浙江省杭州市萧山区六校2020-2021学年九年级上学期质检数学试卷(10月份)含答案
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1、2020-2021 学年杭州市萧山区学年杭州市萧山区六校九年级上六校九年级上质检数学试卷(质检数学试卷(10 月份)月份) 一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1当函数 y(a1)x2+bx+c 是二次函数时,a 的取值为( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 2小丽书包里准备的 3 只包装相同的备用口罩中有 2 只是医用外科口罩,由于感冒她想取一只医用外科口 罩去医院就医时佩戴,则她一次取对的概率是( ) A0 B C D 3下列随机事件的概率,既可以用例举法求得,又可以用频率估计获得的是( ) A某运动员在某种条件下“射中 9 环以上”的概率 B投掷一枚均匀的
2、骰子,朝上一面点数为奇数的概率 C某种柑橘在某运输过程中的损坏率 D某种幼苗在一定条件的移植成活率 4抛物线 y(x1)2+1 与 y 轴的交点坐标为( ) A (0,1) B (1,0) C (0,0) D (0,2) 5在平面直角坐标系中,二次函数 y(x+5) (x3)的图象向右平移 2 个单位后的函数为( ) Ay(x5) (x+1) By(x5) (x+3) Cy(x5) (x3) Dy(x+7) (x1) 6已知抛物线 yax22ax+b(a0)的图象上三个点的坐标分别为 A(1,y1) ,B(2,y2) ,C(4,y3) , 则 y1,y2,y3的大小关系为( ) Ay3y1y2
3、 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y1 7有一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外边用长为 20m 的篱笆围成已知墙长为 15m,若平行于墙的一 边长不小于 8m,则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( ) A48m2,37.5m2 B50m2,32m2 C50m2,37.5m2 D48m2,32m2 8反比例函数图象在一、三象限,则二次函数 ykx22x 的大致图象是( ) A B C D 9已知函数 y1ax24ax+c(a0) ,当 1x4 时,则2y13;当 1x4 时,y2ax2+4ax+c 的 取值范围是( ) A3y27 B3y28 C16y219 D7y219 10已知
4、二次函数 ya(x5)2+c,当 xx1,函数值为 y1;当 xx2,函数值为 y2,若|x15|x25|, 则下列表达式正确的是( ) Ay1+y20 By1y20 Ca(y1+y2)0 Da(y1y2)0 二、填空题(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11将二次函数 y2x24x+1 化为顶点式 12一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 120和 240,让转盘自由转动 2 次,一次落在白色, 一次落在红色区域的概率 13如果点 A(2,5) 、B(m,5)在抛物线 ya(x2)2+h 上,那么 m 的值为 14已知一个二次函数图象的形状与抛物线 y2x2相同,它的顶
5、点坐标是(2,4) ,那么他的解析式 是 15已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0 有两个不相同的实数根,则 m 的取值范围是 16若实数 x,y 满足 x+y24,设 sx2+10y2,则 s 的最小值是 三、解答题(本题有 7 个小题,共 66 分) 17.有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B,分别被分成 4 等份、3 等份,在每份内标有数字,如图所示王 扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别转动转盘 A 与 B;两个转盘停止转动后, 将两个指针所指份内的数字相加(假定指针每次都指向某一份) ;如果和为 0,王扬获胜,否则刘
6、菲获 胜 (1)求王扬获胜的概率; (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由;若游戏不公平,请你改变一下游戏规则,使这个游戏对双方 是公平的 18 根据下列条件分别求二次函数的表达式 (1)已知二次函数的图象经过点(2,1) ,且当 x1 时,函数有最大值 2 (2)已知二次函数图象的对称轴是直线 x1,与坐标轴交于点(0,1) , (1,0) 19 正方形 ABCD 的边长为 6, E、 F、 P 分别是 AB、 CD、 AD 上的点 (均不与正方形顶点重合) , 且 PEPF, PEPF设 AEx,五边形 EBCFP 的面积为 y (1)求 y 关于 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围
7、 (2)问当 AE 为多长时,五边形 EBCFP 面积最小?最小面积是多少? 20.在平面直角坐标系中,设 y(x+a) (xa+4) (1)若函数 y 的图象经过点(1,1) ,求函数 y 的表达式; (2)若点 P(1,m)和 Q(1,n)在函数 y 的图象上,比较 m 与 n 的大小; (3)若 a3,问 y 为何值时在3x0 的范围内存在两个 x 与之对应 21.在平面直角坐标系中,二次函数图象的表达式为 yax2+(a+1)x,其中 a0 (x1,y1) , (x2,y2)为此 二次函数图象上两个不同点 (1)若 x1+x22,则 y1y2,试求 a 的值 (2)当 x1x22,对任
8、意的 x1,x2都有 y1y2,试求 a 的取值范围 22.已知在同一平面直角坐标系中有函数 y1ax2+2ax+b,y2ax+b,其中 ab0 (1)求证:函数 y2的图象经过函数 y1的图象的顶点; (2)设函数 y2的图象与 x 轴的交点为 M,若点 M 关于 y 轴的对称点 M在函数 y1图象上,求 a,b 满足 的关系式; (3)当1x1 时,比较 y1与 y2的大小 23.关于 x 的二次函数 ykx2+(2k1)x2(k 为常数) (1)判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数,说明理由; (2)若函数 y 的图象不经过第一象限,求 k 的取值范围; (3)当 k0 时,函数的最
9、小值记为 m,当 k0 时,函数的最大值记为 n,求证:mn0 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1当函数 y(a1)x2+bx+c 是二次函数时,a 的取值为( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】根据二次函数定义可得 a10,再解即可 【解答】解:由题意得:a10, 解得:a1, 故选:D 2小丽书包里准备的 3 只包装相同的备用口罩中有 2 只是医用外科口罩,由于感冒她想取一只医用外科口 罩去医院就医时佩戴,则她一次取对的概率是( ) A0 B C D 【分析】用医用外科口罩的个数除以总的口罩个数即可 【解答】解:共有 3 只包装
10、相同的备用口罩,其中有 2 只是医用外科口罩, 她一次取对的概率为; 故选:D 3下列随机事件的概率,既可以用例举法求得,又可以用频率估计获得的是( ) A某运动员在某种条件下“射中 9 环以上”的概率 B投掷一枚均匀的骰子,朝上一面点数为奇数的概率 C某种柑橘在某运输过程中的损坏率 D某种幼苗在一定条件的移植成活率 【分析】根据例举法和频率估计概率的特点确定正确的选项即可 【解答】解:A、某运动员在某种条件下“射出 9 环以上”的概率,只能用频率估计,不能用列举法; 故不符合题意; B、一枚均匀的骰子只有六个面,即:只有六个数,不是奇数,便是偶数, 能一一的列举出来, 既可以用列举法求得,又
11、可以用频率估计获得概率;故符合题意; C、某种柑橘在某运输过程中的损坏率,只能用列举法,不能用频率求出;故不符合题意; D、某种幼苗在一定条件下的移植成活率,只能用频率估计,不能用列举法;故不符合题意; 故选:B 4抛物线 y(x1)2+1 与 y 轴的交点坐标为( ) A (0,1) B (1,0) C (0,0) D (0,2) 【分析】根据题意得出 x0,然后求出 y 的值,即可以得到与 y 轴的交点坐标 【解答】解:令 x0,得 y2, 故与 y 轴的交点坐标是: (0,2) 故选:D 5在平面直角坐标系中,二次函数 y(x+5) (x3)的图象向右平移 2 个单位后的函数为( ) A
12、y(x5) (x+1) By(x5) (x+3) Cy(x5) (x3) Dy(x+7) (x1) 【分析】根据左移加,右移减,即可得出结论 【解答】解:二次函数 y(x+5) (x3) , 将其向右平移 2 个单位后抛物线的解析式是:y(x+52) (x32)(x+3) (x5) , 故选:B 6已知抛物线 yax22ax+b(a0)的图象上三个点的坐标分别为 A(1,y1) ,B(2,y2) ,C(4,y3) , 则 y1,y2,y3的大小关系为( ) Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y1 【分析】求出抛物线的对称轴,求出 A 关于对称轴的对称点的坐标,根据抛物线
13、的开口方向和增减性, 即可求出答案 【解答】解:yax22ax+b(a0) , 对称轴是直线 x1, 即二次函数的开口向上,对称轴是直线 x1, 即在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大, A 点关于直线 x1 的对称点是 D(3,y1) , 234, y3y1y2, 故选:A 7有一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外边用长为 20m 的篱笆围成已知墙长为 15m,若平行于墙的一 边长不小于 8m,则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( ) A48m2,37.5m2 B50m2,32m2 C50m2,37.5m2 D48m2,32m2 【分析】设平行于墙的一边长为 xm,苗圃园面积为 Sm2
14、,则根据长方形的面积公式写出面积的表达式, 将其写成二次函数的顶点式,根据二次函数的性质及问题的实际意义,得出答案即可 【解答】解:设平行于墙的一边长为 xm,苗圃园面积为 Sm2,则 Sx(20 x) (x220 x) (x10)2+50 (8x15) 0 S 有最大值,x108 时,S最大50 墙长为 15m 当 x15 时,S 最小 S最小15(2015)37.5 这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为 50m2,37.5m2 故选:C 8反比例函数图象在一、三象限,则二次函数 ykx22x 的大致图象是( ) A B C D 【分析】 先根据反比例函数图象确定 k0, 由此确定二次函数图
15、象开口向上, 故 A, C 选项不符合题意, 再令 y0,求出对应的 x 的值,确定二次函数与 x 轴交点坐标的位置,即可得出正确答案 【解答】解:反比例函数 y的图象位于第一、三象限, k0, 二次函数图象开口向上, 令 y0,则 kx22x0, x0 或 x, 二次函数与 x 轴交点为(0,0)和(,0) , k0, 0, 二次函数与 x 轴交点在原点和 x 轴正半轴上, 故选:D 9已知函数 y1ax24ax+c(a0) ,当 1x4 时,则2y13;当 1x4 时,y2ax2+4ax+c 的 取值范围是( ) A3y27 B3y28 C16y219 D7y219 【分析】先根据二次函数
16、的性质,由“当 1x4 时,则2y13”列出 a、c 的方程求得 a、c 的值, 再代入 y2ax2+4ax+c 中,根据二次函数的性质,由“1x4”求得 y2ax2+4ax+c 的取值范围 【解答】解:y1ax24ax+ca(x2)24a+c, 抛物线的对称轴为直线 x2,顶点坐标为(2,c4a) , a0,当 1x4 时,则2y13, c4a2, 当 x4 时,y16a16a+c3, c3, a, y2ax2+4ax+c y2x2+5x+3(x2)2+8, 抛物线 y2的对称轴为直线 x2, 1x4, 在此范围内,当 x2 时,y2取最大值为 8,当 x4 时,y2取最小值为5+83, 3
17、y28 故选:B 10已知二次函数 ya(x5)2+c,当 xx1,函数值为 y1;当 xx2,函数值为 y2,若|x15|x25|, 则下列表达式正确的是( ) Ay1+y20 By1y20 Ca(y1+y2)0 Da(y1y2)0 【分析】 分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数的对称性确定出 y1与 y2的大小关系, 然后对各选项分析 判断即可得解 【解答】解:a0 时,二次函数图象开口向上, |x15|x25|, y1y2, 无法确定 y1+y2的正负情况, a(y1y2)0, a0 时,二次函数图象开口向下, |x15|x25|, y1y2, 无法确定 y1+y2的正负情况, a(
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