2021-2022学年人教版七年级数学上册讲义（学生版）

《2021-2022学年人教版七年级数学上册讲义（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年人教版七年级数学上册讲义（学生版）（97页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、目 录第1.1节 有理数的意义1第1.2节 数轴与相反数5第1.3节 绝对值9第1.4节 有理数的加减法13第1.5节 有理数的乘除18第1.6节 有理数的乘方及混合运算23第1.7节 科学记数法与近似数28第2.1节 整式的概念31第2.2节 整式的加减（一）合并同类项36第2.3节 整式的加减（二）去括号与添括号41第3.1节 方程的意义46第3.2节 一元一次方程的解法51第3.3节 实际问题与一元一次方程（一）56第3.4节 实际问题与一元一次方程（二）62第4.1节 几何图形67第4.2节 直线、射线、线段73第4.3节 角80第1.1节 有理数的意义【学习目标】1掌握用正负数表示实

2、际问题中具有相反意义的量；2理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+584等大于0的数，叫做正数； 像3、1.5、584等在正数前面加“”号的数，叫做负数要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关

3、系分类： 要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数【典型例题】类型一、正数与负数1若把向北走7km记为7km，则10km表示的含义是（ ）A向北走10km B向西走10km C向东走10km D向南走10km 举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克【变式2

4、】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用_ 表示，0元表示_ . (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）A20m B40m C20m D40m2体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？类型二、有理数的分类3下面说法中正确的是( )A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数，有最小的正有

5、理数 C一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数4请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .正整数集合: ， 负整数集合: ，整数集合: ， 正分数集合: ， 负分数集合: ，分

6、数集合: ，非负数集合： ，非正数集合： .举一反三：【变式】在有理数、5、3.14中，属于分数的个数共有个类型三、探索规律5某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是 粒.举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，根据这个规律，那么第2010个数是： 【变式2】观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是： 【巩固练习】一、选择题1. 下列语句正确的（）个（1）带“”号的数是负数；（2）如果a为正数，则a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的

7、数；（4）0表示没有温度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A0是整数 B0是偶数 C0是正整数 D0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A前进-18米的意义是后退18米 B收入-4万元的意义是减少4万元 C盈利的相反意义是亏损 D公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A甲站的东边70千米处 B甲站的西边20千米处 C甲站的东边30千米处 D甲站的西边30千米处5在有理数中，下面说法正确的是

8、（ ）A身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量 B有最大的数C没有最小的数，也没有最大的数 D以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A1B2C05D二、填空题1如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作2在数中，非负数是_；非正数是 _.3把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4既不是正数，也不是负数的有理数是 .5是正数而不是整数的有理数是 .6是整数而不是正数的有理数是 .7既不是整数，也不是正数的有理数是 .8一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1说出下列语句的实

9、际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置28%，2014，3.14，（+5），0.3甲地海拔高度是40m，乙地海拔高度为30m，丙地海拔高度是-20m，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？4观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，. ，. (2)-1,-, , ,. ,.第1.2节 数轴与相反数【学习目标】1熟练掌握数轴及相

10、反数的相关概念，并能灵活运用； 2理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简；5. 通过例子，体会数形结合的思想.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等 （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动2. 数轴与有理数的关

11、系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2

12、.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5.（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数.如（3）就是3的相反数，因此，（3）3.【典型例题】类型一、数轴的概念1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位

13、于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置 举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为_，古城站表示的数为_；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为_类型二、相反数的概念2下列各数中，相反数等于5的数是（ ） A-5 B5 C D 举一反三：【变式1】(1) 如果a13，那么a_；(2) 如果 a5.4，那么a _；(3) 如果x6，那么x_；(4) x9，那么x_.【变式2】4的倒数的相反数是

14、（ ）A4B4C D【变式3】填空：(1) (2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 是 的相反数；(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a和 互为相反数.（7）_的相反数比它本身大， _的相反数等于它本身3已知互为相反数，则 举一反三：【变式】已知与 互为相反数，求的值.类型三、多重符号的化简 4化简：（1）+（+3）； （2）（|3|）举一反三：【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .类型四：利用数轴比较大小5若p，q两数在数轴上的位置如下图所

15、示，请用“”或“”填空p_q； p_0； p_q； p_q；举一反三：【变式】（2015东城区二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A. 点B与点D B. 点A与点C C. 点A与点D D. 点B与点C类型五、数形结合的应用6点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来【巩固练习】一、选择题1.如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 2从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达

16、A点，则A点表示的数是( ) A.3 B.4 C.2 D.-23数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( ) A2002或2003 B2003或2004 C2004或2005 D2005或20064. 北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图 若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ） A首尔与纽约的时差为13小时 B首尔与多伦多的时差为13小时 C北京与纽约的时差为14小时 D北京与多伦多的时差为14小时5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A.正数 B.负数

17、 C.非正数 D.非负数6. 在+（+1）与-（-1）；-（+1）与+（-1）；+（+1）与-（+1）；+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. B. C. D. 7.-（-2）=（ ）A.-2B. 2C.2 D.4二、填空题1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 2.（2015春岳池县期中）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 3. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是_4.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD6，点A对应的数为-1，则点B所

18、对应的数为_ 5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为, 距离原点等于3.5的点的个数为,则6.已知与互为相反数，与互为相反数，又，则= 7. 已知1a01b，请按从小到大的顺序排列1，a，0，1，b为_8. 若a为正有理数，在a与a之间(不含a与a)有1997个整数，则a的取值范围是_ 若a为有理数，在a与a之间(不含a与a)有1997个整数，则a的取值范围是 _三、解答题1小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米 (1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为

19、原点) (2)一天小敏从家里先去邮局寄信后以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP=PD=3，且AB=BC=CD，点P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?3化简下列各数，再用“”连接. (1)-(-54) (2)-(+3.6) (3) (4)4.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数求代数式的值第1.3节 绝对值【学习目标】1掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个

20、负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，

21、左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab；反之成立4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立 若a、b为任意负数，则与上述结论相反5. 倒数比较法：如果两

22、个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1计算：（1） （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2若|a1|=a1，则a的取值范围是（）A. a1 B. a1 C. a1 D. a1举一反三：【变式1】 若a3，则|62a|= （用含a的代数式表示）【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 如果x21，那么x ； 如果x3，那么x的范围是 【变式3】已知| a |3，| b |4，若a，b同号，则| a +b |_；若a，b异号，则| a+b |_据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系类型二、比大小 3 比较下列

23、每组数的大小： (1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与举一反三：【变式1】比大小： （1） 0.3 （2） 【变式2】比大小：（1）_1.384；（2） 3.14【变式3】若m0，n0，且|m|n|，用“”把m，-m，n，-n连接起来类型三、含有字母的绝对值的化简 4. 把下列各式去掉绝对值的符号 (1)|a-4|(a4)；(2)|5-b|(b5)举一反三：【变式1】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.【变式2】求的最小值类型四、绝对值非负性的应用 5. 已知a、b为有理数，且满足：，则a=_，b=_举一反三：【变式1】已知，则x的取值范

24、围是_【变式2】已知b为正整数，且a、b满足，求的值类型五、绝对值的实际应用6正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由 举一反三：【变式】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多

25、少粒芝麻?【巩固练习】一、选择题1 6的绝对值是（ ）A-6B6CD2 如图(一)，数O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确？A|b|c| B|b|c| C|a|b| D|a|c| 3满足|x|-x的数有( ) A1个 B2个 C3个 D无数个4.若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）A. x50 B. x50 C. x50 D. x505a、b为有理数，且a0、b0，|b|a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( ) Ab-aa-b B-aba-b C-ba-ab D-aa-bb6下列推理：若ab，则|a|b|；若|a|b|，则

26、ab；若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab其中正确的个数为( ) A4个 B3个 C2个 D1个7设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c的大小关系是( ) Aabc Babc Cabc Dabc二、填空题8写出一个比1小的数是_ _9. 已知|x|=|3|，则x的值为 10. 绝对值不大于11的整数有 个.11. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=b、，则ab是 .12. 式子|2x-1|+2取最小值时，x等于 .13数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2|_14.若，则 0；若，则 .三、解答题15将，按从小到大的顺序排列起来16正

27、式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15(1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明17. 定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|ab|完成下列问题：（1）数轴上表示x和4的两点A和B之间的距离是 ；如果|AB|=2，那么x为 ；（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x1|+|x2|+|x3|的最小值是 （3）拓展：当x= 时，式子|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|的值最小，最小值

28、是 第1.4节 有理数的加减法【学习目标】1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍

29、得这个数要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+bb+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?7，求

30、？，减法是加法的逆运算 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1计算：（1） （2）（3） （4） （5）举一反三：【变式1】计算：(1) -7+10; (2) (-)+(-7.3); (3) 1+(-2); (4) 7+(-3.8)+(-7.2

31、)【变式2】计算：【变式3】计算：类型二、有理数的减法运算2 (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)类型三、有理数的加减混合运算3计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）（4）（5）； （6）举一反三：【变式】5.6+0.9+4.4（8.1）类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的

32、九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，7，1，7，3，9，5，1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等举一反三：【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198计算出售的粮食总共多少千克?【巩固练习】一、选择题1.某地一天的最高气温是12，最低气温是2，则该地这天的温差是（）A10B10C14D142.两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )A同为负数B两数异号 C同为正数D负数和零3

33、.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )A两个正数，一个负数 B两个负数，一个正数C三个都是零 D其中两个数之和等于第三个数的相反数4. 若, 则与的和是 ( )A. B. C. D. 5.下列判断正确的是（ ） A两数之差一定小于被减数B若两数的差为正数，则两数都为正数C零减去一个数仍得这个数D一个数减去一个负数，差一定大于被减数6某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg二、填空题7.有理数在数轴上对应点位置如图所示，

34、用“”或“”填空：（1）a_b；（2）abc_0：（3）abc_0； （4）ac_b；（5）cb_a8.（2015春广饶县校级月考）小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有_元9. 若a ，b 为整数，且|a-2|+| a -b|1，则a+b_10某地的冬天，半夜的温度是-5C，早晨的温度是-1C，中午的温度是4C.则(1)早晨的温度比半夜的温度高_度；(2)早晨的温度比中午的温度低_度.11北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是_ 12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算

35、“”对于任意两个有理数a和b，有aba-b+1，请你根据新运算，计算(23)2的值是 .三、解答题 13.计算题（1）；（2）（3）；（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+97+(-98)+(-99)+100的值（5）；（6）14.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值15.阅读下列材料：因为，所以请模仿上面的方法计算：第1.5节 有理数的乘除【学习目标】1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概

36、念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. 【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘 （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)(-3)，不应该写成-2-32. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0 要点诠释：

37、（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0反之，如果积为0，那么至少有一个因数为03. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)ab+ac要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换（2）

38、乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数 要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些 （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数 （3）法则二与有理