北师大版九年级数学上思维特训(八)含答案：k值法的妙用

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1、思维特训( 八) k 值法的妙用学习了比例的性质后，经常遇到和比例有关的问题，解决此类问题常用的方法是“设k 值” 利用这种方法可以巧妙地解决许多问题 “设 k 值”法在解题中的应用不止以下五个方面，随着所学知识的增加，你还会发现它更多的妙用类型一 用于化简求值1已知 ，求 的值x2 y3 z4 xy yz 3zxx2 y2 z2类型二 用于解方程组2解方程组： x2 y3，x y 20.)类型三 用于比较大小3已知 a，b，c，d 是互不相等的实数，其中 a 最小，d 最大，且满足 ，试判断ab cdad 与 bc 的大小类型四 用于解决几何问题4已知 a，b，c 为ABC 的三条边长，且(

2、 ac )(ab)( cb)271，abc24.(1)求 a，b，c 的值；(2)判断ABC 的形状类型五 用于分析函数图象5若 k ， 则直线 ykxk 一定经过哪几个象限？b ca a cb a bc详解详析1解：设 k，可得 x2k ，y3k，z4k，x2 y3 z4 .xy yz 3zxx2 y2 z2 6k2 12k2 24k24k2 9k2 16k2 42292解： x2 y3， x y 20. )设 k，则 x2k ，y3k.x2 y3将代入，得 2k3k 20，k 4，原方程组的解是 x 8，y 12.)3解：设 k，则 abk，c dk，ab cd所以(ad) (bc)ad

3、bcbkdbdkb(k1)d( k1)(k 1)(bd)因为 a 最小，d 最大，所以 k0，所以(ad) (bc)0，即 adbc.4解：(1)(a c )( ab) (cb)271，设 k ，a c 2 a b7 c b1则 解得a c 2k，a b 7k，c b k， ) a 3k，b 4k，c 5k.)abc24，12k24，解得 k2.a6，b8，c10.(2)a6，b8，c10，a 2b 2c 2，ABC 为直角三角形5解析 此题要分 abc 0 和 abc0 两种情况讨论，然后求出 k，从而得出直线 ykxk 一定经过的象限解：当 abc0 时，根据等比性质，得 k 2，此时直线 ykx k 的2（a b c）a b c函数表达式为 y2x 2，直线一定经过第一、二、三象限；当 abc0 时，即 abc，则 k1，此时直线 ykxk 的函数表达式是 yx1，直线一定经过第二、三、四象限综上所述，直线 ykxk 一定经过第二、三象限