【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上第4单元第2课时：解一般的一元一次方程（学生版+教师版）

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1、要点要点 1 1：解方程的一般步骤：解方程的一般步骤 【要点梳理】【要点梳理】 1 1、解方程的依据：等式的性质解方程的依据：等式的性质 等式性质 1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若 ab，则ambm； 等式性质 2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是 0)或同一个整式，所得结果 仍是等式若ab，则ambm， ab mm (0)m 2 2、方程的解与解方程方程的解与解方程 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解， 也叫方程的根。 解方程：求方程解的过程 3 3、解方程的步骤、解方程的步骤 去分母：若分母是整数，直接方

2、程两边同时乘以分母的最小公倍数；若分母是小数， 则先依据分数性质先将分子分母化为整数，再将方程两边同时乘以公分母 去括号：类比代数式去括号原则，若括号外是负号，去掉括号括号内符号要变为原来 相反符号，若括号外是正号，去掉括号内符号则符号不变 移项：把等式一边的某项 依据等 式移到方程的左边。移项时要变号: 移性质后移到另一边,叫做移项。 注意： 通常常数项要移到方程的右边,未知项 要正变 负,移负变 正。 合并同类型：系数化为 1一元一 次方程的最简形式: x=a 当把方程化为最简形式后,方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解的过程叫做 系数化为 1。 【典型例题】【典型例题】 课程类型：新

3、授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 2 2 节：解一般的一元一次方程节：解一般的一元一次方程 例 1、（2021 七上昆山期末）下列方程中，解为 的是（ ） A. B. C. D. 例 2、（2021 七上海陵期末）若 x1 是关于 x 的方程 2x3a10 的解，则 3a 1 的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 2 D. 3 例 3、（2020 七上大丰期末）方程 x5=3x+7 移项后正确的是（ ） A. x+3x=7+5 B. x3x=5+7 C. x3x=75 D. x3x=7+5 例 4

4、、（2018 七上江阴期中）下列方程变形，正确的是（ ） A. 由 2（x3）2，得 2x26 B. 由 1 ，得 2x133x C. 由 1，得 2x43x24 D. 由 1.5，得 15 例 5、（2021 七上溧水期末）若关于 x 的方程 的解为 ，则 k 的值是 _. 例 6、（2018 七上泰州期末）解方程： （1）（2） 例 7、解方程 （1）； （2） 【同步演练】【同步演练】 1、（2021 七上泰州期末）若 是关于 x 的方程 的解，则 m 的值为 ( ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 2、（2021 七上江阴期末）已知关于 的方程 的解是 ，则 的值 为（

5、） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3、（2019 七上江都月考）下列方程变形中，正确的是（ ） A. 由 3x4，系数化为 1 得：x B. 由 52x，移项得：x52 C. ，去分母得：4（x+1）+3（2x3）1 D. 由 2x（15x）5，去括号得：2x+5x15 4、（2018 七上宿迁期末）解方程 1 时，去分母正确的是( ) A. 3x32x2 B. 3x62x2 C. 3x62x1 D. 3x32x1 5、（2020 七上扬州期末）已知 是关于 的方程 的解，则代数式 =_ 6、（2018 七上宿迁期末）解下列方程： （1）0.5 x 0.76.51.3 x； （2

6、）； 7、（2018 七上双城期末）解方程： （1）=1 （2）=10 要点要点 2 2：同解的方程：同解的方程 【要点梳理】【要点梳理】 1、同解方程同解方程：若干个方程有相同的未知数 2、解法解法：可以求出某个可解方程的解 ，再将这个同解的数值代入另一个含字母参数的 方程中求出所对应的参数 【典型例题】【典型例题】 例 1、若关于 x 的方程 2x4=3m 与方程=5 有相同的解，则 m 的值是（ ） A. 10 B. -8 C. -10 D. 8 例 2、 （2018 七上宜兴期中）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了 x=1 ，他翻阅了答案知道这个方程的解为 x=1，于是他判

7、断应该是_ 例 3、（2019 七上兴化月考）若方程 3（x1）+8=x+3 与方程 的解相同， 求 k 的值. 【同步演练】【同步演练】 1、（2019 七上崇川月考）关于 x 的方程 4x+2m3x+1 与 2xm3x+3 的解相同，则 m 的值是_. 2、若关于 x 的方程 2x-3=1 和 =k-3x 有相同的解，求 k 的值 【课后巩固】【课后巩固】 1、（2021 七上如皋期末）如果 是关于 的方程 的解，则 的值是 （ ） A. B. C. D. 2、 （2020 七上 宜兴期中） 若方程 2x+1=1 的解是关于 x 的方程 12(x a)=2 的解， 则 a 的值为（ ） A

8、. 1 B. 1 C. D. 3、（2020 七上南通期中）解为 的方程是（ ） A. B. C. D. 4、当 1（3m5） 2取得最大值时，关于 x 的方程 5m4=3x+2 的解是（ ） A. B. C. - D. - 5、下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程 3x2=2x+1，移项，得 3x2x=1+2 B. 方程 3x=25（x1），去括号，得 3x=25x1 C. 方程 t= ，系数化为 1，得 t=1 D. 方程 = ，去分母，得 5（x1）=2x 6、如果方程 6x+3a=22 与方程 3x+5=11 的解相同，那么 a=（ ） A. B. C. - D. - 7、小马虎

9、在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 2（x3） =x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是 x=9，请问这个被污染的常 数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、（2020 七上 兴化期中） 若 是关于 的方程 的解， 则 _. 9、（2019 七上扬州月考）小马虎在解关于 的方程 时，误将“ ” 看成了“ ”，得方程的解为 ，则原方程的解为_ 10、（2019 七上兴化月考）已知关于 的方程 的解为 ，则代数式 的值是_. 11、已知关于 x 的方程 ax+b=0，有以下四种说法： 若 x=1 是该方程的解，则 a+b=0；若 a=1，则 x

10、=b 是该方程的解；若 a0，则 该方程的解是 x=；若 a=0，b0，则该方程无解 其中所有正确说法的序号是_ 12、解方程： 2（x-2）=3（4x-1）+9 5x+3（2-x）=8； . 13、 （2021 七上 兴化期末） 若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值 14、（2018 七上大丰期中） （1）关于 x 的方程 与方程 的解相同，求 m 的值 （2）已知关于 x 的多项式 的值与 x 的值无关，求 m，n 的值 要点要点 1 1：解方程的一般步骤：解方程的一般步骤 【要点梳理】【要点梳理】 1 1、解方程的依据：等式的性质解方程的依据：等式的性质 等式性质 1：等式

11、两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若 ab，则ambm； 等式性质 2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是 0)或同一个整式，所得结果 仍是等式若ab，则ambm， ab mm (0)m 2 2、方程的解与解方程方程的解与解方程 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解， 也叫方程的根。 解方程：求方程解的过程 3 3、解方程的步骤、解方程的步骤 去分母：若分母是整数，直接方程两边同时乘以分母的最小公倍数；若分母是小数， 则先依据分数性质先将分子分母化为整数，再将方程两边同时乘以公分母 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接

12、课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 2 2 节：解一般的一元一次方程节：解一般的一元一次方程 去括号：类比代数式去括号原则，若括号外是负号，去掉括号括号内符号要变为原来 相反符号，若括号外是正号，去掉括号内符号则符号不变 移项：把等式一边的某项 依据等 式移到方程的左边。移项时要变号: 移性质后移到另一边,叫做移项。 注意： 通常常数项要移到方程的右边,未知项 要正变 负,移负变 正。 合并同类型：系数化为 1一元一 次方程的最简形式: x=a 当把方程化为最简形式后,方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解的过程叫做 系数化为

13、1。 【典型例题】【典型例题】 例 1、（2021 七上昆山期末）下列方程中，解为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 例 2、（2021 七上海陵期末）若 x1 是关于 x 的方程 2x3a10 的解，则 3a 1 的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】 C 例 3、（2020 七上大丰期末）方程 x5=3x+7 移项后正确的是（ ） A. x+3x=7+5 B. x3x=5+7 C. x3x=75 D. x3x=7+5 【答案】 D 例 4、（2018 七上江阴期中）下列方程变形，正确的是（ ） A. 由 2（x3）2，得 2x26 B. 由 1 ，得

14、 2x133x C. 由 1，得 2x43x24 D. 由 1.5，得 15 【答案】 C 例 5、（2021 七上溧水期末）若关于 x 的方程 的解为 ，则 k 的值是 _. 【答案】 3 例 6、（2018 七上泰州期末）解方程： （1）（2） 【答案】 （1）解：移项得，4x+0.5x=-9， 合并同类项得，4.5x=-9， 把 x 的系数化为 1 得，x=-2 （2）解：去分母得，6-3（x-1）=12-2（x+2）， 去括号得，6-3x+3=12-2x-4， 移项得，-3x+2x=12-4-6-3， 合并同类项得，-x=-1， 把 x 的系数化为 1 得，x=1 例 7、解方程 （1

15、）； （2） 【答案】 （1）解：合并同类项、移项得 6x-（2x+5）=6-3（2x-3） 10 x=14 x= （2）去分母，得 5（x-2）-2（x+1）=3， 去括号，得 5x-10-2x-2=3， 合并同类项，得 3x=15， 方程的两边同时除以 3，得 x=5 【同步演练】【同步演练】 1、（2021 七上泰州期末）若 是关于 x 的方程 的解，则 m 的值为 ( ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 【答案】 A 2、（2021 七上江阴期末）已知关于 的方程 的解是 ，则 的值 为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】 C 3、（2019 七上

16、江都月考）下列方程变形中，正确的是（ ） A. 由 3x4，系数化为 1 得：x B. 由 52x，移项得：x52 C. ，去分母得：4（x+1）+3（2x3）1 D. 由 2x（15x）5，去括号得：2x+5x15 【答案】 D 4、（2018 七上宿迁期末）解方程 1 时，去分母正确的是( ) A. 3x32x2 B. 3x62x2 C. 3x62x1 D. 3x32x1 【答案】 B 5、（2020 七上扬州期末）已知 是关于 的方程 的解，则代数式 =_ 【答案】 -1 6、（2018 七上宿迁期末）解下列方程： （1）0.5 x 0.76.51.3 x； （2）； 【答案】 （1）解

17、：移项得：0.5 x +1.3 x6.5+0.7，合并同类项得：1.8x=7.2，解得： x=4 （2）解：去分母得：5（2x-1）=2（6x-7）-10，去括号得：10 x-5=12x-14-10，移项得： 10 x-12x=-14-10+5，合并同类项得：-2x=-19，解得：x= . 7、（2018 七上双城期末）解方程： （1）=1 （2）=10 【答案】 （1）解：去分母得：10 x+2=62x+1， 移项合并得：12x=5， 解得：x= （2）解：整理得： =10， 去分母得：200 x600150 x600=300， 移项合并得：50 x=900， 解得：x=18 要点要点 2

18、2：同解的方程：同解的方程 【要点梳理】【要点梳理】 1、同解方程同解方程：若干个方程有相同的未知数 2、解法解法：可以求出某个可解方程的解 ，再将这个同解的数值代入另一个含字母参数的 方程中求出所对应的参数 【典型例题】【典型例题】 例 1、若关于 x 的方程 2x4=3m 与方程=5 有相同的解，则 m 的值是（ ） A. 10 B. -8 C. -10 D. 8 【答案】 B 例 2、 （2018 七上宜兴期中）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了 x=1 ，他翻阅了答案知道这个方程的解为 x=1，于是他判断应该是_ 【答案】 1 例 3、（2019 七上兴化月考）若方程 3（

19、x1）+8=x+3 与方程 的解相同， 求 k 的值. 【答案】 解：3（x1）+8=x+3 解得：x=1， 把 x=1 代入方程 得： 解得：k=6. 【同步演练】【同步演练】 1、（2019 七上崇川月考）关于 x 的方程 4x+2m3x+1 与 2xm3x+3 的解相同，则 m 的值是_. 【答案】 4 2、若关于 x 的方程 2x-3=1 和 =k-3x 有相同的解，求 k 的值 【答案】 解：2x-3=1， x=2， 又 =k-3x， x=， 两个方程有相同的解， 2=， k=. 【课后巩固】【课后巩固】 1、（2021 七上如皋期末）如果 是关于 的方程 的解，则 的值是 （ ）

20、A. B. C. D. 【答案】 D 2、 （2020 七上 宜兴期中） 若方程 2x+1=1 的解是关于 x 的方程 12(x a)=2 的解， 则 a 的值为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 【答案】 D 3、（2020 七上南通期中）解为 的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 4、当 1（3m5） 2取得最大值时，关于 x 的方程 5m4=3x+2 的解是（ ） A. B. C. - D. - 【答案】 A 5、下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程 3x2=2x+1，移项，得 3x2x=1+2 B. 方程 3x=25（x1），去括号，得 3x=25x1 C.

21、方程 t= ，系数化为 1，得 t=1 D. 方程 = ，去分母，得 5（x1）=2x 【答案】 D 6、如果方程 6x+3a=22 与方程 3x+5=11 的解相同，那么 a=（ ） A. B. C. - D. - 【答案】 B 7、小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 2（x3） =x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是 x=9，请问这个被污染的常 数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 8、（2020 七上 兴化期中） 若 是关于 的方程 的解， 则 _. 【答案】 -3 9、（2019 七上扬州月考）小马虎在解关于 的

22、方程 时，误将“ ” 看成了“ ”，得方程的解为 ，则原方程的解为_ 【答案】 x=-3 10、（2019 七上兴化月考）已知关于 的方程 的解为 ，则代数式 的值是_. 【答案】 25 11、已知关于 x 的方程 ax+b=0，有以下四种说法： 若 x=1 是该方程的解，则 a+b=0；若 a=1，则 x=b 是该方程的解；若 a0，则 该方程的解是 x=；若 a=0，b0，则该方程无解 其中所有正确说法的序号是_ 【答案】 12、解方程： 2（x-2）=3（4x-1）+9 5x+3（2-x）=8； . 【答案】【答案】 13、 （2021 七上 兴化期末） 若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值 【答案】 解： 的倒数是-4 将-4 代入方程 则 14、（2018 七上大丰期中） （1）关于 x 的方程 与方程 的解相同，求 m 的值 （2）已知关于 x 的多项式 的值与 x 的值无关，求 m，n 的值 【答案】 （1）解： （x-16）=-6， x-16=-12， x=16-12， x=4， 把 x=4 代入 得，2+ =0， m=-6 （2） 解： 多项式-2x 2+mx+nx2-5x-1 的值与 x 的取值无关， -2+n=0， m-5=0， n=2， m=5