人教版九年级数学上册第四单元圆的有关性质扇形的面积ppt课件
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1、人教版数学九年级上册 第四章圆的有关性质 4.8弧长和扇形面积 第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 8 课 时 主讲人:小XX 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点) 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.(重点) 学习目标 图片欣赏图片欣赏 导入新课 问题1 在运动会的4100100米比赛中,甲和乙分别在第1 1跑道和第2 2跑道,为什么他们的起跑线 不在同一处? 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”? 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 导入新课 情境引入情境引入 问题1 半径为R R的圆,周长是多少? O O R C=2 R 问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别
2、是圆周长的几分之几? O O R 180 O O R 90 O O R 45 O O R n 讲授新课 合作探究:与弧长相关的计算合作探究:与弧长相关的计算 (1) 圆心角是180,占整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的_. 180 360 (2) 圆心角是90,占整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的_. 90 360 (3) 圆心角是45,占整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的_. 45 360 (4) 圆心角是n,占整个周角的 ,因此它所对的弧长是圆周长的_. 360 n 180 360 90 360 45 360 360 n 讲授新课 用弧长公式进行计算时,要注意公式中n n
3、的意义n n表示1 1圆心角的倍数,它是不带 单位的. 注意注意 算一算 已知弧所对的圆心角为6060,半径是4 4,则弧长为_. 4 3 2 360180 nn R lR 弧长公式弧长公式 知识要点 例1 1 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长 度l.(单位:mm,精确到1mm) 解:由弧长公式,可得弧ABAB的长 100900 5001570 (mm), 180 l 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970(mm). 答:管道的展直长度为2970mm 100 100 A A C C B B D D O O 知识要点 O A 解:设半径
4、OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n. 解得 n90 因此,滑轮旋转的角度约为90. 15.7, 180 n R 一滑轮起重机装置(如图),滑轮的半径r=10cm,当重物上升15.7cm时,滑轮的一条半径OA绕 轴心O逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动, 取3.14)? 练一练 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 如图,黄色部分是一个扇形,记作扇形OAB. O O B B A A 圆心角圆心角 弧 O O B B A A 扇形 概念学习 与扇形面积相关的计算与扇形面积相关的计算 下列图形是扇形吗下列图形是扇形吗? 判一判 问题1 半径为r r的圆,面积
5、是多少? O O r 2 S=r 问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几,具体是多少呢? 合作探究 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形的 面积 2 1 360 180 8 1 360 45 360 45 360 180 90 360 90 360 1 4 = O O r 180 O O r 90 O O r 45 O O r n 360 n 360 n r 2 1 2 p r 2 1 4 p r 2 1 8 2 360 n r 合作探究 半径为r的圆中,圆心角为n n的扇形的面积 公式中n n的意义n n表示1 1圆心角的倍数,它是不带单位的;公式要理解记忆 (即按照
6、上面推导过程记忆). 注意注意 2 = 360 n r S 扇形 知识要点 扇形面积公式扇形面积公式 _大小不变时,对应 的扇形面积与 _ 有关, _ 越长,面积越大. 圆心角 半径 半径 圆的 不变时,扇形面积与 有关, 越大,面积越大. 圆心角 半径 圆心角 总结:扇形的面积与圆心角、半径有关. O A A B B D D C C E E F F O A B C D 问题 扇形的面积与哪些因素有关? 知识要点 问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗? 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似? 11 180221802 nrrnr Srlr 扇形 A A B B O O O O 180 n r
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