2021年云南省昭通市中考模拟数学试卷（二）含答案解析

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1、2021 年云南省昭通市中考数学模拟试卷（二）年云南省昭通市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）（每小题都给出 A，B，C，D 四个 选项，其中只有一个是正确的） 1三角形的外角和等于（ ） A90 B180 C360 D540 2. 2021 年 2 月 24 日，我国首颗火星探测器天问一号成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道此次天 问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星相距最远且距离为 59000 公里的椭圆形轨道将 59000 用科 学记数法表示为 5.910n，则 n 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 3 下列图形中，是中心对称

2、图形但不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B等腰三角形 C正六边形 D平行四边形 4 下列计算正确的是（ ） A5a24a2 1 B（2a2）38a6 C2mn24mn2n D（a+b）2a2+b2 5 要使有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 且 x0 Cx1 且 x0 Dx1 6 不等式组的最小整数解是（ ） A2 B1 C0 D5 7 如图，在扇形 OAB 中，已知AOB90，OA2，过的中点 C 作 CDOA，CEOB，垂足分别为 点 D，E，则图中阴影部分的面积为（ ） A1 B2 C4 D 8 如图是一组有规律的图案， 它们是由大小相同的 “” 图案组成的， 依此

3、规律， 第 2021 个图案中含有 “” 图案的个数为（ ） A10106 B10105 C11005 D11006 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9 实数的相反数是 10 如图，已知直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B，且265，若直线 ab，则3 的度数为 11 因式分解：9m21 12 若点 A（1，m+1）和点 B（3，m1）都在反比例函数 y（k0）的图象上，则 m 的值为 13 为了解学生跳绳情况，对某中学九（1）班某 5 位男生进行了 1 分钟跳绳测试，其中 4 位男生的测试成绩 （次数/分钟）记录为 180，178，180，177若要使

4、这 5 位男生的跳绳成绩的平均数与众数相同（众数是 唯一的），则第 5 位男生的跳绳成绩是 14 如图，在ABC 中，AB8，BC10，点 P 是 AB 边的中点，点 Q 是 BC 边上一动点，若BPQ 与BAC 相似，则 CQ 的长为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15 计算：（2021）0+（1）2021+（） 1|2| 16 解方程： 17 如图，在ABCD 中，CFAB 于点 F，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E，且 CFDE 求证：BFCE 18 周日，苗苗准备了 5 盒外包装完全相同的橡皮泥，准备和好朋友一起做手工，其中 2 盒红色，2 盒黄色，

5、 1 盒绿色 （1）若苗苗随机打开一盒橡皮泥，恰巧是绿色的概率是 （2）若苗苗同时打开两盒橡皮泥，请用列表或画树状图法（树状图也称树形图）求一盒是红色，一盒是 黄色的概率 19 实践与探索 （1）填空： ； （2）观察第（1）的结果填空：当 a0 时， ；当 a0 时， （3）利用你总结的规律计算：，其中 x 的取值范围在数轴上表示 20 某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了 25 名学生进行 相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图，如图 b八年级成绩扇形统计图，如图 c八年级 D 组测试成绩数据为 90，9

6、0，91，92，93，94，94 d七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示： 平均数 中位数 七年级 87.7 87.5 八年级 91.3 n 根据所给信息，解答下列问题： （1）表中的 n （2）小华的测试成绩 89 分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上游，请判断小华是 年级 的学生 （3）该校八年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，则估计八年级成绩超过平均数 91.3 分的人数 为 （4）学校决定对本次测试成绩优异的学生进行奖励，老师从七、八年级各抽取了 4 名同学成绩，记录如 下表： 七年级 八年级 学生代 码 A B C D E F G H 成绩 98

7、93 90 95 87 96 其中有两名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说七年级和八年级各被抽取的这 4 名同学中都有 2 名同学 可以获得奖励，于是小辉说 G 和 H 两名同学中只有一名同学可以获得奖励请问小辉的说法是否正确？ 并说明理由（七年级和八年级的奖励标准相同） 21. 2020 年 6 月份，某单位计划反季团购职工的冬季服装经市场调查了解到，质量相同、款式相异的 A， B 两款服装均打 6 折， 若一次性购买某款服装的数量不少于 50 套， 则这款服装每套还可再便宜 50 元 如 果按原价购买， 那么 1 套 A 款服装和 1 套 B 款服装共需 3100 元， 2 套 A 款服装和

8、 5 套 B 款服装共需 11000 元 （1）求 A，B 两款服装每套的原价分别为多少元 （2）若该单位计划团购 A，B 两款服装共 120 套，且 B 款服装的数量不少于 A 款服装数量的 2 倍，则怎 样购买可使总费用最低，最低费用为多少元？ 22 已知二次函数 ymx22mx3m（m0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），顶点为 C （1）用含 m 的代数式表示顶点 C 的坐标为 （2）求 A，B 两点的坐标 （3）连接 BC，AC，若ABC 为等边三角形，求 m 的值 23 如图，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，将ABC 沿 BC 翻折得到D

9、BC，过点 D 作O 的切线 DF，与 BC 的延长线交于点 E，F 为切点，O 的半径为，ABD30 （1）求的长 （2）若 DEAB，连接 AE 求证：四边形 ABDE 为菱形 求 DF 的长 2021 年云南省昭通市中考数学模拟试卷（二）年云南省昭通市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）（每小题都给出 A，B，C，D 四个 选项，其中只有一个是正确的） 1三角形的外角和等于（ ） A90 B180 C360 D540 【考点】三角形的外角性质 【专题】三角形；推理能力 【答案】C 【分析】根据任何一个多边形的外角和均为 360解答 【解答

10、】解：三角形的外角和为 360， 故选：C 2. 2021 年 2 月 24 日，我国首颗火星探测器天问一号成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道此次天 问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星相距最远且距离为 59000 公里的椭圆形轨道将 59000 用科 学记数法表示为 5.910n，则 n 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，

11、n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：由 590005.9104知，将 59000 用科学记数法表示为 5.910n，则 n 的值为 4 故选：C 3 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B等腰三角形 C正六边形 D平行四边形 【考点】轴对称图形；中心对称图形 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合 【解答】解：A正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项不合

12、题意； B等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； C正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项不合题意； D平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形故本选项符合题意； 故选：D 4 下列计算正确的是（ ） A5a24a2 1 B（2a2）38a6 C2mn24mn2n D（a+b）2a2+b2 【考点】整式的混合运算 【专题】整式；运算能力 【答案】B 【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果

13、，即可作出判断 【解答】解：A、原式a2，不符合题意； B、原式8a6，符合题意； C、原式2n，不符合题意； D、原式a2+2ab+b2，不符合题意 故选：B 5 要使有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 且 x0 Cx1 且 x0 Dx1 【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【专题】二次根式；运算能力 【答案】D 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：要使有意义， 则 1x0， 解得：x1 故选：D 6 不等式组的最小整数解是（ ） A2 B1 C0 D5 【考点】一元一次不等式组的整数解 【专题】一元一次不等式(组)

14、及应用；运算能力 【答案】A 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解： ， 解不等式得：x ， 解不等式得：x5， 所以不等式组的解集为，x5， 所以不等式组的最小整数解为：2， 故选：A 7 如图，在扇形 OAB 中，已知AOB90，OA2，过的中点 C 作 CDOA，CEOB，垂足分别为 点 D，E，则图中阴影部分的面积为（ ） A1 B2 C4 D 【考点】扇形面积的计算 【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力 【答案】B 【分析】连接 OC，求出AOCBOC45，求出DCOAOCECOCOE45，求出 CDOD，CEOE，根据勾股定理求出 C

15、DODOECE，再求出阴影部分的面积即可 【解答】解：连接 OC， OA2， OC0A2， AOB90，C 为的中点， AOCBOC45， CDOA，CEOB， CDOCEO90， DCOAOCECOCOE45， CDOD，CEOE， 2CD222，2OE222 ， 即 CDODOECE ， 阴影部分的面积 SS 扇形AOBSCDOSCEO 22， 故选：B 8 如图是一组有规律的图案， 它们是由大小相同的 “” 图案组成的， 依此规律， 第 2021 个图案中含有 “” 图案的个数为（ ） A10106 B10105 C11005 D11006 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型；

16、应用意识 【答案】A 【分析】根据图形的变化规律总结出第 n 个图案中含有“”图案的个数为 5n+1 即可 【解答】解：由题知，第 1 个图案中含有“”图案的个数为 51+1， 第 2 个图案中含有“”图案的个数为 52+1， 第 3 个图案中含有“”图案的个数为 53+1， 第 4 个图案中含有“”图案的个数为 54+1， .， 第 n 个图案中含有“”图案的个数为 5n+1， 第 2021 个图案中含有“”图案的个数为 52021+110106， 故选：A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9 实数的相反数是 【考点】实数的性质 【答案】见试题解答内容 【分析

17、】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是 故答案为： 10 如图，已知直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B，且265，若直线 ab，则3 的度数为 【考点】平行线的性质 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力 【答案】115 【分析】直接利用平行线的性质求出1 的度数，再利用邻补角的定义得出答案 【解答】解：ab，265， 1265， 1+3180， 3115， 故答案为：115 11 因式分解：9m21 【考点】因式分解运用公式法 【专题】常规题型 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：原式（3m+1）（3m

18、1） 故答案为：（3m+1）（3m1） 12 若点 A（1，m+1）和点 B（3，m1）都在反比例函数 y（k0）的图象上，则 m 的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数及其应用；运算能力 【答案】2 【分析】根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为定值解答即可 【解答】解：点 A（1，m+1）和点 B（3，m1）都在反比例函数 y（k0）的图象上， k1（m+1）3（m1）， 解得 m2 故答案为：2 13 为了解学生跳绳情况，对某中学九（1）班某 5 位男生进行了 1 分钟跳绳测试，其中 4 位男生的测试成绩 （次数/分钟）记录为 180，178，180，177若要

19、使这 5 位男生的跳绳成绩的平均数与众数相同（众数是 唯一的），则第 5 位男生的跳绳成绩是 【考点】算术平均数；众数 【专题】方程思想；统计的应用；数据分析观念；应用意识 【答案】185 【分析】可设第 5 位男生的跳绳成绩是 x，根据这 5 位男生的跳绳成绩的平均数与众数相同（众数是唯 一的），列出方程计算即可求解 【解答】解：设第 5 位男生的跳绳成绩是 x，依题意有 （180+178+180+177+x）5180， 解得 x185 故第 5 位男生的跳绳成绩是 185 故答案为：185 14 如图，在ABC 中，AB8，BC10，点 P 是 AB 边的中点，点 Q 是 BC 边上一动点

20、，若BPQ 与BAC 相似，则 CQ 的长为 【考点】相似三角形的性质 【专题】分类讨论；图形的相似；推理能力 【答案】5 或 【分析】直接利用BPQBAC 或BPQBCA，分别得出答案 【解答】解：AB8，BC10，点 P 是 AB 边的中点， BP4 当BPQBAC 时， 则 ， 故 ， 解得 BQ5 CQBCBQ5； 当BPQBCA 时， 则 ， 故 ， 解得 BQ ， CQBCBQ 综上所述：当 CQ5 或时，BPQ 与BAC 相似 故答案为：5 或 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15 计算：（2021）0+（1）2021+（） 1|2| 【考点】实数的运算；零指数幂

21、；负整数指数幂 【专题】实数；运算能力 【答案】5 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别 化简得出答案 【解答】解：原式1+（1）+（3）2 5 16 解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】观察可得最简公分母是（x3）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解 【解答】解：去分母得：x（x1）（x+1）（x3）， 解之得：x3 经检验知：x3 是原方程的解 17 如图，在ABCD 中，CFAB 于点 F，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E，且 CFDE 求证：B

22、FCE 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】多边形与平行四边形；推理能力 【答案】证明见解答过程 【分析】 依据平行四边形的性质， 即可得到BFCE， BCFCDE， 判定BCFCDE （AAS） ， 即可得出 BFCE 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BDCE， 又CFAB，DEBC， BFCDCF90E， BCF+DCE90CDE+DCE， BCFCDE， 在BCF 和CDE 中， ， BCFCDE（AAS）， BFCE 18 周日，苗苗准备了 5 盒外包装完全相同的橡皮泥，准备和好朋友一起做手工，其中 2 盒红色，2 盒黄色， 1 盒绿色

23、 （1）若苗苗随机打开一盒橡皮泥，恰巧是绿色的概率是 （2）若苗苗同时打开两盒橡皮泥，请用列表或画树状图法（树状图也称树形图）求一盒是红色，一盒是 黄色的概率 【考点】概率公式；列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；推理能力 【答案】（1） ； （2） 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有 20 种等可能结果，其中一盒是红色，一盒是黄色的有 8 种结果，再由概率公式求解 即可 【解答】解：（1）苗苗随机打开一盒橡皮泥，恰巧是绿色的概率是 ， 故答案为： ； （2）列表如下： 红 红 黄 黄 绿 红 （红，红） （黄，红） （黄，红） （绿，红） 红 （红，红） （黄，红

24、） （黄，红） （绿，红） 黄 （红，黄） （红，黄） （黄，黄） （绿，黄） 黄 （红，黄） （红，黄） （黄，黄） （绿，黄） 绿 （红，绿） （红，绿） （黄，绿） （黄，绿） 由表知，共有 20 种等可能结果，其中一盒是红色，一盒是黄色的有 8 种结果， 一盒是红色，一盒是黄色的概率为 ， 故答案为： 19 实践与探索 （1）填空： ； （2）观察第（1）的结果填空：当 a0 时， ；当 a0 时， （3）利用你总结的规律计算：，其中 x 的取值范围在数轴上表示 【考点】二次根式的性质与化简；在数轴上表示不等式的解集 【专题】二次根式；运算能力 【答案】（1）3，5； （2）a，a；

25、（3）2x4，2 【分析】（1）根据二次根式的性质可得结论； （2）根据（1）中的计算可得结论； （3）先根据数轴可得 x 的取值：2x4，根据（2）中的结论进行计算即可 【解答】解：（1）3，5 故答案为：3，5； （2）当 a0 时，a；当 a0 时，a 故答案为：a，a； （3）由数轴可得 x 的取值范围为 2x4， 原式（x2）（x4）2 20 某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了 25 名学生进行 相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图，如图 b八年级成绩扇形统计图，如图 c八年级 D 组测试成绩数

26、据为 90，90，91，92，93，94，94 d七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示： 平均数 中位数 七年级 87.7 87.5 八年级 91.3 n 根据所给信息，解答下列问题： （1）表中的 n （2）小华的测试成绩 89 分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上游，请判断小华是 年级 的学生 （3）该校八年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，则估计八年级成绩超过平均数 91.3 分的人数 为 （4）学校决定对本次测试成绩优异的学生进行奖励，老师从七、八年级各抽取了 4 名同学成绩，记录如 下表： 七年级 八年级 学生 代码 A B C D E F G H

27、 成绩 98 93 90 95 87 96 其中有两名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说七年级和八年级各被抽取的这 4 名同学中都有 2 名同学 可以获得奖励，于是小辉说 G 和 H 两名同学中只有一名同学可以获得奖励请问小辉的说法是否正确？ 并说明理由（七年级和八年级的奖励标准相同） 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数 【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念 【答案】（1）91； （2）七； （3）192； （4）小辉的说法正确，理由见解答 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据和 c 中的信息，可以计算出 n 的值； （2）根据

28、 d 中表格中的信息，可以得到小华属于哪个年级； （3）根据 c 中的信息和扇形统计图中的数据，可以计算出八年级成绩超过平均数 91.3 分的人数； （4）根据表格中的数据，可以判断小辉说 G 和 H 两名同学中只有一名同学可以获得奖励是否正确，然 后说明理由即可 【解答】解：（1）八年级 A 组、B 组和 C 组一共有：25（4%+8%+28%）10（人）， 则八年级的中位数是 D 组的第三个数， 故 n91， 故答案为：91； （2）由 d 中表格中的信息可知，小华的成绩 89 分，在七年级属于中上游，在八年级属于中下游， 故答案为：七； （3）400192（人）， 即估计八年级成绩超过平

29、均数 91.3 分的人数为 192， 故答案为：192； （4）小辉的说法正确， 理由：七年级中有 2 人能够获得奖励，将七年级的学生成绩从大到小排列为 98，95，93，90，则获奖的 学生成绩为 98，95，由题意可知八年级 F 同学的成绩为 96，且 9695，则 F 同学一定可以获奖， 因为八年级只有 2 人获奖， 所以 G、H 两名同学中只有一名同学可以获奖 21. 2020 年 6 月份，某单位计划反季团购职工的冬季服装经市场调查了解到，质量相同、款式相异的 A， B 两款服装均打 6 折， 若一次性购买某款服装的数量不少于 50 套， 则这款服装每套还可再便宜 50 元 如 果按

30、原价购买， 那么 1 套 A 款服装和 1 套 B 款服装共需 3100 元， 2 套 A 款服装和 5 套 B 款服装共需 11000 元 （1）求 A，B 两款服装每套的原价分别为多少元 （2）若该单位计划团购 A，B 两款服装共 120 套，且 B 款服装的数量不少于 A 款服装数量的 2 倍，则怎 样购买可使总费用最低，最低费用为多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识 【答案】（1）A、B 两款服装每套的原价分别为 1500 元，1600 元； （2）购买 A 款

31、服装 40 套，B 款服装 80 套时，总费用最低，最低费用为 108800 元 【分析】（1）设 A、B 两款服装每套的原价分别为 x 元，y 元，根据题意列方程解答即可； （2）设该单位购买 A 款服装 a 套，则购买 B 款服装（120a）套，设购买 A，B 两款服装的总费用为 W 元，根据题意列不等式求出 a 的取值范围，并求出 W 与 a 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即 可 【解答】解：（1）设 A、B 两款服装每套的原价分别为 x 元，y 元， 根据题意，得： ， 解得 ， 答：A、B 两款服装每套的原价分别为 1500 元，1600 元； （2）设该单位购买 A 款服装

32、 a 套，则购买 B 款服装（120a）套， B 款服装的数量不少于 A 款服装数量的 2 倍， 120a2a，解得 a40， 则 120a80， 设购买 A，B 两款服装的总费用为 W 元， 则 W15000.6a+（16000.650）（120a）10a+109200 100， W 随 a 的增大而减小， 当 a40 时，W 取最小值，Wmin1040+109200108800， 此时 120a80， 故购买 A 款服装 40 套，B 款服装 80 套时，总费用最低，最低费用为 108800 元 22 已知二次函数 ymx22mx3m（m0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点

33、 B 左侧），顶点为 C （1）用含 m 的代数式表示顶点 C 的坐标为 （2）求 A，B 两点的坐标 （3）连接 BC，AC，若ABC 为等边三角形，求 m 的值 【考点】二次函数综合题 【专题】二次函数图象及其性质；等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识 【答案】（1）（1，4m）； （2）A 点坐标为（1，0），B 点坐标为（3，0）； （3） 【分析】（1）将抛物线解析式配方即得顶点 C 的坐标； （2）令 y0，解方程可得点 A 和 B 的坐标； （3）根据对称性可得点 C 的横坐标为 1，根据等边三角形的性质可得 CD 的长，确定点 C 的坐标，代入 抛物线的解析式可得结论 【

34、解答】解：（1）ymx22mx3mm（x1）24m， 顶点 C 的坐标为（1，4m） 故答案为：（1，4m）； （2）令 y0，则 mx22mx3mm（x22x3）m（x3）（x+1）0 m0， x13，x21， A 点坐标为（1，0），B 点坐标为（3，0）； （3）由（2）可知，AB3（1）4， 如图，过点 C 作 CDAB 于点 D ABC 是等边三角形， ACAB4，DAC60， CDtan60， ， 由（1）可知，点 C 的坐标为（1，4m），m0， ， 23 如图，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，将ABC 沿 BC 翻折得到DBC，过点 D 作O 的切线 DF，与

35、BC 的延长线交于点 E，F 为切点，O 的半径为，ABD30 （1）求的长 （2）若 DEAB，连接 AE 求证：四边形 ABDE 为菱形 求 DF 的长 【考点】圆的综合题 【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；与圆有 关的位置关系；运算能力；应用意识 【答案】（1） ； （2）见解答；3 【分析】 （1）由ABC 沿 BC 翻折得到DBC 得 ACDC，即 OC 为ABD 的中位线，从而 OCBD， 故AOCABD30，根据弧长公式求出的长即可； （2）由ABC 沿 BC 翻折得DBC 可证ABCDEC，即 ABDE，由此可证四边形 ABD

36、E 为平行 四边形再由 AB 为O 的直径，即可证明四边形 ABDE 是菱形；根据 DF 为O 的切线以及 DEAB 得 OFOB再解直角三角形求得 DF 即可 【解答】（1）解：如图，连接 OC， ABC 沿 BC 翻折得到DBC， ACDC， OC 为ABD 的中位线， OCBD， AOCABD30， 的长 ； （2）证明：ABC 沿 BC 翻折得到DBC， ACBDCB90，ACDC DEAB， ABCDEC， BACEDC 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（AAS）， ABDE， 四边形 ABDE 为平行四边形 AB 为O 的直径， ACB90，即 ACBC， 四边形 ABDE 是菱形 解：如图，连接 OF 交 BD 于点 G DF 为O 的切线， FOEF 又DEAB， OFOB 在 RtBOG 中，ABD30， ， DEAB， GDFABD30， 在 RtDFG 中，