2021-2022学年人教版九年级数学上册讲义（学生版）

《2021-2022学年人教版九年级数学上册讲义（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年人教版九年级数学上册讲义（学生版）（180页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、目 录第21.1节 一元二次方程及其解法（一）直接开平方法知识讲解1第21.2节 一元二次方程的解法（二）配方法6第21.3节 一元二次方程的解法（三）-公式法，因式分解法10第21.4节 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系15第21.5节 一元二次方程的应用20第22.1节 二次函数y=ax2(a0)与y=ax2+c(a0)的图象与性质25第22.2节 二次函数y=a（x-h)2+k(a0)的图象与性质32第22.3节 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质38第22.4节 待定系数法求二次函数的解析式46第22.5节 用函数观点看一元二次方程51第22.7节 实际问题与二次函

2、数59第23.1节 图形的旋转65第23.2节 中心对称与中心对称图形70第24.1节 圆的基本概念和性质76第24.2节 垂径定理81第24.3节 弧、弦、圆心角、圆周角86第24.4节 点、直线、圆与圆的位置关系92第24.5节 切线长定理98第24.6节 正多边形和圆105第24.7节 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图111第25.1节 随机事件和概率116第25.2节 概率的计算121第21.1节 一元二次方程及其解法（一）直接开平方法知识讲解【学习目标】1理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题

3、；3理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项要点诠释：(1)只有当时，方

4、程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.要点

5、二、一元二次方程的解法1直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据： 平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有两个不等实数根； 若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根； 若，则方程无实数根 形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 .要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这

6、个方程的根.【典型例题】类型一、关于一元二次方程的判定1判定下列方程是否关于x的一元二次方程： (1)a2(x2-1)+x(2x+a)=3x+a； (2)m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定2. 已知关于y的一元二次方程m2(y2+m)-3my=y(8y-1)+1，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围举一反三：【变式】关于x的方程的一次项系数是-1，则a .类型三、一元二次方程的解（根）3. 关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m0）的解是x1=2，x2=3，则方程a（x+m5）2+n=0的解是（） Ax1=2，x2=

7、3 Bx1=7，x2=2 Cx1=3，x2=2 Dx1=3，x2=8举一反三：【变式】（1）x=1是的根，则a= .（2）已知关于x的一元二次方程 有一个根是0，求m的值.类型四、用直接开平方法解一元二次方程 4.解方程(x-3)2=49举一反三：【变式】解方程： (1) （3x+2）2=4（x1）2； (2) （x-2）2=25.【巩固练习】一、选择题1. 方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（） A0 B1 C2 D 32若是一元二次方程，则不等式的解集应是( ). A Ba-2 Ca-2 Da-2且a03若是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）.A2

8、010 B2011 C2012 D20134已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是( )Aab B Ca+b Da-b5若，则的值为（ ）A1 B-5 C1或-5 D06对于形如的方程，它的解的正确表达式是（ ）.A用直接开平方法解得 B当时，C当时， D当时，二、填空题7如果关于x的一元二次方程x2+px+q0的两根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是 .8）若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0的常数项为0，则m的值等于 .9已知x1是一元二次方程的一个根，则的值为_10(1)当k_时，关于x的方程是一元二次方程； (2)当k_时，上述方程是一元一次方程11已

9、知a是方程的根，则的值为 12已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 三、解答题13. 已知m、n都是方程的根，试求代数式(m2+2010m-2010)(n2+2010n+1)的值 14用直接开平方法解下列方程 (1)（x+1）2=4； (2) (2x-3)2=x215已知ABC中，ABc，BCa，AC6，为实数，且，(1)求x的值；(2)若ABC的周长为10，求ABC的面积第21.2节 一元二次方程的解法（二）配方法【学习目标】1了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数

10、学应用意识和能力。【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法-配方法1配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：把原方程化为的形式；将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程

11、的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式知识点二、配方法的应用1用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值3用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值4用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用要点

12、诠释： “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1. 用配方法解方程：（1）2x24x3=0； （2）3x212x3=0.举一反三：【变式】 用配方法解方程 （1） （2）类型二、配方法在代数中的应用2. 用配方法证明的值小于0举一反三：【变式】试用配方法证明：代数式的值不小于3. 若把代数式x2+2bx+4化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则km的最大值是举一反三：【变式】（1）的最小值是 ；（2）的最大值是 . 4. 分解

13、因式：【巩固练习】一、选择题1.已知关于x的一元二次方程，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）A B C D2用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A化为 B化为C化为 D化为3把一元二次方程x26x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（）A8 B6 C3 D24不论x、y为何实数，代数式的值 ( ) A总小于2 B总不小于7 C为任何实数 D不能为负数5已知，则的值等于（ ） A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或26若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式 的关系是() A.=M B. M C. M D. 大小关系不能确定 二、填空题7（1）x2-x+ =（ ）

14、2； （2）x2+px+ =（ ）2.8把代数式x24x5化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则4m+k=9已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_10将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_ _，所以方程的根为_11把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是_ _；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_.12已知.则的值为 .三、解答题13. 用配方法解方程.(1) 3x2-4x-2=0； (2)x2-4x+6=0 14分解因式15当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y24y+1取得最小值，并求出

15、最小值第21.3节 一元二次方程的解法（三）-公式法，因式分解法【学习目标】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式： 当时，原方程有两个不等的实数根； 当时，原方程有两个相等的实数根； 当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤 用公式法解关于x的一元二

16、次方程的步骤： 把一元二次方程化为一般形式； 确定a、b、c的值（要注意符号）； 求出的值； 若，则利用公式求出原方程的解； 若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为： 当时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根： 当时，右端是零因此，方程有两个相等的实根： 当时，右端是负数因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程

17、；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：必须将方程的右边化为0；方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1解关于x的方程举一反三：【变式】解关于的方程；2 用公式法解下列方程： (m-7)(m+3)+(m-1)(m

18、+5)4m； 举一反三：【变式】用公式法解下列方程： 类型二、因式分解法解一元二次方程3解方程：x21=2（x+1）举一反三：【变式】解方程（1）x2-2x-3=0； （2）（x-1）2+2x(x-1)=04如果，请你求出的值【巩固练习】一、选择题1. 方程的解为（ ） A B C， D以上结论都不对2整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-40的根是( ) Ax1-1，x2-4 Bx1-1，x24 Cx11，x24 Dx11，x2-43如果x2+x-10，那么代数式的值为( ) A6 B8 C-6 D-84若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+

19、20的常数项为0，则m的值等于( ) A1 B2 C1或2 D05若代数式的值为零，则x的取值是( ) Ax2或x1 Bx2且x1 Cx2 Dx-16一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是( ) A12 B9 C13 D12或9二、填空题7已知实数x满足4x2-4x+10，则代数式的值为_8已知yx2+x-6，当x_时，y的值是249若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m_，n_10若规定两数a、b通过“”运算，得到4ab，即ab4ab，例如2642648 (1)则35的值为 ； (2)则xx+2x-240中x的值为 ； (3)若无论

20、x是什么数，总有axx，则a的值为 11阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想（2）方程（x2+x）24（x2+x）12=0的解为 12若方程(2012x)2-20112013x-10的较大根为a，方程x2-2012x-20130的较小根为b，则_三、解答题

21、13. 用公式法解下列方程： （2） 14用适当方法解下列方程： （1）（2x-3）2=25 (2)x2-4x+2=0 (3)x2-5x-6=015(1)利用求根公式计算，结合你能得出什么猜想? 方程x2+2x+10的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ 方程x2-3x-10的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ 方程3x2+4x-70的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ (2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c0(a0，且b2-4ac0)的两根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ (3)利用上面的结论解决下面的问题： 设x1、x2是方程2x2+3x

22、-10的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值： ； 第21.4节 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【学习目标】1. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围；2. 掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用.【要点梳理】要点一、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当0时，一元二次方程没有实数根.要点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步

23、骤：把一元二次方程化为一般形式；确定的值；计算的值；根据的符号判定方程根的情况.2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程中，（1）方程有两个不相等的实数根0；（2）方程有两个相等的实数根=0；（3）方程没有实数根0.要点诠释：（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件；（2）若一元二次方程有两个实数根则 0.要点二、一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是，那么，.注意它的使用条件为a0， 0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相

24、反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2.一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)验根不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； (2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数； (3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：；(4)已知方程的两根，求作一个一元二次方程；以两个数为根的一元二次方程是.(5)已知一元二次方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值或取值范围；（6）利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.设一元二次方程的两根为、，则当0且时，两根同号当0且，时，两根

25、同为正数；当0且，时，两根同为负数当0且时，两根异号 当0且，时，两根异号且正根的绝对值较大；当0且，时，两根异号且负根的绝对值较大要点诠释：（1）利用根与系数的关系求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的一些考试中，往往利用这一点设置陷阱；（2）若有理系数一元二次方程有一根，则必有一根（，为有理数）【典型例题】类型一、一元二次方程根的判别式的应用1、已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根举一反三：【变式】若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A.

26、1 B. 0,1 C. 1,2 D. 1,2,3 2.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_举一反三：【变式】已知：关于x的方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围.类型二、一元二次方程的根与系数的关系的应用3. 设x1、x2是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：(1)； (2)； (3)举一反三： 【变式】不解方程，求方程的两个根的（1）平方和；（2）倒数和4. 求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程各根的负倒数【巩固练习】一、选择题1. 关于x的方程无实数根，则m的取值范围为( ) Am0 Bm1 Cm1且m0 Dm-12等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x

27、的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（ ）.A9 B10 C9或10 D8或103若、是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A-1 B0 C1 D24设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A2010 B2011 C2012 D20135若ab1，且有，及，则的值是（ ） A B C D6超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题7已知关于

28、x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是_8关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是_ _9一元二次方程x25x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=（只需填一个）10在RtABC中，C=900，a、b、c分别是A、B、C的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是 . 11已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 ，（1）当k为 时，两根互为相反数；（2）当k为 时，有一根为零，另一根不为零.12已知：关于x的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程有实数根且k为正整数，则代数式的值为 . 三、解答题13. 已知关于x的方程的

29、两根的平方和等于，求m的值 14已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.15已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值第21.5节 一元二次方程的应用【学习目标】1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻

30、辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）答(写出答案，切忌答非所问).要点诠释： 列方程解实际问题的三个重要环节： 一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.要点二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何

31、一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、 千位，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、，数位上的数字只能是0、1、2、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为： 100c+10b+a.(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1. 如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1. 几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数

32、)相差2. 如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.2.平均变化率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)(2)降低率问题：平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)3.利息问题(1)概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金.利息：银行付给顾客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.

33、期数：存入银行的时间叫期数.利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金利率期数利息税=利息税率本金(1+利率期数)=本息和本金1+利率期数(1-税率)=本息和(收利息税时)4.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润总件数5.形积问题此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.要点诠释：列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学

34、思想方程思想.【典型例题】类型一、数字问题1. 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数类型二、平均变化率问题2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?举一反三：【变式】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是( ) A1331 B1210 C1100 D1000类型三、利润（销售）问题3. 有一种螃

35、蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?举一反三：【变式】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降

36、价措施经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件 (1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元? (2)每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?类型四、行程问题4. 一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？【巩固练习】一、选择题1.元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有( ) A11人 B12人 C13人 D14人2上

37、海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是 ( ) A168(1+a%)2128 B168(1-a%)2128 C168(1-2a%)2128 D168(1-a2%)1283从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为 ( ) A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm4甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（ ）千米/时. A2,6 B12,16 C16,20 D20,2