辽宁省鞍山市2021年中考数学试卷(含答案解析)
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1、2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的每小题3分,共24分)1. 下列实数最小的是( )A. 2B. 3.5C. 0D. 12. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案,其中标识图案是中心对称图形的是( )A B. C. D. 3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图,直线,将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置,若,则的度数为( )A. B. C. D. 6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:时间/h6789人数218146那么该班40名同
2、学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A. 18,7.5B. 18,7C. 7,8D. 7,7.57. 如图,AB为的直径,C,D为上的两点,若,则的度数为( )A. B. C. D. 8. 如图,是等边三角形,点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B,同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动,当点M停止运动时,点N也随之停止过点M作交AB于点P,连接MN,NP,作关于直线MP对称的,设运动时间为ts,与重叠部分的面积为,则能表示S与t之间函数关系的大致图象为( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分)9. 第七次全国人口普查数据结果显示,全国人口约
3、为1411780000人将1411780000用科学记数法可表示为_10. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,则小球停留在黑色区域的概率是_11. 如图,沿BC所在直线向右平移得,已知,则平移的距离为_12. 习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动用3600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2400元购买的套数只比第一批少4套设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是_13. 如图,矩
4、形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,垂足为点H,若,则AD长为_14. 如图,定长为a的线段端点A,B分别在射线OP,OQ上运动(点A,B不与点O重合),C为AB的中点,作关于直线OC对称的,交AB于点D,当是等腰三角形时,的度数为_15. 如图,的顶点B在反比例函数的图象上,顶点C在x轴负半轴上,轴,AB,BC分别交y轴于点D,E若,则_16. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,F是线段OD上的动点(点F不与点O,D重合),连接CF,过点F作分别交AC,AB于点H,G,连接CG交BD于点M,作交CG于点E,EF交AC于点N有下列结论:当时,;当时,;其中正确的是_(填
5、序号即可)三、解答题(每小题8分,共16分)17. 先化简,再求值:,其中18. 如图,在中,G为BC边上一点,延长DG交AB的延长线于点E,过点A作交CD的延长线于点F求证:四边形AEDF是菱形四、解答题(每小题10分,共20分)19. 为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种,在全国范围内构筑最大免疫屏障,各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报,每套海报四张,海报内容分别是:A.防疫道路千万条,接种疫苗第一条;B疫苗接种保安全,战胜新冠靠全员;C接种疫苗别再拖,安全保障好处多;D疫苗接种连万家,平安健康乐全家志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报(1)小张从一
6、套海报中随机抽取一张,抽到B海报的概率是 (2)小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张,用列表法或画树状图法,求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率20. 为庆祝建党100周年,某校开展“学党史颂党恩”的作品征集活动,征集的作品分为四类:征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分学生的作品进行整理,并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题:(1)所抽取的学生作品的样本容量是多少?(2)补全条形统计图(3)本次活动共征集作品1200件,估计绘画作品有多少件五、解答题(每小题10分,共20分)21. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比
7、例函数的图象在第二象限交于C,两点,交x轴于点E,若(1)求一次函数和反比例函数的表达式(2)求四边形OCDE的面积22. 小明和小华约定一同去公园游玩,公园有南北两个门,北门A在南门B的正北方向,小明自公园北门A处出发,沿南偏东方向前往游乐场D处;小华自南门B处出发,沿正东方向行走到达C处,再沿北偏东方向前往游乐场D处与小明汇合(如图所示),两人所走的路程相同求公园北门A与南门B之间的距离(结果取整数参考数据:,)六、解答题(每小题10分,共20分)23. 如图,AB为的直径,C为上一点,D为AB上一点,过点A作交CD的延长线于点E,CE交于点G,连接AC,AG,在EA的延长线上取点F,使(
8、1)求证:CF是的切线;(2)若,求的半径24. 2022年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售,文化衫的进价为每件30元,当销售单价定为70元时,每天可售出20件,每销售一件需缴纳网络平台管理费2元,为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措施,经调查发现:销售单价每降低1元,则每天可多售出2件(销售单价不低于进价),若设这款文化衫的销售单价为x(元),每天的销售量为y(件)(1)求每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大,最大利润为多少元?七、解答题(本题满分12分)25.
9、如图,在中,过点A作射线AM交射线BC于点D,将AM绕点A逆时针旋转得到AN,过点C作交直线AN于点F,在AM上取点E,使(1)当AM与线段BC相交时,如图1,当时,线段AE,CE和CF之间的数量关系为 如图2,当时,写出线段AE,CE和CF之间数量关系,并说明理由(2)当,时,若是直角三角形,直接写出AF的长八、解答题(本题满分14分)26. 如图,抛物线交x轴于点,D是抛物线的顶点,P是抛物线上的动点,点P的横坐标为,交直线l:于点E,AP交DE于点F,交y轴于点Q(1)求抛物线的表达式;(2)设的面积为,的面积为,当时,求点P的坐标;(3)连接BQ,点M在抛物线对称轴上(位于第一象限内)
10、,且,在点P从点B运动到点C的过程中,点M也随之运动,直接写出点M的纵坐标t的取值范围 2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的每小题3分,共24分)1. 下列实数最小的是( )A. 2B. 3.5C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行求解即可【详解】解:因,所以最小的实数是3.5故选:B【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,熟练掌握应用实数大小的比较方法进行求解是解题的关键2. 下列四幅图片上呈现是垃圾类型及标识图案,其中标识图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一
11、点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.据此判断即可【详解】解:A.不是中心对称图形,故本选项不合题意;B.不是中心对称图形,故本选项不合题意;C不是中心对称图形,故本选项符合题意;D.是中心对称图形,故本选项符合题意故选D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念,掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解【详解】解:A与不是同类项,不能合并,故A选项不符合题意;B,故B选项不符合题
12、意;C,故C选项符合题意;D,故D选项不符合题意,故选:C【点睛】本题考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方,掌握以上知识是解题的关键4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集,将解集在数轴上表示出来【详解】解:,解得:,不等式的解集为:,表示在数轴上如图:故选B【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式,并在数轴上表示不等式的解集,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5. 如图,直线,将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】
13、【分析】根据平行线的性质求解,找出图中,进而求出3,再根据平行线性质求出2即可【详解】解:如图,作,三角尺是含角的三角尺,故选:C【点睛】此题考查平行线的性质,利用平行线性质求角,涉及到直角三角形两个余角的关系6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A. 18,7.5B. 18,7C. 7,8D. 7,7.5【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案【详解】解:根据题意可得,参加体育锻炼时间的众数为7,因为该班有40名同学,所以中位数为第20和21名同学时间,
14、第20名同学的时间为,第21名同学的时间为,所以中位数为故选:D【点睛】考查了中位数、众数的概念本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数7. 如图,AB为的直径,C,D为上的两点,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接AD,如图,根据圆周角定理得到,然后利用互余计算出,从而得到的度数【详解】解:连接AD,如图,AB为的直径,故选B【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8. 如图
15、,是等边三角形,点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B,同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动,当点M停止运动时,点N也随之停止过点M作交AB于点P,连接MN,NP,作关于直线MP对称的,设运动时间为ts,与重叠部分的面积为,则能表示S与t之间函数关系的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出当点落在AB上时,t的值,分或两种情形,分别求出S的解析式,可得结论【详解】解:如图1中,当点落在AB上时,取CN的中点T,连接MT,等边三角形,是等边三角形,是等边三角形,四边形CMPN是平行四边形,如图2中,当时,过点M作于K,则,如图3中,当时,观
16、察图象可知,选项A符合题意,故选:A【点睛】本题考查动点问题,等边三角形的性质,二次函数的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考选择题中的压轴题二、填空题(每小题3分,共24分)9. 第七次全国人口普查数据结果显示,全国人口约为1411780000人将1411780000用科学记数法可表示为_【答案】【解析】【分析】根据把一个大于10的数记成的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,进行求解即可出得出答案【详解】解:故答案为:【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10 , n 为整数,表示时关键要正确确
17、定 a 的值以及 n 的值10. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,则小球停留在黑色区域的概率是_【答案】【解析】【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值,再根据其比值即可得出结论【详解】解:由图可知:黑色方砖有8个小三角形,每4个三角形是大正方形面积的黑色方砖在整个地板中所占的比值,小球最终停留在黑色区域的概率,故答案为:【点睛】本题主要考查了简单的概率计算,解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.11. 如图,沿BC所在直线向右平移得,已知,则平移的距离为_【答案】3【解析】【分析】利用平移的性质解决问题即可;【详解】由平移的性质可知,BE
18、=CF,BF=8,EC=2,BE+CF=8-2=6,BE=CF=3,平移的距离为3,故答案为:3【点睛】本题考查平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质,属于中考常考题型;12. 习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动用3600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2400元购买的套数只比第一批少4套设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是_【答案】【解析】【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,
19、则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元,利用数量总价单价,结合第二批购买的套数比第一批少4套,即可得出关于x的分式方程,此题得解【详解】解:设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元,依题意得:故答案为:【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用,解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.13. 如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,垂足为点H,若,则AD的长为_【答案】【解析】【分析】由矩形的性质得,求出,利用30角的直角三角形的性质求出CH的长度,再利用勾股定理求出DH的长度,根据求出,然后由含角的直角三角形的性质即
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