高三文科数学暑期讲义 第7讲 函数与导数(教师版)
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1、 56 1若函数( )f x在区间()ab,上单调递增(减),则当()xab,时,( )0fx( )0fx) 2处理导数中的恒成立与存在性问题,常用方法有参数分离法与整体考虑法,前者适用于参数比较容 易分离,且分离后得到的函数不太复杂的情形;后者需要分类讨论,得到参数范围 尖子班学案尖子班学案 1 【铺【铺1】 (2010 江西文 4)若函数 42 f xaxbxc满足 12 f ,则1f ( ) A1 B2 C2 D0 已知函数 f x为偶函数,且在点 1,1f的切线的斜率为2,则在点1,1f的切线 斜率为_ 【解析】 B 2 考点考点:函数与导数简单结合函数与导数简单结合 【例1】 (20
2、10 山东文 10)观察 2 2xx , 43 4xx ,cossinxx ,由归纳推理可得:若定 义在R上的函数 f x满足 fxf x,记 g x为 f x的导函数,则gx( ) A f x B f x C g x D g x (2009 浙江文 8)若函数 2 ( )() a f xxa x R,则下列结论正确的是( ) 知识结构图 知识梳理 经典精讲 第 7 讲 函数与导数 57 Aa R,( )f x在(0),上是增函数 Ba R,( )f x在(0),上是减函数 Ca R,( )f x是偶函数 Da R,( )f x是奇函数 【解析】 D; C 目标目标班学案班学案 1 【拓2】
3、(2011 哈师大附中模拟文 10) 已知对任意实数x, 有 fxf x , gxg x, 且0 x 时, 0fx, 0g x,则0 x 时, ( ) A 0fx, 0g x B 0fx, 0g x C 0fx, 0g x D 0fx, 0g x 【解析】 B 考点考点:利用导数研究函数性质利用导数研究函数性质 【例2】 (2010 宣武一模文 14) 有下列命题: 0 x 是函数 3 yx的极值点; 三次函数 32 ( )f xaxbxcxd有极值点的充要条件是 2 30bac; 奇函数 32 ( )(1)48(2)f xmxmxmxn在区间44 ,上是单调减函数 其中假命题的序号是 (20
4、10 北京师大二附中高三第一学期期中考试 8) 已知函数 21 x f x ,对于满足 12 02xx的任意 12 ,xx,给出下列结论: 2121 0 xxf xf x ; 2112 x f xx f x; 2121 f xf xxx; 12 12 22 f xf xxx f 其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解析】 C 【备选】 (2010-2011 西城高三第一学期期末测试 8 改编) 对于函数 1 ( )45f xx x , 2 1 ( )log 2 x f xx ,判断如下两个命题的真假: 命题甲:( )f x在区间(12),上是增函数; 命题乙:( )f x在区
5、间(0),上恰有两个零点 1 x, 2 x,且 12 1x x 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是( ) A B C D无 【解析】 ; 尖子班学案尖子班学案 2 58 【铺【铺1】 若函数( )2 3 kk h xx x 在1, 上是增函数,则实数k的取值范围是( ) A 2,) B2,) C(,2 D(, 2 已知函数 23 2 ( )4 3 f xxaxx在区间1 1 ,上是增函数,则实数a的取值范围为_ 【解析】 A 11 , 目标目标班学案班学案 2 【铺2】 若( )2ln 3 kk g xxx x , 且( )g x在(1,)上是增函数, 则此时实数k的取值范围是_ 【解析】 3
6、), 考点:考点:已知已知单调性求参数范围单调性求参数范围 【例3】 (2010 年朝阳一模文 18) 已知函数 32 ( )33f xmxxx,mR 若函数( )f x在1x 处取得极值, 试求m的值, 并求( )f x在点M(1 (1)f,处的切线方程; 设0m ,若函数( )f x在(2),上存在单调递增区间,求m的取值范围 【解析】 3m ;切线方程为1290 xy m的取值范围是 3 0 4 , 【备选】 (2010 海淀二模文 19)已知函数( )(1)exf xax,aR, 当1a 时,求函数( )f x的极值; 若函数( )f x在区间(0, 1)上是单调增函数,求实数a的取值
7、范围 【解析】 ( )f x取得极小值(0)1f 1a 考点考点:极值和最值:极值和最值 【例4】 已知函数( )ln a f xx x 当0a 时,求函数( )f x的单调区间; 若函数 f x在1, e上的最小值是 3 2 ,求a的值 【解析】 函数 f x的单调递增区间为0, a的值为e 考点考点:分类讨论求单调区间:分类讨论求单调区间 【例5】 (2010 年朝阳二模文 18) 已知函数 2 ( )ln(1) 2 ax f xxax,aR,且0a 59 若(2)1 f ,求a的值; 当0a 时,求函数( )f x的最大值; 求函数( )f x的单调递增区间 【解析】 3 2 a 最大值
8、为(1)1f 当0a 时,函数( )f x的递增区间是(01),; 当01a时,函数( )f x的递增区间是(01), 1 a ,; 当1a 时,函数( )f x的递增区间是(0),; 当1a 时,函数( )f x的递增区间是 1 0 a ,(1), 尖子班学案尖子班学案 3 3 【铺1】 (2008 安徽文 20)设函数 32 3 11 32 a f xxxax,其中a为实数 若函数( )f x在1x 处取得极值,求a的值; 若不等式 2 ( )1f xxxa 对任意0a,都成立,求实数x的取值范围 【解析】 1a x的取值范围是| 20 xx 考点:恒成立和存在性问题考点:恒成立和存在性问
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