江苏省南京市玄武区2020-2021学年九年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、2020-2021学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1. 下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是()A. x2+10B. x2+12xC. x22x0D. x22x32. 若O的半径为4,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定3. 把方程x210x50变形为(x+h)2k的形式可以是()A. (x5) 230B. (x5) 25C. (x+5) 25D. (x+5) 2304. 一组数据26,32,32,36,46,7,52进行统计分析,其中一个两位数的十位上的数字被墨
2、水涂污看不到,则下列统计量与被涂污数字无关的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图,A、B、C是O上的点,且ACB140在这个图中,画出下列度数的圆周角:40,50,90,140,仅用无刻度的直尺能画出的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图,AB为半圆O的直径,C是的中点,D是的中点,在上取一点M,上取一点N,使得AMN110,则下列说法正确的是()A. 点N在上,且NCNDB. 点N在上,且NCNDC. 点N在上,且NDNBD. 点N在上,且NDNB二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7. 一组数据:2,3,2,0,4极差是_8. 若
3、x1,x2是一元二次方程x22x20200的两个实数根,则x1+x2+x1x2_9. 已知圆锥底面半径为5cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是_cm210. 某种商品原价每件40元,经两次降价,现售价每件32.4元,则该种商品平均每次降价的百分率是_11. 一个不透明的袋中装有6个黄球,m个红球,n个白球,每个球除颜色外都相同把袋中的球搅匀,从中任意摸出一个球,摸出黄球记为事件A,摸出的球不是黄球记为事件B,若P(A)2P(B),则m与n的数量关系是_12. 如图,O是ABC的外接圆,ABAC,若OBC20,则ACB_13. 如图,O是等边ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,若等边A
4、BC的边长为6,则阴影部分的面积是_14. 如图,在扇形中,点C、D在上,连接、交于点E,若,的度数为50,则_15. 如图,在半径为5的O中,弦AB8,D是的中点,过点B作BCAB交O于点C,连接CD,则CD_16. 如图,在RtABC中,ACB90,B30,AB4,D是BC上一动点,连接AD,过点C作CEAD于E,过点E作EFAB交BC于点F,则CF的最大值是 _三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 解下列方程:(1)x2+4x10;(2)(x1)(x+3)5(x1)18. 甲、乙两名同学分别从我和我的家乡、夺冠
5、、姜子牙三部电影中随机选择一部观看(1)甲同学选择夺冠的概率是 ;(2)求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率19. 某校举办了一次题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图(学生成绩均为整数):(1)根据以上信息,填空:组别平均数/分中位数/分方差/分2甲72.8乙7(2)如果学校准备选派其中一组参加区级比赛,你认为选派哪一组参赛更好?为什么?20. 如图,某石拱桥的桥拱是圆弧形,拱的跨度AB为24m,点O是所在圆的圆心,O的半径为13m,求桥拱的高度(弧的中点到弦的距离)21. 已知关于x的一元二次方程mx2+(4m2)x+4m40(m为常数,且m0)(1)求
6、证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若m为整数,且方程的两个实数根都是整数,求m的值22. 如图,利用一面长度为25m的墙,用50m的铁栅栏围成一个矩形停车场ABCD(AD25m),在BC边有一个4m宽的门,若矩形ABCD的面积为340m2,求AB的长23. 如图,在四边形ABCD中,AD/BC,O经过点A、C、D,分别交边AB、BC于点E、F,连接DE、DF,且DEDF(1)求证:AB/CD;(2)连接AF,求证:ABAF24. 如图,A、B是O上的点,以OB为直径作O1仅用无刻度的直尺完成下列作图(1)在图中,在O1上作出一个点C,使与长度相等;(2)在图中,在O上作出一个点D,使与的长
7、度相等25. 如图,在RtABC中,ACB90,点D在AC边上,以AD为直径作O交AB于点E,连接CE,且CBCE(1)求证:CE是O的切线;(2)若CD2,AB4,求O的半径26. 某商店销售甲、乙两种零食,甲零食每袋成本为5元,乙零食每袋成本为7元甲零食现在的售价为10元,每天卖出30袋;售价每提高1元,每天少卖出2袋乙零食现在的售价为14元,每天卖出6袋;售价每降低1元,每天多卖出4袋假定甲、乙两种零食每天卖出的袋数的和不变(和为36袋),且售价均为整数(1)当甲零食的售价提高2元,则甲零食每天卖出袋,乙零食的售价为元;(2)当甲零食的售价提高多少元时,销售这两种零食当天的总利润是268
8、元?27. 【提出问题】(1)已知点P是O外的一点,在O上找一点A,使P、A两点间距离最短如图,连接OP,OP与O交点A即为所求,此时线段PA最短为了证明点A即为所求,不妨在O上另外任取一点B,连接PB,OB,证明PBPA请完成这个证明【变式探究】(2)已知直线l与O相离,在O上找一点M,使点M到直线l的距离最短小明给出下列解答,请你补全小明解答小明的解答如图,过点O作ONl,垂足为N,ON与O的交点M即为所求,此时线段MN最短为了证明点M即为所求,不妨在O上另外任取一点P,过点P作PQl,垂足为Q,连接OP,OQ,即证明PQMN,OQON,OP+PQON又,OP+PQOM+MN又OPOM,P
9、QMN【拓展研究】(3)如图,已知直线l和直线外一点A,线段MN长度为1请用直尺和圆规作出一个O,使O经过点A,且O上的点到直线l的距离的最小值为1(不写作法,保留作图痕迹)(4)如图,在ABC中,AC8,BC12,C30,O经过点A,且O上的点到直线BC的距离的最小值为2,距离最小值为2时所对应的O上的点记为点P,若点P在ABC的内部(不包括边界),则O的半径r的取值范围是2020-2021学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1. 下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是()A. x2+10B. x2+12xC. x22x0D.
10、x22x3【答案】B【解析】【分析】计算四个方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可【详解】解:A、x2+10,02410,所以方程没有实数解;B、x22x+10,(2)2410,所以方程有两个相等的实数解;C、x22x0,(2)24040,所以方程有两个不相等的实数解;D、x22x30,(2)241(3)160,所以方程有两个相等的实数解故选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根的判别式.2. 若O的半径为4,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】C【解
11、析】【分析】若dr,则直线与圆相交;若dr,则直线于圆相切;若dr,则直线与圆相离,由此进行判断即可【详解】解:根据圆心到直线的距离5大于圆的半径4,则直线和圆相离故选C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,解题的关键在于能够熟练掌握若dr,则直线与圆相交;若dr,则直线于圆相切;若dr,则直线与圆相离.3. 把方程x210x50变形为(x+h)2k的形式可以是()A. (x5) 230B. (x5) 25C. (x+5) 25D. (x+5) 230【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案【详解】解:x210x50,x210x+2530,(x5)230,故选A【点睛
12、】本题主要考查了一元二次方程的配方法,解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的配方法.4. 一组数据26,32,32,36,46,7,52进行统计分析,其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到,则下列统计量与被涂污数字无关的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】平均数是一组数据总和除以总数;中位数是将一组数据按照一定顺序排列后,取最中间这个数或最中间两个数的平均数;众数是指一组数据中出现次数最多的数;方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数.利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断【详解】解:因为平均数是一组数据总和除以总数
13、;中位数是将一组数据按照一定顺序排列后,取最中间这个数或最中间两个数的平均数;众数是指一组数据中出现次数最多的数;方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数.所以这组数据的平均数、方差和中位数都与第6个数有关,而这组数据的众数与第6个数无关故选C【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平均数,中位数,众数,方差的定义5. 如图,A、B、C是O上的点,且ACB140在这个图中,画出下列度数的圆周角:40,50,90,140,仅用无刻度的直尺能画出的有()A 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】作直径AD,连接BD,在上
14、取一点E,连接AE、BE,如图,利用圆周角定理得到AEB140,ABD90,利用圆内接四边形性质得到D40,根据互余可计算出BAD50详解】解:作直径AD,连接BD、AB,如图,ACB+D180,D18014040,AD为直径,ABD90,BAD90D50;在上取一点E,连接AE、BE,AEBACB140故选:D【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径6. 如图,AB为半圆O的直径,C是的中点,D是的中点,在上取一点M,上取一点N,使得AMN110,则下列说法正确的
15、是()A. 点N在上,且NCNDB. 点N在上,且NCNDC. 点N在上,且NDNBD. 点N在上,且NDNB【答案】D【解析】【分析】连接MD,如图,先计算出BOD45,则OBD67.5,利用圆内接四边形的性质得到AMD112.5,则利用AMN110可判断点N在上,然后计算DON5,BON40得到,则可判断BNDN【详解】解:连接MD,OD、ON、BD,如图,C是的中点,D是的中点,BOD9045,OBOD,OBDODB(18045)67.5,AMD180ABD18067.5112.5,AMN110,点N在上,DMNAMDAMN2.5,DON2DMN22.55,BON40,BNDN故选:D【
16、点睛】本题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,也考查了圆心角、弧、弦的关系二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7. 一组数据:2,3,2,0,4的极差是_【答案】6【解析】【分析】根据极差就是最大值与最小值的差的定义即可求解【详解】解:最大的值是4,最小值是-2,则极差是:4-(-2)=6故答案是:6【点睛】本题考查了极差的知识,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值8. 若x1,x2是一元二次方程x22x20200的两个实数根,则x1+x2+x1x2_【答案】2018【解析】
17、【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值,再代入计算即可【详解】解:x1,x2是一元二次方程x22x20200的两根,x1+x22; x1x22020则x1+x2+x1x22+(2020)2018故答案为:2018【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根与系数之间的关系.9. 已知圆锥底面半径为5cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是_cm2【答案】65【解析】【分析】【详解】圆锥的底面半径、高和母线长组成直角三角形,且圆锥的高为12cm,底面半径为5cm, 根据勾股定理,圆锥的母线长为:13cm圆锥的底面周长等于它的侧
18、面展开图的弧长,侧面展开图的弧长为10cm圆锥的侧面展开图的面积为:故答案为:6510. 某种商品原价每件40元,经两次降价,现售价每件32.4元,则该种商品平均每次降价的百分率是_【答案】10%【解析】【分析】设降价百分率为x,根据售价从原来每件40元经两次降价后降至每件32.4元,可列方程求解【详解】解:设降价百分率为x,列方程:40(1x)232.4解得x10.1,x21.9(不合题意舍去)故答案为:10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用,找准等量关系,根据题意列出方程是解题的关键11. 一个不透明的袋中装有6个黄球,m个红球,n个白球,每个球除颜色外都相同把袋中的球搅匀,从中
19、任意摸出一个球,摸出黄球记为事件A,摸出的球不是黄球记为事件B,若P(A)2P(B),则m与n的数量关系是_【答案】m+n3【解析】【分析】根据概率公式求出摸到黄球和摸不到黄球的概率,再根据P(A)2P(B),列出关系式,然后求解即可得出答案【详解】解:一个不透明的袋中装有6个黄球,m个红球,n个白球,任意摸出一个球,是黄球的概率P(A),摸出的球不是黄球的概率P(B)P(A)2P(B),m+n3,故答案为:m+n3【点睛】本题主要考查了简单的概率计算,解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式.12. 如图,O是ABC的外接圆,ABAC,若OBC20,则ACB_【答案】55【解析】【分析】连接O
20、C,如图,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出BOC140,则利用圆周角定理得到A70,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算ACB的度数【详解】解:连接OC,如图,OBOC,OCBOBC20,BOC180OBCOCB140,ABOC14070,ABAC,ACBABC(180A)(18070)55故答案为:55【点睛】本题主要考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13. 如图,O是等边ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,若等边ABC的边长为6,则阴影部分的面积是_【答案】93【解析】【分析】连接OE、OB、OC,如图
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