江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上期中数学试题（含答案解析）

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1、20202021学年度高一数学第一学期期中调研测试试题（时间：120分钟 总分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合A=x|-1x2，xN，集合B=2，3，则AB等于（ ）A. -1，0，1，2，3B. 0，1，2，3C. 1，2，3D. 22. 下列各等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 满足的集合 的个数为（ ）A. B. C. D. 4. 设p：，q：，则p是q成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 命题“全等三角形的面积都相等”的否定是（

2、）A. 全等三角形的面积都不相等B. 不全等三角形面积都不相等C. 存在两个不全等三角形的面积相等D. 存在两个全等三角形的面积不相等6. 已知p:4x-m8C. m-4D. m-47. 代数式的值是（ ）A. 90B. 91C. 101D. 1098. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 已知集合，若，则实数可能的取值为（ ）A. B. C. D. 10. 对任意aR，nN*下列结论中不恒成立的是（）A.

3、B. C. D. （3.14）00011. 下面命题正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件D. 设，则“”是“”的必要不充分条件12. 若，且满足，则（ ）A. 最小值为4B. 的最小值为2C. 的最小值为D. 的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知则的值为_.14. 若命题，使得成立是真命题，则实数的取值范围是_.15. 已知，则_（请用数字作答）.16. 几何原本中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、

4、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”设，称为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD过点C作OD的垂线，垂足为E则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设全集，已知集合，或（1）求，；（2） 若，求的取值范围18. （1）求的值；（2）已知，求值19. 给定两个命题，对任意实数都有恒成立；

5、关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围20. 某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的:中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时，绿草坪面积最小?21. 设，且的最小值为.（1）求；（2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围.22. 已知、是一元二次方程的两个实数根（1）是否存在实数k，成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；（2）求使的值为整数的实数k的整数值20202021学年度高一数学第一学期期中调研测试试题（时间：120分钟 总

6、分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合A=x|-1x2，xN，集合B=2，3，则AB等于（ ）A. -1，0，1，2，3B. 0，1，2，3C. 1，2，3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义，即可得出结果.【详解】因为集合A=x|-1x2，xN，集合B=2，3,即集合A=0,1,2，所以AB=0，1，2，3.故选：B.【点睛】本题考查并集的定义及运算，属于基础题.2. 下列各等式中成立的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分数指数幂的定义判断【详解】，只有B正确故选：B

7、3. 满足的集合 的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件可知集合中必有，集合还可以有元素，写出集合的所有情况即可求解.【详解】因为集合满足，所以集合中必有，集合还可以有元素，满足条件的集合有：，共有个，故选：A.4. 设p：，q：，则p是q成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由p q，q p直接得到p是q成立的充分不必要条件.【详解】解：由题意得p：，q：所以p q，q p所以p是q成立的充分不必要条件.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题.5. 命题“全等三角形的面积

8、都相等”的否定是（ ）A. 全等三角形的面积都不相等B. 不全等三角形的面积都不相等C. 存在两个不全等三角形的面积相等D. 存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得出结果.【详解】因为命题“全等三角形的面积都相等”为全称命题，所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等.故选:D.【点睛】本题考查全称命题的否定，考查对概念的理解能力，属于基础题.6. 已知p:4x-m8C. m-4D. m-4【答案】B【解析】【分析】求出的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可.【详解】的等价条件是.若p是q的一个必要不充分条件,只需满

9、足，解得：.故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题.7. 代数式的值是（ ）A. 90B. 91C. 101D. 109【答案】B【解析】【分析】应用对数公式和运算性质即可解题.【详解】原式故选:B【点睛】本题考查对数基本运算，要熟记对数公式和运算法则即可.8. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，由题意，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用二次方程根

10、的分布求参数，一般分析对应二次函数图象的开口方向、判别式、对称轴以及端点函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 已知集合，若，则实数可能的取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】分和两种情况讨论，结合可求得实数的取值.【详解】当时，成立；当时，则，或，解得或.综上所述，实数可能的取值为、.故选：ABC.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.10.

11、对任意aR，nN*下列结论中不恒成立的是（）A. B. C. D. （3.14）000【答案】AD【解析】【分析】根据根式的运算性质判断即可.【详解】对于A选项，如，所以A选项不恒成立.对于B选项，所以B选项恒成立.对于C选项，所以C选项恒成立.对于D选项，的次方没有意义，所以D选项不恒成立.故选：AD【点睛】本小题主要考查根式的运算，属于基础题.11. 下面命题正确的是（ ）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.C. 设，则“且”是“”必要而不充分条件D. 设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义可判断A、

12、 C、D，利用全称命题的否定是变量词否结论可判断B，进而可得正确选项.【详解】对于A：当时，充分性成立；当时可得或，必要性不成立，所以“”是“”是的充分不必要条件，故选项A正确；对于B： 命题“若，则”否定是“存在，则”，故选项B正确；对于C：由“且”可得出“”， 充分性成立；但得不出“且”，如取，满足，但不满足“且”， 必要性不成立；所以“且”是“”的充分不必要条件，故选项C不正确；对于D：当“”，时不能得出“”，充分性不成立；当时，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选项D正确；故选：ABD.12. 若，且满足，则（ ）A. 的最小值为4B. 的最小值为2C. 的最小值为D. 的

13、最小值为【答案】AD【解析】【分析】将，变形为，然后利用“1”的代换，由利用基本不等式求解；根据，再用“1”的代换，由利用基本不等式求解.【详解】因为，且满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为故选：AD【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化化归思想和运算求解的能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据指数运算公式，先求得的值，再求结果即可.【详解】题意，故答案为：.【点睛】本题考查指数的运算，注意三次方公式的利用，属基础题.14. 若命题，使

14、得成立是真命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意得，从而解出实数a的取值范围【详解】若命题，使得成立是真命题，则在上有解，即，解得或.故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.15. 已知，则_（请用数字作答）.【答案】【解析】【分析】由对数的运算性质求出和的值，即可求解.【详解】因为，所以且，所以且，所以，所以，故答案为：.16. 几何原本中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”设，称为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且AC=a，

15、CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD过点C作OD的垂线，垂足为E则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为_【答案】 . . 【解析】【分析】利用射影定理判断出调和平均数对应的线段，根据图象判断算术平均数、几何平均数与调和平均数的关系.【详解】依题意三角形是直角三角形，；在直角三角形中，.由射影定理得，由射影定理得，即，所以线段的长度是的调和平均数.在中，即，当时，重合，即，所以.故答案为：；【点睛】本小题主要考查基本不等式，考查中国

16、古代数学文化.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设全集，已知集合，或（1）求，；（2） 若，求的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据集合，利用并集、补集和交集运算求解.（2）根据，利用数轴求解.，【详解】（1）因为集合， 所以. 或 ， 所以 . （2）因为，所以，即实数a的取值范围为【点睛】本题主要考查集合的基本运算和应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.18. （1）求的值；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将根式转化为分数指数幂，再由指数幂的运算性质即可求解；（2）利用对数的运算，解对数方

17、程求出的值，即可求解.【详解】（1）；（2）因为所以，所以，可得，由可得，所以，解得：或（舍），所以.19. 给定两个命题，对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】先根据命题均为真命题时，求出对应的取值范围，再根据与一真一假讨论即可得答案.【详解】解：对于命题，若，显然满足，若，则且，即所以当命题为真命题时，实数的取值范围为；对于命题，根据题意得，解得，所以当命题为真命题时，实数的取值范围为.由于与中有且仅有一个为真命题，所以当真假时，实数的取值范围为；当假真时，实数的取值范围为.综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查根据

18、命题真假求参数的求值范围，涉及一元二次不等式恒成立等，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题.20. 某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的:中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时，绿草坪面积最小?【答案】当花坛的宽度在之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，花坛宽度为时，绿草坪面积最小.【解析】【分析】设花坛宽度为，则草坪的长为，宽为，由题列不等式，解不等式可得的范围，再由二次函数的性质求最值即可.【详解】设花坛宽度为，则草坪的长为，宽为.根据题意得，整理得，

19、解不等式得(舍去)或，因此.故当花坛的宽度在之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一.绿草坪的面积，对称轴为，开口向上的抛物线，所以在上单调递减，所以当时，所以当花坛宽度为时，绿草坪面积最小.21. 设，且的最小值为.（1）求；（2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再利用基本不等式即可得到答案.（2）当时，满足题意，当时，得到，解不等式组即可得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立.故.（2）当时，不等式为，成立，则满足题意；当时，解得.综上，的取值范围为.【点睛】本题第一问考查基本

20、不等式求最值，第二问考查二次不等式的恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题.22. 已知、是一元二次方程的两个实数根（1）是否存在实数k，成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；（2）求使的值为整数的实数k的整数值【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）2，3，5【解析】【分析】(1)因为一元二次方程的两个实数根，所以利用判别式求出的取值范围，将化为结合韦达定理以及的取值范围，即可判断.(2)将关系式化为，结合韦达定理以及整除的性质即可求解.【详解】（1）假设存在实数k，使成立一元二次方程的两个实数根，又，是一元二次方程的两个实数根，但 不存在实数k，使成立（2）要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数k的整数值为2，3，5【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是利用韦达定理来求解，属于中档题.