2021年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷（含答案详解）

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1、2021 年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为分）下列每小题都给出标号为 A.B、c.D 的四个结的四个结 论，其中只有一个是正确的论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1绝对值为的数是（ ） A5 B C D 2据公安部统计，2021 年一季度，全国新注册登记机动车 966 万辆，与去年同期相比增加了 388.6 万辆， 增长率

2、为 67.31%将 966 万用科学记数法可表示为（ ） A9.66102 B966104 C9.66104 D9.66106 3如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 4计算（2a）2 （a3）的结果是（ ） Aa5 B2a5 Ca5 D2a6 5如图，ABC 内接于O，BAC50，过点 A 作 AD 平行于 BC，交 CO 的延长线于点 D，则D 的 度数（ ） A50 B45 C40 D25 6ABC 是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上） ，如图建立直角坐标系，将该三 角形先向下平移 2 个单位，然后再将平移后的图

3、形沿 y 轴翻折 180，得到ABC，则点 B 对应点 B 的坐标为（ ） A （4，3） B （3，2） C （2，5） D （4，3） 7如图，在ABC 中，点 O 是边 AB 和 AC 的垂直平分线 OD、OE 的交点，若BOC100，则这两条 垂直平分线相交所成锐角 的度数为（ ） A40 B45 C50 D80 8如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的两个交点是 A，B，其中点 A 的 坐标为（3，0） ，则下列结论：abc0；b24ac0；点 B 的坐标是（1，0） ；点 C（x1，y1） D（x2，y2）是抛物线上的两点，若 x1x2，则

4、y1y2，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二.填空题（本题满分填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9计算：（2）0 10某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔 赛的成绩并进行了分析，得到表： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 176 173 175 176 方差 10.5 10.5 32.7 42.1 根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁” ） 11某超市销售时令水果，两次购进一定数量的草莓已知第一次购买每千克售价是第二次

5、的 1.5 倍，且第 二次购买 400 千克比第一次购买 200 千克多花了 1000 元， 求两次购买草莓每千克的售价分别是多少元？ 若设第一、 二次购买草莓每千克的售价分别为x元和y元， 根据题意可列方程组为 12小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有 1 个红球，2 个蓝球，4 个黄球，8 个白球，这些 小球除颜色外完全相同从布袋里摸出 1 球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金 30 元、20 元、5 元和 0 元，则小明摸一次球得到的平均收益是 元 13如图，在ABC 中，ACAB，BAC90，BC4，点 O 为 BC 的中点，以点 O 为圆心，OB 为半 径作圆心角为

6、 90的扇形 ODE，则图中阴影部分的面积为 14如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在正方形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15 （4 分）已知：如图， 和线段 h 求作：等腰ABC，使顶角A，底边 BC 上的高为 h 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 74 分，共有分，共有 9 道小题）道小题） 16 （8 分） （1）化简：（a3+） （2）解不等式组，并写出该不

7、等式组的非负整数解 17 （6 分）小明和小亮用如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动转盘两次若 两次转到的数字都是奇数，则小明胜；否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由 18 （6 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y（m0）的图象交于 A（3，2） ，B（， n）两点 （1）求反比例函数 y和一次函数 ykx+b 的表达式 （2）根据图象，直接写出关于 x 的不等式kxb 的解集 19 （6 分）如图，海中有一小岛 A，今有一货轮由南向北航行，开始在 A 岛西南方向的 B 处，往北行驶 30 海里后到达该岛南偏西 76的 C 处之后，货轮继续向北航

8、行一艘快艇从 A 岛出发，沿北偏西 37 方向行驶，恰好在 D 处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离 AD （结果保留整数，参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75，sin760.97，cos760.24，tan764.00） 20 （8 分）本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目 （足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合 图中所给信息解答下列问题： （1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？ （2） “篮球运球”的中位数落在 等级； （3）将本次测

9、试“足球运球” 、 “篮球运球” 、 “排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别 为 6.5 分，7.6 分，8 分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩； （4）青岛市今年参加体育中考的人数约为 8.5 万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有 多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由 21 （8 分）如图，在ABCD 中，ACAB，垂足为 A，点 E 是 BC 上的一点，连接 AE 并延长，交 DC 的延 长线于点 F，且 AFAD （1）求证：ABEFCE； （2）若 BCAB，判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论 22 （10 分）随着人们生活水

10、平提升，我市市民对花卉需求量也在增加新春佳节临近，购买自己喜爱的鲜 花装饰家庭成为青岛市民必备的时尚年货市民走进花卉市场，寻找春景春色，赏花买花，体验浓浓年 味春节前夕，某花卉市场店铺老板用 5400 元按批发价购买了一批花卉若将批发价降低 10%，则可以 多购买该花卉 20 盆据市场调查反映，该花卉每盆售价 42 元时，每天可卖出 20 盆；若调整价格，每盆 花卉每涨价 2 元，每天要少卖出 1 盆 （1）该花卉每盆批发价是多少元？ （2）店铺老板决定在每盆售价 42 元的基础上，每盆花卉涨价不超过 10 元，问该花卉一天最大的销售利 润是多少元？ （3）该店铺开展快递托运送货到家活动，但每

11、盆花卉店铺还需增加 a 元的快递成本，若每盆花卉售价不 低于 62 元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？ 23 （10 分）问题提出 用 n 个圆最多能把平面分成几个区域？ 问题探究为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次 递进， 最后猜想得出结论 探究一：如图 1，一个圆能把平面分成 2 个区域 探究二：用 2 个圆最多能把平面分成几个区域？ 如图 2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 1 个圆有 2 个交点，将新增 加的圆分成 2 部分，从而增加 2 个区域，所以，用 2 个圆最多能把平

12、面分成 4 个区域 探究三：用 3 个圆最多能把平面分成几个区域？ 如图 3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 2 个圆分别有 2 个交点，将 新增加的圆分成 224 部分，从而增加 4 个区域，所以，用 3 个圆最多能把平面分成 8 个区域 探究四：用 4 个圆最多能把平面分成几个区域？ 仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图 一般结论用 n 个圆最多能把平面分成几个区域？ 为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前（n1）个圆分别有 2 个交点，将新增加的圆分成 部分，从而增加 个区域，所以，用 n 个圆最多能把平面分成 个区域 （将结果 进行化简） 结论应用

13、1用 10 个圆最多能把平面分成 个区域； 2用 个圆最多能把平面分成422个区 域 24 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，点 E，F 分别为 AD，BC 边的中点动点 P 从点 E 出发沿 ED 向点 D 运动， 速度为 1cm/s， 同时， 动点 Q 从点 F 出发沿 FB 向点 B 运动， 速度为 2cm/s， 过点 Q 作 QMAC，交 AB 于点 M，连接 PM，PQ，分别交 AC 于点 G，H设运动时间为 t（s） （0t 2） （1）连接 DF，当 t 为何值时，四边形 PDFQ 是平行四边形？ （2）设PQM 的面积为 S（cm2） ，求 S

14、 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使得PQM 的面积 S 等于矩形面积的？若存在，求出 t 的值；若不存在， 说明理由 （4）如图 2，过点 C 作 CNPQ，垂足为 N，连接 AN，是否存在某一时刻 t，使得线段 AN 的长度有最 小值？若存在，求出线段 AN 的最小值；若不存在，说明理由 2021 年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为分）下列每小题都给出标号为 A

15、.B、c.D 的四个结的四个结 论，其中只有一个是正确的论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1绝对值为的数是（ ） A5 B C D 【分析】根据绝对值的意义求解 【解答】解：的绝对值是， 即绝对值为的数是 故选：D 2据公安部统计，2021 年一季度，全国新注册登记机动车 966 万辆，与去年同期相比增加了 388.6 万辆， 增长率为 67.31%将 966 万用科学记数法可表示为（ ） A9.66102 B966104 C9.66104 D9.66106 【分析】用科学记数法表示较大的数

16、时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的 整数位数少 1，据此判断即可 【解答】解：966 万96600009.66106 故选：D 3如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解： 从左边看是一列三个矩形， 上面两个矩形的公共边是实线， 下面两个矩形的公共边是虚线 故选：C 4计算（2a）2 （a3）的结果是（ ） Aa5 B2a5 Ca5 D2a6 【分析】先算乘方，再算乘法 【解答】解： （2a）2 （a3）4a2 （a3）2a5 故选：B 5

17、如图，ABC 内接于O，BAC50，过点 A 作 AD 平行于 BC，交 CO 的延长线于点 D，则D 的 度数（ ） A50 B45 C40 D25 【分析】连接 OB，由圆周角定理得BOC100，由 OBOC 得OCB40，再由平行线性质得 DOCB40 【解答】解：如图，连接 OB， BAC50， BOC2BAC100， OCB（180100）240， ADBC， DOCB40 故选：C 6ABC 是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上） ，如图建立直角坐标系，将该三 角形先向下平移 2 个单位，然后再将平移后的图形沿 y 轴翻折 180，得到ABC，则点 B 对应点 B

18、 的坐标为（ ） A （4，3） B （3，2） C （2，5） D （4，3） 【分析】根据平移和轴对称相应坐标的变化规律可得答案 【解答】解：点 B（4，5） ，向下平移 2 个单位所得到的点坐标为（4，3） ， （4，3）关于 y 轴的对称点的坐标为（4，3） ， 即点 B（4，3） ， 故选：A 7如图，在ABC 中，点 O 是边 AB 和 AC 的垂直平分线 OD、OE 的交点，若BOC100，则这两条 垂直平分线相交所成锐角 的度数为（ ） A40 B45 C50 D80 【分析】连接 OA，根据线段垂直平分线的性质得出 OAOBOC，根据等腰三角形的性质得出BAO ABO，OBC

19、OCB，CAOACO，求出BAC，再根据四边形的内角和等于 360求出答案 即可 【解答】解：连接 OA， 点 O 是边 AB 和 AC 的垂直平分线 OD、OE 的交点， OAOB，OBOC， OAOBOC， BAOABO，OBCOCB，CAOACO， BOC100， OBC+OCB18010080， ABO+BAO+OCA+OAC180（OBC+OCB）100， 2（BAO+CAO）100， 即BAC50， 点 O 是边 AB 和 AC 的垂直平分线 OD、OE 的交点， ODAOEA90， DOE360909050130， 18013050， 故选：C 8如图，已知抛物线 yax2+bx

20、+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的两个交点是 A，B，其中点 A 的 坐标为（3，0） ，则下列结论：abc0；b24ac0；点 B 的坐标是（1，0） ；点 C（x1，y1） D（x2，y2）是抛物线上的两点，若 x1x2，则 y1y2，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二次函数的图象与各系数的关系及二次函数的性质，即可依次判断求解 【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0， abc0，故正确； 抛物线与 x 轴交于两点， b24ac0，故错误； 抛物线的对称轴为直线 x1，与 x 轴的两个交点是 A，B，点 A 的坐标为（3，0）

21、， 点 B 的坐标是（1，0） ，故正确； 点 C（x1，y1）D（x2，y2）是抛物线上的两点， 当 x1x21 时，y1y2，当 1x1x2时，y1y2，故错误； 故选：B 二二.填空题（本题满分填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分） 9计算：（2）0 42 【分析】先化简二次根式，零指数幂，进行二次根式分母有理化计算，最后算加减 【解答】解：原式1 1 1 521 42， 故答案为：42 10某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔 赛的成绩并进行了分析，得到表： 甲 乙 丙 丁 平均数（c

22、m） 176 173 175 176 方差 10.5 10.5 32.7 42.1 根据表中数据，教练组应该选择 甲 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁” ） 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可 【解答】解： 甲丁丙乙， 从甲和丁中选择一人参加， S甲 2S 丁 2， 教练组应该选择甲参加比赛； 故答案为：甲 11某超市销售时令水果，两次购进一定数量的草莓已知第一次购买每千克售价是第二次的 1.5 倍，且第 二次购买 400 千克比第一次购买 200 千克多花了 1000 元， 求两次购买草莓每千克的售价分别是多少元？ 若 设 第 一 、 二 次 购 买 草

23、 莓 每 千 克 的 售 价 分 别 为 x 元 和 y 元 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 组 为 【分析】若设第一、二次购买草莓每千克的售价分别为 x 元和 y 元根据第一次购买每千克售价是第二 次的 1.5 倍，且第二次购买 400 千克比第一次购买 200 千克多花了 1000 元，列出方程 【解答】解：若设第一、二次购买草莓每千克的售价分别为 x 元和 y 元， 根据题意得到： 故答案是： 12小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有 1 个红球，2 个蓝球，4 个黄球，8 个白球，这些 小球除颜色外完全相同从布袋里摸出 1 球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金 3

24、0 元、20 元、5 元和 0 元，则小明摸一次球得到的平均收益是 6 元 【分析】求出任摸一球，摸到红球、蓝球、黄球、白球的概率，再用加权平均数的公式计算即可 【解答】解：一个不透明的布袋里装有 1 个红球，2 个蓝球，4 个黄球，8 个白球，这些小球除颜色外 完全相同， 一共有球 1+2+4+815（个） ， 从布袋里摸出 1 球，摸到红球、蓝球、黄球、白球的概率分别是：， 又摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金 30 元、20 元、5 元和 0 元， 小明摸一次球得到的平均收益是：30+20+5+02+6（元） 故答案为：6 13如图，在ABC 中，ACAB，BAC90，BC4，点

25、O 为 BC 的中点，以点 O 为圆心，OB 为半 径作圆心角为 90的扇形 ODE，则图中阴影部分的面积为 2 【分析】连接 OA，作 OMAB，ONAC，证明OMGONH，则 S四边形OGAHS四边形OMAN，求得扇 形 DOE 的面积，即可求得阴影部分的面积 【解答】解：如图，连接 OA，作 OMAB，ONAC， ACAB，BAC90，BC4，点 O 为 BC 的中点， OABC2，四边形 OMAN 是正方形， OM，NOMOMGONH90，OMON， DOE90， MOGNOH， OMGONH（AAS） ， S四边形OGAHS四边形OMAN， 阴影部分的面积扇形 DOE 的面积S四边形

26、OGAH扇形 DOE 的面积S四边形OMAN （）22， 故答案为：2 14如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在正方形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为 【分析】连接 BF，BF 交 AE 于点 G；结合题意，根据正方形和勾股定理的性质，得 AE 2；根据轴对称的性质，得 BFAE，EFBE；根据等腰三角形、三角形外角及三角形内角和性质， 计算得BAE+EBGEFG、EFC+EFG90，结合相似三角形性质计算，即可得到答案 【解答】解：如图，连接 BF，BF 交 AE 于点 G， 在正方形 ABCD 中，AB4， BCAB

27、4，ABG+EBGABE90， E 为 BC 的中点， BECEBC2， AE2， ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在正方形内点 F 处， BFAE，EFBECE2， AGB90，EBGEFG，EFCECF， CEFEBG+EFG2EBG，BAG+ABG90， EFCECF90EBG， BAGEBGEFG， 即BAEEBGEFG， EFC+EFG（90EBG）+EBG90， ABEBFC， ， CF， 故答案为： 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15 （4 分）已知：如图， 和

28、线段 h 求作：等腰ABC，使顶角A，底边 BC 上的高为 h 【分析】先作一等角，然后利用三线合一的性质作角的平分线，取长为 h，再过此点作垂线交MAN 的 两边于 B，C 【解答】解：作法： （1）作MAN； （2）作MAN 的平分线 AP，并在射线 AP 上截取 ADh； （3）过点 D 作直线 BCAD 分别交MAN 的两边于 B，C， 则ABC 为所求的三角形 四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 74 分，共有分，共有 9 道小题）道小题） 16 （8 分） （1）化简：（a3+） （2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解 【分析】 （1）原式括号里两项通分并利用同分母分

29、式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即 可得到结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非 负整数解即可 【解答】解： （1）原式 ； （2）， 由得：x3， 由得：x1， 不等式组的解集为1x3， 则不等式组的非负整数解为 0，1，2 17 （6 分）小明和小亮用如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动转盘两次若 两次转到的数字都是奇数，则小明胜；否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由 【分析】先画树状图展示所有 9 种等可能的结果，再找出小明胜的结果有 4 种，小亮胜的结果有 5 种， 再利用概率公式计算

30、出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否 公平 【解答】解：这个游戏对双方不公平，理由如下： 画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，小明胜的结果有 4 种，小亮胜的结果有 5 种， 小明胜的概率为，小亮胜 1 概率为， ， 这个游戏对双方不公平 18 （6 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y（m0）的图象交于 A（3，2） ，B（， n）两点 （1）求反比例函数 y和一次函数 ykx+b 的表达式 （2）根据图象，直接写出关于 x 的不等式kxb 的解集 【分析】 （1）把 A（3，2）代入 y（m0）可得 m 的值，求得反比例函数的解析

31、式；根据反比例函 数解析式求得点 B 坐标，再由 A、B 两点的坐标可得一次函数的解析式； （2）根据图象得出不等式kxb 的解集即可 【解答】解： （1）把 A（3，2）代入 y（m0）得：m326， 反比例函数的解析式为 y； 把 B（，n）代入 y，得：n12， B（，12） ， 把 A（3，2） 、B（，12）代入 ykx+b，得：， 解得：， 一次函数的解析式为 y4x10； （2）根据图象得：不等式kxb 的解集为 x或 0 x3 19 （6 分）如图，海中有一小岛 A，今有一货轮由南向北航行，开始在 A 岛西南方向的 B 处，往北行驶 30 海里后到达该岛南偏西 76的 C 处之

32、后，货轮继续向北航行一艘快艇从 A 岛出发，沿北偏西 37 方向行驶，恰好在 D 处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离 AD （结果保留整数，参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75，sin760.97，cos760.24，tan764.00） 【分析】过 D 作 DEEF 于 E，过 B 作 BFEF 于 F，过 A 作 AHBD 于 H，根据矩形的性质得到 DE AHBF，设 DEAHBFh，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：FE 是过 A 南北方向的直线，过 D 作 DEEF 于 E，过 B 作 BFEF 于 F，过 A 作 AHBD 于 H， BDEF

33、， 四边形 AEDH 和 AHBF 是矩形， DEAHBF， 设 DEAHBFh， 由题意知，BAF45，CAF76，DAE37，BC30 海里， 则BAH45，ACHCAF76， ABH90BAH904545， ABHBAH， BHAHh， 在 RtACH 中，CHBHBCh30，tanACHtan764， h40， AH40 海里， 在 RtADH 中，ADHDAH37， sin370.6， AD67（海里） ， 答：相遇时快艇行驶的距离 AD 为 67 海里 20 （8 分）本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目 （足球运球、篮球运球、排球垫球

34、任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合 图中所给信息解答下列问题： （1）学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？ （2） “篮球运球”的中位数落在 “良好” 等级； （3）将本次测试“足球运球” 、 “篮球运球” 、 “排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别 为 6.5 分，7.6 分，8 分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩； （4）青岛市今年参加体育中考的人数约为 8.5 万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有 多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由 【分析】 （1）根据参加“篮球运球”测试的人数及所占的百

35、分比求出学校参加本次测试总人数，再用总 人数乘以“排球垫球”所占的百分比得到参加“排球垫球”测试的人数； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）利用加权平均数的公式计算即可； （4）用 8.5 万乘以样本中选择“篮球运球”的考生所占的百分比即可求解 【解答】解： （1）由条形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数有：10+25+40+30105（人） ， 由扇形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数所占的百分比为 35%， 学校参加本次测试总人数为：10535%300（人） ， 参加“排球垫球”测试的人数为：300（110%35%）165（人） ； （2）由条形统计图可知，参加“篮球运球”测

36、试的一共有 105 人， 其中不及格的有 10 人，合格的有 25 人，良好的有 40 人，优秀的有 30 人， 105 个数据按从小到大的顺序排列后，第 53 个数落在“良好”等级， 即“篮球运球”的中位数落在“良好”等级 故答案为： “良好” ； （3）由（1）知，参加“篮球运球”测试的有 105 人，参加“排球垫球”测试的有 165 人，则参加“足 球运球”的有 30 人， 又将本次测试“足球运球” 、 “篮球运球” 、 “排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为 6.5 分，7.6 分，8 分， 参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩为：7.71（分） ； （4）能估计

37、今年全市选择“篮球运球”的考生人数 由扇形统计图可知，参加“篮球运球”测试的人数所占的百分比为 35%， 所以今年全市选择“篮球运球”的考生人数有：8.535%2.975（万人）29750（人） 21 （8 分）如图，在ABCD 中，ACAB，垂足为 A，点 E 是 BC 上的一点，连接 AE 并延长，交 DC 的延 长线于点 F，且 AFAD （1）求证：ABEFCE； （2）若 BCAB，判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论 【分析】 （1）由平行四边形的性质得到 ABDF，从而证得ABCBCF，利用 ASA 可证明结论； （2）由ABEFCE 得到ABEFCE，ABFC，可证得四

38、边形 ABFC 为平行四边形，根据 AC AB，可得到四边形 ABFC 是矩形，再根据 BCAB 和勾股定理，即可判断四边形 ABFC 的形状 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ACAB， ACDF， AFAD， CFCD， ABCF， ABCD， BAFCFA， 在ABE 和FCE 中， ， ABEFCE（AAS） ， （2）解：四边形 ABFC 是正方形，理由如下： ABEFCE， ABEFCE，ABCF， ABCF， 四边形 ABFC 是平行四边形， ACAB， BAC90， 平行四边形 ABFC 是矩形， 在 RtABC 中， BCAB， A

39、CAB， 矩形是 ABFC 是正方形 22 （10 分）随着人们生活水平提升，我市市民对花卉需求量也在增加新春佳节临近，购买自己喜爱的鲜 花装饰家庭成为青岛市民必备的时尚年货市民走进花卉市场，寻找春景春色，赏花买花，体验浓浓年 味春节前夕，某花卉市场店铺老板用 5400 元按批发价购买了一批花卉若将批发价降低 10%，则可以 多购买该花卉 20 盆据市场调查反映，该花卉每盆售价 42 元时，每天可卖出 20 盆；若调整价格，每盆 花卉每涨价 2 元，每天要少卖出 1 盆 （1）该花卉每盆批发价是多少元？ （2）店铺老板决定在每盆售价 42 元的基础上，每盆花卉涨价不超过 10 元，问该花卉一天

40、最大的销售利 润是多少元？ （3）该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加 a 元的快递成本，若每盆花卉售价不 低于 62 元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？ 【分析】 （1）设批发价是 x 元，根据若将批发价降低 10%，则可以多购买该花卉 20 盆列方程求解即可； （2）设涨价 m 元（0m10） ，利润 W 元根据总利润单盆利润数量列函数关系式求解即可； （3）根据总利润单盆利润数量列函数关系式 【解答】解： （1）设批发价是 x 元，由题意可得： +20， 解得 x30， 经检验，x30 是原方程解， 答：花卉每盆批发价 30 元；

41、 （2）设涨价 m 元（0m10） ，利润 W 元， W（42+m30） （20）m2+14m+240， 对称轴是 m14，且0 开口向下， 0m10 当 m10 时，W 有最大值，是 330 元； （3）W（42+m30a） （ 20m）m2+（14+）m+24020a， 42+m62， m20， 利润随售价增长而降低， 对称轴 m14+20， a12， 快递成本最多是 12 元 23 （10 分）问题提出 用 n 个圆最多能把平面分成几个区域？ 问题探究为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次 递进， 最后猜想得出结论 探究一：如图 1，一个圆能把平

42、面分成 2 个区域 探究二：用 2 个圆最多能把平面分成几个区域？ 如图 2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 1 个圆有 2 个交点，将新增 加的圆分成 2 部分，从而增加 2 个区域，所以，用 2 个圆最多能把平面分成 4 个区域 探究三：用 3 个圆最多能把平面分成几个区域？ 如图 3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 2 个圆分别有 2 个交点，将 新增加的圆分成 224 部分，从而增加 4 个区域，所以，用 3 个圆最多能把平面分成 8 个区域 探究四：用 4 个圆最多能把平面分成几个区域？ 仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画

43、图 一般结论用 n 个圆最多能把平面分成几个区域？ 为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前（n1）个圆分别有 2 个交点，将新增加的圆分成 2（n 1） 部分，从而增加 2（n1） 个区域，所以，用 n 个圆最多能把平面分成 （n2n+2） 个 区域 （将结果进行化简） 结论应用 1用 10 个圆最多能把平面分成 92 个区域； 2用 21 个圆最多能把平面分成422个区 域 【分析】规律是求出圆与圆相交的交点的总数 【解答】解：新增的一个圆与（n1）个圆的每一个有 2 个交点， 所以共有 2（n!）个交点， 新增区域和交点的个数相同， 新增的圆分成 2（n1）部分， n 个圆最多将平面分为

44、； 2+2+22+32+42+.+2（n） 2+21+2+3+4+.+（n1） 2+2 2+n（n1） n2n+2， 故答案是：2（n1） ，2（n1） ， （n2n+2） ； 解：1当 n10 时， n2n+210210+292， 故答案是 92； 2由 n2n+2422 得， n21， 故答案是 21 24 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，点 E，F 分别为 AD，BC 边的中点动点 P 从点 E 出发沿 ED 向点 D 运动， 速度为 1cm/s， 同时， 动点 Q 从点 F 出发沿 FB 向点 B 运动， 速度为 2cm/s， 过点 Q 作 QMAC

45、，交 AB 于点 M，连接 PM，PQ，分别交 AC 于点 G，H设运动时间为 t（s） （0t 2） （1）连接 DF，当 t 为何值时，四边形 PDFQ 是平行四边形？ （2）设PQM 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使得PQM 的面积 S 等于矩形面积的？若存在，求出 t 的值；若不存在， 说明理由 （4）如图 2，过点 C 作 CNPQ，垂足为 N，连接 AN，是否存在某一时刻 t，使得线段 AN 的长度有最 小值？若存在，求出线段 AN 的最小值；若不存在，说明理由 【分析】 （1）根据平行四边形对边相等，则 PDFQ，得到关

46、于 t 的方程，求解即可； （2）利用平行线截线段成比例，求出线段 BM 的长，再根据 SS梯形ABQPSBMQSAPM求出 S 的表 达式； （3）根据 S矩形ABCD6848，则 SS矩形ABCD6，代入（2）中表达式即可解决问题； （4）连接 EF，设 EF 交 PQ 于 M，连接 CM，取 CM 中点为 O，连接 NO，过 O 作 OLAD 于点 L，可 证EPMFQM，得，则 EM2，FM4，利用勾股定理求出 AO，ON 的长，利 用三角形三边关系可求出 AN 的最小值 【解答】解： （1）由题意可得，EPt，EQ2t， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABDC6， ADBC8

47、， 即 DPFQ， 又点 E，F 分别为 AD，BC 边的中点， DE，BF， DF4EP4t， 要使四边形 PDFQ 为平行四边形， PDFQ， 4t2t， 解得：t， 当 t时，四边形 PDFQ 为平行四边形； （2）QMAC， ， 又BQBFFQ42t， BM， AMABBM3+t， 又APAE+EP4+t， S S 梯形ABQP SBMQ SAPM ， S（0t2） （3）由题意可得 S矩形ABCD6848， SS矩形ABCD6， 6， 解得：，t22（舍去） ， 即当 t时，PQM 的面积 S 等于矩形面积的 （4）如图，连接 EF，设 EF 交 PQ 于 M，连接 CM，取 CM 中点为 O，连接 NO，AO，过 O 作 OLAD 于点 L， 四边形 ABCD 是矩形，E，F 分别为 AD，BC 的中点， 四边形 ABFE 是矩形， EFAB6，EPFQ， PEMQFM，EPMFQM， EPMFQM， ， EM2，FM4， 在 RtMFC 中， 由勾股定理得：CM4， 又CNPQ，点 O 为 CM 的中点， 在 RtCMN 中， ONOMOCCM2， 又MEOLCD， BLCL2， ALAE+EL4+26，OL（EM+BC）4， 在 RtAOL 中， AO2， ANAOON2 当 A，N，O 三点共线时，AN 最小，最小值为：2， 故存在 AN 最小，最小值为 2