2021年山东省德州市宁津县中考数学一模小练兵试卷(含答案)
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1、2021 年山东省德州市宁津县中考数学一模小练兵试卷年山东省德州市宁津县中考数学一模小练兵试卷 一选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.4 的倒数是( ) A B C4 D4 2.下列标志中不是中心对称图形的是( ) A B C D 3.下列运算正确的是( ) A3a32a26a6 B (a2)3a6 Ca8a2a4 Da2+a22a4 4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( ) A B C D 5.若一组数据 4,1,6,x,5 的平均数为 4,则这组数据的众数为( ) A6 B5 C4 D3 6.下列说法错误的是( ) A平分弦的直径垂直于弦 B圆内接
2、四边形的对角互补 C任意三角形都有一个外接圆 D正 n 边形的中心角等于 7.从下列 4 个函数:y3x2;y(x0) ;y(x0) ;yx2(x0)中任取一个,函数 值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是( ) A B C D1 8.如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位似中心点是 O,则( ) A B C D 9.不等式组的解集为( ) Ax2 B2x3 Cx3 D2x3 10.九章算术是我国古代第一部数学专著,其中有这样一道名题: “今有善行者行一百步,不善行者行六 十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几步及之?”意思是说:走路快的人走 100 步的时候, 走路慢
3、的才走了 60 步,走路慢的人先走 100 步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少部才能 追上?若设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人又走了 y 步,根据题意可列方程 组为( ) A B C D 11.下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案(1)需 8 根牙签,摆图案(2)需 15 根牙签 按此规律摆图案(n)需要牙签的根数是( ) A7n+8 B7n+4 C7n+1 D7n1 12.如图,二次函数 ya(x+1)2+k 的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B 两点,下列说法错误的是( ) Aa0 B图象的对称轴为直线 x1 C点 B 的坐标为(1,0
4、) D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 二填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13.+ 14.习近平总书记提出了未来5年 “精准扶贫” 的战略构想, 意味着每年要减贫约11700000人, 将数据11700000 用科学记数法表示为 15.一元二次方程 x26x+80 的根为菱形的两条对角线长,则菱形的周长为 16.关于 x 的分式方程的解是 17.如图,AC 是半圆 O 的一条弦,以弦 AC 为折线将弧 AC 折叠后过圆心 O,O 的半径为 2,则圆中阴影 部分的面积为 18.如图,已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角边 AB 相交于点 C若 点 A
5、的坐标为(6,4) ,则AOC 的面积为 三 解答题 (本大题共 7 小题, 共 78 分 解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.先化简:,再从 2,2,3,3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 20.“普法知识竞赛”结束后,小张和小李将本单位所有参赛选手的答正确题数)进行整理,并分别绘制成 扇形统计图和频数分布直方图,部分信息如图 (1)本次比赛参赛选手共有 人,条形统计图中“7.58.5”这一组人数 ; (2)赛前规定,每答对一题得 10 分,求所有参赛选手的平均得分?(精确到 0.1 分) (3)成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生,若从他们中任选 2 人作为获
6、奖代表发言,试求选中 1 男 1 女的 概率 21.某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度,甲同学站在距离山脚 20m 的 A 处测得山顶的仰角为 30,测得塔顶 D 的仰角为 60,求塔高 CD 为多少?(取 1.7,结果精确到 0.1m) 22.如图,四边形 ABCD 内接于O,BAD90,点 E 在 BC 的延长线上,且DECBAC (1)求证:DE 是O 的切线; (2)若 ACDE,当 AB8,CE2 时,求 AC 的长 23.某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共 8000 个,每生产一个甲种型号的口罩可获得利润 0.5 元, 每生产一个乙种型号的口罩可获得利润 0.3 元
7、设该工厂每天生产甲种型号的口罩 x 个,生产甲、乙两 种型号的口罩每天获得的总利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若每生产 1 个甲种型号的口罩需要 A 原料 2g,每生产 1 个乙种型号的口罩需要 A 原料 1g,受市场 影响,该厂每天能购进的 A 原料至多为 10000g,其他原料充足问:该工厂每天生产甲、乙两种型号的 口罩各多少个时,能获得最大利润? 24.如图,两个等腰直角ABC 和CDE 中,ACBDCE90 (1)观察猜想如图 1,点 E 在 BC 上,线段 AE 与 BD 的数量关系是 ,位置关系是 (2)探究证明把CDE 绕直角顶点 C 旋转到图 2 的
8、位置, (1)中的结论还成立吗?说明理由; (3)拓展延伸:把CDE 绕点 C 在平面内自由旋转,若 ACBC13,DE10,当 A、E、D 三点在直 线上时,请直接写出 AD 的长 25.在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 yx2平移后经过点 A(1,0) 、B(4,0) ,且平移后的抛物线 与 y 轴交于点 C(如图) (1)求平移后的抛物线的表达式; (2)如果点 D 在线段 CB 上,且 CD,求CAD 的正弦值; (3) 点 E 在 y 轴上且位于点 C 的上方, 点 P 在直线 BC 上, 点 Q 在平移后的抛物线上, 如果四边形 ECPQ 是菱形,求点 Q 的坐标 2021
9、年山东省德州市宁津县中考数学一模小练兵试卷年山东省德州市宁津县中考数学一模小练兵试卷 一选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.4 的倒数是( ) A B C4 D4 【考点】倒数 【专题】常规题型 【答案】B 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解:4 的倒数是 故选:B 2.下列标志中不是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形;中心对称图形 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是中心对称图形,故 A 选项错误; B、是中心对称图形,故 B 选项错误; C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故 C 选项正确; D、是中心对
10、称图形,故 D 选项错误; 故选:C 3.下列运算正确的是( ) A3a32a26a6 B (a2)3a6 Ca8a2a4 Da2+a22a4 【考点】合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;单项式乘单项式 【专题】整式;运算能力 【答案】B 【分析】根据单项式乘以单项式、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项计算法则进行计算即可 【解答】解:A、3a32a26a5,故原题计算错误; B、 (a2)3a6,故原题计算正确; C、a8a2a6,故原题计算错误; D、a2+a22a2,故原题计算错误; 故选:B 4.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( ) A
11、B C D 【考点】简单组合体的三视图 【答案】D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故 D 符合题意, 故选:D 5.若一组数据 4,1,6,x,5 的平均数为 4,则这组数据的众数为( ) A6 B5 C4 D3 【考点】算术平均数;众数 【专题】统计的应用 【答案】C 【分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值,再根据众数的定义求出这组数的众数即可 【解答】解:利用平均数的计算公式,得(4+1+6+x+5)45, 解得 x4, 则这组数据的众数即出现最多的数为 4 故选:C 6.下列说法错误的是(
12、) A平分弦的直径垂直于弦 B圆内接四边形的对角互补 C任意三角形都有一个外接圆 D正 n 边形的中心角等于 【考点】垂径定理;三角形的外接圆与外心;正多边形和圆 【专题】圆的有关概念及性质;正多边形与圆;推理能力 【答案】A 【分析】根据垂径定理、圆内接四边形的性质、正多边形的性质分别对各个选项进行判断即可 【解答】解:A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 选项 A 符合题意; B、圆内接四边形的对角互补, 选项 B 不符合题意; C、任意三角形都有一个外接圆, 选项 C 不符合题意; D、正 n 边形的中心角等于, 选项 D 不符合题意; 故选:A 7.从下列 4 个函数:y3x2;y(
13、x0) ;y(x0) ;yx2(x0)中任取一个,函数 值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是( ) A B C D1 【考点】一次函数的性质;反比例函数的性质;二次函数的性质;概率公式 【专题】函数及其图象;推理能力 【答案】C 【分析】分别判断函数的增减性求解 【解答】解:y3x2 中 y 随 x 则增大而增大 y(x0)y 随 x 增大而增大 y(x0)y 随 x 增大而减小 yx2(x0)y 随 x 增大而增大 函数值 y 随 x 增大而增大的概率为 故选:C 8.如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位似中心点是 O,则( ) A B C D 【考点】位似变换 【专题
14、】图形的相似;几何直观 【答案】B 【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比,根据相似多边形的性质解答 【解答】解:四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位似中心点是点 O, , 则()2()2, 故选:B 9.不等式组的解集为( ) Ax2 B2x3 Cx3 D2x3 【考点】解一元一次不等式组 【答案】C 【分析】分别求出两不等式的解集,进而得出它们的公共解集 【解答】解:, 解得:x3, 解得:x2, 所以不等式组的解集为:x3 故选:C 10.九章算术是我国古代第一部数学专著,其中有这样一道名题: “今有善行者行一百步,不善行者行六 十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几
15、步及之?”意思是说:走路快的人走 100 步的时候, 走路慢的才走了 60 步,走路慢的人先走 100 步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少部才能 追上?若设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人又走了 y 步,根据题意可列方程 组为( ) A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】一次方程(组)及应用 【答案】A 【分析】设设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人又走了 y 步,根据走路快的人 走 100 步的时候,走路慢的才走了 60 步可得走路快的人与走路慢的人速度比为 100:60,利用走路快的 人追上走路慢的人时,两
16、人所走的步数相等列出方程组,然后根据等式的性质变形即可求解 【解答】解:设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人又走了 y 步, 根据题意,得 故选:A 11.下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案(1)需 8 根牙签,摆图案(2)需 15 根牙签 按此规律摆图案(n)需要牙签的根数是( ) A7n+8 B7n+4 C7n+1 D7n1 【考点】规律型:图形的变化类 【专题】规律型;整式 【答案】C 【分析】根据图案、中牙签的数量可知,第 1 个图形中牙签有 8 根,每多一个多边形就多 7 根 牙签,由此可知第 n 个图案需牙签 8+7(n1)7n+1 根 【解答】
17、解:图案需牙签:8 根; 图案需牙签:8+715 根; 图案需牙签:8+7+722 根; 图案 n 需牙签:8+7(n1)7n+1 根, 故选:C 12.如图,二次函数 ya(x+1)2+k 的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B 两点,下列说法错误的是( ) Aa0 B图象的对称轴为直线 x1 C点 B 的坐标为(1,0) D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 【考点】二次函数图象与系数的关系;抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质;应用意识 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质解决问题即可 【解答】解:观察图象可知 a0,由抛物线的解析式可知对称轴 x1, A(3,0
18、) ,A,B 关于 x1 对称, B(1,0) , 故 A,B,C 正确, 当1x0 时,y 随 x 的增大而减小, 选项 D 错误 故选:D 二填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13.+ 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可 【解答】解:原式2+57 故答案为:7 14.习近平总书记提出了未来5年 “精准扶贫” 的战略构想, 意味着每年要减贫约11700000人, 将数据11700000 用科学记数法表示为 【考点】科学记数法表示较大的数 【答案】见试题解答内容 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n
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