2021年河南省许昌市中考数学一模试卷(含答案详解)
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1、2021 年河南省许昌市中考数学一模试卷年河南省许昌市中考数学一模试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。 1下列各数中,比1 小的数是( ) A0 B C1 D 2如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是( ) A B C D 3如图,ABCD,AECF,A50,则C( ) A40 B50 C60 D70 4某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是( ) A第一天 B第二天 C第三天 D第四天 5一元二次方程 x(2
2、x1)1 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 6已知 a,k 均为正整数,则( ) A2ak Ba2+k Ca2k Da2k+1 7 已知某函数经过点 A (2, y1) , B (1, y2) , C (2, y3) , 且 y1y3y2, 则这个函数的表达式可以是 ( ) Ay By Cyx2 Dyx2 8一道来自课本的习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走 3km,平路每小时走 4km,下坡 每小时走 5km, 那么从甲地到乙地需 54min, 从乙地到甲地需 42min 甲地到乙地全程是多少? 若设坡路
3、长 xkm,平路长 ykm,根据题意可列方程组( ) A B C D 9如图,在 55 的网格中,每个格点小正方形的边长为 1,ABC 的三个顶点 A、B、C 都在网格格点的 位置上,则ABC 的边 AB 上的高为( ) A B C D 10如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 坐标分别为(0,6) , (6,0) ,连接 AB,分别以点 A,点 B 为圆 心,AB 长为半径画弧,两弧在第一象限交于点 C则点 C 的坐标为( ) A (7,7) B (3+3,3+3) C (8,8) D (3+3,3+3) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11请写出一个
4、大于且小于的整数 12不等式组的解集是 13现有一个不透明的袋子,装有 4 个球,它们的编号分别为 1,3,4,5这些球除编号外完全相同从 袋子中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出球的编号之和为奇数 的概率是 14如图,在扇形 AOB 中,AOB90,点 C 是 OA 的中点,点 D 在上,CDOA,若 OA2,则图 中阴影部分的周长为 15如图,在矩形 ABCD 中,AB4,BC3,将BCD 沿射线 BD 平移长度 a(a0)得到BCD,连 接 AB,AD,则当ABD是直角三角形时,a 的长为 三、解答题(本大题三、解答题(本大题 8 个小题,共个小题,共 7
5、5 分)分) 16 (8 分)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务 () 第一步 ()第二步 第三步 第四步 第五步 1第六步 任务一:填空: 以上化简步骤中,第一步进行的运算是 A整式乘法 B因式分解 第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 任务二:请直接写出该分式化简的正确结果; 任务三:除纠正上述错误外,请根据平时的经验,就分式的化简过程写出一条注意事项 17 (9 分) 小手拉大手, 共创文明城 某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况, 通过发放问卷进行测评,从中随机抽取 20 份答卷,并统计成绩(成绩得分用 x 表示,单位:分) ,收集 数据
6、如下: 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据: 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 4 a 8 分析数据: 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述表格中 a,b,c 的值; (2)该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于 90 分的人数是多少? (3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义 18 (9 分)曹魏古城是许昌的特色建筑之一,具有文化展示旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能某 数学
7、活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度如图,矩形 AEFB 是中间大门的 截面图,他们先在城门南侧点 C 处测得点 A 的仰角ACE 为 58,然后沿直线从点 C 处穿过城门到达 点 D,从点 D 处测得点 B 的仰角BDF 为 45,点 C 到点 D 的距离为 38 米,EF 的距离为 18 米,求 曹魏古城南城门中间大门 AE 的高度(结果精确到 1 米; 参考数据: sin580.85, cos580.53, tan58 1.60) 19 (9 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆 O 上异于 A,B 的一点,连接 BP,PBA 的平分线交 半圆 O 于点
8、 C,过点 C 作半圆 O 的切线交射线 BP 于点 D,连接 CP,CA (1)求证:CDBD; (2)若 AB5,BD4,求 BC 的长度; (3)当PCBOCB 时,请直接写出线段 BP 与 DP 之间的数量关系 20 (9 分)草莓是一种极具营养价值的水果,当下正是草莓的销售旺季某水果店以 2850 元购进两种不同 品种的盒装草莓若按标价出售可获毛利润 1500 元(毛利润售价进价) ,这两种盒装草莓的进价、 标价如表所示: 价格/品种 A 品种 B 品种 进价(元/盒) 45 60 标价(元/盒) 70 90 (1)求这两个品种的草莓各购进多少盒; (2)该店计划下周购进这两种品种的
9、草莓共 100 盒(每种品种至少进 1 盒) ,并在两天内将所进草莓全 部销售完毕(损耗忽略不计) 因 B 品种草莓的销售情况较好,水果店计划购进 B 品种的盒数不低于 A 品种盒数的 2 倍,且 A 品种不少于 20 盒如何安排进货,才能使毛利润最大,最大毛利润是多少? 21 (10 分)已知抛物线 ymx2+2mx+m22 (1)求此抛物线的对称轴; (2)若此抛物线的顶点在直线 y2x+6 上,求抛物线的解析式; (3)若点 A(a,yA)与点 B(3,yB)在此抛物线上,且 yAyB,求 a 的取值范围 22 (10 分)小明在学习过程中,遇到这样一个问题:如图 1,在菱形 ABCD
10、中,点 M,N 分别是边 BC, CD 的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点,连接 PM,PN,MN,当PMN 是等腰三角形时,求线段 BP 的长度小明根据学习函数的经验,对此问题进行了以下探究,请补充完整 (1)对于点 P 在对角线 BD 上的不同位置,画图、测量,得到了线段 BP,PM,PN 的长度的几组值, 如下表: BP/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 PM/cm 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5 3.3 4.2 5.2 6.2 PN/cm 6.2 5.2 4.2 3.3 2.5 1.8 1.4 1.8 2.5 通过观察 (1) 中表
11、格, 可以得到菱形 ABCD的对角线 BD 长为 cm, 菱形ABCD 的边长为 cm; 在 BP,PM,PN 的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是 这个自变量的函数; (2)在平面直角坐标系中画出(1)中确定的函数图象; (3)结合函数图象,当PMN 是等腰三角形时,线段 BP 长度为 (结果保留一位小数) 23 (11 分) 在 RtABC 与 RtECD 中, ABCECD90, ACBEDC30, AB2, CD3, 连接 BE,以 BE,AB 为邻边作平行四边形 ABEF,连接 BD,CF (1)如图 1,当点 E 在边 BC 上时,的值为 ,直线 FC 与
12、直线 BD 的位置关 系是 ; (2)将 RtECD 由图 1 的位置绕点 C 顺时针旋转一周 (1) 中的两个结论是否仍然成立?如果成立, 请仅就图 2 的情形进行证明; 如果不成立, 请说明理由; 当以点 B,C,D,E 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出 FC 的长度 2021 年河南省许昌市中考数学一模试卷年河南省许昌市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。 1下列各数中,比1 小的数是( ) A0 B
13、 C1 D 【分析】根据实数的大小比较法则比较即可 【解答】解:A01,故本选项不符合题意; B1,故本选项不符合题意; C11,故本选项不符合题意; D1,故本选项符合题意; 故选:D 2如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是( ) A B C D 【分析】根据简单几何体的主视图的画法,利用“长对正” ,从正面看到的图形 【解答】解:从正面看, “底座长方体”看到的图形是矩形, “上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形, 因此选项 C 的图形符合题意, 故选:C 3如图,ABCD,AECF,A50,则C( ) A40 B50 C60 D70 【分析】两直线平行,同位角相等 【解答
14、】解:如图, AECF,A50, 1A50, ABCD, C150, 故选:B 4某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是( ) A第一天 B第二天 C第三天 D第四天 【分析】根据图象中的信息即可得到结论 【解答】解:由图象中的信息可知, 利润售价进价,利润最大的天数是第二天, 故选:B 5一元二次方程 x(2x1)1 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 【分析】整理后得出 2x2x10,求出90,再根据根的判别式的内容得出答案即可 【解答】解:x(2x1)1, 整理,得 2x2x10, (1)2
15、42(1)90, 方程有两个不相等的实数根, 故选:A 6已知 a,k 均为正整数,则( ) A2ak Ba2+k Ca2k Da2k+1 【分析】根据 a 个 a 相加a2,再利用幂的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解:(a2)ka2k 故选:C 7 已知某函数经过点 A (2, y1) , B (1, y2) , C (2, y3) , 且 y1y3y2, 则这个函数的表达式可以是 ( ) Ay By Cyx2 Dyx2 【分析】根据反比例函数和二次函数的图象上点的坐标特征即可判断 【解答】解:A、若反比例函数 y的图象经过点 A(2,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)时, k8
16、0, 图象在一三象限,且在每个象限 y 随 x 的增大而减小, A(2,y1)在第三象限,B(1,y2) ,C(2,y3)在第一象限, y2y3y1,故 A 错误; B、若反比例函数 y的图象经过点 A(2,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)时, k80, 图象在二四象限,且在每个象限 y 随 x 的增大而增大, A(2,y1)在第二象限,B(1,y2) ,C(2,y3)在第四象限, y1y3y2,故 B 正确; C、若二次函数 yx2的图象经过点 A(2,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)时, a10, 抛物线开口向上,对称轴为 y 轴, A(2,y1) ,C(2,y3)到对
17、称轴的距离相等,且 B(1,y2)到对称轴的距离最短, y1y3y2,故 C 错误; D、若二次函数 yx2的图象经过点 A(2,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)时, a10, 抛物线开口向下,对称轴为 y 轴, A(2,y1) ,C(2,y3)到对称轴的距离相等,且 B(1,y2)到对称轴的距离最短, y2y1y3,故 D 错误; 故选:B 8一道来自课本的习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走 3km,平路每小时走 4km,下坡 每小时走 5km, 那么从甲地到乙地需 54min, 从乙地到甲地需 42min 甲地到乙地全程是多少? 若设坡路长 xkm,平
18、路长 ykm,根据题意可列方程组( ) A B C D 【分析】 去乙地时的路程和回来时是相同的, 不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反, 平路不变, 已知上下坡的速度和平路速度,根据去时和回来时的时间关系,可列出方程组 【解答】解:设坡路长 xkm;平路长 ykm, 由题意得: 故选:A 9如图,在 55 的网格中,每个格点小正方形的边长为 1,ABC 的三个顶点 A、B、C 都在网格格点的 位置上,则ABC 的边 AB 上的高为( ) A B C D 【分析】根据勾股定理可求 AB 的长度,由三角形面积公式可求ABC 的面积,根据三角形面积公式可 求边 AB 上的高 【解答】解:AB,
19、 SABC222, ABC 的边 AB 上的高为 故选:C 10如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 坐标分别为(0,6) , (6,0) ,连接 AB,分别以点 A,点 B 为圆 心,AB 长为半径画弧,两弧在第一象限交于点 C则点 C 的坐标为( ) A (7,7) B (3+3,3+3) C (8,8) D (3+3,3+3) 【分析】 根据角平分线的性质, 等腰直角和等边三角形的性质及第一象限内点的坐标特点即可得出结论 【解答】解:A(0,6) ,B(6,0) , AB, 由题意可知,点 C 在AOB 的平分线上, ABC 为等边三角形, OD3,CD3, OC3+3, 点 C 的坐标
20、为(3+3,3+3) 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11请写出一个大于且小于的整数 2(或 3) 【分析】根据无理数的估算,找出大于且小于的整数,任选一个即可 【解答】解:因为 12,34, 所以大于且小于的整数有 2,3 故答案为:2(或 3) 12不等式组的解集是 3x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式 x+30,得:x3, 解不等式 x10,得:x1, 则不等式组的解集为3x1, 故答案为:3x1 13现有一个不透明的袋子,装有
21、4 个球,它们的编号分别为 1,3,4,5这些球除编号外完全相同从 袋子中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出球的编号之和为奇数 的概率是 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,再找出两次摸出的球的编号之和为奇数的结果数,然 后根据概率公式求解 【解答】解:根据题意画图如下: 共有 16 种等情况数,其中两次摸出的球的编号之和为奇数的有 6 种, 则两次摸出的球的编号之和为奇数的概率是 故答案为: 14如图,在扇形 AOB 中,AOB90,点 C 是 OA 的中点,点 D 在上,CDOA,若 OA2,则图 中阴影部分的周长为 1+ 【分析】如图,连接
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