辽宁省盘锦市2021年中考数学试卷（含答案解析）

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1、辽宁省盘锦市2021年中考数学真题试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3的相反数是（）A. 3B. -3C. D. 2. 图中三视图对应的正三棱柱是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图5. 下列命题正确的是（ ）A. 同位角相等B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 调查

2、某班学生的身高情况B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C. 调查某批汽车的抗撞击能力D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件质量7. 如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求下列关于的说法正确的是（ ）A B. C. D. 8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得设井深

3、为尺，所列方程正确的是（ ）A B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 如图，四边形ABCD是菱形，BC2，ABC60，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连结PC，设OM长为，PMC面积为下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11. 建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1 300 000参保人员

4、获得更高质量的社会保障福祉数据1 300 000用科学记数法表示为_12. 分解因式：_13. 计算：_14. 从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是_15. 如图,A、B、C两两不相交，且半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_cm216. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，D经过A，B，O，C四点，ACO120，AB4，则圆心点D的坐标是_17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，CBE60，BC6，

5、则BF的长为_18. 如图，四边形ABCD为矩形，AB，AD，点P为边AB上一点以DP为折痕将DAP翻折，点A的对应点为点A连结AA，AA 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQMQ的最小值是_三、解答题（共96分）19. 先化简，再求值：，其中20. 某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； （1）填空：_

6、，_；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率21. 如图，直线交轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE4，反比例函数的图象经过点A，EA的延长线交直线于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在轴上，且ABAD，求点B的坐标22. 如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角

7、为37，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数参考数据：cos310.86， tan310.60， cos370.80， tan370.75）23. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过O外一点D作，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交O于点F，连接DB，CF，AD（1）求证：BD与O相切；（2）若AEOE，CF平分ACB，BD12，求DE的长24. 某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果

8、生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元设生产并销售B型车床台（1）当时，完成以下两个问题：请补全下面的表格：A型B型车床数量/台_每台车床获利/万元10_若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当014时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润25. 如图，四边形ABCD是正方形，ECF为等腰直角三角形，ECF90，点E在BC上，点F在CD上，N为EF中点，连

9、结NA，以NA，NF为邻边作ANFG连结DG，DN，将RtECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0360）（1）如图1，当0时，DG与DN的关系为_；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）在RtECF旋转的过程中，当ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB12，EC时，连结GN，请直接写出GN的长26. 如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，直线与轴交于点D，与轴交于点E，与直线BC交于点F（1）点F的坐标是_；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PMBC于点M，QN

10、BC于点N，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒个单位长度的速度运动，当SESG，且时，求点G的运动时间辽宁省盘锦市2021年中考数学真题试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3的相反数是（）A. 3B. -3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：3的相反数是-3，故选B【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2. 图中三视图对应的正三棱柱是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由俯视图得到正三棱柱两个底面

11、在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确故选A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体三视图是本题的解题关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用合并同项类，负整数指数幂的运算法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则对各选项进行运算即可【详解】解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意故选：【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，单项式除以单项式，解答的关键是

12、对合并同类项的法则，积的乘方的法则，负整数指数幂的法则，单项式除以单项式的法则的掌握与运用4. 空气是由多种气体混合而成，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】由扇形统计图意义即可求得【详解】由题意可知，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故选：B【点睛】此题考查了扇形统计图的意义，解题的关键是熟记扇形统计图的意义5. 下列命题正确的是（ ）A. 同位角相等B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答

13、案】D【解析】【分析】根据平行线性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，符合题意；故选：【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、圆周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性质等知识，难度不大6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 调查某班学生的身高情况B. 调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂

14、的使用情况C. 调查某批汽车的抗撞击能力D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：A调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；B调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；C调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；D调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

15、的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7. 如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求下列关于的说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，结合三角形三边关系判断即可【详解】解：由作图可知，分别以点和点为圆心，以为半径作弧，两弧交于点

16、，此时，故选：【点睛】本题考查作图基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得设井深为尺，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图，设AD交BE于K利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：如图，设AD交BE于KDKBC，EKDEBC，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题9. 甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验

17、平均成绩较高且较稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】利用平均数和方差的意义进行判断【详解】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了折线统计图10. 如图，四边形ABCD是菱形

18、，BC2，ABC60，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连结PC，设OM长为，PMC面积为下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，BC2，ABC60，可求出AC、AO、OC的长，再设OMx，利用解直角三角形表示出PM，分点M在线段OC上（不含点O）时和当点在线段OC延长线上时两种情况分别表示出y再结合函数图象即可判断出正确答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，ADBC2，BAD180ABC120，DAOBAD60，DAC是等边三角形，ADAC2，A

19、OCOAC1，设OMx，ACBD，PQ为BD平移而来，AODAMP90，AMP为直角三角形，PMAMtanPAM（1x），当点M在线段OC上（不含点O）时，即0x1，此时CM1x，则y（1x）（1x），0x1，函数图象开口应朝下，故B、C不符合题意，当点在线段OC延长线上时，即x1，如图所示：此时Cx1，则y（x1）(x1)，只有D选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形面积，解直角三角形，二次函数图象等知识，熟练掌握上述知识并能分点M在线段OC上（不含点O）时和当点在线段OC延长线上时两种情况分别表示出y再结合函数图象进行判断是解题的关键二、填空题（本题有8小题，每小题3分

20、，共24分）11. 建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1 300 000参保人员获得更高质量的社会保障福祉数据1 300 000用科学记数法表示为_【答案】1.3106【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.【详解】解： 1300000=故答案为：.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.12. 分解因式：_【答案】【解析】【

21、分析】先提取公因式2，然后利用平方差公式求解即可得到答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.13. 计算：_【答案】【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键14. 从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是_【答案】【解析】【分析】首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案【详解】解：，由得：x1，由得：x5，不等式组的解集为：1x5，整数解有：1，2，3，4，5；它是偶数的概率是

22、故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15. 如图,A、B、C两两不相交，且半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_cm2【答案】2【解析】【分析】因为三个小扇形所在圆半径相等，根据三角形的内角和是180度，将三个小扇形组合成一个半圆，即可求面积【详解】解：S阴影=2故答案是：2【点睛】本题考查了扇形面积的计算；三角形内角和定理熟记公式是关键16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，D经过A，B，O，C四点，ACO120，AB4，则圆心点D的坐标是_【答案】D（，1）【解析】【分析】先

23、利用圆内接四边形的性质得到ABO60，再根据圆周角定理得到AB为D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB2，OA2，所以A（2，0），B（0，2），然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标【详解】解：四边形ABOC为圆的内接四边形，ABOACO180，ABO18012060，AOB90，AB为D的直径，D点为AB的中点，在RtABO中，ABO60，OBAB2，OAOB2，A（2，0），B（0，2），D点坐标为（，1）故答案为（，1）【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角

24、是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了坐标与图形性质17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，CBE60，BC6，则BF的长为_【答案】【解析】【分析】利用基本作图得到，平分，则，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明，所以，过点作于，如图，则，然后利用30的三角函数值即可求出，从而得到的长【详解】解：由作法得，平分，又CBE60，四边形为平行四边形，如图，过点作于，在中，故答案为：【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质

25、，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定及性质以及解直角三角形的应用18. 如图，四边形ABCD为矩形，AB，AD，点P为边AB上一点以DP为折痕将DAP翻折，点A的对应点为点A连结AA，AA 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQMQ的最小值是_【答案】【解析】【分析】如图，作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM想办法求出RM，RT，求出MT的最小值，再根据QAQMQMQTMT，可得结论【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM四边形ABC

26、D是矩形，RAT90，ARDR，AT2AB4，RT，A，A关于DP对称，AADP，AMD90，ARRD，RMAD，MTRTRM，MT4，MT的最小值为4，QAQMQTQMMT，QAQM4，QAQM的最小值为4故答案为：4【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是求出MT的最小值，属于中考常考题型三、解答题（共96分）19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式对原式进行分解因式化简，然后代入值计算即可得到答案.【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简求解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.

27、20. 某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； （1）填空：_，_；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图

28、法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率【答案】（1）8， 8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，【解析】【分析】（1）根据中位数的定义：可以直接从所给数据求得，从所给条形图分析解决；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.【详解】解：（1）由题意可知：8， 8；（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率七年

29、级学生党史知识掌握得较好；（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人80%400人，八年级达到优秀的人数可能有500人60%300人，所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，两人中恰好是七八年级各1人的概率是 【点睛】本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等

30、，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21. 如图，直线交轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE4，反比例函数的图象经过点A，EA的延长线交直线于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在轴上，且ABAD，求点B的坐标【答案】（1）；（2）点B为B1（2，0），B2（4，0）【解析】【分析】（1）根据直线可求出与x轴交点M的坐标，再根据S矩形OMAE4，可以确定点A的坐标，进而求出k的值，确定反比例函数关系式；（2）根据一次函数的关系式求出点D的坐标，得出AD的长，于是分两种情况进行解答，即点B在点M的左侧和右侧，由勾股定理求解即可【详解】解：（1）求得直线与轴交点坐标为M

31、（1，0），则OM1，而S矩形OMAE4，即OMAM4， AM4，A（1，4）；反比例函数的图象过点A（1，4），所求函数为；（2）点D在EA延长线上，直线AD：，求得直线与直线的交点坐标为D（6，4），AD5；设B（，0），则BM，RtABM中，ABAD5，AM4， BM3，即3，则，所求点B为B1（2，0），B2（4，0）【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的交点，理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前提，将点的坐标代入是常用的方法22. 如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31，两楼之间一

32、棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数参考数据：cos310.86， tan310.60， cos370.80， tan370.75）【答案】38米【解析】【分析】过作于，易证，得，则，再由锐角三角函数求出，然后在中，由锐角三角函数定义求出的长即可【详解】解：过作于，如图所示：则，由题意得：，在中，在中，即无人机飞行的距离约是【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形，证明是解题的关键23. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过

33、O外一点D作，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交O于点F，连接DB，CF，AD（1）求证：BD与O相切；（2）若AEOE，CF平分ACB，BD12，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图1，延长至，证明，即可根据切线的判定可得与相切；（2）如图2，连接，先根据圆周角定理证明，再证明，列比例式可得，即的半径为4，根据勾股定理可得的长【详解】（1）证明：如图1，延长至，是的直径，ABBD，与相切；（2）解：如图2，连接，平分，AOFBOF90，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，圆周角定理，勾股定理等知识，解答本题需要我们熟练掌握切线的判定，第2问关

34、键是证明24. 某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元设生产并销售B型车床台（1）当时，完成以下两个问题：请补全下面的表格：A型B型车床数量/台_每台车床获利/万元10_若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当014时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润【答案】（1）

35、，；10台；（2）分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元【解析】【分析】（1）由题意可知，生产并销售B型车床x台时，生产A型车床（14-x）台，当时，每台就要比17万元少（）万元，所以每台获利，也就是（）万元；根据题意可得根据题意：然后解方程即可；（2）当04时，W，当414时，W，分别求出两个范围内的最大值即可得到答案.【详解】解：（1）当时，每台就要比17万元少（）万元所以每台获利，也就是（）万元补全表格如下面：A型B型车床数量/台每台车床获利/万元10此时，由A型获得的利润是10（）万元，由B型可获得利润为万元，根据题意：，

36、 ，014， ，即应产销B型车床10台；（2）当04时，当04A型B型车床数量/台每台车床获利/万元1017利润此时，W，该函数值随着的增大而增大，当取最大值4时，W最大1168（万元）；当414时，当414A型B型车床数量/台每台车床获利/万元10利润则W，当或时（均满足条件414），W达最大值W最大2170（万元），W最大2 W最大1， 应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解.25. 如图，四边

37、形ABCD是正方形，ECF为等腰直角三角形，ECF90，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作ANFG连结DG，DN，将RtECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0360）（1）如图1，当0时，DG与DN的关系为_；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）在RtECF旋转的过程中，当ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB12，EC时，连结GN，请直接写出GN的长【答案】（1）DGDN，且DGDN；（2）成立，理由见解析；（3）GN或【解析】【分析】（1）如图1中，连接AE，AF，CN证明GAD

38、NCD（SAS），推出DG=DN，ADG=CDN，推出GDN=ADC=90，可得结论；（2）如图2中，作直线EF交AD于J，交BC于K，连接CN证明GADNCD（SAS），推出DG=DN，ADG=CDN，推出GDN=ADC=90，可得结论；（3）分两种情形：如图3-1中，当点G落在AD上时，如图3-2中，当点G落在AB上时，分别利用勾股定理求出GN即可【详解】解：（1）如图1中，连接AE，AF，CN四边形ABCD是正方形，AB=AD=CB=CD，B=ADF=90，CE=CF，BE=DF，ABEADF（SAS），AE=AF，EN=NF，ANEF，CN=NF=EN，CE=CF，EN=NF，CNEF

39、，A，N，C共线，四边形ANFG是平行四边形，ANF=90，四边形ANFG是矩形，AG=FN=CN，GAN=90，DCA=DAC=45，GAD=NCD=45，GADNCD（SAS），DG=DN，ADG=CDN，GDN=ADC=90，DGDN，DG=DN故答案为：DGDN，DG=DN；（2）结论成立理由：如图2中，作直线EF交AD于J，交BC于K，连接CN四边形ANFG是平行四边形，AGKJ，AG=NF，DAG=J，AJBC，J=CKE，CE=CF，EN=NF，CN=NE=NF=AG，CNEF，ECN=CEN=45，EKC+ECK=ECK+DCN，DCN=CKE，GAD=DCN，GA=CN，AD

40、=CD，GADNCD（SAS），DG=DN，ADG=CDN，GDN=ADC=90，DGDN，DG=DN；（3）如图3-1中，当点G落在AD上时，ECN是等腰直角三角形，EC=5，EN=CN=NF=5，四边形ANFG是平行四边形，AG=NF=5，AD-CD=12，DG=DN=7，GN=7如图3-2中，当点G落在AB上时，同法可证，CN=5，DAGDCN，AG=CN=5，BG=AB-AG=7，BN=BC+CN=17，综上所述，满足条件的GN的值为或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型

41、26. 如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，直线与轴交于点D，与轴交于点E，与直线BC交于点F（1）点F的坐标是_；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PMBC于点M，QNBC于点N，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒个单位长度的速度运动，当SESG，且时，求点G的运动时间【答案】（1）点F坐标为（4，2）；（2）P1（1，），P2（3，）；（3）2秒【解析】【分析】（1）先由抛物线求出，再求出直线的解析式为，联立即可求点坐标；（2）过点作轴于点，过点作轴交于点，证明，得，再由，得，可求，即为点纵坐标为，则可求得点P的坐标；（3）过点作于点，轴于点，交于点，证明是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，则有，求出，最后将点S的坐标代入二次函数解析式即可求得，则可得点的运动时间为【详解】解：（1）在抛物线中，令，则，解得：或，令，则，在直线中，令，则，令，则，设直线的解析式为，将，代入，得：，直线的解析式为，联立，解得，故答案为：；（2）如图1，过点作轴于点，过点作轴于点，又，点纵坐标为，令，解得：，（均满足）， 点P的坐标为P1（1，），P2（3，）；（3）如图