2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、选摔题(每小题4分,满分32分在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的;每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上;对应题目的答案标号的小框涂黑)1. 2021的相反数是( )A. B. C. 2021D. 2. 数学无处不在,如图是一个螺栓的示意图,它的俯视图是( )A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( )A. 检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B. “任意画一个三角形,内角和为”为必然事件C. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生D. 抛掷一枚质地均匀的硬币,前两次都是正面朝上,则第3次一定正面朝上4. 下列计算正确的是(
2、)A. B. C. D. 5. 如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于A,B两点,ACAB于点A,交直线b于点C,如果158,那么2的度数为()A. 32B. 42C. 58D. 1226. 如图,阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形,若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形,使整个阴影部分成为轴对称图形,涂法有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种7. 学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度如图,在教学楼一楼地面处测得旗杆顶部的仰角为,在教学楼三楼地面处测得旗杆顶部的仰角为,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知教学楼每层楼的高度约为3.3米,则旗杆的高度最接近( )A. 8米B.
3、 9米C. 10米D. 11米8. 莱洛三角形,也译作勒洛三角形或圆弧三角形,它的应用广泛,不仅用于建筑、商品的外包装设计,还用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔,发动机的原件上也有莱洛三角形,如图1别以等边的顶点,为圆心,以长为半径画弧,我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形,如图2.若,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )A B. C. D. 二、填空题(每小题3分,满分18分,请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上)9. 函数y=中,自变量x的取值范围是_10. 云南自贸试验区的实施范围涵盖了昆明、红河、德宏三个片区,其中昆明片区760000平方
4、千米,占总量的.将760000这个数用科学记数法可表示为_11. 因式分解x3-9x=_12. 一个多边形的每一个外角都是72,则这个多边形的内角和是_13. 观察下列关于x的单项式:x,4x2,7x3,10x4,13x5,16x6,按照上述规律,第2021个单项式是_14. 我们知道,给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的,例如ABC中,A30,AB8,BC6,我们可以作A30,截取AB8,以B为圆心,6为半径作弧,与射线AE交于点C1,C2,则ABC1和ABC2均为满足条件的三角形已知,平行四边形ABCD中,AD15,BD13AB边上的高为12,则平行四边形ABCD面积为_三、解答
5、题(共9小题满分70分,请号生用黑色碳求笔在各题上相应的源号后各题区域内作答,必须写山运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效,特别注意:作图时,必须使用開色碗素管在答惠长上作图)15. 计算:()2()0+|2|+4tan6016. 风筝起源于中国,至今已有2300多年的历史如图,在小明设计的“风筝”图案中,已知,求证:17. 近年来网约车给人们的出行带来了便利初三的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查,两家公司分别抽取的10名司机月收入(单位:千元)如图所示:根据以上信息,整理分析数据如下:平均月收入中位数众数方差“美团”61.
6、2“滴滴”647.6(1)填空:_;_;_;(2)王冬叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机,如果你是王冬,你建议他选哪家公司?说明理由.18. 某游乐园采用手机APP购票,智能闸机验票方式,大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间,平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍,且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟,求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数19. 四张正面分别写有数字:-2,-1,0,1的卡片,它们的背面完全相同,现将这四张卡片背面朝上洗匀(1)从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字为负数的概率是_;(2)先从中任意抽取一张卡片,以其正面数字作为的值,
7、然后再从剩余的卡片中随机抽一张,以其正面的数字作为的值,请用列表法或树状图法,求点在第二象限的概率20. 如图,在矩形ABCD的BC边上取一点E,连接AE,使得AEEC,在AD边上取一点F,使得DFBE,连接CF过点D作DGAE于G(1)求证:四边形AECF菱形;(2)若AB4,BE3,求DG长21. 某品牌热水器中原有水的温度为20,开机通电,热水器启动开始加热(此过程中水温y与开机时间x分钟满足一次函数关系),当加热到70时自动停止加热,随后水温开始下降(此时水温y与开机时间x分钟成反比例函数关系)当水温降至35时,热水器又自动以相同的功率加热至70,重复上述过程如图,根据图象提供的信息,
8、解答下列问题:(1)当0x25时,求水温y开机时间x分钟的函数表达式;(2)求图中t的值;(3)开机通电60分钟时,热水器中水的温度y约为多少摄氏度?22. 如图,M、N是以AB为直径的O上的点,且,弦MN交AB于点C,BM平分ABD,MFBD于点F(1)求证:直线MF是O的切线;(2)若CN2,BN,求MBN的度数23. 如图,在平面直角坐标系中,直线yx+1与抛物线yax2+bx3交于A、B点,点A在x轴上,点B的纵坐标为5点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A,B重合)过点P作x轴的垂线交直线AB于点C作PDAB于点D(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m用含m的代数式表
9、示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;连接PB,线段PC把PDB分成两个三角形,若这两个三角形的面积之比为2:3,求出m的值2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、选摔题(每小题4分,满分32分在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的;每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上;对应题目的答案标号的小框涂黑)1. 2021的相反数是( )A. B. C. 2021D. 【答案】A【解析】【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此判断即可【详解】解: 2021的相反数是-2021故选:A【点睛】本题考查了相反数,熟记相反数的定义是解答本题的关键2. 数学无处不在,如
10、图是一个螺栓的示意图,它的俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得到答案【详解】从上面看该零件的示意图是一个正六边形,且中间有一个圆,故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的是俯视图3. 下列说法正确的是( )A. 检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B. “任意画一个三角形,内角和为”为必然事件C. 可能性是的事件在一次试验中一定不会发生D. 抛掷一枚质地均匀的硬币,前两次都是正面朝上,则第3次一定正面朝上【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的意义,三角形内角和定理,概率的意义逐项进行判断即可【详解】A检测
11、某批次灯泡的使用寿命,由于数量较多,且具有破坏性,因此适合抽样调查,所以选项A不符合题意;B任意三角形的内角和为180,因此选项B是正确的,符合题意;C可能性是1%的事件在一次试验中也可能发生,只是发生的可能性很小,因此选项C不正确,不符合题意;D抛掷枚质地均匀的硬币,前两次都足正面朝上,则第3次不会受前2次的影响,可能正面向上,有可能反面向上,因此选项D不正确,不符合题意;故选:B【点睛】本题考查随机事件,三角形内角和,概率,掌握随机事件的意义,三角形内角和定理和概率的意义是正确判断的前提4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据算术平方根,单项式
12、乘单项式法则,积的乘方运算法则,以及分式的加减法进行运算,再判断即可【详解】A. ,错误,不符合题意;B. ,错误,不符合题意;C,正确,符合题意;D. ,错误,不符合题意故选:C【点睛】本题主要考查算术平方根,单项式乘单项式法则,积的乘方运算法则,以及分式的加减法法则等内容,依法则进行运算是解题关键5. 如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于A,B两点,ACAB于点A,交直线b于点C,如果158,那么2的度数为()A. 32B. 42C. 58D. 122【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BAD的度数,再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【详解】解:如图:直线ab,1+
13、BAD180,ACAB于点A,158,2180905832,故选:A【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补,此题难度不大6. 如图,阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形,若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形,使整个阴影部分成为轴对称图形,涂法有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案【详解】如图所示:在图中剩余的方格中涂黑一个正方形,使整个阴影部分成为轴对称图形,只要将1,2,3,4处涂黑,都是符合题意的图形故选:C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质,熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关
14、键7. 学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度如图,在教学楼一楼地面处测得旗杆顶部的仰角为,在教学楼三楼地面处测得旗杆顶部的仰角为,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知教学楼每层楼的高度约为3.3米,则旗杆的高度最接近( )A. 8米B. 9米C. 10米D. 11米【答案】C【解析】【分析】过点D作DEAB于E,设BE=x,则分别在直角BDE和直角ABC中,把DE、AB表示出来,根据AE=AB-BE即可列出方程,求得x,进而求得AB【详解】过点D作DEAB于E,如图所示:则四边形ACDE为矩形,AECD23.36.6(米),ACDE,设BEx米,在RtBDE中,BED90,BDE30,D
15、EBEx(米),ACDEx(米),在RtABC中,BAC90,ACB60,ABACx3x(米),ABBEAE,3xx6.6,x3.3,AB33.39.9(米),即旗杆AB的高度为9.9米,旗杆AB的高度最接近10米,故选:C【点睛】本题是解直角三角形在测量中的实际应用,主要考查了解直角三角形、解方程等知识,解题的关键是弄懂仰角的含义,作辅助线,建立方程模型8. 莱洛三角形,也译作勒洛三角形或圆弧三角形,它的应用广泛,不仅用于建筑、商品的外包装设计,还用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔,发动机的原件上也有莱洛三角形,如图1别以等边的顶点,为圆心,以长为半径画弧,我们把这三条弧组成
16、的封闭图形就叫做莱洛三角形,如图2.若,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可【详解】过A作ADBC于D,ABACBC3,BACABCACB60,ADBC,BDCD,ADBD,ABC的面积为BCAD,S扇形BAC,莱洛三角形的面积S32,故选:D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键二、填空题(每小题3分,满分18分,请考生用
17、黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上)9. 函数y=中,自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解:由题意得,解得10. 云南自贸试验区的实施范围涵盖了昆明、红河、德宏三个片区,其中昆明片区760000平方千米,占总量的.将760000这个数用科学记数法可表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】7600007.6105,故答案为:7.6105【点睛】此题考查科学记数法的表示方
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