【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上第5单元第2课时：展开与折叠（学生版+教师版）

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1、要点要点 1 1：正方体的表面展开图：正方体的表面展开图 【要点梳理】【要点梳理】 正方体是特殊的棱柱， 它的六个面都是大小相同的正方形， 将一个正方体的表面展开， 可以得到 11 种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，一四一型，6 6 种；二三一型，种；二三一型，3 3 种；三三种；三三 型，型，1 1 种；二二二型，一种。种；二二二型，一种。 正方体展开图口诀：正方体展开图口诀： 1、一线不过四；田凹应弃之。 2 2、找相对面：相间，“、找相对面：相间，“Z Z”端是对面。”端是对面。 3 3、找邻面：间二，拐角邻面知。、找邻面：间二，拐角邻面知。 【典例精讲】【典例精讲】 1、如图所示

2、的 4 个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（ ） A B 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 5 5 单元单元 第第 2 2 节：展开与折叠节：展开与折叠 C D 2、下列图形经过折叠后，不能围成正方体的是（ ） A B C D 3、如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（ ） A B C D 4、病毒无情人有情，2020 年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心 因他们而充满希望小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击 疫情”如图是该正方体的一种展开图，那么在原正

3、方体上，与汉字“力”相对的面上 所写汉字为（ ） A共 B同 C疫 D情 5、 如图， 将平面展开图折叠成正方体后， 如果相对面上两个数之和都为 0， 那么x（ ） A2 B3 C4 D5 6、如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其 剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ） A B C D 7、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动 90算 一次，则滚动第 2021 次后，骰子朝下一面的点数是_ 要点要点 2 2：棱柱的表面展开图：棱柱的表面展开图 【要点梳理】要点梳理】 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的两个相同

4、的多边形和一些长方形组成的。 【典例精讲】【典例精讲】 1、下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ） A B C D 2、下列图形中，是棱锥展开图的是（ ） A B C D 3、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点 A，B，C 均是棱的中点，现 将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ） A B C D 要点要点 3 3：圆柱、圆锥的表面展开图：圆柱、圆锥的表面展开图 【要点梳理】【要点梳理】 1、圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成一个长方形（侧面）组成，其 中侧面展开图长方形的一边的长

5、是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。 2、圆锥的表面展开图是圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个圆（底面）组成一个（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是 圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面 圆的周长 【典例精讲】【典例精讲】 1、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A圆锥，三棱锥，圆柱，正方体 B圆锥，四棱锥，圆柱，正方体 C圆锥，四棱柱，圆柱，正方体 D圆锥，三棱柱，圆柱，正方体 2、以下几何体的表面展开的图形如图，则它是（ ） A棱柱 B球 C圆柱 D圆锥 3、将一个长为 4，宽为 3 的长方形绕它

6、的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的 表面积是_（表面积包括上下底面和侧面，结果保留） 【课后巩固】【课后巩固】 1、下面平面图形不能围成正方体的是（ ） A B C D 2、下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ） A B C D 3、小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面 4 个展开图，其中符合要求的共 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4、2020 年 11 月兰州市正式获得“全国文明城市称号”，为此小文同学特制了一个正方 体玩具，其表面展开图如图所示，在正方体的展开图中，与汉字“明”相对的面上的汉 字是（ ） A全 B城 C文 D市 5、 如图是每个面

7、上都有一个汉字的正方体的一种展开图， 那么在正方体的表面， 与 “静” 相对的面上的汉字是（ ） A沉 B着 C应 D考 6、如图 1 是一个正方体的展开图，该正方体按如图 2 所示的位置摆放，此时这个正方体 朝下的一面的字是（ ） A中 B国 C梦 D强 7、下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（ ） A B C D 8、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A B C D 9、一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的 两个数之和相等，那么a+b2c（ ） A40 B38 C36 D34 10、如图是某正方体的

8、展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的 数字是（ ） A9和13 B2和9 C1和13 D2和8 11、一张长 50cm，宽 40cm 的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长 相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大 为_cm 3 要点要点 1 1：正方体的表面展开图：正方体的表面展开图 【要点梳理】【要点梳理】 正方体是特殊的棱柱， 它的六个面都是大小相同的正方形， 将一个正方体的表面展开， 可以得到 11 种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，一四一型，6 6 种；二三一型，种；二三一型，3 3 种；三三种；三三 型，型

9、，1 1 种；二二二型，一种。种；二二二型，一种。 正方体展开图口诀：正方体展开图口诀： 1、一线不过四；田凹应弃之。 2 2、找相对面：相间，“、找相对面：相间，“Z Z”端是对面。”端是对面。 3 3、找邻面：间二，拐角邻面知。、找邻面：间二，拐角邻面知。 【典例精讲】【典例精讲】 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 5 5 单元单元 第第 2 2 节：展开与折叠节：展开与折叠 1、如图所示的 4 个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（ ） A B C D 【答案】D 2、下列图形经过折叠后，不能围成正方

10、体的是（ ） A B C D 【答案】C 3、如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（ ） A B C D 【答案】B 4、病毒无情人有情，2020 年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心 因他们而充满希望小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击 疫情”如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上 所写汉字为（ ） A共 B同 C疫 D情 【答案】C 5、 如图， 将平面展开图折叠成正方体后， 如果相对面上两个数之和都为 0， 那么x（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】A 6、如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母

11、“M”，若沿图中的粗线将其 剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ） A B C D 【答案】A 7、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动 90算 一次，则滚动第 2021 次后，骰子朝下一面的点数是_ 【答案】2 要点要点 2 2：棱柱的表面展开图：棱柱的表面展开图 【要点梳理】【要点梳理】 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的两个相同的多边形和一些长方形组成的。 【典例精讲】【典例精讲】 1、下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ） A B C D 【答案】C 2、下列图形中，是棱锥展开图的是（ ） A B C D 【答案】

12、C 3、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点 A，B，C 均是棱的中点，现 将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ） B B C D 【答案】B 要点要点 3 3：圆柱、圆锥的表面展开图：圆柱、圆锥的表面展开图 【要点梳理】【要点梳理】 1、圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成一个长方形（侧面）组成，其 中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。 2、圆锥的表面展开图是圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个圆（底面）组成一个（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是 圆锥母线（

13、即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面 圆的周长 【典例精讲】【典例精讲】 1、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A圆锥，三棱锥，圆柱，正方体 B圆锥，四棱锥，圆柱，正方体 C圆锥，四棱柱，圆柱，正方体 D圆锥，三棱柱，圆柱，正方体 【答案】D 2、以下几何体的表面展开的图形如图，则它是（ ） A棱柱 B球 C圆柱 D圆锥 【答案】D 3、将一个长为 4，宽为 3 的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的 表面积是_（表面积包括上下底面和侧面，结果保留） 【答案】42或56 【课后巩固】【课后巩固】 1、下面平面图

14、形不能围成正方体的是（ ） A B C D 【答案】B 2、下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（ ） A B C D 【答案】B 3、小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面 4 个展开图，其中符合要求的共 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 4、2020 年 11 月兰州市正式获得“全国文明城市称号”，为此小文同学特制了一个正方 体玩具，其表面展开图如图所示，在正方体的展开图中，与汉字“明”相对的面上的汉 字是（ ） A全 B城 C文 D市 【答案】A 5、 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图， 那么在正方体的表面， 与 “静” 相对的面上的汉

15、字是（ ） A沉 B着 C应 D考 【答案】B 6、如图 1 是一个正方体的展开图，该正方体按如图 2 所示的位置摆放，此时这个正方体 朝下的一面的字是（ ） A中 B国 C梦 D强 【答案】B 7、下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（ ） A B C D 【答案】C 8、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A B C D 【答案】C 9、一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的 两个数之和相等，那么a+b2c（ ） A40 B38 C36 D34 【答案】B 10、如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的 数字是（ ） A9和13 B2和9 C1和13 D2和8 【答案】D 11、一张长 50cm，宽 40cm 的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长 相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大 为_cm 3 【答案】655