2021北师大版八年级上2.7二次根式(第1课时)课件
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1、2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 2.7 2.7 二二次根式次根式 ( (第第1 1课时课时) ) 北师大版北师大版 数学数学 八八年年级级 上册上册 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 导入新知导入新知 某某手机手机操作系统操作系统的图标为圆角矩形,长为的图标为圆角矩形,长为 cm,宽,宽 为为 cm,则它的面积是多少呢?,则它的面积是多少呢? 5 3 35如何计算如何计算 ? 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 1. 了解了解二次根式二次根式的概念及的概念及二次根式二次根式有意义有意义的的 条件条件. 2. 理解理解最简二次根式最简二次根式的定义并会识别的定义并会识别. 素养
2、目标素养目标 3. 会运用二次根式的会运用二次根式的乘法法则乘法法则和和积的算术平积的算术平 方根方根的性质进行简单运算的性质进行简单运算. 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 根指数都为根指数都为2; ; 被开方数为非负数被开方数为非负数. . 这些式子有什么共同特征?这些式子有什么共同特征? )25,24( )(, 121 49 ,2 . 7,11, 5cbbcbc其中 探究新知探究新知 知识点 1 二次根式的概念二次根式的概念 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 两个必备特征两个必备特征 外貌特征:含有“外貌特征:含有“ ” 内在特征:被开方数内在特征:被开方数a 0 一般地,我
3、们把形如一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式. “ ”. “ ”称为二次根号称为二次根号. . (0)aa 提示:提示:a可以是数,也可以是式可以是数,也可以是式. . 探究新知探究新知 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 例例1 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是? 解:解: ( (1)()(4)()(6) )均是二次根式均是二次根式,其中,其中x2+4属于“非负数属于“非负数+ +正正 数”的形式一定大于零数”的形式一定大于零. .( (3)()(5) )( (7) )均不是二次根式均不是二次根式. . 是否含二是否含二 次根
4、号次根号 被开方数是被开方数是 不是非负数不是非负数 二次二次 根式根式 不是二次根式不是二次根式 是是 是是 否否 否否 分析:分析: 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式利用二次根式的定义识别二次根式 (1) ; (2)81; (3) ;(;(4) (5) (6) ;(;(7) 148 . 0-3 (0)x x (0 m mnn n , 异号,) 2 4x 3 15 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 下列下列各式是二次根式吗各式是二次根式吗? ? 是是 是是 是是 是是 是是 巩固练习巩固练习 (1) (2) (3) (4) (6) (5) (7)
5、(8) (9) (10) 3212- 不是不是 3 8 不是不是 24 a 不是不是 )0(-mm12 a 不是不是 2 23aa 1- 2 x 不是不是 24 3 1 变式训练变式训练 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 例例2 当当x是怎样的实数时是怎样的实数时, , 在实数范围内有意义在实数范围内有意义? ? 2x 解:解:由由x-200,得,得 x2. 当当x2时,时, 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. . 思考思考 当当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? 解:解:由题意得由题意得x-10, 所以所以x1. 探究新知探究
6、新知 素养考点素养考点 2 利用二次根式有意义的条件求字母利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围的取值范围 (1) 1 1 x 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 解解:因为被开方数因为被开方数需大于或等于零,需大于或等于零, 所以所以x+30,即,即x-3. 因为分母因为分母不能等于零,不能等于零, 所以所以x-10,即,即x1. . 所以所以x-3 且且x1. . 归纳小结归纳小结:要使二次根式在实数范围内有意义,即需要使二次根式在实数范围内有意义,即需 满足满足被开方数被开方数00,列不等式求解即可,列不等式求解即可. .若二次根式为若二次根式为 分式的分母时,应同时考虑分式的分母
7、时,应同时考虑分母不为零分母不为零. . 探究新知探究新知 (2) 1 3 x x 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / x取何值时取何值时, ,下列二次根式有意义下列二次根式有意义? ? 3 x 2 1 x 巩固练习巩固练习 xx31(1) (2) x1 x0 (3) 1 x (4) x为全体实数为全体实数 x0 (5) (6) x0 x0 x-1且且x2 ( (7) ) 0 )2( 3 1 x x x (9) 1 2 x x0 x为全体实数为全体实数 ( (8) ) x x2 2 4x 变式训练变式训练 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / (1) , ; , ; , ; , 6 6
8、20 20 94 94 25162516 9 4 9 4 25 16 25 16 你发现了什你发现了什 么?么? 探究新知探究新知 知识点 2 二次根式的运算法则二次根式的运算法则 做一做做一做 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / , 6.480 ; (2)用计算器计算:)用计算器计算: , 6.480 0.9255 0.9255 76 76 7 6 7 6 你有何你有何 发现?发现? 探究新知探究新知 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / (a0,b0) , (a0, b0) abab aa bb 商的算术平方根等于算术平方根的商的算术平方根等于算术平方根的商商. . 积的算术平方根等
9、于算术平方根的积的算术平方根等于算术平方根的积积. . 探究新知探究新知 归纳小结归纳小结 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 化化简简: : 解解:( (1) ) ( (2) ) ( (3) ) (1) ; (2) ;(3) . . 6481625 25525 6;66 81649 82178;64 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用二次根式的积的算术平方根进行计算利用二次根式的积的算术平方根进行计算 例例1 50 25 2252055 2. 2.7 2.7 二次根式二次根式/ / 化化简简: : 提示:提示: 化简二次根式,就要把被开方数中的化简二次根式,就要把被开方数中的平
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