2021年苏教版(新教材)必修第一册《第7章 三角函数》章末检测卷(含答案)
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1、第第 7 章章 三角函数三角函数 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项符合题目要求) 1.已知 为第二象限角,且 cos 3 5,则 tan 的值为( ) A.4 3 B.3 4 C.3 4 D.4 3 解析 是第二象限角,sin 1cos24 5,tan sin cos 4 3.故选 A. 答案 A 2.英国浪漫主义诗人 Shelley(雪莱)在西风颂结尾写道“If Winter comes,can Spring be far behind?”春秋战国时期,为指导农耕,我国诞生了表示季节
2、变迁的 24 节气.它将黄道(地球 绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆)分为 24 等份,每等份为一个节气.2019 年 12 月 22 日为冬至,经过小寒和大寒后,便是立春.则从冬至到次年立春,地球公转的弧度 数约为( ) A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 解析 由题意可得每一等份为2 24 12,从冬至到次年立春经历了 3 等份,即 12 3 4. 答案 A 3.设 cos() 3 2 3 2 ,那么 sin(2)的值为( ) A. 3 2 B.1 2 C.1 2 D. 3 2 解析 cos()cos 3 2 ,故 cos 3 2 ,bc B.cba C.cab D.bca
3、 解析 atan 5 tan 50,csin 5 sin 51,csin 5 sin 50ac. 答案 D 8.为了得到 ycos 2x 4 的图象,只需将函数 ysin 2x 的图象( ) A.向右平移3 4 个单位 B.向右平移3 8 个单位 C.向左平移3 4 个单位 D.向左平移3 8 个单位 解析 将函数 ysin 2xcos 2x 2 的图象向左平移3 8 个单位,可得 ycos 2x3 4 2 cos 2x 4 的图象,故选 D. 答案 D 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中有多项 符合题目要求,全部选对得 5 分,选对但不
4、全的得 3 分,有选错的不得分) 9.下列命题中正确的是( ) A.若角 是第二象限角,则 2可能在第三象限 B.cos 3 2 cos 5 2 0 C.若 tan 0,则 为第二象限角 D.锐角 终边上一点坐标为 P(cos 2,sin 2) ,则 2 解析 对于 A,角 是第二象限角, 2为第一象限角或第三象限角,故 A 正确. 对于 B,cos 3 2 cos 5 2 sin sin 2sin ,故 B 不正确. 对于 C,同时满足 tan 0,则 为第二象限角,故 C 正确. 对于 D, 因为锐角 终边上一点坐标为 P (cos 2, sin 2) , 由三角函数定义可得 tan si
5、n 2 cos 2 tan 2tan(2) ,又因为 0 2,所以 2,故 D 正确. 故选 ACD. 答案 ACD 10.在平面直角坐标系 xOy 中,角 顶点在原点 O,以 x 正半轴为始边,终边经过点 P(1,m) (m0) ,则下列各式的值恒大于 0 的是( ) A.sin tan B.cos sin C.sin cos D.sin cos 解析 由题意知 sin 0,tan 0;B 中,cos sin 0;C 中,sin cos 0;D 中,sin cos 符号不确定.故选 AB. 答案 AB 11.出生在美索不达米亚的天文学家阿尔 巴塔尼大约公元 920 年左右给出了一个关于垂直高
6、度 为 h 的日晷及其投影长度 s 的公式:shsin(90 ) sin ,即等价于现在的 shcot ,我们称 y cot x 为余切函数,则下列关于余切函数的说法中正确的是( ) A.函数 ycot x 的最小正周期为 2 B.函数 ycot x 关于(,0)对称 C.函数 ycot x 在区间(0,)上单调递减 D.函数 ytan x 的图象与函数 ycot x 的图象关于直线 x 2对称 解析 ycot xcos x sin x 1 tan x,画出函数图象,如图所示: 故函数的最小正周期为 ,关于(,0)对称,在区间(0,)上单调递减. 且函数 ytan x 的图象与函数 ycot
7、x 的图象不关于直线 x 2对称.故选 BC. 答案 BC 12.已知函数 f(x)sin(3x) 2 2 的图象关于直线 x 4对称,则( ) A.函数 f x 12 为奇函数 B.函数 f(x)在 12, 3 上单调递增 C.若|f(x1)f(x2)|2,则|x1x2|的最小值为 3 D.函数 f(x)的图象向右平移 4个单位长度得到函数 ycos 3x 的图象 解析 因为直线 x 4是 f(x)sin(3x) 2 2 的对称轴, 所以 3 4 2k (kZ) , 则 4k (kZ) , 当 k0 时, 4, 则 f (x) sin 3x 4 , 对于 A,f x 12 sin 3 x 1
8、2 4 sin 3x,因为 sin(3x)sin 3x,所以 f x 12 为奇 函数,故 A 正确; 对于 B, 22k3x 4 22k(kZ) ,即 12 2k 3 x0, 0, 0 2, 则 , sin (本题第一空 2 分,第二空 3 分). 解析 由图知 A2,T2 t 2t ,所以 2 T 2,f(x)2sin(2x) ,又 f 2 2sin ()6 5,所以 sin 3 5. 答案 2 3 5 15.已知函数 f(x)sin x 3 (01).若函数 f(x)的周期是 4,则函数|f(x)|的单调 递增区间为 . 解析 函数 f(x)的周期是 4,所以 T2 4,1 2,f(x)
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