2021年苏教版(新教材)必修第一册《第8章 函数应用》章末检测卷(含答案)
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1、第第 8 章章 函数应用函数应用 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 符合题目要求) 1.函数 f(x)xln x1 的零点为( ) A.(1,0) B. 1 C. e D.1 e 解析 根据零点的定义,代入即可得零点为 x1,故选 B. 答案 B 2.用二分法研究函数 f(x)x32x1 的零点时,第一次经计算 f(0)0,可得其中一个 零点 x0_,第二次应计算_,以上横线应填的内容依次为( ) A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25) C.(0.5,1),f
2、(0.75) D.(0,0.5),f(0.125) 解析 f(0)0,且函数在区间(0,0.5)上连续,可得其中一个零点 x0(0,0.5),使 得 f(x0)0,根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算 f(0.25). 答案 A 3.函数 f(x)3kx1 在(1,1)上存在零点,则 k 的取值范围是( ) A. 1 3, 1 3 B. ,1 3 C. 1 3, D. ,1 3 1 3, 解析 当 k0 时,f(x)1,不存在零点;当 k0 时,f(x)是一次函数,必然单调, 故只需 f(1) f(1)0 即可,(3k1)(3k1)0,解得 k ,1 3 1 3, . 答案 D 4.用二分
3、法求方程的近似解,求得 f(x)x32x9 的部分函数值数据如下表所示: x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.812 5 f(x) 6 3 2.625 1.459 0.14 1.341 8 0.579 3 则当精确到 0.1 时,方程 x32x90 的近似解可取为( ) A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9 解析 根据表中数据可知 f(1.75)0.140,由近似解精确到 0.1 可知 1.751.8,1.812 51.8,故方程的一个近似解为 1.8,选 C. 答案 C 5.某企业生产 A, B 两种型号的产品, 每年的产量分别为 10 万支和 40 万支,
4、为了扩大再生产, 决定对两种产品的生产线进行升级改造,预计改造后的 A,B 两种产品的年产量的增长率分别 为 50%和 20%, 那么至少经过多少年后, A 产品的年产量会超过 B 产品的年产量(取 lg 20.301 0)( ) A.6 年 B.7 年 C.8 年 D.9 年 解析 依题经过 x 年后, A 产品的年产量为 10 11 2 x 10 3 2 x , B 产品的年产量为 40 11 5 x 40 6 5 x .依题意若 A 产品的年产量会超过 B 产品的年产量, 则 10 3 2 x 40 6 5 x 化简得 5x4x 1,即 xlg 5(x1)lg 4,所以 x 2lg 2
5、13lg 2,又 lg 20.301 0,则 2lg 2 13lg 26.206 2,所以至少经过 7 年 A 产品的年产量会超过 B 产品的年产量.故选 B. 答案 B 6.某种热饮需用开水冲泡,其基本操作流程如下:先将水加热到 100 ,水温 y()与时间 t(min)近似满足一次函数关系;用开水将热饮冲泡后在室温下放置,温度 y()与时间 t(min) 近似满足函数的关系式为 y80 1 2 ta 10 b(a,b 为常数), 通常这种热饮在 40 时口感最佳, 某天室温为 20 时,冲泡热饮的部分数据如图所示,那么按上述流程冲泡一杯热饮并在口感 最佳时饮用,最少需要的时间为( ) A.
6、35 min B.30 min C.25 min D.20 min 解析 由题意,当 0t5 时,函数图象是一个线段,当 t5 时,函数的解析式为 y80 1 2 ta 10 b, 点(5,100)和点(15,60),代入解析式, 有 10080 1 2 5a 10 b, 6080 1 2 15a 10 b, 解得 a5,b20, 故函数的解析式为 y80 1 2 t5 10 20, t5.令 y40, 解得 t25, 最少需要的时间为 25 min. 故选 C. 答案 C 7.国家为保民生采取宏观调控对猪肉价格进行有效地控制.通过市场调查, 得到猪肉价格在近四 个月的市场平均价 f(x)(单
7、位:元/斤)与时间 x(单位:月)的数据如下: x 8 9 10 11 f(x) 28.00 33.99 36.00 34.02 现有三种函数模型:f(x)bxa,f(x)ax2bxc,f(x) 1 2 xa,找出你认为最适合的函数 模型,并估计 12 月份的猪肉市场平均价为( ) A.28 B.25 C.23 D.21 解析 第二组数据近似为(9, 34), 第四组数据近似为(11, 34), 根据四组数据(8, 28), (9, 34), (10,36),(11,34),可得 f(x)先增后减,而 f(x)bxa 和 f(x) 1 2 xa 都是单调函数,故不符合要求,所以选 f(x)ax
8、2bxc,由第二组数据(9,34)和第四组数据 (11,34),可得 f(x)的图象关于 x10 对称,故 x12 时,f(12)f(8)28. 故选 A. 答案 A 8.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数 yf(x)g(x)在 xa,b上有两 个不同的零点,则称 f(x)和 g(x)在a,b上是关联函数,a,b称为关联区间,若 f(x)x23x 4 与 g(x)2xm 在0,3上是关联函数,则 m 的取值范围是( ) A. 9 4, B. 9 4,2 C.(,2 D.1,0 解析 f(x)x23x4 与 g(x)2xm 在0, 3上是“关联函数”, 故函数 y
9、h(x)f(x)g(x) x25x4m 在0,3上有两个不同的零点, 故有 h(0)0, h(3)0, h 5 2 0, 4m0, 2m0, 25 4 25 2 4m0, 9 4m2,故选 B. 答案 B 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中有多项符 合题目要求,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的不得分) 9.若函数 f(x)的图象在 R 上连续不断, 且满足 f(0)0, f(2)0, 则下列说法正确的是( ) A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点 B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点 C.f(x)在区间(1,
10、2)上可能有零点 D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点 解析 因为 f(0)0,f(2)0 所以 f(0) f(1)0,因此无法判断 f(x)在区间()1,2 上是否有零点.故选 AC. 答案 AC 10.已知狄利克雷函数 f(x)满足:当 x 取有理数时,f(x)1;当 x 取无理数时,f(x)0.则下列选 项成立的是( ) A.f(x)0 B.f(x)1 C.f(x)x30 有 1 个实数根 D.f(x)x30 有 2 个实数根 解析 因为 f(x)的值域为0,1 ,故 A、B 成立.f(x)x30 只有一个根 1,故 C 成立.故选 A、 B、C. 答案 ABC 11.假设你有一笔资
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