【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上第6单元第4课时：平行与垂直（学生版+教师版）

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1、要点要点 1 1：平行线：平行线 【要点梳理】【要点梳理】 1 1. .平行线的定义：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如下图，两条直线互相平 行，记作 ABCD 或 ab. 注意：注意： 1 1、同一平面内的两条直线的位置、同一平面内的两条直线的位置: :平行与相交平行与相交. . 2 2、互相平行的两条直线永远没有公共点，两条相交直线有且只有一个公共点、互相平行的两条直线永远没有公共点，两条相交直线有且只有一个公共点. . 3、相重合的直线通常看做一条直线.：两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行. . 2、平行线的做法平行

2、线的做法：小学用直尺和三角尺画平行线步骤：一放、二靠、三移、四画. 如下 图 3 3、平行线的一个基本事实：、平行线的一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 注意：注意：由基本事实可以推出下面的结论成立： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 【典例精讲】【典例精讲】 1、已知直线 a，b，c 是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论： 若 / / , / / ,ab bc则 /ac； 若 / ,ab ac 则bc； 若 ,ab bc 则ac； 若ac且 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主

3、题课程主题 第第 6 6 单元单元 第第 4 4 节：平行与垂直节：平行与垂直 c与b相交，则a与b相交，其中，结论正确的是（ ） A B C D 2、下列说法正确的是（ ） A没交点的两直线一定平行 B两直线平行一定没交点 C没交点的线段一定平行 D相交的两直线可能平行 3、同一平面内，两条直线的位置关系有（） A相交、垂直 B相交、平行 C垂直、平行 D相交、垂直、平行 4、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A相交或平行 B相交或垂直 C平行或垂直 D不能确定 5、下列说法中，正确的是（ ） A对顶角相等 B内错角相等 C锐角相等 D同位角相等 6、如图所示，B 与3 是一对（

4、 ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角 7、在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A平行和垂直 B平行和相交 C垂直和相交 D平行、垂直和相交 要点要点 2 2：垂线：垂线 【要点梳理】【要点梳理】 1 1、垂线的定义：、垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互 相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如下图，两条直线互相 垂直，记作a b 或 ABCD 垂直于点 O. 注意：注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： AOC 90 判 定 CDAB 性质 2 2、垂线的画法：、垂线的画法：过一

5、点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直 角三 角板的一条直角边和已知直线重合， 沿直线左右移动三角板， 使另一条直角边经过 已知点， 沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示) 注意注意： （1）如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂直足可能在 射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上（2）过直线外一点作已知直线 的垂线，这点与垂 足间的线段为垂线段垂线段 3 3垂线的性质：垂线的性质： （1 1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2 2）连接直线外一点与直线上各

6、点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段 最短最短 注意注意： 性质（性质（1 1）成立的前提是在“同一平面内）成立的前提是在“同一平面内” ， 有” ， 有 表表 示示 存存 在 ， 只在 ， 只 有有 表表 示示 唯唯 一 ，一 ， 性质性质（2 2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短 ” 实 ” 实 际 上 ，际 上 ， 连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短在实连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一

7、条最短，即垂线段最短在实 际问际问题中经常应用其“最短性”解决问题题中经常应用其“最短性”解决问题 4 4点到直线的距离：点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 （1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量 垂线段的长度 【典例精讲】【典例精讲】 1、如图，直线AB与CD相交于点 ,50 ,ECEBEFAE ，则DEF的度数为（ ） A130 B140 C150 D160 2、如图，点P在直线l外

8、，点A、B在直线l上，若4PA，7PB，则点P到直线l的 距离可能是（ ） A3 B4 C5 D7 3、如图，如果直线OM 直线a，直线ON 直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N 三点共线），其理由是（ ） A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两点确定一条直线 D垂线段最短 4、如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PBa于B，下列线段最 短的是（ ） APA BPC CPB DPD 5、如图，连接直线l外一点 P 与直线l上各点 O，A1，A2，A3，其中 POl，这些线段 PO，PA1，PA1，PA

9、3，中，最短的线段是（ ） APO BPA1 CPA2 DPA3 6、我们定义：如果两个角的差的绝对值等 90，就可以称这两个角互为垂角，例如： 1120，230，|12|90，则1 和2 互为垂角(本题中所有角都是 指大于 0且小于 180的角)，如图，OCAB 于点 O，OEOD，图中所有互为垂角的角 有( ) A2 对 B3 对 C4 对 D6 对 7、如图，ABC90，D是ABC内一点，DAAB于点A，DCBC于点C，连结BD若 AD3，CD4，BD5，则点D到直线BC的距离h是（ ） Ah3 Bh4 Ch5 D4h5 8、如图，已知ONl，OMl，所以OM与ON重合，其理由是（ ）

10、A两点确定一条直线 B同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C垂线段最短 D同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直 9、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ） A平行或相交 B垂直或相交 C垂直或平行 D平行、垂直或相交 【课后巩固】【课后巩固】 1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A相交或垂直 B垂直或平行 C平行或相交 D相交或垂直或平行 2、如图，不能判断 12 /ll的条件是（ ） A13 B24180 C45 D23 3、有一正棱锥的底面为正三角形若此正棱锥其中两个面的周长分别为 27、15，则此 正棱锥所有边的长度和为多少？（ ） A36 B4

11、2 C45 D48 4、如图，COAB，垂足为O，DOE90，下列结论不正确的是（ ） A1+290 B2+390 C1+390 D3+490 5、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，在下列各条件中，能说明ABCD的有 AOD90；AOCBOC；AOCBOD；BOCBOD180； AOCBOD180 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6、下列说法：相等的角是对顶角；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 同角或等角的余角相等，其中正确 的说法有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7、如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短

12、小路，过点P作PC AB于点C， 沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是( ) A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8、在ABC中，BC=7，AC=4，CPAB，垂足为点P，则CP的长可能是（ ） A3 B4 C6 D7 9、如图，点O在直线AB上，CO AB，若52COD，则AOD的度数是（ ） A38 B128 C142 D150 10、在ABC中，6BC ，3AC ，过点C作CPAB，垂足为P，则CP长的最大值为 () A5 B4 C3 D6 11、 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分A

13、OE，1 15 30 ， 则下列结论中不正确的是（ ） A245 B13 C AOD与1互为补角 D1的余角等于75 30 12、如图，已知CFAB于C，DCCE，则ACD的余角是_ 13、如图，射线OC的端点O在直线AB上，OEOC于点O，且OE平分BOD，OF平 分AOE，若70BOC，则DOF_ 14、 如图， 点 B 在点 C 北偏东 39方向， 点 B 在点 A 北偏西 23方向， 则ABC 的 度数为 _ 要点要点 1 1：平行线：平行线 【要点梳理】【要点梳理】 1 1. .平行线的定义：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如下图，两条直线互相平 课程类型：

14、新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 6 6 单元单元 第第 4 4 节：平行与垂直节：平行与垂直 行，记作 ABCD 或 ab. 注意：注意： 1 1、同一平面内的两条直线的位置、同一平面内的两条直线的位置: :平行与相交平行与相交. . 2 2、互相平行的两条直线永远没有公共点，两条相交直线有且只有一个公共点、互相平行的两条直线永远没有公共点，两条相交直线有且只有一个公共点. . 3、相重合的直线通常看做一条直线.：两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行. . 2、平行线的做法平

15、行线的做法：小学用直尺和三角尺画平行线步骤：一放、二靠、三移、四画. 如下 图 3 3、平行线的一个基本事实：、平行线的一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 注意：注意：由基本事实可以推出下面的结论成立： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 【典例精讲】【典例精讲】 1、已知直线 a，b，c 是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论： 若 / / , / / ,ab bc则 /ac； 若 / ,ab ac 则bc； 若 ,ab bc 则ac； 若ac且 c与b相交，则a与b相交，其中，结论正确的是（ ） A B C D 【答案】A 2、下列说法正确的

16、是（ ） A没交点的两直线一定平行 B两直线平行一定没交点 C没交点的线段一定平行 D相交的两直线可能平行 【答案】B 3、同一平面内，两条直线的位置关系有（） A相交、垂直 B相交、平行 C垂直、平行 D相交、垂直、平行 【答案】B 4、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A相交或平行 B相交或垂直 C平行或垂直 D不能确定 【答案】A 5、下列说法中，正确的是（ ） A对顶角相等 B内错角相等 C锐角相等 D同位角相等 【答案】A 6、如图所示，B 与3 是一对（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角 【答案】C 7、在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A平行和垂直

17、 B平行和相交 C垂直和相交 D平行、垂直和相交 【答案】B 要点要点 2 2：垂线：垂线 【要点梳理】【要点梳理】 1 1、垂线的定义：、垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互 相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如下图，两条直线互相 垂直，记作a b 或 ABCD 垂直于点 O. 注意：注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： AOC 90 判 定 CDAB 性质 2 2、垂线的画法：、垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直 角三 角板的一条直角边和已知直线重合

18、， 沿直线左右移动三角板， 使另一条直角边经过 已知点， 沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示) 注意注意： （1）如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂直足可能在 射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上（2）过直线外一点作已知直线 的垂线，这点与垂 足间的线段为垂线段垂线段 3 3垂线的性质：垂线的性质： （1 1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2 2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

19、简单说成：垂线段 最短最短 注意注意： 性质（性质（1 1）成立的前提是在“同一平面内）成立的前提是在“同一平面内” ， 有” ， 有 表表 示示 存存 在 ， 只在 ， 只 有有 表表 示示 唯唯 一 ，一 ， 性质性质（2 2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短 ” 实 ” 实 际 上 ，际 上 ， 连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短在实连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短在实 际问际问题中经常应用其“最短性”解决问题题中经常应用其“最短性”解决

20、问题 4 4点到直线的距离：点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 （1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量 垂线段的长度 【典例精讲】【典例精讲】 1、如图，直线AB与CD相交于点 ,50 ,ECEBEFAE ，则DEF的度数为（ ） A130 B140 C150 D160 【答案】B 2、如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若4PA，7PB，则点P到直线l的 距离可能是（ ） A3

21、B4 C5 D7 【答案】A 3、如图，如果直线OM 直线a，直线ON 直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N 三点共线），其理由是（ ） A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两点确定一条直线 D垂线段最短 【答案】A 4、如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PBa于B，下列线段最 短的是（ ） APA BPC CPB DPD 【答案】C 5、如图，连接直线l外一点 P 与直线l上各点 O，A1，A2，A3，其中 POl，这些线段 PO，PA1，PA1，PA3，中，最短的线段是（ ） APO BPA1

22、CPA2 DPA3 【答案】A 6、我们定义：如果两个角的差的绝对值等 90，就可以称这两个角互为垂角，例如： 1120，230，|12|90，则1 和2 互为垂角(本题中所有角都是 指大于 0且小于 180的角)，如图，OCAB 于点 O，OEOD，图中所有互为垂角的角 有( ) A2 对 B3 对 C4 对 D6 对 【答案】C 7、如图，ABC90，D是ABC内一点，DAAB于点A，DCBC于点C，连结BD若 AD3，CD4，BD5，则点D到直线BC的距离h是（ ） Ah3 Bh4 Ch5 D4h5 【答案】B 8、如图，已知ONl，OMl，所以OM与ON重合，其理由是（ ） A两点确定

23、一条直线 B同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C垂线段最短 D同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 9、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ） A平行或相交 B垂直或相交 C垂直或平行 D平行、垂直或相交 【答案】A 【课后巩固】【课后巩固】 1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A相交或垂直 B垂直或平行 C平行或相交 D相交或垂直或平行 【答案】C 2、如图，不能判断 12 /ll的条件是（ ） A13 B24180 C45 D23 【答案】D 3、有一正棱锥的底面为正三角形若此正棱锥其中两个面的周长分别为 27、15，则此 正棱锥所有

24、边的长度和为多少？（ ） A36 B42 C45 D48 【答案】D 4、如图，COAB，垂足为O，DOE90，下列结论不正确的是（ ） A1+290 B2+390 C1+390 D3+490 【答案】C 5、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，在下列各条件中，能说明ABCD的有 AOD90；AOCBOC；AOCBOD；BOCBOD180； AOCBOD180 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B 6、下列说法：相等的角是对顶角；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 同角或等角的余角相等，其中正确 的说法有（ ） A4 个 B3

25、 个 C2 个 D1 个 【答案】B 7、如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PCAB于点C， 沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是( ) A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 8、在ABC中，BC=7，AC=4，CPAB，垂足为点P，则CP的长可能是（ ） A3 B4 C6 D7 【答案】A 9、如图，点O在直线AB上，CO AB，若52COD，则AOD的度数是（ ） A38 B128 C142 D150 【答案】C 10、在ABC中，6BC ，3AC ，过点C作CPAB，垂足为P，

26、则CP长的最大值为 () A5 B4 C3 D6 【答案】C 11、 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE，1 15 30 ， 则下列结论中不正确的是（ ） A245 B13 CAOD与1互为补角 D1的余角等于75 30 【答案】D 12、如图，已知CFAB于C，DCCE，则ACD的余角是_ 【答案】 DCF，ECB 13、如图，射线OC的端点O在直线AB上，OEOC于点O，且OE平分BOD，OF平 分AOE，若70BOC，则 DOF_ 【答案】60 14、 如图， 点 B 在点 C 北偏东 39方向， 点 B 在点 A 北偏西 23方向， 则ABC 的 度数为 _ 【答案】62