2021年广西梧州市岑溪市中考数学二调试卷（含答案解析）

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1、2021 年广西梧州市岑溪市中考数学二调试卷年广西梧州市岑溪市中考数学二调试卷 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上. 1.2021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021 2 如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，1 与2 是（ ） A内错角 B同位角 C同旁内角 D邻补角 3 观察下列立体图形，左视图为矩形的是（ ） A B C D 4. 2021 年 1 月 20 日 0 时 25 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号 03 星

2、发 射升空卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功，天通一号在接近 36000 公里的地球同步轨道上运 行，其中数据 36000 用科学记数法可表示为（ ） A0.36106 B3.6105 C3.6104 D36104 5 不等式 3x24 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 下列运算正确的是（ ） Aa+a32a3 B （ab）2a2b2 Ca2b3a6 D 7 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A2020 年 11 月 1 日实施的全国人口普查 B了解一批灯泡的使用寿命 C疫情期间，返校前某班学生的日常体温 D调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 8 下列关于抛物

3、线 yx2+2 的说法正确的是（ ） A抛物线开口向上 B顶点坐标为（1，2） C在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大 D抛物线与 x 轴有两个交点 9 主题为 “绿色城市、 健康生活” 的 2021 年世界园艺博览会将于 2021 年 4 月至 10 月在我市枣林湾举行 世 园会的某纪念品受到热烈欢迎，从原价 50 元连续两次涨价达到 72 元，如果每次涨价的百分率相同，都 是 x，下面所列方程正确的是（ ） A72（12x）50 B72（1x）250 C50（1+2x）72 D50（1+x）272 10 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数将骰子抛掷两次，掷第

4、一次，将朝上一 面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，y）落在反比例函数 y（x0）图 象上的概率为（ ） A B C D 11 如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接 AD、CD，OA，若ADC 35，则ABO 的度数为（ ） A25 B20 C30 D35 12 如图，已知点 C 在以 AB 为直径，O 为圆心的半圆上，AB4，以 BC 为边作等边BCD，则 AD 的最大 值是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上. 13 因式分解：a24 1

5、4 一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是 15 计算：m 16 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于点 E，连接 BE，若平行四 边形 ABCD 的周长为 28，则ABE 的周长为 17 如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC，AF3，EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 18 如图，点 N 是反比例函数 y（x0）图象上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴，交直线 y2x+4 于 点 M，则OMN 面积的最小值是 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分

6、.解答应写出证明过程或演算步骤， （含相应的文字说 明） ，将解答写在答题卡上. 19 计算：+（） 24cos30+（2）（3） 20 解方程：+1 21 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（4，0） ，C（4，4） （1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画出A2B2C2，并 求出A2C2B2的余弦值 22 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航 任务的海监船以每小时 40 海里的速度

7、向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上，继续 航行 30 分钟后到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 45方向上 （1）求APB 的度数； （2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据： 1.414，1.732） 23 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完 整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 成绩 x（分） 频数（人数） A 8.0 x8.5 a B 8.5x9.0 8 C 9.0 x9.5 15 D 9.5x10 3 （1）图中 a ，这次比赛成

8、绩的众数落在 组； （2）请补全频数分布直方图； （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的 3 人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了 2 件白色、 1 件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各 1 条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配 成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率 24 某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 20 个，B 种品牌的足球 30 个， 共花费 4600 元，已知购买 4 个 B 种品牌的足球与购买 5 个 A 种品牌的足球费用相同 （1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元

9、（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 42 个，正好 赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 5 元，B 品牌足球按第一次购买时 售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 80%，且保证这 次购买的 B 种品牌足球不少于 20 个，则这次学校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 25 如图，直线 l 与O 相离，过点 O 作 OAl，垂足为 A，OA 交O 于点 B，点 C 在直线 l 上，连接 CB 并延长交O 于点 D，在直线 l 上另取

10、一点 P，使PCDPDC （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 AC1，AB2，PD6，求O 的半径 r 和PCD 的面积 26 如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C点 B 坐标为（3，0） ，点 C 坐标为（0，3） ， 点 C 与点 D 关于抛物线的对称轴对称 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为抛物线对称轴上一动点，连接 BD，以 PD、PB 为边作平行四边形 PDNB，是否存在这样 的点 P，使平行四边形 PDNB 是矩形？若存在，请求出点 P 的坐标； （3）在（2）的结论下，求出 tanBDN 的值 2021 年广西梧州市岑溪市中

11、考数学二调试卷年广西梧州市岑溪市中考数学二调试卷 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上. 1.2021 的相反数是（ ） A2021 B C D2021 【考点】相反数 【专题】实数；数感；运算能力 【答案】D 【分析】利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：D 2 如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，1 与2 是（ ） A内错角 B同位角 C同旁内角 D邻补角 【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角 【答案】A 【分

12、析】根据三线八角的概念，以及内错角的定义作答即可 【解答】 解： 如图所示， 1 和2 两个角都在两被截直线直线 b 和 a 异侧， 并且在第三条直线 c （截线） 的两旁， 故1 和2 是直线 b、a 被 c 所截而成的内错角 故选：A 3 观察下列立体图形，左视图为矩形的是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【答案】C 【分析】分别找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：A、三棱锥左视图为三角形，故此选项错误； B、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项错误； C、圆柱的左视图是矩形，故此选项正确； D、四棱锥的左视图是三角形，故此选项错误； 故选：C 4. 2021 年 1

13、 月 20 日 0 时 25 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号 03 星发 射升空卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功，天通一号在接近 36000 公里的地球同步轨道上运 行，其中数据 36000 用科学记数法可表示为（ ） A0.36106 B3.6105 C3.6104 D36104 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当

14、原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：360003.6104 故选：C 5 不等式 3x24 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用 【答案】B 【分析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可 【解答】解：不等式移项得：3x6， 解得：x2， 表示在数轴上得：， 故选：B 6 下列运算正确的是（ ） Aa+a32a3 B （ab）2a2b2 Ca2b3a6 D 【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的加减法 【专题】整式；运算能力 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘法的法

15、则，积的乘方的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可 【解答】解：A、a+a3不能合并，故 A 不符合题意； B、 （ab）2a2b2，故 B 符合题意； C、a2b3a2b3，故 C 不符合题意； D、不能合并，故 D 不符合题意 故选：B 7 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A2020 年 11 月 1 日实施的全国人口普查 B了解一批灯泡的使用寿命 C疫情期间，返校前某班学生的日常体温 D调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 【考点】全面调查与抽样调查 【专题】数据的收集与整理；应用意识 【答案】B 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

16、到的调查结果 比较近似 【解答】解：A2020 年 11 月 1 日实施的全国人口普查，适合全面调查，故选项不符合题意； B了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项符合题意； C疫情期间，返校前某班学生的日常体温，适合全面调查，故选项不符合题意； D调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适合全面调查，故选项不符合题意； 故选：B 8 下列关于抛物线 yx2+2 的说法正确的是（ ） A抛物线开口向上 B顶点坐标为（1，2） C在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大 D抛物线与 x 轴有两个交点 【考点】二次函数的性质 【答案】D 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可

17、求得答案 【解答】解：yx2+2， 抛物线开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，2） ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， A、B、C 都不正确， 4（1）280， 抛物线与 x 轴有两个交点， D 正确， 故选：D 9 主题为 “绿色城市、 健康生活” 的 2021 年世界园艺博览会将于 2021 年 4 月至 10 月在我市枣林湾举行 世 园会的某纪念品受到热烈欢迎，从原价 50 元连续两次涨价达到 72 元，如果每次涨价的百分率相同，都 是 x，下面所列方程正确的是（ ） A72（12x）50 B72（1x）250 C50（1+2x）72 D50（1+x）272 【考点】由

18、实际问题抽象出一元二次方程 【专题】一元二次方程及应用；推理能力 【答案】D 【分析】根据该纪念品的原价及经过连续两次涨价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得 解 【解答】解：依题意得：50（1+x）272 故选：D 10 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一 面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，y）落在反比例函数 y（x0）图 象上的概率为（ ） A B C D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法 【专题】函数思想；概率及其应用；应用意识 【答案】C 【分析】根据题意知

19、x 的取值有 6 种情况，y 的取值有 6 种情况， （x，y）的取值有 6636 种情况，因 为点（1，6） ， （6，1） ， （2，3） ， （3，2）四个点落在反比例函数 y（x0）图象上，故能得出概率 【解答】 解： 根据题意知 x 的取值有 6 种情况， y 的取值有 6 种情况， （x， y） 的取值有 6636 种情况， 点（1，6） ， （6，1） ， （2，3） ， （3，2）落在反比例函数 y（x0）图象上， 点（x，y）落在反比例函数 y（x0）图象上的概率为， 故选：C 11 如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接 AD

20、、CD，OA，若ADC 35，则ABO 的度数为（ ） A25 B20 C30 D35 【考点】圆周角定理；切线的性质 【专题】与圆有关的位置关系；推理能力 【答案】B 【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论 【解答】解：AB 为圆 O 的切线， ABOA，即OAB90， ADC35， AOB2ADC70， ABO907020 故选：B 12 如图，已知点 C 在以 AB 为直径，O 为圆心的半圆上，AB4，以 BC 为边作等边BCD，则 AD 的最大 值是（ ） A B C D 【考点】垂线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；

21、平移、旋转与对称；推理能力 【答案】C 【分析】将ABD 绕点 B 逆时针旋转 60得CBE，可得ABE 是等边三角形，则连接 EO 并延长交半 圆于点 C，此时 EC 最大，利用勾股定理求出 EO 即可得出答案 【解答】解：如图，将ABD 绕点 B 逆时针旋转 60得CBE， ADCE，ABBE，ABE60， ABE 是等边三角形， 连接 EO 并延长交半圆于点 C，此时 EC 最大， O 为 AB 的中点， EOAB， 在 RtAOE 中，EO， EC 的最大值为：EO+OC2+2， AD 的最大值为 2+2， 故选：C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案

22、填在答题卡中的横线上. 13 因式分解：a24 【考点】因式分解运用公式法 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：a24（a+2） （a2） 故答案为： （a+2） （a2） 14 一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是 【考点】中位数 【专题】数据的收集与整理；应用意识 【答案】4 【分析】把数据按从小到大的顺序排列，计算第 3 个和第 4 个的平均数，即可求出结果 【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列，计算第 3 个和第 4 个都是 4， 中位数为：4， 故答案为：4 15 计算：m 【考点】分式的加减法 【专题】分式；运算能力

23、【答案】1 【分析】利用分式的基本性质化简即可得到答案 【解答】解：原式mm+1m1 16 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于点 E，连接 BE，若平行四 边形 ABCD 的周长为 28，则ABE 的周长为 【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 【专题】多边形与平行四边形；推理能力 【答案】14 【分析】 先判断出 EO 是 BD 的中垂线， 得出 BEED， 从而可得出ABE 的周长AB+AD， 再由ABCD 的周长为 28，即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC， ABCD 的

24、周长为 28， AB+AD14 OEBD， OE 是线段 BD 的中垂线， BEED， ABE 的周长AB+BE+AEAB+AD14， 故答案为：14 17 如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC，AF3，EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 【考点】勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】几何图形问题 【答案】见试题解答内容 【分析】由四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线，得出EAF45，又因为 EFAC，得到AFE 90得出 EFAF3，由EFC 的周长为 12，得出线段 FC123EC9EC，在 RtEFC

25、中，运 用勾股定理 EC2EF2+FC2，求出 EC5 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线， EAF45， 又EFAC， AFE90，AEF45， EFAF3， EFC 的周长为 12， FC123EC9EC， 在 RtEFC 中，EC2EF2+FC2， EC29+（9EC）2， 解得 EC5 故答案为：5 18 如图，点 N 是反比例函数 y（x0）图象上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴，交直线 y2x+4 于 点 M，则OMN 面积的最小值是 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特 征 【专题】函数思想；几何直

26、观；数据分析观念 【答案】2 【分析】设出点 M 的坐标，由于 MNx 轴，故点 M 和 N 的纵坐标相同，由此表示出 N 点坐标，得到线 段 MN 的长度，进而表示出OMN 的面积，从而得到一个二次函数，将函数配成顶点式，得到函数在顶 点处取得最小值，即可解决 【解答】解：设 M（m，2m+4） ， MNx 轴， 点 N 的坐标为（，2m+4） ， MN， SOMNMN （2m+4）m22m+3（m1）2+2， a10， 二次函数图象开口向上， m1 时，OMN 的面积取得最小值 2， 故答案为：2 三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出证明过程或演算步骤， （含相应的文字

27、说 明） ，将解答写在答题卡上. 19 计算：+（） 24cos30+（2）（3） 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】实数；运算能力 【答案】10 【分析】按照实数的运算法则进行运算即可，注意特殊角的三角函数值 【解答】解：原式， 22+4+6， 10 20 解方程：+1 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【答案】见试题解答内容 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：原方程可化为：1， 方程两边同乘（x1） ，得 3xx1， 整理得2x4， 解得：x2， 检验：当 x2 时，

28、最简公分母 x10， 则原分式方程的解为 x2 21 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（4，0） ，C（4，4） （1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画出A2B2C2，并 求出A2C2B2的余弦值 【考点】作图平移变换；作图位似变换；解直角三角形 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）将三角形的三顶点分别向左平移 6 个单位得到对应点，顺次连接即可得； （2）连接 OA、OC，分别取 OA、OB、OC 的中点即可画出A2B2C2，

29、根据三角函数的定义求出ACB 的余弦弦值即可解决问题 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求， A2C2， cosA2C2B2 22 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航 任务的海监船以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上，继续 航行 30 分钟后到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 45方向上 （1）求APB 的度数； （2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据： 1.414，1.732） 【

30、考点】解直角三角形的应用方向角问题 【专题】解直角三角形及其应用；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由题意得，PAB30，ABP135，再由三角形内角和定理即可得出答案； （2）作 PHAB 于 H，则PBH 是等腰直角三角形，BHPH，设 BHPHx 海里，求出 AB20 海 里，在 RtAPH 中，由三角函数定义得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）由题意得，PAB906030，ABP90+45135， APB180PABABP1803013515； （2）海监船继续向正东方向航行安全，理由如下： 作 PHAB 于 H，如图： 则PBH 是等腰直角三角形， BHPH，

31、设 BHPHx 海里， 由题意得：AB4020（海里） ， 在 RtAPH 中，tanPABtan30， 即， 解得：x10+1027.3225，且符合题意， 海监船继续向正东方向航行安全 23 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完 整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 成绩 x（分） 频数（人数） A 8.0 x8.5 a B 8.5x9.0 8 C 9.0 x9.5 15 D 9.5x10 3 （1）图中 a ，这次比赛成绩的众数落在 组； （2）请补全频数分布直方图； （3）学校决定选派本次比赛成绩最好的 3 人参加全市

32、中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了 2 件白色、 1 件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各 1 条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配 成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率 【考点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由条形图可得 a 的值，根据众数的定义及频数分布表可得答案； （2）根据频数分布表得出 B 组的频数即可补全条形图； （3）列表法得出所有等可能结果，再根据概率公式可得答案 【解答】解： （1）由条形统计图可知，a4，由频数分布直方图可知这次比赛成绩的众数落在 C 组，

33、 故答案为：4，C； （2）补全频数分布直方图如下： （3）设两条白色上衣分别记为白1、白2，画出树状图（或列表） 得： 白1 白2 蓝 黑 （白1， 黑） （白2，黑） （蓝，黑） 蓝 （白1， 蓝） （白2，蓝） （蓝，蓝） 白 （白1， 白） （白2，白） （蓝，白） 由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，这些结果出现的可能性相等其中上衣 和裤子搭配成不同颜色的结果有 6 种 P（上衣和裤子搭配成不同颜色） 24 某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 20 个，B 种品牌的足球 30 个， 共花费 4600 元，已知购买 4 个 B

34、 种品牌的足球与购买 5 个 A 种品牌的足球费用相同 （1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 42 个，正好 赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 5 元，B 品牌足球按第一次购买时 售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 80%，且保证这 次购买的 B 种品牌足球不少于 20 个，则这次学校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组

35、的应用；一次函数的应用 【专题】应用题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，本题得以解决； （3）根据题意可以得到花费与购买 A 种品牌的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题 【解答】解： （1）设购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球分别为 x 元、y 元， ， 解得， 答：购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球分别为 80 元、100 元； （2）设购买 A 种品牌的足球 a 个，购买 B 种品牌的足球（42a）个， ， 解得，20a22， a 为整数， a20、21、

36、22， 有三种购买方案， 方案一：购买 A 种品牌的足球 20 个，购买 B 种品牌的足球 22 个， 方案二：购买 A 种品牌的足球 21 个，购买 B 种品牌的足球 21 个， 方案三：购买 A 种品牌的足球 22 个，购买 B 种品牌的足球 20 个； （3）设学校在第二次购买活动中购买的花费为 w 元， w（80+5）a+1000.9（42a）5a+3780 20a22，a 是整数， 当 a20 时，w 取得最大值，此时 w3680， 答：学校在第二次购买活动中最多需要 3680 元 25 如图，直线 l 与O 相离，过点 O 作 OAl，垂足为 A，OA 交O 于点 B，点 C 在直

37、线 l 上，连接 CB 并延长交O 于点 D，在直线 l 上另取一点 P，使PCDPDC （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 AC1，AB2，PD6，求O 的半径 r 和PCD 的面积 【考点】切线的判定 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OD，知ABCOBDODB，由PCD+ABC90知PCD+ODB90， 结合PCDPDC 可得ODP90，即可得证； （2）由PCDPDC 知 PCPD6、PA5，根据 PA2+AO2PD2+OD2可得 r；延长 AO 交O 于点 F，连接 DF，证ABCDBF 得，即可知 DB，作 DEPC 于点 E，由CAB CED 知，求得 DE，

38、从而求得PCD 的面积 【解答】解： （1）连接 OD， ABCOBDODB， OAl， PCD+ABC90， PCD+ODB90， PCDPDC， PDC+ODB90，即ODP90， PD 是O 的切线； （2）PCDPDC， PCPD6， PA5， 设 OBOFODr， 由 PA2+AO2PD2+OD2可得 52+（2+r）262+r2， 解得：r， 延长 AO 交O 于点 F，连接 DF， ABCDBF、BACBDF90， ABCDBF， ，即， DB， 过点 D 作 DEPC 于点 E， CABCED， ，即， 解得：DE， SPCDPCDE6 26 如图，抛物线 yx2+bx+c 交

39、 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C点 B 坐标为（3，0） ，点 C 坐标为（0，3） ， 点 C 与点 D 关于抛物线的对称轴对称 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为抛物线对称轴上一动点，连接 BD，以 PD、PB 为边作平行四边形 PDNB，是否存在这样 的点 P，使平行四边形 PDNB 是矩形？若存在，请求出点 P 的坐标； （3）在（2）的结论下，求出 tanBDN 的值 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；二次函数图象及其性质；运算能力 【答案】 （1）yx2+2x+3； （2） （1，1）或（1，2） ； （3）1 或 【分析】 （1）利用待定系数法解答

40、即可； （2） 设对称轴与x轴交于点F， 过点D作DHPF于点H， 通过证明DHPPFB ， 得到， 设 PFm，则 HP3m，代入比例式即可得出结论； （3）利用 DNPB 得出BDNPBD，在 RtPDB 中，利用直角三角形的边角关系式，结合 ，可得结论 【解答】解： （1）将 B（3，0） ，C（0，3）代入得： ， 解得： 抛物线的解析式为：yx2+2x+3 （2）存在点 P 使平行四边形 PDNB 是矩形如图， 设对称轴与 x 轴交于点 F，过点 D 作 DHPF 于点 H， 对称轴为， 又点 D 与点 C（0，3）关于对称轴对称， D（2，3） DH1，BF2，HF3， 平行四边形 PDNB 是矩形， DPBDHPPFB90 DPH+BPF90， PBF+BPF90， DPHPBF， DHPPFB 设 PFm，则 HP3m， 解得：m11，m22 PF1 或 PF2 存在点 P 使平行四边形 PDNB 是矩形，点 P 的坐标为（1，1）或（1，2） （3）四边形 PDNB 是平行四边形， DNPB BDNPBD 当 PF1 时， ； 当 PF2 时， ， 综上，tanBDN1 或