2021年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2021 年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学三模试卷年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考数学三模试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1如果 a 与2 互为相反数，那么 a 等于（ ） A2 B2 C D 2下列图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A2a2+a3a3 B2a 1 C （a）3a2a6 D202 4下列条件中能判断一个四边形是菱形的是（ ） A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直且相等 C对角线互相平分且垂直 D对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角 5 一张桌子上摆着若干个碟子， 从三个方向上看所得的视图如图所示

2、， 则这张桌子上碟子的数量为 （ ） A17 B13 C12 D9 6如图，平行四边形 ABCD 中，B60，AB4，BC5，P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与点 A、 C 重合） ，且 PEBC 交 AB 于 E，且 PFCD 交 AD 于 F，则阴影部分的面积为（ ） A5 B C10 D 7如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为 5 米，圆柱高 3 米， 圆锥高 2 米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ） A米 2 B40 米 2 C米 2 D55 米 2 8货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20

3、千米，求两车的 速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 9如图，大三角形与小三角形是位似图形若小三角形一个顶点的坐标为（m，n） ，则大三角形中与之对 应的顶点坐标为（ ） A （2m，2n） B （2m，2n） C （2n，2m） D （2n，2m） 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论： a、b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相等； 4a+b0； 当 y2 时，x 的值只能取 0 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 11 “杂

4、交水稻之父”袁隆平院士一生致力于水稻研究，在 2004 年获颁世界粮食奖，被视为“亚洲英雄” ， 上世纪 70 年代，袁隆平在杂交水稻上取得突破，当时他研究出的杂交水稻相比其它品种年产量提高了 20%，意味着每年可多养活 7000 万人口7000 万人用科学记数法表示为 人 12如图，AD、AD1分别是锐角ABC 和A1B1C1中 BC、B1C1边上的高，且 ABA1B1，ADA1D1，请 你补充一个适当的条件： ，使ABCA1B1C1 13已知一组数据3，x，2，3，1，6 的中位数为 1，则其方差为 14若关于 x 的分式方程的解为正数，则 a 的取值范围为 15有一张直角三角形的纸片 A

5、BC，其中ACB90，AB5，AC4，点 D 为 AC 边上的一点，现沿过 点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 E 处，当ADE 是直角三角形时，CD 的长 为 16如图，反比例函数 y在第一象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为 1、3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则OAC 的面积为 17 如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC1，CD1为斜边 AB 上的中线，过点 D1作 D1E1 AC 于点 E1，连接 BE1交 CD1于点 D2；过点 D2作 D2E2AC 于点 E2，连接 BE2交 CD1于点 D3； 次作下去，可以得到点 D4，

6、点 D5，点 Dn，分别记BD1E1，BD2E2、BD3E3、BDnEn的面积 为 S1，S2，S3，Sn，则第 n 个三角形BDnEn的面积 Sn 三、解答题（本题共 7 道大题，共 69 分） 18（1）计算：22|（） 1+2tan60； （2）分解因式：4a3 19 解方程： （x+2） （x1）2x（x2）+2 20 某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动 课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成 的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该校学生报名总人

7、数有多少人？ （2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）频数分布直方图补充完整 21 如图，点 O 为矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，以 OA 为半径的O 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F，且 ACBDCE （1）求证：直线 CE 是O 的切线； （2）若 tanACB，BC4，求O 的半径 22 一队学生从学校出发去劳动基地，行进的路程与时间的函数图象如图所示，队伍走了 0.8 小时后，队伍 中的通讯员按原路加快速度返回学校取材料通讯员经过一段时间回到学校，取到材料后立即按返校时 加快的速度追赶队伍，并比学生队伍早 18 分钟

8、到达基地如图，线段 OD 表示学生队伍距学校的路程 y （千米）与时间 x（小时）之间的函数关系，折线 OABC 表示通讯员距学校的路程 y（千米）与时间 x（小 时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题： （1）图中的 m 千米，a 小时，点 B 的坐标为 ； （2）求通讯员距学校的路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系式； （3） 若通讯员与学生队伍的距离不超过 3 千米时能用无线对讲机保持联系， 请你直接写出通讯员离开队 伍后他们能用对讲机保持联系的时间的取值范围 23 动手、发现： （1）数学活动课上，小明进行了下列操作： “如图，矩形纸片 ABCD 中，BD 为对

9、角线，将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于 点 F”则线段 BF ，ABF ； 问题解决： （2）在图中，若 AB6，BC8，请你求出：线段 AF 的长及 tanABF 的值； 再动手、延伸： （3）小明在（2）的条件下，找到 DE 上的点 G 及 BD 上的点 H，将FDH 沿 GH 折叠， 使点 D 落在点 A 处，GH 交 AD 于点 K（如图） ，则 GH ，sinGAH 24 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的顶点为 D 点，与 x 轴交于 A、B 两 点，与 y 轴交于 C 点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为

10、（3，0） ，OBOC，tanACO （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位 置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积； （3）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E 请你直接写出BCE 的面积； 在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、点 C、点 E、点 F 为顶点的四边形为平行四边形？若 存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如果 a 与2 互为相

11、反数，那么 a 等于（ ） A2 B2 C D 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解：2 的相反数是 2，那么 a 等于 2 故选：B 2下列图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 3下列计算正确的是（ ） A2a2+a3a3 B2a 1 C （a）3a2a6

12、 D202 【分析】利用合并同类项法则判断 A，利用负整数指数幂的意义判断 B，利用同底数幂的乘法计算 C， 利用零指数幂的意义判断 D 【解答】解：2a2与 a 不是同类项不能合并，故 A 不正确； 2a 1 ，故选项 B 不正确； （a）3a2a3a2a5a6，故选项 C 不正确； 2a0212，故选项 D 正确 故选：D 4下列条件中能判断一个四边形是菱形的是（ ） A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直且相等 C对角线互相平分且垂直 D对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角 【分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可 【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不符

13、合题意； B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，符合题意； D、对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角，不一定是菱形，如等腰梯形，不符合题意； 故选：C 5 一张桌子上摆着若干个碟子， 从三个方向上看所得的视图如图所示， 则这张桌子上碟子的数量为 （ ） A17 B13 C12 D9 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：易得三摞碟子数分别为 3，4，5 则这个桌子上共有 12 个碟子 故选：C 6如图，平行四边形 ABCD 中，B60，AB4，BC5，P 是对角线 AC 上任一点（点 P

14、 不与点 A、 C 重合） ，且 PEBC 交 AB 于 E，且 PFCD 交 AD 于 F，则阴影部分的面积为（ ） A5 B C10 D 【分析】利用的性质及判定定理可判断四边形 AEPF 为，EF、AP 为AEPF 的对角线，设交点为 O， 则 EF、AP 相互平分，从而证得POFAOE，则阴影部分的面积等于ABC 的面积 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC PEBC， PEAD PFCD， PFAB， 四边形 AEPF 为平行四边形， 设AEPF 的对角线 AP、EF 相交于 O，则 AOPO，EOFO，AOEPOF， POFAOE（SAS） ， 图中阴影

15、部分的面积等于ABC 的面积， 过 A 作 AMBC 交 BC 于 M， B60，AB4， AM2， SABC525， 即阴影部分的面积等于 5 故选：B 7如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为 5 米，圆柱高 3 米， 圆锥高 2 米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ） A米 2 B40 米 2 C米 2 D55 米 2 【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为 5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展 开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可 【解答】解：设底面圆的半径为 R 米， 则 R225，解得 R5， 圆锥

16、的母线长米， 所以圆锥的侧面积255 米； 圆柱的侧面积25330 米 2， 所以需要毛毡的面积（30+5）米 2 故选：A 8货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的 速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系式 【解答】解：根据题意，得 故选：C 9如图，大三角形与小三角形是位似图形若小三角形一个顶点的坐标为（m，n） ，则大三角形中与之对 应的顶点坐标为（ ） A （2m，2n） B （2m，

17、2n） C （2n，2m） D （2n，2m） 【分析】过 C 作 CRX 轴于 R，CKY 轴于 K，过 F 作 FGX 轴于 G，FHY 轴于 H，根据中心对称 图形的性质和位似图形性质得出，根据平行线分线段成比例定理得到， 把（m，n）代入即可求出答案 【解答】解：过 C 作 CRX 轴于 R，CKY 轴于 K，过 F 作 FGX 轴于 G，FHY 轴 根据图象得：， 大三角形与小三角形是位似图形， ， 根据平行线分线段成比例定理得：， CROKn，CKORm， FHOG2m，FG2n， 小三角形上的顶点（m，n）对应于大三角形上的顶点是（2m，2n） ， 故选：A 10已知二次函数 y

18、ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论： a、b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相等； 4a+b0； 当 y2 时，x 的值只能取 0 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据图象开口向上可知 a0，而对称轴 x0，由此可以判定； 根据对称轴，知直线 x1 和直线 x3 关于直线 x2 对称，从而得到它们对应的函数值相等； 把 x1，x5 代入函数，求得 a，b，解方程组即可求出 4a+b 的值； 根据图象可得当 y2 时，x 的值只能取 0 【解答】解：、由图象开口向上，a0， 对称轴 x0，b0， a、b 异号，错误； 、对称轴为直线

19、 x2， 直线 x1 和直线 x3 关于直线 x2 对称， 它们对应的函数值相等，正确； 由 x2，整理得 4a+b0，正确； 由图可得当 y2 时，x 的值可取 0 和 4，错误 故选：B 二填空题二填空题 11 “杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于水稻研究，在 2004 年获颁世界粮食奖，被视为“亚洲英雄” ， 上世纪 70 年代，袁隆平在杂交水稻上取得突破，当时他研究出的杂交水稻相比其它品种年产量提高了 20%，意味着每年可多养活 7000 万人口7000 万人用科学记数法表示为 7107 人 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是

20、易错点， 由于 7000 万有 8 位，所以可以确定 n817 【解答】解：7000 万70 000 0007107 故答案是：7107 12如图，AD、AD1分别是锐角ABC 和A1B1C1中 BC、B1C1边上的高，且 ABA1B1，ADA1D1，请 你补充一个适当的条件： CDC1D1（或 ACA1C1，或CC1或CADC1A1D1） ，使ABC A1B1C1 【分析】根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件 【解答】解：我们可以先利用 HL 判定ABDA1B1C1得出对应边相等，对应角相等 此时若添加 CDC1D1，可以利用 SAS 来判定其全等； 添加CC1，可以利用 AAS

21、判定其全等； 还可添加 ACA1C1，CADC1A1D1等， 故答案为：CDC1D1（或 ACA1C1，或CC1或CADC1A1D1） 13已知一组数据3，x，2，3，1，6 的中位数为 1，则其方差为 9 【分析】由于有 6 个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有 1，而数据的中位数为 1，所以中 间两个数的另一个数也为 1，即 x1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解 【解答】解：数据3，x，2，3，1，6 的中位数为 1， 1， 解得 x1， 数据的平均数（32+1+1+3+6）1， 方差（31）2+（21）2+（11）2+（11）2+（31）2+（61）29 故答案为：9

22、 14若关于 x 的分式方程的解为正数，则 a 的取值范围为 a2 且 a1 【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式， 可得答案 【解答】解：因为关于 x 的分式方程的解为正数， 2x+ax1， xa10， a1， a11，解得 a2， 故答案为：a2 且 a1 15有一张直角三角形的纸片 ABC，其中ACB90，AB5，AC4，点 D 为 AC 边上的一点，现沿过 点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 E 处，当ADE 是直角三角形时，CD 的长为 或 【分析】根据题意，分两种情况解答，即当 DEAB 时，和 DE

23、AC 时，分别证出ADEABC，然 后设 CDx，再根据相似三角形分线段成比例，列出方程求解即可 【解答】解：根据题意，如图 1，当 DEAB 时， 在 RtABC 中，由勾股定理得：BC3， 由折叠的性质可得：CDDE， AA，AEDACB， ABCADE， 设 CD 长为 x，则 DEx，AD4x， ， 解得 x， 即 CD 如图 2，当 DEAC 时， 在 RtABC 中，由勾股定理得：BC3， AA，EDABCA90， ADEACB， 设 CD 长为 x，则 DEx，AD4x， ， 解得 x 即 CD 故答案为：或 16如图，反比例函数 y在第一象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标

24、分别为 1、3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则OAC 的面积为 12 【分析】由于点 A，B 均在反比例函数图象上，由此写出点 A，B 的坐标，利用待定系数法求解出直线 AB 的解析式，再求出直线 AB 与 x 轴交点 C 的坐标，得到 OC 的长度，即可求解 【解答】解：点 A，B 均在反比例函数 y的图象上，且点 A，B 的横坐标分别为 1，3， A（1，6） ，B（3，2） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 代入点 A，B 的坐标可得， ， 解得， 直线 AB 的解析式为 y2x+8， 令 y0，则2x+80， x4， C（4，0） ， OC4， SOAC63OC12，

25、故答案为：12 17 如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC1，CD1为斜边 AB 上的中线，过点 D1作 D1E1 AC 于点 E1，连接 BE1交 CD1于点 D2；过点 D2作 D2E2AC 于点 E2，连接 BE2交 CD1于点 D3； 次作下去，可以得到点 D4，点 D5，点 Dn，分别记BD1E1，BD2E2、BD3E3、BDnEn的面积 为 S1，S2，S3，Sn，则第 n 个三角形BDnEn的面积 Sn 【考点】规律型：图形的变化类；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判 定与性质版权所有 【专题】规律型；等腰三角形与直角三角形；图形的相

26、似；运算能力；应用意识 【答案】 【分析】首先由 RtABC 中，BC1，ACB90，A30，求得ABC 的面积，然后由 D1是斜 边 AB 的中点，根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质，再利用在ACB 中，D2为其重心可得 D2E1BE1，然后从中找出规律即可解答 【解答】解：RtABC 中，BC1，ACB90，A30， ACBC， SABCACBC， D1E1AC，ACB90，即 D1E1BC， BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，以此类推， S1SABC， 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1BC，CE1AC，S1SABC， 在ACB 中，D2为其重心， 又

27、D1E1为三角形的中位线，D1E1BC， D2D1E1CD2B，且相似比为 1：2， 即， D2E1BE1， D2E2BC，CE2AC，S2SABC， D3E3BC，CE3AC，S3SABC， ， SnSABC 故答案为： 三、解答题（本题共 7 道大题，共 69 分） 18（1）计算：22|（） 1+2tan60； （2）分解因式：4a3 【考点】实数的运算；因式分解提公因式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值版权所有 【专题】整式；运算能力 【答案】 （1）7； （2） 【分析】 （1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂及三角函数的运算，再合并即可得到答案； （2）先提取公因式，再利用完全平

28、方公式分解因式即可 【解答】解： （1） 7； （2） 19 解方程： （x+2） （x1）2x（x2）+2 【考点】解一元二次方程因式分解法版权所有 【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力 【答案】x11，x24 【分析】先整理方程，利用十字相乘法求解比较简便 【解答】解：去括号，得 x2+x22x24x+2， 整理，得 x25x+40， （x1） （x4）0 x10 或 x40 x11，x24 20 某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动 课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成 的扇

29、形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）频数分布直方图补充完整 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图版权所有 【专题】图表型 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由两个统计图可以看出：该校学生报名总人数有 16040%400 人； （2）羽毛球的学生有 40025%100 人；因为选排球的人数是 100 人，即可求得占报名总人数的百分 比； （3）因为选篮球的人数是 40 人，除以总人数即可求解 【解答】解： （1）由两个统计图可知该校

30、报名总人数是（人） ； （2）选羽毛球的人数是 40025%100（人） ， 因为选排球的人数是 100 人，所以， 因为选篮球的人数是 40 人，所以， 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是 25%和 10% （3）如图： 21 如图，点 O 为矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，以 OA 为半径的O 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F，且 ACBDCE （1）求证：直线 CE 是O 的切线； （2）若 tanACB，BC4，求O 的半径 【考点】矩形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；与圆有关的位置关系

31、；运算能力；推理能力； 应用意识 【答案】 （1）详见解答； （2） 【分析】 （1）连接 OE，根据矩形的性质，平行线的性质以及互为余角的意义，得出 OECE 即可； （2）利用勾股定理和直角三角形的边角关系求出 AH、OH，再根据勾股定理求出 OA 即可 【解答】解： （1）如图，连接 OE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，DBDAB90， DACACB，DEC+DCE90，BAC+ACB90，DAC+BAC90， ACBDCE， DECBAC， OEA+DEC90， OEA+DEC+CEO180， CEO90， OECE， 又OE 为O 半径 CE 过点 E， 直线 CE 是O

32、的切线； （2）过点 O 作 OHAE 于点 H， 则 EHAHAE， tanACB，BC4， AB42， DE22， EAADDE2， HA1，OH， 在 RtAOH 中，由勾股定理得， OA 22 一队学生从学校出发去劳动基地，行进的路程与时间的函数图象如图所示，队伍走了 0.8 小时后，队伍 中的通讯员按原路加快速度返回学校取材料通讯员经过一段时间回到学校，取到材料后立即按返校时 加快的速度追赶队伍，并比学生队伍早 18 分钟到达基地如图，线段 OD 表示学生队伍距学校的路程 y （千米）与时间 x（小时）之间的函数关系，折线 OABC 表示通讯员距学校的路程 y（千米）与时间 x（小

33、时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题： （1）图中的 m 千米，a 小时，点 B 的坐标为 ； （2）求通讯员距学校的路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系式； （3） 若通讯员与学生队伍的距离不超过 3 千米时能用无线对讲机保持联系， 请你直接写出通讯员离开队 伍后他们能用对讲机保持联系的时间的取值范围 【考点】一次函数的应用版权所有 【专题】一次函数及其应用；应用意识 【答案】 （1）15，2.7； （1.2，0） （2）y 与 x 的关系式为 （3）0.8x1 和 1.8x3 【分析】 （1）根据函数图象可得：当 t0.8h 时，学生队伍走的路程 s4km，即可得

34、到学生队伍的速度， 再利用通讯员提前 18 分钟到达可得 a 的值，根据通讯员的路程和速度可得点 B 的坐标； （2）根据 A、B、C 三点的坐标，分别求线段 OA、线段 AB 和线段 BC 的解析式，即可解答； （3）求出线段 OC、D 的解析式，分两种情况进行讨论即可解答 【解答】解： （1）学生队伍的速度是 40.85（千米/小时） ， 所以 m5315（千米） ， a32.7（小时） ， 由题意得，通讯员返回时的速度是（15+4）（2.70.8）10（千米/小时） ， 所以点 B（0.8+410，0）即（1.2，0） ； 故答案为：15，2.7； （1.2，0） 点 B 的坐标为（1.

35、2，0） ； （2）当 0 x0.8 时，设关系式为 y1kx， 把 A（0.8，4）代入可得 k5， y15x； 当 0.8x1.2 时，设关系式为 y2kx+b， 把（0.8，4） 、B（1.2，0）两点代入得， 解得 k10，b12， y210 x+12； 当 1.2x2.7 时，设关系式为 y3kx+b， 把（1.2，0） 、C（2.7，15）两点代入得， 解得 k10，b12， y310 x12； 综上，y 与 x 的关系式为 （3）设 OD 的关系式为 y4kx， 由题意得，y45x， 当 0.8x1.2 时，5x（10 x+12）3， 解得 x1，即 0.8x1； 当 1.2x2

36、.7 时，5x10 x12，解得 x2.4， 此时通讯员与学生队伍相遇，相遇点坐标为（2.4，12） ， 5x（10 x12）3，解得 x1.8，即 1.8x2.7； 综上，0.8x1 和 1.8x3 23 动手、发现： （1）数学活动课上，小明进行了下列操作： “如图，矩形纸片 ABCD 中，BD 为对角线，将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于 点 F”则线段 BF ，ABF ； 问题解决： （2）在图中，若 AB6，BC8，请你求出：线段 AF 的长及 tanABF 的值； 再动手、延伸： （3）小明在（2）的条件下，找到 DE 上的点 G 及 BD 上的

37、点 H，将FDH 沿 GH 折叠， 使点 D 落在点 A 处，GH 交 AD 于点 K（如图） ，则 GH ，sinGAH 【考点】全等三角形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） ；解直角三角形版权所有 【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力；推 理能力 【答案】 （1）DF，EDF； （2）线段 AF 的长为，； （3）， 【分析】 （1） 由折叠的性质可得到EBDCBD， 由矩形的性质得 ABCD， BAD90， ADBC， ADBC，那么ADBCBDEBD，所以 BFDF；根据折叠的性质我们可得出 ABED，A E90，又有一组对顶角

38、，因此就构成了全等三角形判定中的 AAS 的条件即可得ABFEDF； （2）设 AF 为 x，则 DFBF8x，在 RtABF 中，根据勾股定理即可得出答案； （3）由GAH 是GDH 翻折而成可知 GH 垂直平分 AD，故 KDAD4，再根据根据 tanABF 即 可得出可得出 GK 的长，同理可得 HK 是ABD 的中位线，故可得出 HK 的长，由 GHGK+HK 即可得 出结论 【解答】解： （1）由折叠的性质知，CDED，BEBCEBDCBD，ECA90， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC，ABCD，AE90， ABDE，BEAD，ADBCBDEBD， BFDF； 在AB

39、F 与EDF 中， ， ABFEDF（AAS） ， 故答案为：DF，EDF； （2）设 AF 为 x，则 DFBF8x， 在 RtABF 中，BF2AB2+AF2， 即（8x）262+x2， 解得：x， 即线段 AF 的长为， tanABF； （3）GAH 是GDH 翻折而成， GH 垂直平分 AD，GAHGDH， KDAD4， tanABFtanEDF， GKKD4， GH 垂直平分 AD，ABAD， HK 是ABD 的中位线， HKAB63， GHGK+HK+3 AB6，ADBC8， BD10， sinGAHsinGDH， 故答案为：， 24 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+

40、bx+c（a0）的图象的顶点为 D 点，与 x 轴交于 A、B 两 点，与 y 轴交于 C 点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，OBOC，tanACO （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位 置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积； （3）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E 请你直接写出BCE 的面积； 在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、点 C、点 E、点 F 为顶点的四边形为平行四边形？若 存在，请直接写出点 F 的坐标；

41、若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题版权所有 【专题】代数几何综合题；压轴题；运算能力；应用意识 【答案】 （1）yx22x3 （2）当 P（，）时，SAPG的最大值为 （3）SBCE9； 存在，F（2，3） 【分析】 （1）由 OBOC，可求得 OC3，C（0，3） ，根据 tanACO，可得 A（1，0） ， 利用待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）运用待定系数法求得直线 AG 的解析式为 yx1，设 P（t，t22t3） ，则 Q（t，t1） ，PQ （t1）（t22t3）t2+t+2，利用 SAPGSAPQ+SGPQ（t）2+，应用二次函 数性质即可得出答案； （3） 先

42、求出抛物线顶点坐标，再运用待定系数法求得直线 CD 的解析式为 yx3， 进而得出 E （ 3，0） ，利用三角形面积公式即可求出答案； 设 F（x，x22x3） ，由以点 A、点 C、点 E、点 F 为顶点的四边形为平行四边形，可得 AC 与 EF 互 相平分或 AE 与 CF 互相平分或 CE 与 AF 互相平分，利用中点公式即可求解 【解答】解： （1）B 点的坐标为（3，0） ， OB3， OBOC， OC3， C（0，3） ， tanACO OA1， A（1，0） ， 抛物线经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， ， 解得：， 抛物线的解析式是：yx22x3 （2）过

43、点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q，如图 1， 当 x2 时，yx22x3222233， G（2，3） ， 设直线 AG 的解析式为 ykx+d， 则， 解得：， 直线 AG 的解析式为 yx1 设 P（t，t22t3） ，则 Q（t，t1） ，PQ（t1）（t22t3）t2+t+2， SAPGSAPQ+SGPQ（t2+t+2）3（t）2+， 0， 当 t时，APG 的面积最大，SAPG的最大值为， 此时 P 点的坐标为（，） （3）yx22x3（x1）24， D（1，4） ， 设直线 CD 的解析式为 ymx+n， 则， 解得：， 直线 CD 的解析式为 yx3， 令 y0，得x

44、30， 解得：x3， E（3，0） ， BE3（3）6， SBCE639； 存在，F（2，3） 设 F（x，x22x3） ，又 A（1，0） ，C（0，3） ，E（3，0） ， 以点 A、点 C、点 E、点 F 为顶点的四边形为平行四边形， AC 与 EF 互相平分或 AE 与 CF 互相平分或 CE 与 AF 互相平分， 当 AC 与 EF 互相平分时，AC 与 EF 中点重合， 即，且， x2， F（2，3） ； 当 AE 与 CF 互相平分时，AE 与 CF 中点重合， 即且， 无解， 当 CE 与 AF 互相平分时，CE 与 AF 中点重合， 即且， 无解； 综上所述，点 F 的坐标为 F（2，3）