第三章 圆锥曲线的方程 章末检测试卷(含答案)2021年秋人教A版选择性必修第一册
《第三章 圆锥曲线的方程 章末检测试卷(含答案)2021年秋人教A版选择性必修第一册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第三章 圆锥曲线的方程 章末检测试卷(含答案)2021年秋人教A版选择性必修第一册(11页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第三章第三章 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1抛物线 y26x 的焦点到准线的距离是( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 抛物线的焦点到准线的距离为 p3. 2已知双曲线x 2 a2y 21(a0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是( ) Ay 5x By 5 5 x Cy 3x Dy 3 3 x 答案 D 解析 y28x 的焦点是(2,0), 双曲线 x2 a2y 21 的半焦距 c2, 又虚半轴长 b1 且 a0, a 2212 3, 双曲线
2、的渐近线方程是 y 3 3 x. 3动点到点(3,0)的距离比它到直线 x2 的距离大 1,则动点的轨迹是( ) A椭圆 B双曲线 C双曲线的一支 D抛物线 答案 D 解析 已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线 x3 的距离”,由抛物线的定义可判断, 动点的轨迹为抛物线 4.如图所示,F1,F2分别为椭圆x 2 a2 y2 b21 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,POF2 是面积为 3的正三角形, 则 b2的值为( ) A. 3 B2 3 C3 3 D4 3 答案 B 解析 POF2是面积为 3的正三角形, 3 4 c2 3,解得 c2. P(1, 3),代入椭圆方程可得 1
3、 a2 3 b21,与 a 2b24 联立解得 b22 3. 5从抛物线 y24x 在第一象限内的一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|4,设抛物线的焦点 为 F,则直线 PF 的斜率为( ) A. 3 3 B. 3 2 C. 3 D2 3 答案 C 解析 设 P(x0,y0),依题意可知抛物线准线为 x1, 所以 x0413,所以 y02 3, 所以 P(3,2 3),F(1,0), 所以直线 PF 的斜率 k 2 3 31 3. 6直线 ykx1 与椭圆x 2 5 y2 m1 总有公共点,则 m 的取值范围是( ) A(1,) B(0,1)(1,) C1,5)(5,) D(0
4、,1)(1,5) 答案 C 解析 直线 ykx1 过定点(0,1),只需该点落在椭圆内或椭圆上, 0 2 5 12 m1, 解得 m1,又 m5,故选 C. 7.如图,已知 F 是椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的左焦点,P 是椭圆上的一点,PFx 轴,OPAB(O 为原点),则 该椭圆的离心率是( ) A. 2 2 B. 2 4 C.1 2 D. 3 2 答案 A 解析 因为 PFx 轴, 所以 P c,b 2 a . 又 OPAB, 所以b a b2 a c ,即 bc. 于是 b2c2,即 a22c2. 所以 ec a 2 2 . 8.如图所示,F1,F2是双曲线 C:x 2 a
5、2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点,过 F1 的直线与 C 的左、右两支分别 交于 A,B 两点若|AB|BF2|AF2|345,则双曲线的离心率为( ) A2 B. 15 C. 13 D. 3 答案 C 解析 |AB|BF2|AF2|345, 不妨令|AB|3,|BF2|4,|AF2|5, |AB|2|BF2|2|AF2|2, ABF290 , 又由双曲线的定义得|BF1|BF2|2a,|AF2|AF1|2a, |AF1|345|AF1|, |AF1|3,2a|AF2|AF1|2, a1,|BF1|6. 在 RtBF1F2中,|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652, 又|
6、F1F2|24c2,4c252, c 13,e 13. 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错 的得 0 分) 9以直线 2xy10 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为( ) Ay22x By24x Cx24y Dx22y 答案 AC 解析 直线 2xy10 与 x 轴的交点坐标是 1 2,0 , 即抛物线的焦点坐标是 1 2,0 , 此时抛物线的标准方程是 y22x,与 y 轴的交点坐标是(0,1), 抛物线的焦点坐标是(0,1), 此时抛物线的标准方程是 x24y. 10 已知 F1, F2分别是双曲线 C:
7、 x2y21 的左、 右焦点, 点 P 是双曲线上异于双曲线顶点的一点, 且PF1 PF2 0,则下列结论正确的是( ) A双曲线 C 的渐近线方程为 y x BPF1F2的面积为 1 CF1到双曲线的一条渐近线的距离为 2 D以 F1F2为直径的圆的方程为 x2y21 答案 AB 解析 对于 A,由 x2y20 得 y x,所以双曲线 C 的渐近线方程为 y x,所以 A 正确; 对于 B,由双曲线 C:x2y21,可得 a1,b1,c 2,则 F1( 2,0),F2( 2,0),设 P(x,y),则PF1 ( 2x,y),PF2 ( 2x,y), 所以PF1 PF2 ( 2x)( 2x)(
8、y)20,得 x2y22,因为点 P 在双曲线上,所以 x2y21,解得|y| 2 2 ,所以PF1F2的面积为1 2|F1F2|y| 1 22 2 2 2 1,所以 B 正确; 对于 C,F1( 2,0)到一条渐近线 xy0 的距离为 d| 2| 111,所以 C 错误; 对于 D,由于 F1( 2,0),F2( 2,0),所以以 F1F2为直径的圆的圆心为(0,0),半径为 2,所以圆的方程 为 x2y22,所以 D 错误 11已知双曲线 C:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的离心率为 2 3 3 ,右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径作圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近
9、线交于 M,N 两点,则有( ) A渐近线方程为 y 3x B渐近线方程为 y 3 3 x CMAN60 DMAN120 答案 BC 解析 如图,双曲线 C:x 2 a2 y2 b21 的渐近线方程为 y b ax,离心率为 c a 2 3 3 , 则c 2 a2 a2b2 a2 1b 2 a2 4 3, 则b 2 a2 1 3, b a 3 3 , 故渐近线方程为 y 3 3 x, 取 MN 的中点 P, 连接 AP,利用点到直线的距离公式可得 d|AP|ab c , 则 cosPAN|AP| |AN| ab c b a c, cosMANcos 2PAN2cos2PAN12a 2 c21
10、1 2,则MAN60 . 12已知椭圆x 2 4 y2 21 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上,且不与椭圆的左、右顶点重合,则下 列关于PF1F2的说法正确的有( ) APF1F2的周长为 42 2 B当PF1F290 时,PF1F2中|PF1|2 C当F1PF260 时,PF1F2的面积为4 3 3 D椭圆上有且仅有 6 个点 P,使得PF1F2为直角三角形 答案 AD 解析 由椭圆的方程可得,a2,b 2,c 2, 对于选项 A,PF1F2的周长为|PF1|PF2|F1F2|2a2c42 2,故选项 A 正确; 对于选项 B,当PF1F290 时,PF1x 轴,令 x 2,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第三章 圆锥曲线的方程 章末检测试卷含答案2021年秋人教A版选择性必修第一册 第三 圆锥曲线 方程 检测 试卷 答案 2021 年秋人教 选择性 必修 一册
链接地址:https://www.77wenku.com/p-190362.html