2021北师大版七年级上5.6应用一元一次方程——追赶小明ppt课件
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1、5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程 追赶小明追赶小明 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 龟兔赛跑龟兔赛跑 导入导入新知新知 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 1. 通过学习列方程通过学习列方程解决实际问题解决实际问题,进一步感知数学,进一步感知数学 在生活中的作用在生活中的作用. 2. 通过分析通过分析追及问题追及问题中的数量关系,从而建立方程解中的数量关系,从而建立方程解 决实际问
2、题决实际问题.进一步发展分析问题,解决问题的能力进一步发展分析问题,解决问题的能力. 素养目标素养目标 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 分析:分析:1.这个问题中的等量关系是什么?这个问题中的等量关系是什么? 2.如何借助“线段图”表示等量关系?如何借助“线段图”表示等量关系? 前者走的路程前者走的路程= =追者走的追者走的路程路程. 线段的总长线段的总长= =各个分段长的各个分段长的和和. 小小明同学每天早上要在明同学每天早上要在7:50之前赶到距家之前赶到距家1000米的学校米的学校 上学上学. .一天,小明以一天,小明以80米米/分的速度出发,分的
3、速度出发,5分后,小明的爸爸发分后,小明的爸爸发 现他忘了带语文书现他忘了带语文书. .于是,爸爸立即以于是,爸爸立即以180米米/分的速度去追小明,分的速度去追小明, 并且在途中追上了他并且在途中追上了他. . (1)爸爸追上小明用了多长时间?)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?)追上小明时,距离学校还有多远? 探究新知探究新知 知识点 行程问题行程问题 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 180 x 805 80 x 小明先走的这段路程是小明先走的这段路程是 多少呢多少呢? ? 爸爸出发后小明所行爸爸出发后小明所行 的这段路
4、程是多少呢的这段路程是多少呢? ? 爸爸所行的路程是多少呢爸爸所行的路程是多少呢? ? 家与学校的距离是家与学校的距离是1000米米, ,小小明的速度明的速度是是80米米/ /分分, , 爸爸的速度爸爸的速度是是180米米/ /分分, , 小明出发小明出发5分钟后爸爸才分钟后爸爸才出发出发. . 思考:思考:小明走后面的这段路与爸爸从家里出发到小明走后面的这段路与爸爸从家里出发到追上小追上小明明 所用的时间有什么关系?所用的时间有什么关系? 学学 校校 学学 校校 探究新知探究新知 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 解:解:( (1) )设爸爸追上小明用了
5、设爸爸追上小明用了x分钟分钟,根据题意根据题意,得得 180 x 180 x = = 80 x + + 805. 化简化简,得得 100 x = = 400. x = = 4. 因此因此,爸爸追上小明用了爸爸追上小明用了4分钟分钟. ( (2) )因为因为 180 4= = 720 ( (米米) ) 1000- -720 = = 280 ( (米米) ) 所以所以,追上小明时追上小明时,距离学校还有距离学校还有280米米. 等量关系等量关系:爸爸行的路程爸爸行的路程= =小明行的路程小明行的路程 出出 发发 追及追及 805 80 x 学学 校校 追及追及 学学 校校 探究新知探究新知 5.6
6、 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 设设x秒后小强追上小彬秒后小强追上小彬, 6x 4x 则可得方程则可得方程:6x- -4x= =10 解解得得:x= =5 小彬和小强每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑小彬和小强每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米米,小强,小强 每秒跑每秒跑6米米 . (1)如果小强站在)如果小强站在百米百米跑道的起点处,小彬站在他前跑道的起点处,小彬站在他前 面面10米米处,两人处,两人同时同向同时同向起跑,几秒后小强能追上小彬?起跑,几秒后小强能追上小彬? 请用线段图表示!请用线段图表示! 解:解: 巩固练习巩固练习 5.6 5.6 应用一元一次方程
7、应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / (2)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑, 那么几秒后两人相遇?那么几秒后两人相遇? 小明所跑的路程小明所跑的路程 小彬所跑的路程小彬所跑的路程 小小 强强 小小 彬彬 + =100 小强所跑的路程小强所跑的路程 小彬所跑的路程小彬所跑的路程 100米米 相 遇 追及问题追及问题同向同时同向同时 等量关系:甲的时间等量关系:甲的时间= =乙的时间乙的时间; 乙乙的路程的路程= =甲的甲的路程路程+ +起点起点距离距离. 甲在前,乙在后甲在前,乙在后 巩固练习巩固练习 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一
8、次方程追赶小明追赶小明/ / 等量关系:等量关系:甲所用时间甲所用时间= =乙所用时间;乙所用时间; 甲甲的的路程路程+ +乙乙的路程的路程= =总路程总路程. 相遇问题相遇问题相向而行相向而行 解解:( (2) ) 设设y秒后相遇,秒后相遇, 则可得方程则可得方程: 4y+ +6y= =100 解解得:得:y= =10 巩固练习巩固练习 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 追及问题:追及问题:男跑路程男跑路程AC- -女女跑路程跑路程BC= =相距相距路程路程AB. 相遇问题:相遇问题:男跑路程男跑路程AC+ +女女跑路程跑路程BC= =相距相距路程路程A
9、B. 行程问题行程问题 探究新知探究新知 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / (1)从时间考虑:)从时间考虑: 速度慢的用速度慢的用时时- -速度速度快的用快的用时时= =多多用的时间用的时间 (2)从路程考虑:)从路程考虑: 速度快的速度快的行程行程- -速度速度慢的慢的行程行程= =两者两者的距离的距离 一一.行程行程问题中的基本等量关系为:问题中的基本等量关系为: 路程路程= =速度速度时间时间 二二.一般一般可从可从两个两个方面寻找追及问题中的等量关系:方面寻找追及问题中的等量关系: 三三.解决解决路程问题的关键是画出线段图,方法是列路程问题的关键是
10、画出线段图,方法是列方程方程. 归纳小结归纳小结 探究新知探究新知 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 敌我敌我两军相距两军相距25km,敌军以,敌军以5km/h的速度逃跑,我军同的速度逃跑,我军同 时以时以8km/h的速度追击,并在相距的速度追击,并在相距1km处发生战斗,问战处发生战斗,问战 斗是在开始追击后几小时发生的?斗是在开始追击后几小时发生的? 解:解:设战斗是在开始追击后设战斗是在开始追击后x小时发生的小时发生的. . 根据题意,得根据题意,得 8x- -5x= =25- -1. 解解得得 x= =8. 答答:战斗是在开始追击后战斗是在开始追击
11、后8小时发生的小时发生的. . 巩固练习巩固练习 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 问题问题1:后队追上前队用了多长时间?后队追上前队用了多长时间? 育育红学校七年级学生步行到郊外旅行红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(七(1)班的学生组成)班的学生组成 前队,步行的速度为前队,步行的速度为4千米千米/小时,七(小时,七(2)班的学生组成后队,)班的学生组成后队, 速度为速度为6千米千米/小时小时.前队出发前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派小时后,后队才出发,同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑一名联络员骑自行车在两队之
12、间不间断地来回进行联络,他骑 车的速度为车的速度为12千米千米/小时小时. 解:解:设后队追上前队用设后队追上前队用了了x小时小时,由题意,由题意 列方程得:列方程得: . 6x= =4x+ +4 解方程得解方程得:x= =2. 答:答:后队追上前队时用后队追上前队时用了了2小时小时. 议一议议一议 根据根据下面的事实提出问题并尝试去解答下面的事实提出问题并尝试去解答. 探究新知探究新知 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明追赶小明/ / 问题问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程?:后队追上前队时联络员行了多少路程? 解:解:由问题由问题1得后队追上前队用了得后队追上前
13、队用了2小时,因此联络员共行小时,因此联络员共行 进了进了 12 2 = = 24 (千米)(千米) 答:答:后队追上前队时联络员行了后队追上前队时联络员行了24千米千米. 问题问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间?:联络员第一次追上前队时用了多长时间? 解:解:设联络员第一次追上前队时用设联络员第一次追上前队时用了了x小时小时, 由题意列方程得:由题意列方程得: 12x = = 4x + + 4. 解方程得解方程得:x = =0.5. 答:答:联络员第一次追上前队时用联络员第一次追上前队时用了了0.5小时小时. 探究新知探究新知 5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程追赶小明
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