2021年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷（含答案详解）

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1、2021 年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题头 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项符合题目要求） 1如果 a 与2 互为倒数，那么 a 是（ ） A2 B C D2 2下列等式成立的是（ ） A （3） 29 B （3） 2 C （a12）2a14 Da2a5a6 3函数 y的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 4如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ） A圆柱 B正方体 C球 D圆锥 5关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k

2、 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 6如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与点 A，C 重合） ，且 PEBC 交 AB 于 E，PFCD 交 AD 于 F，则阴影部分的面积是（ ） A10 B7.5 C5 D2.5 7已知抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函 数 ybx+ac 的图象可能是（ ） A B C D 8如图，P 点的坐标为（3，2） ，过 P 点的直线 AB 分别交 x 轴和 y 轴的正半轴于 A，B 两点，作 PMx 轴

3、于 M 点， 作 PNy 轴于 N 点， 若PAM 的面积与PBN 的面积的比为， 则直线 AB 的解析式为 （ ） Ayx+6 Byx+5 Cyx+6 Dyx+5 9一种商品进价为每件 a 元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利 （ ） A0.15a 元 B0.25a 元 C0.125a 元 D1.25a 元 10如图，平面直角坐标系中，OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点 B1成中 心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则B2n1A2nB2n（n 是正整数） 的顶点 A2n的坐标是（

4、） A （4n1，） B （4n1，） C （4n+1，） D （4n+1，） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11已知一粒大米的质量为 0.000021 千克，把 0.000021 用科学记数法表示为 12分解因式：x34x 13一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 3 个红球 2 个黑球，现从中随机一次摸出两个球恰好 一红一黑的概率为 14如图，在ABC 中，点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的坐标为（3，1） ，点 C 的坐标为（2，3） ，如 果要使以 A，B，D 为顶点的三角形与ABC 全等（点 D 不与点 C 重合） ，那么点 D 的坐标

5、 是 15如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，AC3，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，将ACD 沿 AD 折叠，点 C 落在点 F，连接 DF 交 AB 于点 E，连接 AF，BF当BFD 是直角三角形时，DE 的长 为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分） 16.先化简，再求值： （x+），其中 x2，y 17 如图，一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于 C 点，已知 A 点的坐标为（2，3） （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）作 AMx 轴，垂足为 M，求ABM 的面积 18 在一次社会调查活动中，小华

6、收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5500 x6500 2 B 6500 x7500 10 C 7500 x8500 m D 8500 x9500 3 E 9500 x10500 n 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m ，

7、n ； （2）补全频数分布直方图； （3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组； （4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数 19 如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 M，过点 B 作 BECD，交 AC 的延长线于点 E，连接 BC （1）求证：BE 为O 的切线； （2）如果 CD6，tanBCD，求O 的直径 20 某校在去年购买 A，B 两种足球，费用分别为 2400 元和 2000 元，其中 A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍，B 种足球单价比 A 种足球单价多 80 元/个 （1）求 A，B 两种足球

8、的单价； （2）由于该校今年被定为“足球特色校” ，学校决定再次购买 A，B 两种足球共 18 个，且本次购买 B 种 足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用 W 最少？ 21.ABCD，过点 D 作 EDAD 交 AB 的延长线于点 E，BEAB （1）如图 1，求证：四边形 BDCE 是菱形； （2）P 为线段 BC 上一点，点 M，N 在直线 AE 上，且 PMPB，DPNBPM 当A60时，如图 2，求证：CDPB+BN 当A45时，如图 3，线段 CD，PB，BN 的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论） 22.如图，抛物线 yx2+bx+

9、c 过原点，且与 x 轴交于点 A（2，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标； （2）已知 C（3，m）为抛物线上一点，连接 OB，OC，BC，求 tanOBC 的值； （3）在第一象限内的抛物线上是否存在一点 P，过点 P 作 PMx 轴于点 M，使以 O，P，M 三点为顶点 的三角形与OBC 相似若存在，请求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如果 a 与2 互为倒数，那么 a 是（ ） A2 B C D2 【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】解：a 与2 互

10、为倒数， a 是 故选：B 2下列等式成立的是（ ） A （3） 29 B （3） 2 C （a12）2a14 Da2a5a6 【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法和积的乘方进行计算即可得出答案 【解答】解：A、 （3） 2 ，故此选项错误； B、 （3） 2 ，故此选项正确； C、 （a12）2a24，故此选项错误； D、a2a5a7，故此选项错误； 故选：B 3函数 y的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【分析】函数 y有意义，则分母必须满足，解得出 x 的取值范围，在数轴上表示出即 可； 【解答】解：函数 y有意义， 分母必须满足， 解得， x

11、1； 故选：B 4如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ） A圆柱 B正方体 C球 D圆锥 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从而得出答 案 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱 故选：A 5关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（2）24k（1）0，然 后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程

12、kx22x10 有两个不相等的实数根， k0 且0，即（2）24k（1）0， 解得 k1 且 k0 故选：C 6如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与点 A，C 重合） ，且 PEBC 交 AB 于 E，PFCD 交 AD 于 F，则阴影部分的面积是（ ） A10 B7.5 C5 D2.5 【分析】先求出菱形的面积，可得 SABC，可证四边形 PEAF 是平行四边形，可得 SPEFSAPE S平行四边形AEPF，即可求解 【解答】解：菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5， 菱形 ABCD 的面积255， SABC， PEBC，

13、PFCD， 四边形 PEAF 是平行四边形， SPEFSAPES平行四边形AEPF， 阴影部分的面积SABC， 故选：D 7已知抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1，则一次函 数 ybx+ac 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点，可得 b0，根 据交点横坐标为 1，可得 a+b+cb，可得 a，c 互为相反数，依此可得一次函数 ybx+ac 的图象 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 与反比例函数 y的图象在第一象限有一个公共点， b0， 交点横坐标为

14、1， a+b+cb， a+c0， ac0， 一次函数 ybx+ac 的图象经过第一、三、四象限 故选：B 8如图，P 点的坐标为（3，2） ，过 P 点的直线 AB 分别交 x 轴和 y 轴的正半轴于 A，B 两点，作 PMx 轴 于 M 点， 作 PNy 轴于 N 点， 若PAM 的面积与PBN 的面积的比为， 则直线 AB 的解析式为 （ ） Ayx+6 Byx+5 Cyx+6 Dyx+5 【分析】求出PMABNP，根据相似三角形的性质求出 BN 和 AM 长，求出 A、B 的坐标，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A、B 的坐标代入求出 K、B 值，即可得出答案 【解答】解：PM

15、x 轴，PNy 轴，x 轴y 轴， BNPPMA90，PNx 轴， BPNPAO， PMABNP， PAM 的面积与PBN 的面积的比为， （）2（）2， P（3，2） ， PN3，PM2， AM2，BN3， A（5，0） ，B（0，5） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A、B 的坐标代入得：， 解得， 即直线 AB 的解析式为 yx+5， 故选：D 9一种商品进价为每件 a 元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利 （ ） A0.15a 元 B0.25a 元 C0.125a 元 D1.25a 元 【分析】依题意列出等量关系式：盈利售价成本解答

16、时按此关系式直接求出结果 【解答】解：依题意可得，a（1+25%）0.9a0.125a（元） 故选：C 10如图，平面直角坐标系中，OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点 B1成中 心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则B2n1A2nB2n（n 是正整数） 的顶点 A2n的坐标是（ ） A （4n1，） B （4n1，） C （4n+1，） D （4n+1，） 【分析】首先根据OA1B1是边长为 2 的等边三角形，可得 A1的坐标为（1，） ， B1的坐标为（2，0） ； 然后根据中心对称的性质，分别求出点 A2、A3、A4

17、的坐标各是多少；最后总结出 An的坐标的规律，求 出 A2n的坐标是多少即可 【解答】解：OA1B1是边长为 2 的等边三角形， A1的坐标为（1，） ，B1的坐标为（2，0） ， B2A2B1与OA1B1关于点 B1成中心对称， 点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称， 2213，20， 点 A2的坐标是（3，） ， B2A3B3与B2A2B1关于点 B2成中心对称， 点 A3与点 A2关于点 B2成中心对称， 2435，20（）， 点 A3的坐标是（5，） ， B3A4B4与B3A3B2关于点 B3成中心对称， 点 A4与点 A3关于点 B3成中心对称， 2657，20， 点 A4的坐标

18、是（7，） ， ， 1211，3221，5231，7241， An的横坐标是 2n1，A2n的横坐标是 22n14n1， 当 n 为奇数时，An的纵坐标是，当 n 为偶数时，An的纵坐标是， 顶点 A2n的纵坐标是， 顶点 A2n的坐标是（4n1，） 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11已知一粒大米的质量为 0.000021 千克，把 0.000021 用科学记数法表示为 2.110 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所

19、决定 【解答】解：0.000021 用科学记数法可表示为 2.110 5 故本题答案为：2.110 5 12分解因式：x34x x（x+2） （x2） 【分析】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 13一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 3 个红球 2 个黑球，现从中随机一次摸出两个球恰好 一红一黑的概率为 【分析】画树状图，共有 20 种等可能的结果，摸出两个球恰好一红一黑的结果有 12 种，再由概率公式 求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 20 种等可能

20、的结果，摸出两个球恰好一红一黑的结果有 12 种， 摸出两个球恰好一红一黑的概率为， 故答案为： 14如图，在ABC 中，点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的坐标为（3，1） ，点 C 的坐标为（2，3） ，如 果要使以 A，B，D 为顶点的三角形与ABC 全等（点 D 不与点 C 重合） ，那么点 D 的坐标是 （2， 1）或（4，3）或（4，1） 【分析】根据题意画出图形，根据 A、B、C 的坐标和全等三角形的性质即可得出答案 【解答】解：符合题意的有 3 个，如图， 点 A、B、C 坐标为（1，1） ， （3，1） ， （2，3） ， D1的坐标是（2，1） ，D2的坐标是（4，3）

21、 ，D3的坐标是（4，1） ， 故答案为： （2，1）或（4，3）或（4，1） 15如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，AC3，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，将ACD 沿 AD 折叠，点 C 落在点 F，连接 DF 交 AB 于点 E，连接 AF，BF当BFD 是直角三角形时，DE 的长为 或 【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理及锐角三角函数可求解 【解答】解：如图 1，当点 E 与点 F 重合时 在 RtABC 中，BC4 由翻折的性质可知；AEAC3，DCDE，ACDAFD90，则 EB2 设 DCEDx，则 BD4x 在 RtDBE 中，DE2+BE2DB

22、2，即 x2+22（4x）2 解得：x， DE； 如图 2 所示：EDB90时 由翻折的性质可知：ACAF，CAFD90 CAFDCDF90， 四边形 ACDF 为矩形 又ACAF， 四边形 ACDF 为正方形 DF3CD， DB1， tanABC， ， DE； 当DBF90时， 则 ACBF， AC 与 BF 的距离为 BC4， 又ACAF34， 故DBE 不可能为直角 综上所述：DE 的长为或 三解答题三解答题 16.先化简，再求值： （x+），其中 x2，y 【考点】分式的化简求值；二次根式的加减法 【专题】分式；运算能力 【答案】x+y， 【分析】先进行通分运算以及把除法转化为乘法，再

23、进行约分，最后代入相应的值计算即可 【解答】解： （x+） x+y， 当 x2，y时， 原式 17 如图，一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于 C 点，已知 A 点的坐标为（2，3） （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）作 AMx 轴，垂足为 M，求ABM 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结合；待定系数法；一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；应用意识 【答案】 （1）yx+2，y； （2） 【分析】 （1）把 A（2，3）代入 yx+b 得一次函数的解析式为 yx+2，把 A（2，3）代入 y得反比

24、例函数的解析式为 y； （2）由 yx+2，得 C（4，0） ，又 M（2，0） ，即得 CM6，由得 B（6，1） ，故 S ABMSACM+SBCMCM|yA|+CM|yB| 【解答】解： （1）把 A（2，3）代入 yx+b 得：31+b， 解得 b2， 一次函数的解析式为 yx+2， 把 A（2，3）代入 y得：3， 解得 k6， 反比例函数的解析式为 y； （2）在 yx+2 中，令 y0 得x+20， 解得 x4， C（4，0） ， AMx，A（2，3） ， M（2，0） ， CM6， 由得或， B（6，1） ， SABMSACM+SBCMCM|yA|+CM|yB|63+31 18

25、 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5500 x6500 2 B 6500 x7500 10 C 7500 x8500 m D 8500 x9500 3 E 9500 x10500 n 请根据以上信息解答下

26、列问题： （1）填空：m ，n ； （2）补全频数分布直方图； （3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组； （4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据题目中的数据即可直接确定 m 和 n 的值； （2）根据（1）的结果即可直接补全直方图； （3）根据中位数的定义直接求解； （4）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】解： （1）m4，n1 故答案是：4，1； （2） ； （3）行走步数的中位数落在 B 组，

27、故答案是：B； （4）一天行走步数不少于 7500 步的人数是：12048（人） 答：估计一天行走步数不少于 7500 步的人数是 48 人 19 如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 M，过点 B 作 BECD，交 AC 的延长线于点 E，连接 BC （1）求证：BE 为O 的切线； （2）如果 CD6，tanBCD，求O 的直径 【考点】切线的判定；解直角三角形 【专题】综合题；压轴题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由 BCCD，ABCD，可证 ABBE，从而可证 BE 为O 的切线； （2）由垂径定理知：CMCD，在 RtBCM 中，已知 tanBCD 和 CM 的值，

28、可将 BM，CM 的值求 出，由，可知：BACBCD，在 RtACM 中，根据三角函数可将 AM 的值求出，故O 的 直径为 ABAM+BM 【解答】 （1）证明：BECD，ABCD， ABBE AB 是O 的直径， BE 为O 的切线 （2）解：AB 是O 的直径，ABCD， CMCD，CMCD3， BACBCD tanBCD， BM， tanBCD AM6 ABAM+BM7.5 20 某校在去年购买 A，B 两种足球，费用分别为 2400 元和 2000 元，其中 A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍，B 种足球单价比 A 种足球单价多 80 元/个 （1）求 A，B 两种足球的单价

29、； （2）由于该校今年被定为“足球特色校” ，学校决定再次购买 A，B 两种足球共 18 个，且本次购买 B 种 足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用 W 最少？ 【考点】分式方程的应用；一次函数的应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设 A 种足球单价为 x 元/个，则 B 足球单价为（x+80）元/个，根据：A 种足球个数2B 种足球个数，列分式方程求解可得； （2）设再次购买 A 种足球 x 个，则 B 种足球为（18x）个，购买总费用为 W，根据：总费用A 种足 球单价A 种足球数量+B 种足球单价B 种足球数量， 列出 W 关于 x

30、 的函数关系式， 由 B 种足球的数量 不少于 A 种足球数量的 2 倍可得 x 的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况 【解答】解： （1）设 A 种足球单价为 x 元/个，则 B 足球单价为（x+80）元/个， 根据题意，得：2， 解得：x120， 经检验：x120 是方程的解， 答：A 种足球单价为 120 元/个，B 足球单价为 200 元/个 （2）设再次购买 A 种足球 x 个，则 B 种足球为（18x）个； 根据题意，得：W120 x+200（18x）80 x+3600， 18x2x， x6， 800， W 随 x 的增大而减小， 当 x6 时，W 最小，此时 18x12， 答

31、：本次购买 A 种足球 6 个，B 种足球 12 个，才能使购买费用 W 最少 21.ABCD，过点 D 作 EDAD 交 AB 的延长线于点 E，BEAB （1）如图 1，求证：四边形 BDCE 是菱形； （2）P 为线段 BC 上一点，点 M，N 在直线 AE 上，且 PMPB，DPNBPM 当A60时，如图 2，求证：CDPB+BN 当A45时，如图 3，线段 CD，PB，BN 的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论） 【考点】四边形综合题 【专题】几何综合题；推理能力 【答案】 （1）证明见解析部分 （2）证明见解析部分 结论：CD+BNPB 【分析】 （1）根据邻边相等的四边形是菱

32、形证明即可 （2）证明DPBNPM（ASA） ，推出 BDMN，再证明 CDBD，可得结论 结论：CD+BNPB如图 3 中，过点 P 作 PJAM 于 J，PKBD 于 K证明 RtPKDRtPJN （HL） ，推出 DKNJ，可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB， BEAB， CDBE，CDBE， 四边形 BDCE 是平行四边形， DEAD， ADE90， ABBE， BDABBE， 四边形 BDCE 是菱形 （2）证明：如图 2 中， ADE90，ABBE， DBABBE， A60， ABD 是等边三角形， ADABBD，

33、四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，CDAB， PBMA60， PBPM， PBM 是等边三角形， PBMPMB，PBBM， 四边形 BDCE 是菱形， PBDPBM， PBDNMP， DPNBPM， DPBNPM， DPBNPM（ASA） ， BDMN， MNBN+BMBN+PB，CDBD， CDPB+BN 解：结论：CD+BNPB 理由：如图 3 中，过点 P 作 PJAM 于 J，PKBD 于 K 当A45时，AED 是等腰直角三角形，四边形 BDCE 是正方形， DPBNPM， DPNP， PBDPBE，PJBE，PKBD， PJPK， PKDPJN90， RtPKDRtPJN

34、（HL） ， DKNJ， CD+BNBD+BNBK+DK+BJNJ2BK， PBBK， CD+BNPB 22.如图，抛物线 yx2+bx+c 过原点，且与 x 轴交于点 A（2，0） （1）求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标； （2）已知 C（3，m）为抛物线上一点，连接 OB，OC，BC，求 tanOBC 的值； （3）在第一象限内的抛物线上是否存在一点 P，过点 P 作 PMx 轴于点 M，使以 O，P，M 三点为顶点 的三角形与OBC 相似若存在，请求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】分类讨论；待定系数法；二次函数图象及其性质；图形的相似；

35、几何直观；应用意识 【答案】 （1）yx22x，B（1，1） ； （2）tanOBC3； （3）存在满足条件的点 P，点 P 的坐标为： （5，15）或（，） 【分析】 （1）将 O（0，0） ，A（2，0）代入 yx2+bx+c 即得抛物线的解析式为 yx22x，变形得 y（x 1）21，故 B（1，1） ； （2）由 yx22x 得 C（3，3） ，可得 OB22，OC218，BC220，即有 OB2+OC2BC2，故BOC 90，即得 tanOBC3； （3）设 P（t，t22t） ，t2，则 OMt，PMt22t，若，则3，解得 P（5， 15） ，若，则3，解得 P（，） 【解答】解

36、： （1）将 O（0，0） ，A（2，0）代入 yx2+bx+c 得： ，解得， 抛物线的解析式为 yx22x， 而 yx22x（x1）21， B（1，1） ； （2）把 C（3，m）代入 yx22x 得：m32233， C（3，3） ， 而 O（0，0） ，B（1，1） ， OB2（01）2+（0+1）22，OC2（30）2+（30）218，BC2（31）2+（3+1）220， OB2+OC2BC2， BOC90， tanOBC3； （3）存在满足条件的点 P，使以 O，P，M 三点为顶点的三角形与OBC 相似， 设 P（t，t22t） ，t2，则 OMt，PMt22t， BOCOMP90， 以 O，P，M 三点为顶点的三角形与OBC 相似，只需或， 若，如图： 则3， 解得 t0（舍去）或 t5， P（5，15） ， 若，如图： 则3， 解得 t0（舍去）或 t， P（，） ， 综上所述，点 P 的坐标为： （5，15）或（，）