2021-2022学年人教版九年级数学上册讲义（教师版）

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1、目 录第21.1节 一元二次方程及其解法（一）直接开平方法知识讲解1第21.2节 一元二次方程的解法（二）配方法7第21.3节 一元二次方程的解法（三）-公式法，因式分解法15第21.4节 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系23第21.5节 一元二次方程的应用32第22.1节 二次函数y=ax2(a0)与y=ax2+c(a0)的图象与性质41第22.2节 二次函数y=a（x-h)2+k(a0)的图象与性质52第22.3节 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质61第22.4节 待定系数法求二次函数的解析式73第22.5节 用函数观点看一元二次方程81第22.7节 实际问题与二次函

2、数94第23.1节 图形的旋转104第23.2节 中心对称与中心对称图形111第24.1节 圆的基本概念和性质120第24.2节 垂径定理128第24.3节 弧、弦、圆心角、圆周角136第24.4节 点、直线、圆与圆的位置关系146第24.5节 切线长定理157第24.6节 正多边形和圆168第24.7节 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图181第25.1节 随机事件和概率192第25.2节 概率的计算199第21.1节 一元二次方程及其解法（一）直接开平方法知识讲解 【学习目标】1理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2掌握直接开平方法解方程，会应用此判定

3、方法解决有关问题；3理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项要点诠释：(

4、1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必

5、有一根为0.要点二、一元二次方程的解法1直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据： 平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有两个不等实数根； 若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根； 若，则方程无实数根 形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 .要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可

6、以直接开平方求这个方程的根.【典型例题】类型一、关于一元二次方程的判定1判定下列方程是否关于x的一元二次方程： (1)a2(x2-1)+x(2x+a)=3x+a； (2)m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1【答案与解析】(1)经整理，得它的一般形式 (a2+2)x2+(a-3)x-a(a+1)=0， 其中，由于对任何实数a都有a20，于是都有a2+20，由此可知a2+20，所以可以判定： 对任何实数a，它都是一个一元二次方程(2)经整理，得它的一般形式 (m2-1)x2+(2-2m)x+(m3+1)=0， 其中，当m1且m-1时，有m2-10，它是一个一元二次方程；当m=1时方程不存在，

7、 当m=-1时，方程化为4x=0，它们都不是一元二次方程【总结升华】对于含有参数的一元二次方程，要十分注意二次项系数的取值范围，在作为一元二次方程进行 研究讨论时，必须确定对参数的限制条件如在第(2)题，对参数的限定条件是m1例如，一个关于x的方程，若整理为(m-4)x2+mx-3=0的形式，仅当m-40，即m4时，才是一元二次方程(显然，当m=4时，它只是一个一元一次方程4x-3=0)又如，当我们说：“关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a2-1=0”时，实际上就给出了条件“a-10”，也就是存在一个条件“a1”由于这个条件没有直接注明，而是隐含在其他的条件之中，所以称它为“

8、隐含条件”类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定2. 已知关于y的一元二次方程m2(y2+m)-3my=y(8y-1)+1，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围【答案与解析】将原方程整理为一般形式，得(m2-8)y2-(3m-1)y+m3-1=0，由于已知条件已指出它是一个一元二次方程，所以存在一个隐含条件m2-80，即 m可知它的各项系数分别是a=m2-8(m)，b=-(3m-1)，c=m3-1参数m的取值范围是不等于的一切实数【总结升华】在含参数的方程中，要认定哪个字母表示未知数，哪个字母是参数，才能正确处理有关的问题举一反三：【高清ID号：388447关联的位置名称（播放点名

9、称）：一元二次方程的系数与解练习1(3)】【变式】关于x的方程的一次项系数是-1，则a .【答案】原方程化简为x2-ax+1=0,则-a=-1,a=1.类型三、一元二次方程的解（根）3. 关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m0）的解是x1=2，x2=3，则方程a（x+m5）2+n=0的解是（） Ax1=2，x2=3 Bx1=7，x2=2 Cx1=3，x2=2 Dx1=3，x2=8【答案】D；【思路点拨】把后面一个方程中的x5看作整体，相当于前面一个方程中的x求解.【解析】关于x的方程a（x+m）2+n=0的解是x1=2，x2=3，（m，n，p均为常数，m0），方程a（x+

10、m5）2+n=0变形为a（x5）+m2+n=0，即此方程中x5=2或x5=3，解得x=3或x=8故选D【总结升华】此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算举一反三：【高清ID号：388447关联的位置名称（播放点名称）：一元二次方程的系数与解练习2】【变式】（1）x=1是的根，则a= .（2）已知关于x的一元二次方程 有一个根是0，求m的值.【答案】（1）当x=1时，1-a+7=0,解得a=8. （2）由题意得类型四、用直接开平方法解一元二次方程 4.解方程(x-3)2=49【答案与解析】把x-3看作一个整体，直接开平方，得 x-3=7或x-3=-7 由x-3=7，得 x=1

11、0 由x-3=-7，得 x=-4 所以原方程的根为x=10或x=-4【总结升华】应当注意，如果把x+m看作一个整体，那么形如(x+m)2=n(n0)的方程就可看作形如x2=k的方 程，也就是可用直接开平方法求解的方程；这就是说，一个方程如果可以变形为这个形式，就可用直接开平方法求出这个方程的根所以，(x+m)2=n可成为任何一元二次方程变形的目标举一反三：【变式】解方程： (1) （3x+2）2=4（x1）2； (2) （x-2）2=25.【答案】解：(1) 3x+2=2（x1），3x+2=2x2或3x+2=2x+2，x1=4；x2=0 (2) (x-2)=5 x-2=5或x-2=-5 x1=

12、7,x2=-3. 【巩固练习】一、选择题1. 方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，则a的值是（） A0 B1 C2 D 32若是一元二次方程，则不等式的解集应是( ). A Ba-2 Ca-2 Da-2且a03若是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）.A2010 B2011 C2012 D20134已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是( )Aab B Ca+b Da-b5若，则的值为（ ）A1 B-5 C1或-5 D06对于形如的方程，它的解的正确表达式是（ ）.A用直接开平方法解得 B当时，C当时， D当时， 二、填空题7如果关于x的一元二次方程x2+

13、px+q0的两根分别为x12，x21，那么p，q的值分别是 .8）若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0的常数项为0，则m的值等于 .9已知x1是一元二次方程的一个根，则的值为_10(1)当k_时，关于x的方程是一元二次方程； (2)当k_时，上述方程是一元一次方程11已知a是方程的根，则的值为 12已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 三、解答题13. 已知m、n都是方程的根，试求代数式(m2+2010m-2010)(n2+2010n+1)的值 14用直接开平方法解下列方程 (1)（x+1）2=4； (2) (2x-3)2=x215已知ABC中，ABc，BCa，AC6，为

14、实数，且，(1)求x的值；(2)若ABC的周长为10，求ABC的面积【答案与解析】一、选择题1【答案】C；【解析】方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一个公共根，（a+1）x+a+1=0，解得x=1，当x=1时，a=2，故选C2【答案】D；【解析】解不等式得a-2，又由于a为一元二次方程的二次项系数，所以a0即a-2且a03【答案】C；【解析】 是方程的根，代入方程得， 4. 【答案】D；【解析】由方程根的定义知，把代入方程得，即，而， .5【答案】B；【解析】本题主要考查的是利用一元二次方程的解来探索使分式有意义的值由，得，由分式有意义，可得3，所以当时，故选B6【答案】C；【解析】因为当

15、n是负数时，在实数范围内开平方运算没有意义，当n是非负数时，直接开平方得，解得，故选C二、填空题7【答案】p=-3,q=2；【解析】 x2是方程x2+px+q0的根， 22+2p+q0，即2p+q-4 同理，12+p+q0，即p+q-1 联立，得 解之得：8【答案】m=-2； 【解析】由题意得：m24=0，解得：m=2，m20，m2，m=29【答案】1；【解析】将x1代入方程得m+n-1，两边平方得m2+2mn+n21. 10【答案】(1)1 ； (2)-1.【解析】(1)k2-10， k1 (2)由k2-10，且k-10，可得k-111【答案】20；【解析】由题意可知，从而得，于是 12.【

16、答案】2011.【解析】因为是方程的根，所以，所以，所以三、解答题13.【答案与解析】解：将m、n分别代入中得：， ， 14.【答案与解析】 解：(1)两边直接开平方得：x+1=2，得x+1=2,x+1=-2,解得：x1=1,x2=-3 (2) 两边直接开平方得，得2x-3=x，x1=3,x2=115.【答案与解析】 解：（1）代入中得， ， ，（2）由（1）知， ，第21.2节 一元二次方程的解法（二）配方法【学习目标】1了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和

17、能力。【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法-配方法1配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：把原方程化为的形式；将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除

18、二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式知识点二、配方法的应用1用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值3用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值4用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用要点诠释： “配

19、方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好 【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1. 用配方法解方程：（1）2x24x3=0； （2）3x212x3=0.【思路点拨】 方程(1) (2)的的次项系数不是1，必须先化成1，才能配方，这是关键的一步配方时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，目的是把方程化为的形式，然后用直接开平方法求解【答案与解析】解：（1）2x24x3=0，x1=，（2）3x212x3=0，3x212x=3，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=

20、5，x2=，x1=2+，x2=2；【点评】配方要注意一次项的符号决定了左边的完全平方式中是两数和的平方还是两数差的平方举一反三：【变式】 用配方法解方程 （1） （2）【答案】（1） .（2）当时，此方程有实数解，；当时，此方程无实数解.类型二、配方法在代数中的应用2. 用配方法证明的值小于0【思路点拨】 本题不是用配方法解一元二次方程，但所用的配方法思想与自己学的配方法大同小异，即思路一致【答案与解析】 ， ，即故的值恒小于0【点评】证明一个代数式大于零或小于零，常用方法就是利用配方法得到一个含完全平方式和一个常数的式子来证明 举一反三：【变式】试用配方法证明：代数式的值不小于【答案】 ，

21、即代数式的值不小于3. 若把代数式x2+2bx+4化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则km的最大值是【答案】；【解析】解：x2+2bx+4=x2+2bx+b2b2+4=（x+b）2b2+4；m=b，k=b2+4，则km=（b）2+（b）20，当b=时，km的最大值是故答案为：【点评】此题考查利用完全平方公式配方，注意代数式的恒等变形举一反三：【变式】（1）的最小值是 ；（2）的最大值是 . 【答案】（1）； 所以的最小值是（2） 所以的最大值是9.4. 分解因式：【答案与解析】【点评】这是配方法在因式分解中的应用，通过添项、配成完全平方式，进而运用平方差公式分解因式一元二次方程的解法

22、（二）配方法巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.已知关于x的一元二次方程，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）A B C D2用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A化为 B化为C化为 D化为3把一元二次方程x26x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（）A8 B6 C3 D24不论x、y为何实数，代数式的值 ( ) A总小于2 B总不小于7 C为任何实数 D不能为负数5已知，则的值等于（ ） A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或26若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式 的关系是() A.=M B. M C. M D. 大小关系不能确定 二、填空题7（1

23、）x2-x+ =（ ）2； （2）x2+px+ =（ ）2.8把代数式x24x5化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则4m+k=9已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_10将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_ _，所以方程的根为_11把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是_ _；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_.12已知.则的值为 .三、解答题13. 用配方法解方程.(1) 3x2-4x-2=0； (2)x2-4x+6=0 14分解因式15当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y24y

24、+1取得最小值，并求出最小值【答案与解析】一、选择题1【答案】A ； 【解析】配方的步骤是：(1)移项，把常数项移到等号右边；(2)把二次项系数化为1，即在方程两边同时除以二次项系数；(3)配方，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方2【答案】C； 【解析】选项C：配方后应为3【答案】D；【解析】 x26x=4， x26x+9=4+9，即得（x3）2=5， n=3，m=5， m+n=53=2故选D4【答案】D；【解析】5【答案】A；【解析】原方程化简为：（x2+y2）2-2(x2+y2)-8=0,解得x2+y2=-2或4，-2不符题意舍去.故选A.6【答案】A . 【解析】由t是方程的根得a

25、t2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2= b2-4ac=.故选A.二、填空题7【答案】（1）； （2）；. 【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8【答案】1； 【解析】x24x5=x24x+445=（x2）29， m=2，k=9， 4m+k=429=1故答案为19【答案】4； 【解析】4x2-ax+1=(2x-b)2化为4x2-ax+1=4x2-4bx+b2, 所以 解得或 所以.10【答案】（x-1）2=5； 【解析】方程两边都加上1的平方得（x-1）2=5，解得x=.11【答案】；2或6.【解析】3x2-2x-3=0化成； 即，a=2或6.12.

26、【答案】5；【解析】原式三、解答题13. 【答案与解析】 (1)将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=， x2=. (2)将常数项移到方程右边x2-4x=-6两边都加“一次项系数一半的平方”=(-2)2，得x2-4x+(2)2=-6+(2)2(x-2)2=2，用直接开平方法，得x-2=， x=3或x=14. 【答案与解析】 15. 【答案与解析】 解：x2+4x+4y24y+1=x2+4x+4+4y24y+14=（x+2）2+（2y1）24，

27、又（x+2）2+（2y1）2的最小值是0，x2+4x+4y24y+1的最小值为4当x=2，y=时有最小值为4第21.3节 一元二次方程的解法（三）-公式法，因式分解法【学习目标】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式： 当时，原方程有两个不等的实数根； 当时，原方程有

28、两个相等的实数根； 当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤 用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 把一元二次方程化为一般形式； 确定a、b、c的值（要注意符号）； 求出的值； 若，则利用公式求出原方程的解； 若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为： 当时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根： 当时，右端是零因此，方程有两个相等的实根： 当时，右端是负数因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方

29、程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：必须将方程的右边化为0；方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1解关于

30、x的方程【答案与解析】(1)当m+n0且m0，n0时，原方程可化为 m0，解得x1(2)当m+n0时， ， ， ， ，【总结升华】解关于字母系数的方程时，应该对各种可能出现的情况进行讨论举一反三：【变式】解关于的方程；【答案】原方程可化为 2 用公式法解下列方程： (m-7)(m+3)+(m-1)(m+5)4m； 【答案与解析】方程整理为， ， a1，b-2，c-13， ， ， ，【总结升华】先将原方程化为一般式，再按照公式法的步骤去解.举一反三：【变式】用公式法解下列方程： 【答案】 类型二、因式分解法解一元二次方程3解方程：x21=2（x+1）【答案与解析】解：x21=2（x+1），（x+

31、1）（x1）=2（x+1），（x+1）（x3）=0，x1=1，x2=3【总结升华】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，左边先平方差公式分解，然后提取公因式（x+1），注意不要两边同除（x+1），这样会漏解.举一反三：【变式】解方程（1）x2-2x-3=0； （2）（x-1）2+2x(x-1)=0【答案】解：（1）分解因式得：（x-3）（x+1）=0 x-3=0，x+1=0 x1=3,x2=-1.（2）分解因式得：（x-1）（x-1+2x）=0 x-1=0，3x-1=0 x1=1,x2=.4如果，请你求出的值【答案与解析】设， z(z-2)3 整理得：， (z-3)(z+1)0 z13

32、，z2-1 ， z-1(不合题意，舍去) z3 即的值为3【总结升华】如果把视为一个整体，则已知条件可以转化成一个一元二次方程的形式，用因式分解法可以解这个一元二次方程此题看似求x、y的值，然后计算，但实际上如果把看成一个整体，那么原方程便可化简求解。这里巧设再求z值，从而求出的值实际就是换元思想的运用 易错提示:忽视，而得或一元二次方程的解法（三）-公式法，因式分解法巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 方程的解为（ ） A B C， D以上结论都不对2整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-40的根是( ) Ax1-1，x2-4 Bx1-1，x24 Cx

33、11，x24 Dx11，x2-43如果x2+x-10，那么代数式的值为( ) A6 B8 C-6 D-84若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+20的常数项为0，则m的值等于( ) A1 B2 C1或2 D05若代数式的值为零，则x的取值是( ) Ax2或x1 Bx2且x1 Cx2 Dx-16一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是( ) A12 B9 C13 D12或9二、填空题7已知实数x满足4x2-4x+10，则代数式的值为_8已知yx2+x-6，当x_时，y的值是249若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m_，

34、n_10若规定两数a、b通过“”运算，得到4ab，即ab4ab，例如2642648 (1)则35的值为 ； (2)则xx+2x-240中x的值为 ； (3)若无论x是什么数，总有axx，则a的值为 11阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想（2）方程（x2+

35、x）24（x2+x）12=0的解为 12若方程(2012x)2-20112013x-10的较大根为a，方程x2-2012x-20130的较小根为b，则_三、解答题13. 用公式法解下列方程： （2） 14用适当方法解下列方程： （1）（2x-3）2=25 (2)x2-4x+2=0 (3)x2-5x-6=015(1)利用求根公式计算，结合你能得出什么猜想? 方程x2+2x+10的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ 方程x2-3x-10的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ 方程3x2+4x-70的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ (2)利用求根公式计算：一元二次方程

36、ax2+bx+c0(a0，且b2-4ac0)的两根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ (3)利用上面的结论解决下面的问题： 设x1、x2是方程2x2+3x-10的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值： ； 【答案与解析】一、选择题1【答案】D； 【解析】注意方程右边不是02【答案】B；【解析】 ， 的根是，3【答案】C 【解析】 ， 4.【答案】B； 【解析】由常数项为0可得m2-3m+20， (m-1)(m-2)0，即m-10或m-20， m1或m2，而一元二次方程的二次项系数m-10， m1，即m25【答案】C；【解析】且， 6【答案】A ； 【解析】x2-7x+10=0，x1=

37、2，x2=5，此等腰三角形的三边只能是5，5，2，其周长为12二、填空题7【答案】2； 【解析】用因式分解法解方程得原方程有两个等根，即，所以8【答案】5或-6； 【解析】此题把的值代入得到关于的一元二次方程，解之即可如：根据题意，得，整理得，解得，9【答案】 1 ； -12 ； 【解析】， m1，n-1210【答案】(1)60；(2) ，；(3) 【解析】(1)3543560；(2) +24， ，；(3) ， 只有，等式才能对任何值都成立 11【答案】(1) 换元； 降次； (2) x1=3，x2=2【解析】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+