广西河池市2021年中考数学试卷(含答案解析)
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1、广西河池市2021年中考数学真题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. 下列4个实数中,为无理数的是( )A. -2B. 0C. D. 3.142. 下列各式中,与为同类项的是( )A. B. C. D. 3. 如图是由几个小正方体组成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D. 4. 如图,是的外角,则的大小是( )A. B. C. D. 5. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( )A. x1B. x1C. x3D. x36. 下列因式分解正确的是( )A. B. C. D. 7. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的
2、是( )A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次,他们的平均成绩及其方差如表:测试者平均成绩(单位:m)方差甲620.32乙6.00.58丙5.8012丁6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会,则应选( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9. 已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形是()A. A=BB. A=CC. AC=BDD. ABBC10. 关于x的一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数由m的值确定11. 二次函数的图象如图所示
3、,下列说法中,错误的是( )A. 对称轴是直线B. 当时,C. D. 12. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在CD,AC上,则AF的长是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. 计算:=_14. 分式方程的解是_15. 从2,4,5这3个数中,任取两个数作为点P的坐标,则点P在第四象限的概率是_16. 若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是_17. 在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数图象交于,两点,则的值是_18. 如图,在平面直角坐标系中,以为圆心,AB为直径的圆与x轴相切,与y轴交于A,C两点
4、,则点B的坐标是_三、解答题(本大题共8小题,共66分)19. 计算:20. 先化简,再求值:,其中21. 如图,是的外角(1)尺规作图:作的平分线AE(不写作法,保留作图痕迹,用黑色墨水笔将痕迹加黑);(2)若,求证:22. 如图,小明同学在民族广场A处放风筝,风筝位于B处,风筝线AB长为,从A处看风筝的仰角为,小明的父母从C处看风筝的仰角为(1)风筝离地面多少m?(2)AC相距多少m?(结果保留小数点后一位,参考数据:,)23. 为了解本校九年级学生的体质健康情况,李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试,根据测试成绩制成统计图表组别分数段人数A2B5CaD12请根据上述信息解答下列
5、问题:(1)本次调查属于_调查,样本容量是_;(2)表中的_,样本数据的中位数位于_组;(3)补全条形统计图;(4)该校九年级学生有980人,估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人?24. 为庆祝中国共产党成立100周年,某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动,需要租用甲、乙两种客车共6辆已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆,设租用乙种客车x辆,租车费用为y元(1)求y与x之间的函数关系式(写出自变量的取值范围);(2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量,租用乙种客车多少辆时,租车费用最少?最少
6、费用是多少元?25. 如图,在中,D,E分别是AB,BC边上的动点,以BD为直径的交BC于点F(1)当时,求证:;(2)当是等腰三角形且是直角三角形时,求AD的长26. 在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的右侧),与y轴交于点C(1)求直线CA解析式;(2)如图,直线与抛物线在第一象限交于点D,交CA于点E,交x轴于点F,于点G,若E为GA的中点,求m的值(3)直线与抛物线交于,两点,其中若且,结合函数图象,探究n的取值范围广西河池市2021年中考数学真题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. 下列4个实数中,为无理数的是( )A. -2B. 0C. D.
7、 3.14【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义,无限不循环小数是无理数,即可解答【详解】解:-2,0是整数,属于有理数;3.14是有限小数,属于有理数;是无限不循环小数,属于无理数,故C符合题意故选:C【点睛】本题主要考查了无理数的定义,熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键2. 下列各式中,与为同类项的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项,据此分析即可【详解】与是同类项的特点为含有字母,且对应的指数为2,的指数为1,只有A选项符合;故选A【点睛】本题考查了同类项的概念,掌握同类项的概念是解题的关键3. 如图是
8、由几个小正方体组成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义:从左边看到的图形进行判断求解即可.【详解】解:主视图是由前向后看得到的物体的视图,由前向后看共3列,中间一列有3个小正方形,左右两列各一个小正方形故从坐左边看只有1列,三行,每一行都只有一个小正方形,故选A.【点睛】本题主要考查了三视图的知识,解题的关键在于能够准确观察出图形的样子.4. 如图,是的外角,则的大小是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可【详解】是的外角,故选B【点睛】本题考查了三角形外角的性质,掌握三角形外角性质是解
9、题的关键5. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是( )A. x1B. x1C. x3D. x3【答案】C【解析】【详解】试题解析:一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是x3故选C考点:在数轴上表示不等式的解集 6. 下列因式分解正确是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法,逐项分解即可【详解】A. ,不能因式分解,故该选项不正确,不符合题意;B. 故该选项不正确,不符合题意;C. ,故该选项不正确,不符合题意;D. ,故该选项正确,符合题意故选D【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分
10、解的方法是解题的关键7. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,即可解答【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不符合题意;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B符合题意;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故C不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,理解轴对称图形要找到对称轴,图形关于对称轴折叠能完全重合;中心对称图形要找到对称中心,图形绕着对称中心旋转180能与自身重合是解题的关键8. 甲、
11、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次,他们的平均成绩及其方差如表:测试者平均成绩(单位:m)方差甲6.20.32乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会,则应选( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】首先比较平均成绩,找到平均成绩最好的,当平均成绩一致时再比较方差,方差较小的发挥较稳定【详解】甲和丁的平均成绩都为6.2,甲方差为0.32,丁的方差为0.25,丁的成绩好且发挥稳定,故应选丁,故选D【点睛】本题考查了方差的意义,若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定,理解方差的意义是解题的关键9. 已知平行四边
12、形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A. A=BB. A=CC. AC=BDD. ABBC【答案】B【解析】【详解】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【详解】A、A=B,A+B=180,所以A=B=90,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B、A=C不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C、AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确;D、ABBC,所以B=90,可以判定这个平行四边形为矩形,正确,故选B【点睛】本题考查了矩形的判定,熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.1
13、0. 关于x的一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C 没有实数根D. 实数根的个数由m的值确定【答案】A【解析】【分析】先确定a、b、c的值,计算的值进行判断即可求解【详解】解:由题意可知:a=1,b=m,c=-m-2,方程有两个不相等实数根故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,是常见考点,当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根,熟记判别式并灵活应用是解题关键11. 二次函数的图象如图所示,下列说法中,错误的是( )A. 对称轴是直线B. 当时,C. D. 【答案】D【解析】【分析】由与x
14、轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A;结合函数图象判断选项B;令x=-1,判断选项C;令x=1,判断选项D,即可解答【详解】解:A、对称轴为:直线 ,故选项A正确,不符合题意;B、由函数图象知,当-1x2时,函数图象在x轴的下方,当-1x2时,y0,故选项B正确,不符合题意;C、由图可知:当x=-1时,y=a-b+c=0,a +c=b,故选项C正确,不符合题意;D、由图可知:当x=1时,y=a+b+c0a+b-c,故选项D错误,不符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系12
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