2021年山东省青岛市黄岛区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2021 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的要求的. 1的倒数是( ) A2021 B C2021 D 2第 24 届冬季奥林匹克运动会,将于 2022 年 2 月在我国北京市和张家口市联合举行,在会微的图案设计 中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形,其中不是轴对称 图形的是( ) A B C D 3清代袁枚的一首诗苔中
2、的诗句: “白日不到处,青春恰自来苔花如米小,也学牡丹开 ”若苔花 的花粉直径约为 0.0000084 米,则数据 0.0000084 用科学记数法表示为( ) A8.410 5 B8.410 6 C8410 7 D8.4106 4将一个大正方体的一角截去一个小正方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图是( ) A B C D 5如图,在平面直角坐标系中,ABC 位于第二象限,点 A 的坐标是(2,3) ,先把ABC 向右平移 5 个单位长度得到A1B1C1, 再作A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2, 则点 A 的对应点 A2的坐标是 ( ) A (3,3) B (3,3) C
3、(2,3) D (3,3) 6如图,四边形 ABCD 内接于O,连接 BD若,BDC50,则ADC 的度数是( ) A125 B130 C135 D140 7如图,矩形 ABCD 中,点 G,E 分别在边 BC,DC 上,连接 AG,EG,AE,将ABG 和ECG 分别沿 AG, EG 折叠, 使点 B, C 恰好落在 AE 上的同一点, 记为点 F 若 CE3, CG4, 则 DE 的长度为 ( ) A B C3 D 8在同一平面直角坐标系中,一次函数 yax+b 和二次函数 yax2+bx+c 的图象可能为( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小
4、题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9计算: () 10 在学校的卫生检查中, 规定各班的教室卫生成绩占 30%, 环境卫生成绩占 40%, 个人卫生成绩占 30% 八 年级一班这三项成绩分别为 85 分,90 分和 95 分,求该班卫生检查的总成绩 11若二次函数 yx2+6xm 的图象与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是 12如图,平面直角坐标系中,OB 在 x 轴上,ABO90,点 A 的坐标为(1,2) ,将AOB 绕点 A 顺时针旋转 90,点 O 的对应点 D 恰好落在双曲线 y上,则 k 的值为 13四边形 ABCD 是矩形,点 E 在线段 CB 的延长线上,连接
5、DE 交 AB 于点 F,AED2CED,点 G 是 DF 的中点BE1,AG4,则 CD 14如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,切点为 A,BC 交O 于点 D,直线 DE 是O 的切线, 切点为 D,交 AC 于 E,若O 半径为 1,BC4,则图中阴影部分的面积为 三、作图题(本大题满分三、作图题(本大题满分 4 分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15 (4 分)已知:如图,M,N 分别是BAC 两边 AB,AC 上的点,连接 MN 求作:O,使O 满足以线段 MN 为弦,且圆心 O 到BAC 两边的距离相
6、等 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 74 分)分) 16 (8 分) (1)化简: (x); (2)解不等式组: 17 (6 分)4 张相同的卡片分别写有数字 1,2,3,4,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取 1 张,将 卡片上的数字作为被减数;一只不透明的袋子中装有标号为 1,2,3 的 3 个小球,这些球除标号外都相 同,搅匀后从中任意摸出一个球,将摸到的球的标号作为减数 (1)求这两个数的差为 0 的概率; (用列表法或树状图说明) (2)如果游戏规则规定:当抽到的这两个数的差为非负数时,则甲获胜;否则,乙获胜你认为这样的 规则公平吗?如果不公平,请设
7、计一个你认为公平的规则,并说明理由 18(6 分) 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理, 能有效提高垃圾的资源价值和经济价值, 力争物尽其用 为 了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况,增强同学们的环保意识,某校对八年级甲,乙两班各 60 名学生进行了垃圾分类相关知识的测试,并分别抽取了 15 份成绩,整理分析过程如下,请补充完整 【收集数据】 甲班 15 名学生测试成绩统计如下: (满分 100 分) 68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80 乙班 15 名学生测试成绩统计如下: (满分 100 分) 86,89,83,76,73,78,67,8
8、0,80,79,80,84,82,80,83 【整理数据】 (1)按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别 65.570.5 70.575.5 75.580.5 80.585.5 85.590.5 90.595.5 甲 2 2 4 5 1 1 乙 1 1 a b 2 0 在表中,a ,b (2)补全甲班 15 名学生测试成绩的频数分布直方图 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 80 x 80 47.6 乙 80 80 y 26.2 (3)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:在表中:x ,y (4)若规定得分在 80 分及以上(含 80 分)为合格,请估计乙班 6
9、0 名学生中垃圾分类及投放相关知识 合格的学生有 人 (5)你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好,说明理由 19 (6 分)某住宅小区有平行建设的南、北两栋高层建筑冬至日正午,南楼在北楼墙面上形成的影子 AF 的高度为 42 米,此时太阳高度角(即正午太阳光线与水平面的夹角)CAB35,夏至日正午,南楼 在水平地面形成的影子与北楼的距离 DF 为 80 米, 此时太阳高度角CDE80 求两楼间的距离 (参 考数据:sin350.57,cos350.82,tan350.7,sin800.98,cos800.175,tan805.6) 20 (8 分)春节是我国的传统节日,人们素有
10、吃水饺的习俗某商场在年前准备购进 A、B 两种品牌的水 饺进行销售, 据了解, 用 3000 元购买 A 品牌水饺的数量 (袋) 比用 2880 元购买 B 品牌水饺的数量 (袋) 多 40 袋,且 B 品牌水饺的单价(元/袋)是 A 品牌水饺单价(元/袋)的 1.2 倍 (1)求 A、B 两种品牌水饺的单价各是多少? (2)若计划购进这两种品牌的水饺共 220 袋销售,且购买 A 品牌水饺的费用不多于购买 B 品牌水饺的 费用,写出总费用 w(元)与购买 A 品牌水饺数量 m(袋)之间的关系式,并求出如何购买才能使总费 用最低?最低是多少? 21 (8 分)如图 1,已知矩形 ABCD,连接
11、 AC,将ABC 沿 AC 所在直线翻折,得到AEC,AE 交 CD 于 点 F (1)求证:DFEF; (2)如图 2,若BAC30,点 G 是 AC 的中点,连接 DE,EG,求证:四边形 ADEG 是菱形 22 (10 分)某公司销售一种商品,成本为每件 20 元,经过市场调查发现,该商品的日销售量 y(件)与 销售单价 x(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表: 销售单价 x(元) 40 60 80 日销售量 y(件) 80 60 40 (1)求 y 与 x 的关系式; (2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过 100%,求公司销售该商品获得的最大日利润;
12、(3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过 a 元,并且由于某种原因,该商品每件成本变成了之前的 2 倍,在日销售量 y(件)与销售单价 x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最 大利润是 1500 元,求 a 的值 23 (10 分) 【问题提出】 :将一个边长为 n(n2)的菱形的四条边 n 等分,连接各边对应的等分点,则该 菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少? 【问题探究】 :要研究上面的问题,我们不妨先从特例入手,进而找到一般规律 探究一:将一个边长为 2 的菱形的四条边分别 2 等分,连接各边对应的等分点,则该菱形被剖分的网格 中的平行四边形的
13、个数和菱形个数分别是多少? 如图 1,从上往下,共有 2 行,我们先研究平行四边形的个数: (1)第一行有斜边长为 1,底长为 12 的平行四边形,共有 2+13 个; (2)第二行有斜边长为 1,底长为 12 的平行四边形,共有 2+13 个; 为了便于归纳分析, 我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形, 以下各行类同第二行因此底第二行还包括斜边长为 2,底长为 12 的平行四边形,共有 2+13 个 即:第二行平行四边形共有 23 个 所以如图 1,平行四边形共有 23+39(2+1)2 我们再研究菱形的个数: 分析:边长为 1 的菱形共有 22个,边长为
14、 2 的菱形共有 12个, 所以:如图 1,菱形共有 22+125235 个 探究二:将一个边长为 3 的菱形的四条边分别 3 等分,连接各边对应的等分点,则该菱形被剖分的网格 中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少? 如图 2,从上往下,共有 3 行,我们先研究平行四边形的个数: (1)第一行有斜边长为 1,底长为 13 的平行四边形,共有 3+2+16 个; (2)第二行有斜边长为 1,底长为 12 的平行四边形,共有 3+2+16 个;底在第二行还包括斜边长为 2,底长为 13 的平行四边形,共有 3+2+16 个,即:第二行平行四边形共有 26 个 (3)第三行有斜边长为 1,底长为
15、 13 的平行四边形,共有 3+2+16 个; 底在第三行还包括斜边长为 2,底长为 13 的平行四边形,共有 3+2+16 个 底在第三行还包括斜边长为 3,底长为 13 的平行四边形,共有 3+2+16 个,即:第三行平行四边形 共有 36 个 所以如图 2,平行四边形共有 36+26+6(3+2+1)6(3+2+1)2 我们再研究菱形的个数:分析:边长为 1 的菱形共有 32个,边长为 2 的菱形共有 22个,边长为 3 的菱 形共有 12个所以:如图 2,菱形共有 32+22+1214347 个 探究三:将一个边长为 4 的菱形的四条边分别 4 等分,连接各边对应的等分点,则该菱形被剖
16、分的网格 中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少? 如图 3,从上往下,共有 4 行,我们先研究平行四边形的个数: (1)第一行有斜边长为 1,底长为 14 的平行四边形,共有 4+3+2+110 个; (2)第二行有斜边长为 1,底长为 14 的平行四边形,共有 4+3+2+110 个;底在第二行还包括斜边 长为 2,底长为 14 的平行四边形,共有 4+3+2+110 个,即:第二行平行四边形共有 210 个 (3)模仿上面的探究,第三行平行四边形总共有 个 (4)按照上边的规律,第四行平行四边形总共有 个 所以,如图 3,平行四边形总共有 个 我们再研究菱形的个数: 分析:边长为 1
17、的菱形共有 42个,边长为 2 的菱形共有 32个,边长为 3 的菱形共有 22个,边长为 4 的 菱形共有 12个 所以:如图 3,菱形共有 42+32+22+12 个, (仿照前面的探究,写成三个整数相乘的形式) 【问题解决】将一个边长为 n(n2)的菱形的四条边 n 等分,连接各边对应的等分点,根据上边的规 律,得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是 和菱形个数分别是 (用含 n 的代数式表示) 【问题应用】将一个边长为 n(n2)的菱形的四条边 n 等分,连接各边对应的等分点,若得出该菱形 被剖分的网格中的平行四边形的个数是 441 个,则 n 【拓展延伸】将一个边长为 n(n2
18、)的菱形的四条边 n 等分,连接各边对应的等分点,当该菱形被剖 分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是 135:19 时,则 n 24 (12 分)已知:如图,在矩形 ABCD 中,AB24cm,BC16cm,点 E 为边 CD 的中点,连接 BE,EF BE 交 AD 于点 F点 P 从点 B 出发,沿 BE 方向匀速运动,速度为 2cm/s;同时,点 Q 从点 A 出发, 沿 AB 方向匀速运动,速度为 3cm/s当一个点停止运动时,另一个点也停止运动设运动时间为 t(s) (0t8) 解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 P 在线段 BQ 的垂直平分线上? (2)连接 PQ,
19、设五边形 AFEPQ 的面积为 y(cm2) ,求 y 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使 S五边形AFEPQ:S矩形ABCD33:64?若存在,求出 t 的值; 若不存在,请说明理由; (4)在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使点 Q 在AFE 的平分线上?若存在,求出 t 的值;若不存 在,请说明理由 2021 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项
20、是符合题目分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的要求的. 1的倒数是( ) A2021 B C2021 D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解:的倒数是:2021 故选:C 2第 24 届冬季奥林匹克运动会,将于 2022 年 2 月在我国北京市和张家口市联合举行,在会微的图案设计 中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形,其中不是轴对称 图形的是( ) A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】解:A、是轴对称图形,本选项不合题意; B、是轴对称图形,本选项不合题意; C、是轴对称图形,本选项不合题意;
21、D、不是轴对称图形,本选项符合题意 故选:D 3清代袁枚的一首诗苔中的诗句: “白日不到处,青春恰自来苔花如米小,也学牡丹开 ”若苔花 的花粉直径约为 0.0000084 米,则数据 0.0000084 用科学记数法表示为( ) A8.410 5 B8.410 6 C8410 7 D8.4106 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.00000848.410 6, 故选:B 4将一个大正方体的一角截去一个小正方体,得到的几何体
22、如图所示,则该几何体的左视图是( ) A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中 【解答】解:从几何体的左边看可得到一个正方形,正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚 线, 故选:D 5如图,在平面直角坐标系中,ABC 位于第二象限,点 A 的坐标是(2,3) ,先把ABC 向右平移 5 个单位长度得到A1B1C1, 再作A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2, 则点 A 的对应点 A2的坐标是 ( ) A (3,3) B (3,3) C (2,3) D (3,3) 【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1,进而利用关于 x
23、 轴对称点的性质得到A2B2C2,即可得出 答案 【解答】解:如图所示:点 A 的对应点 A2的坐标是: (3,3) 故选:B 6如图,四边形 ABCD 内接于O,连接 BD若,BDC50,则ADC 的度数是( ) A125 B130 C135 D140 【分析】连接 OA,OB,OC,根据圆周角定理得出BOC100,再根据得到AOC,从而得 到ABC,最后利用圆内接四边形的性质得到结果 【解答】解:连接 OA,OB,OC, BDC50, BOC2BDC100, , BOCAOC100, ABCAOC50, ADC180ABC130 故选:B 7如图,矩形 ABCD 中,点 G,E 分别在边
24、BC,DC 上,连接 AG,EG,AE,将ABG 和ECG 分别沿 AG, EG 折叠, 使点 B, C 恰好落在 AE 上的同一点, 记为点 F 若 CE3, CG4, 则 DE 的长度为 ( ) A B C3 D 【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得 GE5,BCAD8,证得 RtEGFRtEAG,求 AE 的 长,再利用勾股定理得到 DE 的长 【解答】解:矩形 ABCD 中,GC4,CE3,C90, GE5, 根据折叠的性质:BGGF,GFGC4, CEEF3,AGBAGF, EGCEGF,GFEC90, BAFG90, BGGFGC4,AFG+EFG180, BCAD8,点 A,点
25、 F,点 E 三点共线, AGB+AGF+EGC+EGF180, AGE90, RtEGFRtEAG, , 即, EA, DE 故选:B 8在同一平面直角坐标系中,一次函数 yax+b 和二次函数 yax2+bx+c 的图象可能为( ) A B C D 【分析】本题可先由二次函数 yax2+bx+c 图象得到字母系数的正负,再与一次函数 yax+b 的图象相 比较看是否一致 【解答】解:A、由抛物线可知,a0,x0,得 b0,由直线可知,a0,b0,故本选项正 确; B、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,故本选项错误; C、由抛物线可知,a0,x0,得 b0,由直线可知,a0,b0,故本选
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