【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上第4单元第4课时：一元一次方程的应用（一）（学生版+教师版）

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1、 【知识要点】【知识要点】 知识点知识点 1 1 用一用一元一次方程解决实际问题的一般步骤元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题 分析 抽象 方程 求解 检验 解答由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答 知识点知识点 2 2 建立书写模型常见的数量关系建立书写模型常见的数量关系 类型类型 题中涉及的数量及公式题中涉及的数量及公式 等量关系等量关系 注意事项注意事项 和、差问题 由题意可知 弄清“倍数”关系及 “多、少”关系等 调配问题 调 配 前 的 数 量 关 系，调配后又有一 种新的数量关系 调配前后的数量关系 等积变形问题 各体的体积公式

2、变形前的体积（容 积）变形后的体 积（容积）。 分清半径、直径 行程 问题 相 遇 问 题 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间 快者+慢者=原来的 距离 相向而行注意始发时 间和地点 追 及 问 题 快者-慢者=原来的 距离 同向而行注意始发时 间和地点 调配问题 从调配后的数量关 系中找等量关系 调配对象流动的方向 和数量 配套问题配套问题 找出一套物件的组找出一套物件的组 成部分成部分 注意根据配套组件套注意根据配套组件套 数相同列等量关系数相同列等量关系 比例分配问题 全部数量=各种成 分的数量之和 把一份设为 x， 例：甲、乙的比为 2：3 可设甲为 2x，乙为 3x。 课

3、程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 4 4 节：一元一次方程的应用（一）节：一元一次方程的应用（一） 工程问题 工作量=工作效率工作时间 工作效率=工作量工作时间 工作时间=工作量工作效率 两个或多个工作效 率不同的对象所完 成的工作量的和等 于总工作量 一般情况下把总工作 量设为 1 利息问题 本金利率利息， 本金利息本息。 利润率问题 利润=售价-进价 =100% 利润 利润率 进价 找出利润或利润率 之间的关系 打几折就是按原售价 的百分之几出售 数字问题数字问题 设设 a,ba,b

4、分别为一个两位数的个分别为一个两位数的个 位上与十位上的数字，则这个位上与十位上的数字，则这个 两位数可表示为两位数可表示为 10b+a10b+a 行船问题 顺流船行实际速度=船在静水 中的速度+水流的速度 逆流船行实际速度=船在静水 中的速度-水流的速度 知识点知识点 3 3 分析数量关系的常用方法分析数量关系的常用方法 1 1）直译法分析数量关系）直译法分析数量关系 将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式， 并找出没有公国的等量关系， 翻译成含有未知数的等式。 例例 1.1. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大 1，个位上的数字比十位上的数字的 3 倍少 2，若将个位与百

5、位数字调换位置后，所得的三位数与原来三位数的和是 1171， 求这个三位数。 故原数百位数为：3+1=4，十位数为：3，个位数为 332=7 三位数为：437 2 2）列表分析数量关系）列表分析数量关系 当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表 格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数 量之间的关系。 例例 2.2.超市以每支 4 元的价格购进 100 支钢笔，卖出时每支的标价为 6 元，当卖出一部分 钢笔后，剩余的以 9 折出售，卖完时超市盈利 188 元，其中打 9 折的钢笔有几支？ 答：有 20 支钢笔打折出售 3

6、3）图解法分析数量关系）图解法分析数量关系 用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的 体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。在行程问题中，我们常常用此类方法。 例例 3.3.甲、乙两人相距 285m，相向而行，甲从 A 地除法每秒走 8 米，乙从 B 地出发每秒走 6 米。如果甲先走 12 米，那么甲出发几秒后与乙相遇？ 答：甲出发 21 秒后与乙相遇 题型题型 1 1 行程问题行程问题 【要点梳理】【要点梳理】 解题技巧：解题技巧：行程问题总公式为：路程=速度时间。行程问题可分为 3 大类，不同类型的 问题，在求解速度时有所不同，具体如下： 相遇问题

7、（或相向问题）：相遇问题（或相向问题）：基本量及关系：相遇路程=速度和相遇时间 寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程两地距离 追及问题：追及问题：基本量及关系：追及路程=速度差追及时间 寻找相等关系： 同地不同时出发： 前者走的路程追者走的路程； 同时不同地出发： 前者走的路程+两者相距距离追者走的路程 航行问题：航行问题：基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度 水流速度， 顺水速度逆水速度2水速； 寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来 考虑 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借 助画草图来分

8、析 【典例精讲】【典例精讲】 1小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走 4 千米，那么走完预订时间离县城还有 0.5 千米，如果他每小时走 5 千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城试问学校 到县城的距离是多少千米? 2 2、（、（20192019北京师大附中期中）北京师大附中期中）一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同向行 驶,客车的行驶速度是 70km/h,卡车的行驶速度是 60km/h,客车比卡车早 2h 到达 B 地.若 设 A、B 两地间的路程是 xkm,可列方程( ) A2 7060 xx B2 6070 xx C70602xx D 7060 2 xx 3 3（2020

9、2020全国单元测试）全国单元测试）一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的 1 4 ，第 二小时行驶了全程的 1 3 ，此时离乙地还有 150 千米的路程，设甲、乙两地间的距离为x千 米，则下列方程正确的是（ ） A 11 150 43 x B 11 150 43 x C 11 1150 43 x D 11 1150 43 x 2.2.相遇问题（相向问题）相遇问题（相向问题） 1、小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两 人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 点，两人又相距 36 千米.求A、B两地间的路程.

10、 2 2（20202020河北三河初一期末）河北三河初一期末）A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两 地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是( ) A2 或 2.5 B2 或 10 C10 或 12.5 D2 或 12.5 3.3.（20202020全国单元测试）全国单元测试）现有 8 位旅客要从 60 千米外的某地赶往火车站乘坐火车，此 时离火车开车时间只有 2 小时 20 分，他们步行的速度是每小时 5 千米，唯一可以利用的 交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连同司机在内最

11、多能乘坐 5 人，小汽车的平均 速度是每小时 75 千米 （1）如果只有小汽车分两批来回接送，其他旅客在原地等待，这 8 位旅客都能赶上火车 吗？为什么？ （2） 如果在小汽车接送第一趟 4 位旅客的同时， 让其他旅客步行， 小汽车到达火车站后， 立即返回接送步行的旅客，第二趟旅客到达火车站时，离火车开车时间还有几分钟？ 4 4（20202020山西浑源初一期末）山西浑源初一期末）综合与实践： 甲乙两地相距 900 千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为 120 千米/时；快车 开出 30 分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为 90 千米/时设慢车行驶的 时间为 x 小时，快车

12、到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题： （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为 315 千米时，求快车所行的路程； （3）在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含 x 的代 数式表示） 若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与 慢车相遇后 30 分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出 发多少小时 3.3.追及问题（同向问题）追及问题（同向问题） 1一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 千米/时的速度行进，走了 18 分钟时， 学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发

13、，骑自行车以 14 千米/时的速度按原 路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍? 2 2（20202020全国初一课时练习）全国初一课时练习）如图所示，两人沿着边长为 90 m 的正方形，按AB CDA的方向行走， 甲从A点以 65 m/min 的速度、 乙从B点以 75 m/min 的速度行走， 当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上 ABC BDC CAD DAB 3 3（20202020湖南茶陵初一期末）湖南茶陵初一期末）甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑 7 米，乙 每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 2 秒，那么几秒钟后甲可以追上乙若设 x 秒后甲追上 乙，列出的方程应为

14、（ ） A7x=6.5 B7x=6.5（x+2） C7（x+2）=6.5x D7 （x2）=6.5x 4 4 （ （20202020 陕西西安 西北工业大学附属中学期末） 陕西西安 西北工业大学附属中学期末） 一队学生去校外进行军事野营训练， 他们以 6 千米/时的速度行进， 在他们走了一段时间后， 学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，以 10 千米/时的速度按原路追上去，用了 15 分钟追上了学生队伍， 问通讯员出发前，学生走了多少时间？ 5 5（20202020广东郁南初一期末）广东郁南初一期末）某中学学生步行到郊外旅行，七年级 1班学生组成 前队，步行速度为 4 千米/小时

15、，七 2班的学生组成后队，速度为 6 千米/小时；前队 出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回 联络，他骑车的速度为 10 千米/小时 1后队追上前队需要多长时间？ 2后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ 3七年级 1班出发多少小时后两队相距 2 千米？ 6 6（20192019山西浑源初一期末）山西浑源初一期末）七年级开展迎新年“迷你小马拉松健身跑”活动，跑 步路线为学校附近一段笔直的的健身步道，全长 4200 米甲、乙两名同学相约健身，二 人计划沿预定路线由起点 A 跑向终点 B由于乙临时有事，于是甲先出发，3 分钟后，乙 才出发已知甲跑步

16、的平均速度为 150 米/分，乙跑步的平均速度为 200 米/分根据题 意解决以下问题：（1）求乙追上甲时所用的时间；（2）在乙由起点 A 到终点 B 的过程 中，若设乙跑步的时间 为m分，请用含m的代数式表示甲乙二人之间的距离；（3）当乙 到达终点 B 后立即步行沿原路返回，速度降为 50 米/分直接写出乙返回途中与甲相遇 时甲离终点 B 的距离 4.4.航行问题（顺逆风问题）航行问题（顺逆风问题） 1、一艘船航行于A、B两个码头之间，轮船顺水航行需 3 小时，逆水航行需 5 小时，已 知水流速度是 4 千米/时，求这两个码头之间的距离 2 2（20202020河北饶阳初一期末）河北饶阳初一

17、期末）轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时， 若船速为 26 千米/时， 水速为 2 千米/时， 求 A 港和 B 港相距多少千米 设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题意，可列出的方程是：( ) A3 2824 xx B3 2824 xx C 22 3 2626 xx D 22 3 2626 xx 3 3（20202020新疆初一期末）新疆初一期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头 返回甲码头逆流行驶，用了 3 小时已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均 速度 5.5.其他问题其他问题 1、某桥长 1200m，现有

18、一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共 用了 50s，而整个火车在桥上的时间是 30s，求火车的长度和速度 2 2（20202020江西南昌初一期末）江西南昌初一期末）如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许 多数学知识. （1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针 转动一周有 12 小时，等于 720 分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度. （2）从 5:00 到 5:30，分针与时针各转动了多少度？ （3）请你用方程知识解释：从 1:00 开始，在 1:00 到 2:00 之间，是否存在某个时刻， 时针与分针在同一条直线上？

19、若不存在，说明理由；若存在，求出从 1:00 开始经过多长 时间，时针与分针在同一条直线上. 3 3（20202020江西赣州）江西赣州）如图，是小虔和小刚两位同学进行一次长跑训练的路程S（单 位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象，根据图象解下列问题 （1）这次长跑训练的距离是 米（2）当小虔到达终点时，小刚离终点还有多远？ （3）两人起跑后，多少时间第一次相遇？ 4 4（20192019云南楚雄初一期末）云南楚雄初一期末）周末小新去爬山，他上山花了 0.8 小时，下山时按原 路返回，用了 0.5 小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快 1.5 千米/时，求小 新上山时的平均速

20、度 5 5（20202020 全国） 全国） 甲、 乙两城相距 800 千米， 一辆客车从甲城开往乙城， 车速为 (0100)aa 千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为 90 千米/小时，设客车行驶时间为 ( t 小时) 1当5t 时，客车与乙城的距离为多少千米(用含a的代数式表示) 2已知70a，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距 260 千米 求客车与出租车相距 100 千米时客车的行驶时间；(列方程解答) 已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会 通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回

21、乙城，出租车加油时间忽略不计； 方案二：在M处换乘客车返回乙城 试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？ 题型题型 2 2 工程问题工程问题 【要点梳理】【要点梳理】 解题技巧：我们常常把工作总量看做单位“解题技巧：我们常常把工作总量看做单位“1 1”，工作效率则用几分之几表示。在工程问”，工作效率则用几分之几表示。在工程问 题中，常常用“不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方题中，常常用“不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量”这个关系来列写等式方 程。程。 工程问题（多个未知数）工程问题（多个未知数） 解题技巧：工程问题关键是把“一项工程”看成单位“解题技

22、巧：工程问题关键是把“一项工程”看成单位“1 1”，工作效率就可以用工作时间”，工作效率就可以用工作时间 的倒数来表示。复杂的工程问题，往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中，的倒数来表示。复杂的工程问题，往往需要设多个未知数，不要担心，在求解过程中， 有一些未知数是可以约掉的。有一些未知数是可以约掉的。 【典例精讲】【典例精讲】 1 1 （ （20202020 全国初一课时练习） 全国初一课时练习） 某地为了打造千年古镇旅游景点， 将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A、B两个工程队接力完成，共用时 20 天.若A、B两个工程队 每天分别能修建240m、160m，设A工程队

23、修建此项工程xm，则可列方程为（ ） A 3600 20 240160 xx B 3600 20 160240 xx C 3600 20 160240 xx D 3600 20 160240 xx 2 2（20202020湖北广水初一期末）湖北广水初一期末）某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天若 乙先单独干 22 天， 剩下的由甲单独完成， 则甲、 乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、 乙一共用 x 天完成，则符合题意的方程是( ) A 2222 1 4530 x B 2222 1 3045 x C 2222 1 4530 x D 22 1 3045 xx 3 3（202020

24、20广西兴宁南宁三中初三三模）广西兴宁南宁三中初三三模）中国古代数学著作算法统宗中有这样一 段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其 大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天 走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地， 则此人第六天走的路程为 （ ） A24 里 B12 里 C6 里 D3 里 4 4 （ （20202020 丹东市第二十中学初二期中） 丹东市第二十中学初二期中） 一项工程， 甲独做ah完成， 乙单独做bh完成， 甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ） A 1 ab h B（a+b）h

25、 C ab ab h D ab ab h 5 5（20202020深圳市高级中学初一期末）深圳市高级中学初一期末）一项工程，甲单独做 5 天完成，乙单独做 8 天完 成.若甲先做 1 天,然后甲、乙合作完成此项工作的 3 4 .若设甲一共做了 x 天，则所列方程 为（ ） A 13 584 xx B -13 584 xx C 13 - 584 x x D -13 - 584 x x 6 6（20202020江苏南京南师附中宿迁分校初一期末）江苏南京南师附中宿迁分校初一期末）列方程解应用题： 用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要 24 小时，用 乙需要 30 小时，

26、用丙需要 40 小时，现在甲、丙同时抽了 6 小时后，把乙机加入，问乙 加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完 7 7（20202020四川汶川初一期末）四川汶川初一期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学 校现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需 要24天 1若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅? 2若甲、 乙两修理组合作3天后， 甲修理组因新任务离开， 乙修理组继续工作 甲完成新任务后， 回库与乙又合作3天，恰好完成任务问:甲修理组离开几天? 8 8（20202020哈尔滨工业大学附属中学校开学考试）哈尔滨工业大学附属中学校

27、开学考试）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装 饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙 工程队每天能粉刷240个房间且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天， 在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600 元（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两 个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度 提高25%,乙工程队单独完成剩余部分， 且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时 间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方

28、案: 方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（3）问方式 完成； 请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案 9 9（20202020内蒙古乌兰浩特初一期末）内蒙古乌兰浩特初一期末）有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑 用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修 16 辆，乙每天维修的车辆比甲多 8 辆，甲单独 维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用 20 天， 公司每天付甲 80 元维修费， 付乙 120 元维修费 （1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？ （2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天 10 元补助费， 现有三种维修方案

29、：由甲单独维修；由乙单独维修；甲、乙合作同时维修，你认 为哪种方案最省钱，为什么？ 1010（20202020全国初一课时练习）全国初一课时练习）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂 都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服 16 件，乙工厂每天能加工这种校服 24 件且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用 20 天在加工过程中，学校每天需付 甲工厂费用 80 元，乙工厂费用 120 元 （1）这批校服共有多少件？ （2） 在实际加工过程中， 甲、 乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后， 甲工厂停工了， 乙工厂每天的生产效率提高 25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工

30、作时间 比甲工厂工作时间的 2 倍还多 4 天，则乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完 成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程 师进行技术指导，并由学校提供每天 10 元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种 既省时又省钱的加工方案 【课后巩固】【课后巩固】 1、（2020 春金湖县模拟）5 月的第二个周日是母亲节，小东准备精心设计一份手工礼 物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材 料小东离家 15 分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲

31、贺 明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店父 亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15 分钟时追上 小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10 分钟时到达商店，此时两人相距 5000 米 （1）求父亲贺明和小东骑车的速度； （2）求小东家到商店的路程 2、（2020泰州二模）某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车 两种运输方式，运输过程中的损耗均为 200 元/时，其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度（千米/ 时） 运费（元/千米） 装卸费用 （元） 火车 100 15 20

32、00 汽车 80 20 900 （1）如果汽车的总支出费用比火车费用多 1100 元，你知道本市与A市之间的路程是 多少千米吗？请你列方程解答（总支出包含损耗、运费和装卸费用） （2）如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将 这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？ 3、（2020 春洪泽区模拟）小明、小杰两人在 400 米的环形赛道上练习跑步，小明每分 钟跑 300 米，小杰每分钟跑 220 米 （1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相 遇？ （2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在

33、小明前面 100 米处 出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？ 出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距 20 米？ 4、（2020 春阜宁县校级期末）已知高铁的速度比动车的速度快 50km/h，小路同学从苏 州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要 6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘 坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约 72min求高铁的速度和苏州与北京之间的 距离 5、 （2009 秋太仓市期末） 在一条直的河流中有甲、 乙两条船， 现同时由A地顺流而下 乙 船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行已知甲、乙两 船在静水中的速度都为每小时 7.5km，水流速度为每小时

34、2.5km，A、C两地间的距离 为 10km如果乙船由A地经B地到达C共用了 4h，问乙船从B地到达C地时，甲船 离B地多远？ 6、（2010 秋常熟市期末）一小船由A港到B港顺流需行 6 小时，由B港到A港逆流需 行 8 小时，如果小船在静水中航行的速度为 14km/h问A、B两港之间的距离是多少 km及小船在顺流时的速度比逆流时的速度快多少？ 7、（2013 秋海陵区期末）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2h，从乙码头返 回甲码头逆流而行， 用了 2.5h 已知水流速度是 4km/h， 求船在静水中的速度， 以及甲、 乙码头之间的距离 8、 （2019安徽模拟）在某一城市美化工程招

35、标时，有甲、乙两个工程队投标经测算： 甲队单独完成这项工程需要 60 天，乙队单独完成这项工程需要 90 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成 （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程 计划在 70 天内完成， 在不超过计划天数的前提下， 是由甲队或乙队单独完成该工程省 钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 9、（2019 秋兴化市校级期末）某地为了打造风光带，将一段长为 360m的河道整治任 务分配给甲， 乙两个工程队先后接力完成， 共用时 20 天， 已知甲工程队每天整治 24m， 乙工程

36、队每天整治 16m求： （1）甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？ （2）甲、乙两工程队各整治河道的天数 10、（2019 秋建湖县模拟）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校， 现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳 16 套，乙每天修桌凳比甲多 8 套，甲单独修完 这些桌凳比乙单独修完多用 20 天，学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组 120 元修理 费 （1）问该中学库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补 助费，现有三种修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修 理你认为哪种方案省时又省钱，为什么？ 11、

37、（2019 秋如皋市月考）整理一批图书，由一个人做要 40h完成现计划由一部分 人先做 4h，再增加 2 人和他们一起做 8h，完成这项工作假设这些人的工作效率相 同，具体应先安排多少人工作？ 【知识要点】【知识要点】 知识点知识点 1 1 用一用一元一次方程解决实际问题的一般步骤元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题 分析 抽象 方程 求解 检验 解答由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答 知识点知识点 2 2 建立书写模型常见的数量关系建立书写模型常见的数量关系 类型类型 题中涉及的数量及公式题中涉及的数量及公式 等量关系等量关系 注意事项注

38、意事项 和、差问题 由题意可知 弄清“倍数”关系及 “多、少”关系等 调配问题 调 配 前 的 数 量 关 系，调配后又有一 种新的数量关系 调配前后的数量关系 等积变形问题 各体的体积公式 变形前的体积（容 积）变形后的体 积（容积）。 分清半径、直径 行程 问题 相 遇 问 题 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间 快者+慢者=原来的 距离 相向而行注意始发时 间和地点 追 及 问 题 快者-慢者=原来的 距离 同向而行注意始发时 间和地点 调配问题 从调配后的数量关 系中找等量关系 调配对象流动的方向 和数量 配套问题配套问题 找出一套物件的组找出一套物件的组 成部分成部分 注

39、意根据配套组件套注意根据配套组件套 数相同列等量关系数相同列等量关系 比例分配问题 全部数量=各种成 分的数量之和 把一份设为 x， 例：甲、乙的比为 2：3 可设甲为 2x，乙为 3x。 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 4 4 节：一元一次方程的应用（一）节：一元一次方程的应用（一） 工程问题 工作量=工作效率工作时间 工作效率=工作量工作时间 工作时间=工作量工作效率 两个或多个工作效 率不同的对象所完 成的工作量的和等 于总工作量 一般情况下把总工作 量设为 1 利息问题 本金利

40、率利息， 本金利息本息。 利润率问题 利润=售价-进价 =100% 利润 利润率 进价 找出利润或利润率 之间的关系 打几折就是按原售价 的百分之几出售 数字问题数字问题 设设 a,ba,b 分别为一个两位数的个分别为一个两位数的个 位上与十位上的数字，则这个位上与十位上的数字，则这个 两位数可表示为两位数可表示为 10b+a10b+a 行船问题 顺流船行实际速度=船在静水 中的速度+水流的速度 逆流船行实际速度=船在静水 中的速度-水流的速度 知识点知识点 3 3 分析数量关系的常用方法分析数量关系的常用方法 1 1）直译法分析数量关系）直译法分析数量关系 将题中关键性的数量关系的语句译成含

41、有未知数的代数式， 并找出没有公国的等量关系， 翻译成含有未知数的等式。 例例 1.1. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大 1，个位上的数字比十位上的数字的 3 倍少 2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原来三位数的和是 1171， 求这个三位数。 故原数百位数为：3+1=4，十位数为：3，个位数为 332=7 三位数为：437 2 2）列表分析数量关系）列表分析数量关系 当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表 格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数 量之间的关系。 例例 2.2.超市以每支 4 元

42、的价格购进 100 支钢笔，卖出时每支的标价为 6 元，当卖出一部分 钢笔后，剩余的以 9 折出售，卖完时超市盈利 188 元，其中打 9 折的钢笔有几支？ 答：有 20 支钢笔打折出售 3 3）图解法分析数量关系）图解法分析数量关系 用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的 体会题意。在行在行程问题中，我们常常用此类方法。程问题中，我们常常用此类方法。 例例 3.3.甲、乙两人相距 285m，相向而行，甲从 A 地除法每秒走 8 米，乙从 B 地出发每秒走 6 米。如果甲先走 12 米，那么甲出发几秒后与乙相遇？ 答：甲出发 21 秒后与乙相遇 题型题型

43、1 1 行程问题行程问题 【要点梳理】【要点梳理】 解题技巧：解题技巧：行程问题总公式为：路程=速度时间。行程问题可分为 3 大类，不同类型的 问题，在求解速度时有所不同，具体如下： 相遇问题（或相向问题）：相遇问题（或相向问题）：基本量及关系：相遇路程=速度和相遇时间 寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程两地距离 追及问题：追及问题：基本量及关系：追及路程=速度差追及时间 寻找相等关系： 同地不同时出发： 前者走的路程追者走的路程； 同时不同地出发： 前者走的路程+两者相距距离追者走的路程 航行问题：航行问题：基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度 水流速度， 顺水速

44、度逆水速度2水速； 寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来 考虑 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借 助画草图来分析 【典例精讲】【典例精讲】 1小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走 4 千米，那么走完预订时间离县城还有 0.5 千米，如果他每小时走 5 千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城试问学校 到县城的距离是多少千米? 答：学校到县城的距离是 12.5 千米 2 2、（、（20192019北京师大附中期中）北京师大附中期中）一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同向行 驶,客车的行驶速度是 70k

45、m/h,卡车的行驶速度是 60km/h,客车比卡车早 2h 到达 B 地.若 设 A、B 两地间的路程是 xkm,可列方程( ) A2 7060 xx B2 6070 xx C70602xx D 7060 2 xx 【答案】【答案】B 3 3（20202020全国单元测试）全国单元测试）一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的 1 4 ，第 二小时行驶了全程的 1 3 ，此时离乙地还有 150 千米的路程，设甲、乙两地间的距离为x千 米，则下列方程正确的是（ ） A 11 150 43 x B 11 150 43 x C 11 1150 43 x D 11 1150 43 x 【答案】【

46、答案】C 2.2.相遇问题（相向问题）相遇问题（相向问题） 1、小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两 人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 点，两人又相距 36 千米.求A、B两地间的路程. 答：A、B两地间的路程为 108 千米. 2 2（20202020河北三河初一期末）河北三河初一期末）A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两 地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是( ) A2 或 2.5 B2

47、 或 10 C10 或 12.5 D2 或 12.5 【答案】【答案】A 3.3.（20202020全国单元测试）全国单元测试）现有 8 位旅客要从 60 千米外的某地赶往火车站乘坐火车，此 时离火车开车时间只有 2 小时 20 分，他们步行的速度是每小时 5 千米，唯一可以利用的 交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连同司机在内最多能乘坐 5 人，小汽车的平均 速度是每小时 75 千米 （1）如果只有小汽车分两批来回接送，其他旅客在原地等待，这 8 位旅客都能赶上火车 吗？为什么？ （2） 如果在小汽车接送第一趟 4 位旅客的同时， 让其他旅客步行， 小汽车到达火车站后， 立即返回接送步行的

48、旅客，第二趟旅客到达火车站时，离火车开车时间还有几分钟？ 【答案】【答案】（1）8 位旅客不能都赶上火车，理由详见解析；（2）离火车开车时间还有 8 分钟 4 4（20202020山西浑源初一期末）山西浑源初一期末）综合与实践： 甲乙两地相距 900 千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为 120 千米/时；快车 开出 30 分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为 90 千米/时设慢车行驶的 时间为 x 小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题： （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为 315 千米时，求快车所行的路程； （3）在慢车从乙

49、地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含 x 的代 数式表示） 若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与 慢车相遇后 30 分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出 发多少小时 【答案】【答案】（1）4 小时 （2）360 千米或 720 千米 （3）0 x4 时，840210 x；4 x7 时，210 x840；7x10 时，90 x 7 8 小时 3.3.追及问题（同向问题）追及问题（同向问题） 1一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 5 千米/时的速度行进，走了 18 分钟时， 学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从

50、学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原 路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍? 答：通讯员用 10 分钟可以追上学生队伍 【点睛】追及问题：路程差=速度差时间，此外注意：方程中x表示小时，18 表示分 钟，两边单位不一致，应先统一单位 2 2（20202020全国初一课时练习）全国初一课时练习）如图所示，两人沿着边长为 90 m 的正方形，按AB CDA的方向行走， 甲从A点以 65 m/min 的速度、 乙从B点以 75 m/min 的速度行走， 当乙第一次追上甲时，将在正方形的（ ）边上 ABC BDC CAD DAB 【答案】【答案】C 3 3（20202020湖南茶陵初一