高三文科数学暑期讲义 第3讲 函数的性质(教师版)
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1、函数的性质第3讲知识结构图知识梳理1单调性定义:如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量,当时,都有(),那么就说在区间上是增函数(减函数);单调性的运算:增增增;减减减;乘以一个正的常数,单调性不变;乘以一个负的常数,单调性相反;2奇偶性定义:如果对于函数定义域内的任意都有,则称为奇函数;如果对于函数定义域内的任意都有,则称为偶函数简单性质:图象的对称性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称;设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇;单调性与奇偶性综合:奇函数在其对称区间上的单调性相同;偶函数在其对称区间上的单调性相
2、反3对称性:函数的对称性:函数满足函数关于直线成轴对称;函数满足函数关于点成中心对称两个函数的对称:函数关于直线的对称函数为;函数关于点的对称函数为4周期性定义:若在整个定义域内有,则称为函数的一个周期周期性的常见表达:若或成立(),则为函数的一个周期;设函数的图象有对称轴,则是的一个周期本讲主要复习函数的三大性质:奇偶性、单调性、对称性与周期性,以及这些性质的简单综合,函数图象的九种基本变换的简单知识我们也放在这一讲,重点是区分:函数解析式满足一个函数方程时表示的是此函数的对称性或周期性,而一个函数经过平移或对称变换会得到一个新的函数关于函数图象的翻折变换我们会在第5讲重点复习,复合函数的性
3、质问题我们会在第4讲重点复习经典精讲考点:函数的单调性【例1】 (2009朝阳一模文2)下列函数中,在区间上为增函数的是( )ABCD 已知函数,若,则( ) A, B, C, D,(2008-2009年北京二中高三期中测试5)已知在区间上函数是减函数,且当时,若,则( )A B C D【解析】 B B C考点:函数的奇偶性【例2】 判断下列函数的奇偶性:, 若在区间上是奇函数,则_【解析】 为偶函数;为奇函数;即为奇函数又为偶函数 尖子班学案1【拓1】 已知是上奇函数,则函数的图象必经过点 【解析】目标班学案1【拓2】 (2007江苏)设是奇函数,则使的的取值范围是( )A B C D【解析
4、】 A【备选】 (北京四中2010-2011学年度第一学期高三期中测试理5)若偶函数满足当时,则( )A BC D【解析】 C【备选】 已知,且,则_【解析】尖子班学案2【铺1】 (2009辽宁文12)已知偶函数在区间单调增加,则满足的取值范围是( )A B C D【解析】 A考点:函数单调性与奇偶性综合【例3】 (2009山东日照)若函数为奇函数,且在内是增函数,又,则的解集为( )A BC D已知为定义在上的奇函数,并且当时,若,则实数的取值范围为_ 若函数,分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( ) A BC D【解析】 A D目标班学案2【拓2】 (2008东城二模文8)已知函数,则
5、是的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件【解析】 C周期表达的常见表达:如果括号里面的差为常数,则对应的函数为周期函数特殊情形:如果,则为的一个周期;(推导:令,则,故,故为的一个周期)如果,则为的一个周期;(推导:)如果,则为的一个周期;(推导:)如果,则为的一个周期(推导:,由知,是的一个周期)横方向的双对称性具有周期性;如果都为的对称轴,则为的一个周期;(推导:为的对称轴为的一个周期)如果都为的对称中心,则为的一个周期;(推导:都为的对称中心,为的一个周期)如果是的对称轴,为的对称中心,则为的一个周期;(推导:,令,则,由知,为的一个周期)尖子班学案
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