【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上第4单元第5课时：一元一次方程应用（二）（学生版+教师版）

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1、 题型题型 3 3 浓度问题浓度问题 【要点梳理】【要点梳理】 解题技巧：解题技巧：糖与糖水总量的的比值叫作糖水的溶度。列写等式方程，需要分别算清溶质 和溶液的质量，在利用溶度问题的一些等量关系列写方程。 溶液=溶质+溶剂 溶度=溶质质量/溶液质量 【典例精讲】【典例精讲】 1 1（20202020全国单元测试）全国单元测试）把浓度为90%的酒精 150 升加水x升稀释为75%的酒精， 下列所列方程中，不正确的是（ ） A15075%150 90%x B15090%150 75%x C15025%150 10%xx D 150 90% : 15075:100 x 2 2（20202020湖北荆

2、州湖北荆州初三一模）初三一模）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、 常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为 75的酒精现有一瓶浓 度为 95的酒精 500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为 75设加水量为xml， 可列方程为( ) A75x95500 B95x75500 C 75 （500 x） 95 500 D95（500 x）75500 3 3（20202020全国）全国）两瓶酒精，甲瓶有15升，浓度未知；乙瓶有10升，浓度30%，从甲 瓶中倒入乙瓶10升酒精，摇匀后倒回一部分给甲瓶，此时甲瓶浓度为37.5%，乙瓶浓度 为35%，此时乙瓶中有酒精（ ）升 A5

3、 B6.3 C5.25 D5.6 4 4（20202020湖南宁乡初三一模）湖南宁乡初三一模）某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺 的情况下，将某药品提价 100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的 14%， 则该药品现在降价的幅度是（ ） A43% B45% C57% D55% 5 5（20192019浙江杭州中考模拟）浙江杭州中考模拟）今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐 水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_千克 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新

4、初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 5 5 节：一元一次方程应用（二）节：一元一次方程应用（二） 6 6（20192019上海上外附中初一期末）上海上外附中初一期末）有10%的盐水40克，若要使盐水浓度变为20%， 则需要再加入盐_克 7 7（20202020北京石景山初三一模）北京石景山初三一模）阅读下列材料：2017 年 3 月在北京市召开的第十 二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一 北京自 1984 年开展大气监测，至 2012 年底，全市已建立监测站点 35 个.2013 年，北京 发布的首个2.5

5、PM年均浓度值为 89.5 微克/立方米2014 年，北京空气中的二氧化硫年 均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、10PM、2.5PM年均浓度值超标， 其中2.5PM年均浓度值为 85.9 微克/立方米2016 年，北京空气中的二氧化硫年均浓度 值远优于国家标准；二氧化氮、10PM、2.5PM的年均浓度值分别为 48 微克/立方米、 92 微克/立方米、73 微克/立方米与 2015 年相比，二氧化硫、二氧化氮、10PM年均 浓度值分别下降 28.6%、4.0%、9.8%；2.5PM年均浓度值比 2015 年的年均浓度值 80.6 微克/立方米有较明显改善 （以上数据来源于北京市环保

6、局）根据以上材料解答下列问 题：（1）2015 年北京市二氧化氮年均浓度值为 微克/立方米；（2）请你用折线 统计图将 20132016 年北京市2.5PM的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数 据 题型题型 4 4 比赛积分问题比赛积分问题 【要点梳理】【要点梳理】 解题技巧：解题技巧：此类问题，主要是通过积分来列写等式方程。需要注意，有些比赛结果只有 胜负；有的比赛结果又胜负和平局。 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 比赛积分=胜场积分+负场积分+平场积分 【典例精讲】【典例精讲】 1 1（20202020湖北江汉初一期末）湖北江汉初一期末）如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分

7、表， 则下列说法不正确的是（ ） 队 名 比赛场 数 胜 场 负 场 积 分 前 进 14 10 4 24 光 明 14 9 5 23 远14 7 a 21 大 卫 星 14 4 10 b 钢 铁 14 0 14 14 A负一场积 1 分，胜一场积 2 分 B卫星队总积分b=18 C远大队负场数a=7 D某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分 2 2（20202020全国初一课时练习）全国初一课时练习）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记 2 分， 小强胜一盘记 3 分，下了 10 盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ） A2 B3 C4 D5 3 3（20192019江苏灌云初一月

8、考）江苏灌云初一月考）足球比赛胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，若一个队打 8 场比赛，负了一场，且积了 17 分，则该队平了_场 4 4（20202020山东即墨初二期中）山东即墨初二期中）2019 年 4 月 10 日-4 月 25 日中国海军军演在青岛某 海域进行，为了迎接盛会的到来，某中学特意举行了“迎军演，做文明中学生”知识竞 赛，假设共20道题，每答对了一道题得10分，答错了或者不答扣5分，那么至少要答对 _道题，其得分才会不少于 95分 5 5（20202020江苏海安初一月考）江苏海安初一月考）篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分某篮 球队进行了

9、 6 场比赛，得了 14 分，该队获胜的场数是（ ） A2 B3 C4 D5 6 6（20202020全国初一课时练习）全国初一课时练习）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比 赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况. 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 积分（分） A 6 5 1 0 16 B 6 6 0 0 18 C 6 3 2 1 11 D 6 3 1 2 10 （1） 本次比赛中， 胜一场积_分； （2） 参加此次比赛的F代表队完成 10 场比赛后， 只输了一场，积分是 23 分，请你求出F代表队胜出的场数. 7 7（20202020全国初一课时练习）全国

10、初一课时练习）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部 分信息（如表）： 院系篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分 22 12 10 34 22 14 8 36 22 0 22 22 盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题： （1）从表中可以看出，负一场积_分，胜一场积_分 （2）某队在比完 22 场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的 2 倍吗？请说明理 由 8 8 （ （20192019湖北下陆初一期末）湖北下陆初一期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下 根 据表格提供的信息解答下列问题： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14

11、4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 （1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？ （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能， 试求胜场数和负场数； 若不能， 说出理由 （3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？ 9 9（20202020河南嵩县初一期中）河南嵩县初一期中）在学完“有理数的运算”后，我县某中学七年级每班 各选出 5 名学生组成一个代表队， 在数学老师的组织下进行一次知识竞赛 竞赛规则是： 每队都必须回答 50 道题，答对一题得 4 分，不答或答错一题倒扣 1 分（1）如果七年 级一班代表队最后得分为 19

12、0 分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年 级二班代表队的最后得分有可能为 142 分吗？请说明理由 1010（20202020河南襄城初一期末）河南襄城初一期末）某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动，组织 有关方面的知识竞赛，共设有 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 3 个 参赛者的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 （1）设答对一题记 a 分，答错一题记 b 分，则 a b ； （2）参赛者 E 说他得了 80 分，你认为可能吗，为什么？ 题型题型 5 5和、差、倍、分问题和、差、倍、分

13、问题 【要点梳理】【要点梳理】 （1 1）基本量及关系：增长量原有量增长率，现有量原有量）基本量及关系：增长量原有量增长率，现有量原有量+ +增长量，现有量原增长量，现有量原 有量有量降低量降低量 （2 2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词：多、少、和、差、不足、剩余）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词：多、少、和、差、不足、剩余 以及倍，增长率等以及倍，增长率等 【典例精讲】【典例精讲】 1 1（20202020河北文安初一期末）河北文安初一期末）已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使 甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤

14、场运煤 x 吨到乙煤 场，则可列方程为（ ） A518=2（106+x） B518x=2106 C518x=2（106+x） D518+x=2（106x） 2 2（20202020湖北襄城其他）湖北襄城其他）甲仓库的货物是乙仓库货物的 3 倍，从甲仓库调 5 吨到乙 仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的 2 倍多 1 吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设 甲仓库原有x吨，则根据题意，可列方程（ ） A3 52(5) 1xx B 1 52(5) 1 3 xx C 1 52(5) 1 3 xx D 1 52(5) 1 3 xx 3 3（20202020广西平桂期中）广西平桂期中）“壮丽 70 年，奋斗

15、新时代!”国庆节期间，唐玲同学仅用 3 天时间就看完了一本课外读物第二天看的页数比第一天看的页数的一半少 5 页，第 三天看的页数刚好是第二天的 2 倍设第一天看了该书的x页，问：（1）用含x的代数 式表示这本书的页数； （2）当x=60 时，这本书的页数是多少？ （3）如果这本书有 225 页，唐玲第二天看了多少页？ 4 4（20202020浙江青田期末）浙江青田期末）2019年11月18日，第二届华侨进口商品博览会在青田落 下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为25.3亿元，是第一届博览会意向成交额的2 倍少5.9亿（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额（2）以这样的增长速度，预

16、计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元） 5 5（20202020全国课时练习）全国课时练习）今天小丽一家人的岁数总和是 100 岁，爸爸比妈妈大 5 岁， 妈妈的岁数是小丽岁数的 4 倍少 2 岁，则小丽爸爸和妈妈今年各几岁？ 6 6（20202020四川甘孜初一期末）四川甘孜初一期末）某校初一学生（共三个班）为灾区捐款，一班捐款为 初一总捐款的 1 3 ，二班捐款为一班、三班捐款数的和的一半，三班捐了380元，求初一 三个班的总捐款数 7 7 （ （20202020 吉林宽城 初一期末） 吉林宽城 初一期末） 某校九年级 6 个班举行毕业文艺汇演， 每班 3 个节目， 有歌唱与舞蹈

17、两类节目， 年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 6 个 设 舞蹈类节目有x个 （1）用含x的代数式表示:歌唱类节目有_个； （2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个； （3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目 的演出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计全场节目交接所用的时间总共 16 分钟若从 19：00 开始，21：30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个 8 8（20202020全国初一课时练习）全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅 B 卷第 28 题（简称 B28）的教师人数是阅 A

18、卷第 18 题（简称 A18）教师人数的 3 倍，在阅卷过程中，由于 情况变化，需要从阅 B28 的教师中调 12 人到 A18 阅卷，调动后阅 B28 剩下的人数比原先 阅 A18 人数的一半还多 3 人，求阅 B28 和阅 A18 原有教师的人数. 9 9 （ （20192019 上海交大附中初三） 上海交大附中初三） 交大附中文化体育设施齐全， 学生既能在教室专心学习， 也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小 组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数 相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排

19、球小组转到篮 球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一， 问英才班有多少人？_ 1010（20202020全国初一课时练习）全国初一课时练习）请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，鸭有多少请算清 根据诗的内容，设共有 x 只鸭子，可列方程：_，得合并同类项，得_，两 边乘_，得x_ 题型题型 6 6：调配问题调配问题 【要点梳理】【要点梳理】 人力物品调配问题，这类问题要搞清人数、物品的变化，常见题型有：人力物品调配问题，这类问题要搞清人数、物品的变化，常见题型有： （1 1）既有调入又有调出；）

20、既有调入又有调出； （2 2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3 3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 【典例精讲】【典例精讲】 （一）人数调配（一）人数调配 【例 1】某班学生分两组参加植树活动，甲组有 17 人，乙组有 25 人，后来由于需要， 又从甲组抽调了部分学生到乙组，结果乙组人数是甲组人数的 2 倍，问从甲组抽调了多 少学生去乙组？ 练习：练习：甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙 队人数的一半还多 15 人。求甲、乙两队原有人

21、数各多少人？ （二）物品调配（二）物品调配 【例 1】甲车队有 50 辆汽车，乙车队有 41 辆汽车如果要使乙车队的车辆数比甲车队 的 2 倍还多 1 辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？ 练习：练习：甲车队有 15 辆汽车，乙车队有 28 辆汽车，现调来 10 辆汽车分给两个车队，使甲 车队车数比乙车队车数的一半多 2 辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？ 题型题型 7 7 其他问题：比例分配、数字问题、储蓄问题等其他问题：比例分配、数字问题、储蓄问题等 【要点梳理】【要点梳理】 1 1、储蓄问题、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存顾客存入银行

22、的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存 入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%20%付利息税付利息税 利息利息= =本金利率期数本金利率期数 本本息和息和= =本金本金+ +利息利息 利息税利息税= =利息税率（利息税率（20%20%） 2 2、比例分配和浓度问题、比例分配和浓度问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为这类问题的一般思路为：设其中一份为 x x，利用已知的比，写出相应的代数式。，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。常用等量关系：各部分之和总量。 3 3

23、、数字问题、数字问题 （1 1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a a，十位数字是，十位数字是 b b，个位数字为，个位数字为 c c（其中（其中 a a、b b、c c 均为整数，且均为整数，且 1 1a a9 9， 0 0b b9 9， 0 0c c9 9）则这个三位数表示为：）则这个三位数表示为： 100a+10b+c100a+10b+c。 （2 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1 1；偶数用；偶数用 2n2n 表示，连续的偶数用表示

24、，连续的偶数用 2n+22n+2 或或 2n2n2 2 表示；奇数用表示；奇数用 2n+12n+1 或或 2n2n1 1 表示。表示。 【典例精讲】【典例精讲】 【例 1】 某同学把 250 元钱存入银行， 整存整取， 存期为半年。 半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 练习：练习：小丽的妈妈在银行里存入 5000 元，存期一年，到期时银行代扣 20的利息税， 实际可得利息 90 元。求这项储蓄的年利率是多少？ 【例 2】 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是 6：7：4.5，已知甲车比丙车多运 货物 1.2 t，则三辆卡车共运货物多少吨？ 练习：练习

25、：有蔬菜地 975 公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是 3 2，种西红柿和芹菜的面积比是 57，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？ 【例 3】有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此 数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。 练习：练习：将连续的偶数 2、4、6、8、10、排成如下的数表，回答下列问题： (1)十字框中的五个数的和与中间的数 16 有什么关系？ (2)设中间的数为 a，用代数式表示十字框中的五个数之和 (3)若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，试问这五个数还有这种规律吗？ (4)十

26、字框的五个数之和能等于 510 吗？若能，写出这五个数；若不能，说明理由 【课后巩固】【课后巩固】 1、（2019 秋邳州市期末）甲、乙两个仓库共有粮食 60t甲仓库运进粮食 14t、乙仓 库运出粮食 10t后，两个仓库的粮食数量相等两个仓库原来各有粮食多少？ 2、（2020 秋淮阴区期中）某班学生 39 人到公园划船，共租用 9 只船，每只大船可坐 5 人，每只小船可坐 3 人每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？ 3、（2019 秋连云区校级期末）甲队有工人 68 人，乙队有工人 44 人，现调 42 名工人 去支援这两个队，问应该调往甲、乙两队各多少人才能使调入后的乙队的工人人数是甲 队

27、人数的 ？ 4、（2019 秋泰兴市校级期末）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒 子由 3 个长方形侧面和 2 个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共 2600 张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出 4 个侧面（如图），乙种规格的纸板可以裁 出 3 个底面和 2 个侧面（如图），裁剪后边角料不再利用 （1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？ （2）一共能生产多少个巧克力包装盒？ 5、（2019 秋涟水县月考）在手工制作课上，老师组织七年级 2 班的学生用硬纸制作圆 柱形茶叶筒七年级 2 班共有学生 50 人，其中男生人数比女生人数少 2 人，并

28、且每 名学生每小时剪筒身 40 个或剪筒底 120 个 （1）七年级 2 班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小 时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能 使每小时剪出的筒身与筒底配套 6、（2018 秋淮阴区校级月考）制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，1 立方米木材 可制作 20 个桌面或者制作 400 条桌腿，现有 24 立方米木材，应分别计划用多少立方 米木材制作桌面和桌腿？ 7、 （2019 秋越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设 30 道选择题，各题分值相同， 每题必答下表记

29、录了 3 个参赛者的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 28 2 108 B 26 4 96 C 24 6 84 （1）每答对 1 题得多少分？ （2）参赛者D得 54 分，他答对了几道题？ 8、（2018 秋下陆区期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下根据表 格提供的信息解答下列问题： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 （1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？ （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不 能，说出理由 （3） 试就某队的胜场数求出该队

30、的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？ 9、（2018 秋江岸区校级月考）某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值 相同，每题必答右表记录了 4 个参赛者的得分情况根据表解答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 15 5 65 D 14 6 58 （1）参赛者E得 79 分，求他答对了几道题？ （2） 参赛者F说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的 4 倍， 你认为可能吗？请 你利用所学的一元一次方程知识来说明你的理由 10、 （2019 秋莆田期末） 某校七年级组织知识竞赛， 共设 20 道选择题， 各题分值相同，

31、每题必答右表记录了 5 个参赛学生的得分情况问： 参赛 者 答对题 数 答错题 数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）答对一题得 分，答错一题得 分； （2）有一同学说：同学甲得了 70 分，同学乙得了 90 分，你认为谁的成绩是准确的？ 为什么？ 11、（2019 秋道里区校级月考）一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得 到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大 2，且新两位数与原两位 数的和为 154，求原两位数是多少？ 12、（2019 秋北京期末）今年，小楠和哥哥的年龄之和是 21 岁

32、，小楠的年龄只有哥哥 的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解） 13、（2019 秋武城县期中）某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块 长方形磁块， 再用 31 枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期， 如图 1 是 2007 年 10 月份日历 （1） 用长方形和正方形分别圈出相邻的 3 个数和 9 个数， 若设圈出的数的中心数为a， 用含a的整式表示这 3 个数的和与 9 个数的和，结果分别为 ， （2）用某种图形圈出相邻的 5 个数，使这 5 个数的和能表示成 5a的形式，请在图 2 中画出一个这样的图形 （3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的 4 个数使得a

33、+b+c+d114？ 如果存在就求出来，不存在说明理由 （4）第一次翻动 31 枚日历铁片，第二次翻动其中的 30 枚，第三次翻动其中的 29 枚，第 31 次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所 有的 31 枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断 14、（2019 秋李沧区期末）某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球与足球 共 60 个，已知每个篮球的价格为 80 元，每个足球的价格为 100 元 （1）若购买这两类球的总金额为 5600 元，求篮球和足球各购买了多少个？ （2）元旦期间，商家给出篮球打九折，足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足

34、球各 30 个，那么购买这两类球一共需要多少钱？ 15、某商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件 亏损 20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 16、（2019 秋吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打 折满减的促销活动某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活 动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满 200 元减 30 元的优惠 如标价为 300 元的商品，折后为 225 元，再减 30 元，即实付：3000.7530195 （元） （1）该商店标价总和为 1000

35、 元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？ （2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是 507 元，求 该商品的标价 （3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈 妈：通过凑单的办法，只须再多支付 元，就可以得到最大的优惠 17、（2019 秋海州区校级期末）某超市第一次用 3600 元购进了甲、乙两种商品，其中 甲种商品 80 件，乙种商品 120 件已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵 5 元 甲种商品售价为 20 元/件， 乙种商品售价为 30 元/件 （注： 获利售价进价） （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多

36、少元？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？ （3） 该超市第二次又购进同样数量的甲、 乙两种商品 其中甲种商品每件的进价不变， 乙种商品进价每件少 3 元； 甲种商品按原售价提价a%销售， 乙种商品按原售价降价a% 销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 260 元，那么a的值是多少？ 18、（2019 秋铜山区期末）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯 收费”，标准如表： 用水量 单价 不超过 6m 3的部分 2 元/m 3 超过6m 3不超过10m3的 部分 4 元/m 3 超出 10m 3的部分 8 元/

37、m 3 如：某用户 2 月份用水 9m 3，则应缴水费：26+4（96）24（元） （1）某用户 3 月用水 8m 3应缴水费 20 元； （2）已知某用户 4 月份缴水费 22 元，求该用户 4 月份的用水量； （3）如果该用户 5、6 月份共用水 18m 3（6 月份用水量超过 5 月份用水量），共交水 费 52 元，则该户居民 5、6 月份各用水多少m 3？ 题型题型 3 3 浓度问题浓度问题 【要点梳理】【要点梳理】 解题技巧：解题技巧：糖与糖水总量的的比值叫作糖水的溶度。列写等式方程，需要分别算清溶质 和溶液的质量，在利用溶度问题的一些等量关系列写方程。 溶液=溶质+溶剂 溶度=溶质

38、质量/溶液质量 【典例精讲】【典例精讲】 1 1（20202020全国单元测试）全国单元测试）把浓度为90%的酒精 150 升加水x升稀释为75%的酒精， 下列所列方程中，不正确的是（ ） A15075%150 90%x B15090%150 75%x C15025%150 10%xx D 150 90% : 15075:100 x 【答案】【答案】B 2 2（20202020湖北荆州初三一模）湖北荆州初三一模）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、 常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为 75的酒精现有一瓶浓 度为 95的酒精 500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀

39、释为 75设加水量为xml， 可列方程为( ) A75x95500 B95x75500 C 75 （500 x） 95 500 D95（500 x）75500 【答案】【答案】C 3 3（20202020全国）全国）两瓶酒精，甲瓶有15升，浓度未知；乙瓶有10升，浓度30%，从甲 瓶中倒入乙瓶10升酒精，摇匀后倒回一部分给甲瓶，此时甲瓶浓度为37.5%，乙瓶浓度 为35%，此时乙瓶中有酒精（ ）升 A5 B6.3 C5.25 D5.6 【答案】【答案】C 4 4（20202020湖南宁乡初三一模）湖南宁乡初三一模）某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺 的情况下，将某药品提价 100%

40、，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的 14%， 则该药品现在降价的幅度是（ ） A43% B45% C57% D55% 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 5 5 节：一元一次方程应用（二）节：一元一次方程应用（二） 【答案】【答案】A 5 5（20192019浙江杭州中考模拟）浙江杭州中考模拟）今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐 水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_千克 【答

41、案】【答案】50 6 6（20192019上海上外附中初一期末）上海上外附中初一期末）有10%的盐水40克，若要使盐水浓度变为20%， 则需要再加入盐_克 【答案】【答案】5 7 7（20202020北京石景山初三一模）北京石景山初三一模）阅读下列材料：2017 年 3 月在北京市召开的第十 二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一 北京自 1984 年开展大气监测，至 2012 年底，全市已建立监测站点 35 个.2013 年，北京 发布的首个2.5PM年均浓度值为 89.5 微克/立方米2014 年，北京空气中的二氧化硫年 均浓度值达到了国家新的空气质量标准

42、；二氧化氮、10PM、2.5PM年均浓度值超标， 其中2.5PM年均浓度值为 85.9 微克/立方米2016 年，北京空气中的二氧化硫年均浓度 值远优于国家标准；二氧化氮、10PM、2.5PM的年均浓度值分别为 48 微克/立方米、 92 微克/立方米、73 微克/立方米与 2015 年相比，二氧化硫、二氧化氮、10PM年均 浓度值分别下降 28.6%、4.0%、9.8%；2.5PM年均浓度值比 2015 年的年均浓度值 80.6 微克/立方米有较明显改善 （以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问 题：（1）2015 年北京市二氧化氮年均浓度值为 微克/立方米；（2）请你用折线 统

43、计图将 20132016 年北京市2.5PM的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数 据 【答案】【答案】（1）50；（2）20132016 年北京市2.5PM的年均浓度值折线统计图见解析. 【解析】【解析】解：（1）设 2015 年北京市二氧化氮年均浓度值为x微克/立方米，根据题意， 得 1 4%48x，解得50 x，故答案为：50； （2）20132016 年北京市2.5PM的年均浓度值折线统计图 题型题型 4 4 比赛积分问题比赛积分问题 【要点梳理】【要点梳理】 解题技巧：解题技巧：此类问题，主要是通过积分来列写等式方程。需要注意，有些比赛结果只有 胜负；有的比赛结果又胜负和平局。

44、比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 比赛积分=胜场积分+负场积分+平场积分 【典例精讲】【典例精讲】 1 1（20202020湖北江汉初一期末）湖北江汉初一期末）如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表， 则下列说法不正确的是（ ） 队 名 比赛场 数 胜 场 负 场 积 分 前 进 14 10 4 24 光 明 14 9 5 23 远 大 14 7 a 21 卫 星 14 4 10 b 钢 铁 14 0 14 14 A负一场积 1 分，胜一场积 2 分 B卫星队总积分b=18 C远大队负场数a=7 D某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分 【答案】【答案】D 2 2（20202020全国

45、初一课时练习）全国初一课时练习）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记 2 分， 小强胜一盘记 3 分，下了 10 盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】【答案】C 3 3（20192019江苏灌云初一月考）江苏灌云初一月考）足球比赛胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，若一个队打 8 场比赛，负了一场，且积了 17 分，则该队平了_场 【答案】【答案】2 4 4（20202020山东即墨初二期中）山东即墨初二期中）2019 年 4 月 10 日-4 月 25 日中国海军军演在青岛某 海域进行，为了迎接盛会的到来，某中学特意举行了“迎军

46、演，做文明中学生”知识竞 赛，假设共20道题，每答对了一道题得10分，答错了或者不答扣5分，那么至少要答对 _道题，其得分才会不少于 95分 【答案】【答案】13 5 5（2022020 0江苏海安初一月考）江苏海安初一月考）篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分某篮 球队进行了 6 场比赛，得了 14 分，该队获胜的场数是（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】【答案】C 6 6（20202020全国初一课时练习）全国初一课时练习）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比 赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况. 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 积分

47、（分） A 6 5 1 0 16 B 6 6 0 0 18 C 6 3 2 1 11 D 6 3 1 2 10 （1） 本次比赛中， 胜一场积_分； （2） 参加此次比赛的F代表队完成 10 场比赛后， 只输了一场，积分是 23 分，请你求出F代表队胜出的场数. 【答案】【答案】(1)3；(2)7 7 7（20202020全国初一课时练习）全国初一课时练习）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部 分信息（如表）： 院系篮球赛成绩公告 比赛场次 胜场 负场 积分 22 12 10 34 22 14 8 36 22 0 22 22 盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问

48、题： （1）从表中可以看出，负一场积_分，胜一场积_分 （2）某队在比完 22 场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的 2 倍吗？请说明理 由 【答案】【答案】(1) 1 ， 2；(2)胜场数为 11 场时，胜场的积分等于负场的 2 倍. 分析： （1）由表中最后一行的信息可知，22 场全负积分为 22，由此可得负一场积 1 分； 结合表中第一行的信息即可求得胜一场积 2 分； （2） 设该队胜了x场， 则该队负了(22 )x 场，胜的场次共积2x分，负的场次共积(22 )x 分，由题意可得方程：2 2(22)xx ， 解方程即可得到答案. 8 8 （ （20192019湖北下陆初一期末）

49、湖北下陆初一期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下 根 据表格提供的信息解答下列问题： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 （1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？ （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能， 试求胜场数和负场数； 若不能， 说出理由 （3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？ 【答案】【答案】（1）胜一场积 2 分，负一场积 1 分（2）胜 6 场，负 12 场（3）胜 2 场时， 负场总积分是它的胜场总积分的 4 倍； 胜 6 场时，

50、 负场总积分是它的胜场总积分的 1 倍 9 9（20202020河南嵩县初一期中）河南嵩县初一期中）在学完“有理数的运算”后，我县某中学七年级每班 各选出 5 名学生组成一个代表队， 在数学老师的组织下进行一次知识竞赛 竞赛规则是： 每队都必须回答 50 道题，答对一题得 4 分，不答或答错一题倒扣 1 分（1）如果七年 级一班代表队最后得分为 190 分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年 级二班代表队的最后得分有可能为 142 分吗？请说明理由 【答案】【答案】（1）48 道；（2）不可能，理由见解析 1010（20202020河南襄城初一期末）河南襄城初一期末）某校学生会为