【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上数学第2单元第5课时：有理数的乘方和混合运算（学生版+教师版）

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1、要点要点 1 1：有理数的乘方：有理数的乘方 【要点梳理】【要点梳理】 1、定义：求求 n n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power) 即有： n a aaa n 个 .在 n a中，a叫做底数， n 叫做指数 注意：注意： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果 （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来 （3）一个数可以看作这个数本身的一次方例如，5 就是 5 1，指数 1 通常省略不写 2、乘方运算的符号法则乘方运算的符号

2、法则 （1）正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数； （2）负数负数的奇次幂是负数奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数偶次幂是正数； （3） 0 0 的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是 0 0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如任何一个数的偶次幂都是非负数，如 n a0 0 【典型例题】【典型例题】 1、（2020 七上 南通期中） 若 (2020 2020 2020 共2020个 ) (2020 + 2020 + + 2020 共2020个 )=2020 ， 则 n（ ） A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019 2、 （2018 七上宜兴期中）下列各组数

3、中，数值相等的是（ ） A.2 3和 32 B.22和（2）2 C.3 3和（3）3 D. （32）2和3222 3、 （2019 七上江苏期中）下列各式： （7） ，|7|，（2） 2 ， 52 ， 计算结果为负数的有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4、 （2019 七下东台期中）若 = 0.32, = 3;2, = ( 1 3) ;2, = (1 3) 0 ，则它们的大小 关系是( ) A.abcd B.adcb C.badc D.cadb 5、 （2019 七下南通月考）若 a + b + 5 + |2a b + 1| = 0 ，则（b-a） 2019=（ ） A

4、.1 B.1 C.52018 D.52018 6、 （2018 七上无锡月考）计算： 1 4 + 1 12 + 1 24 + 1 40 + 1 60 + 1 84 + 1 112 + 1 144 + 1 180 + 1 220 + 1 264 =_ 7、（2019 七上 江阴期中） 定义一种新运算： a*b=a+b-ab， 如 2* （-2） =2+ （-2） -2 （-2） =4，那么（-1）*2=_. 8、 （2020 七上广西壮族自治月考）计算： 1 4 (2)3+ (1)2020 |1 3| . 课程类型：新授课课程类型：新授课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题

5、课程主题 第第 2 2 单元单元 第第 5 5 节：有理数的乘方及混合运算节：有理数的乘方及混合运算 【同步演练】【同步演练】 1、 （2019 七下兴化月考）如果 = (2019)0 ， = ( 1 10) ;1 ， = (5 3) 2 那么 a、b、c 的大小关系为（ ） A. bca B. cab C. cba D. acb 2、 （2019 七上张家港期末）下列算式中，运算结果为负数的是 A. | 2| B. (2)2 C. (1)3 D. 2 (3) 3、 （2019 七上新吴期末）在-(-8)，(-1) 2007 ， -32 ， -|-1|，-|0|，- 22 5 ， 3 中， 负

6、有理数共有（ ） A.4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1 个 4、 （2020 七上如皋期中）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打 结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1 ，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是_. 5、 （2019 七上 南通月考） 用 表示一种运算， 它的含义是： = 1 : + (:1)(:1) ， 如果 2 1 = 5 3 ，那么 4 5 = _. 6、 （2021 七下苏州开学考）计算： 1 9 |1 (2)3| (1 8 2 3) 24 要点要点 2 2：有理数加减乘除混合运算：

7、有理数加减乘除混合运算 【要点梳理】【要点梳理】 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右 进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 注意：注意： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是加减法是第一级运算，乘除法是 第二级运算，乘方和开方第二级运算，乘方和开方( (以后学习以后学习) )是第三级运算；是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括 号的顺序进行号的顺序进行

8、(3)在运算过程中注意运算律的运用 【典型例题】【典型例题】 1、 （2021 七上昆山期末）计算； （1）12020+ (5)2 | 3| （2） 1 9 |1 (2)3| (1 8 2 3) 24 2、 （2019 七上海安期中）ab 是新规定的这样一种运算法则：ab=a 2+2ab， 例如 3(2)=3 2+23(2)=3 （1）试求（2）3 的值； （2）若 1x=3 , 求 x 的值； （3）若（2）x=2+x , 求 x 的值。 【同步演练】【同步演练】 1、 （2021 七上溧水期末）计算 （1） （2.5） 5 8 （ 1 4 ） ； （2）1 42（3）2. 2、 （2020

9、 七上兴化期中）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定 = 2+ 2 .如： 1 3 = 1 32+ 2 1 3 3 = 12 . （1）求 (2) 4 的值； （2）若 ( 1) 3 = 12 ，求 的值； （3）若 = 9 2 (2) ， = (2 1) 2 （其中 为有理数） ，试比较 、 大小关 系，并说明理由. 要点要点 3 3：科学计数法：科学计数法 【要点梳理】【要点梳理】 1、定义：把一个大于把一个大于 1010 的数表示成的数表示成 10na的形式（的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l l | |a|10| 77 ； （4） 103 104 ； （5） 201

10、8 2019 其中，正确结论 的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5、 （2021 七上东台期末）据官方数据，截止到 2020 年 5 月 31 日，全国各级财政共安 排新冠疫情防控资金约 162400000000 元，将 162400000000 用科学记数法表示为 _. 6、 （2021 七上泰州期末）若 | 2| + ( + 1)2= 0 ，那么 y x=_. 7、（2020 七上 南通期中） 若 a， b 为整数， 且 | 2| + ( + 3)2020= 1 ， 则 = _. 8、 （2020 七上无锡期中）(1)2+ (1)2:1 =_(n 为正

11、整数). 9、 （2021 七上江阴期末）先化简，再求值: 1 23 2 1 3(15 2 9) + 2(2 ) ，其中 、 满足 | 2| + ( + 3)2= 0 . 10、 （2020 七上丹徒期中）计算 （1）24 (16)+ (25) 32 （2）( 1 2) 2 2 ( 1 2) （3）22 5 (2)3 1 8 + 1 （4）( 1 4 5 6 + 8 9) ( 1 6) 2 + (2)2 (6) 11、 （2019 七上南通月考） （1）当式子 7 + ( 2)2 有最小值时， = _； （直接写答案） （2）已知： ( + 3)4+ |4 | = 0 ，求 的值. 12、小明

12、有 5 张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少? 答：我抽取的 2 张卡片是_、_，乘积的最大值为_ （2） 从中取出 2 张卡片， 使这 2 张卡片上数字相除的商最小， 如何抽取？最小值是多少? 答：我抽取的 2 张卡片是_、_，商的最小值为_ （3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24。如何抽取？写出运算式子。 （写出一种即可） 。 答：我抽取的 4 张卡片是_、_、_、_， 算 24 的式子为_. 13、 （2019 七上江阴期中）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）

13、的兴起，许多人 抓住这种机会， 做起了 “微商” ， 很多农产品也改变了原来的销售模式， 实行了网上销售， 这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖 100 斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的 销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：斤） ； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +10 -8 +23 -6 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出_斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_斤； （3） 若冬季每斤按 7 元出售， 每斤冬枣的运费平均 2 元， 那么

14、小明本周一共收入多少元？ 14、 （2019 七上江阴期中）随着手机的普及，微信 ( 一种聊天软件 ) 的兴起，许多人 抓住这种机会， 做起了 “微商” ， 很多农产品也改变了原来的销售模式， 实行了网上销售， 这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖 100 斤冬枣， 但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况 ( 超 额记为正，不足记为负 . 单位：斤 ) ； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 3 5 +14 8 +21 6 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 _ 斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比

15、销售量最少的一天多销售 _ 斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4） 若冬季每斤按 8 元出售， 每斤冬枣的运费平均 3 元， 那么小明本周一共收入多少元？ 要点要点 1 1：有理数的乘方：有理数的乘方 【要点梳理】【要点梳理】 1、定义：求求 n n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power) 即有： n a aaa n 个 .在 n a中，a叫做底数， n 叫做指数 注意：注意： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果 （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用

16、括号括起来当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来 （3）一个数可以看作这个数本身的一次方例如，5 就是 5 1，指数 1 通常省略不写 2、乘方运算的符号法则乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数； （2）负数负数的奇次幂是负数奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数偶次幂是正数； （3） 0 0 的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是 0 0； （4）任何一个数的偶次幂任何一个数的偶次幂都是非负数，如都是非负数，如 n a0 0 【典型例题】【典型例题】 1、（2020 七上 南通期中） 若 (2020 2020 2020 共2020个 ) (2020 + 202

17、0 + + 2020 共2020个 )=2020 ， 则 n（ ） A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019 【答案】 A 2、 （2018 七上宜兴期中）下列各组数中，数值相等的是（ ） A.2 3和 32 B.22和（2）2 课程类型：新授课课程类型：新授课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 2 2 单元单元 第第 5 5 节：有理数的乘方及混合运算节：有理数的乘方及混合运算 C.3 3和（3）3 D. （32）2和3222 【答案】 C 3、 （2019 七上江苏期中）下列各式： （7） ，|7|，（2） 2 ， 52 ， 计算

18、结果为负数的有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 【答案】 B 4、 （2019 七下东台期中）若 = 0.32, = 3;2, = ( 1 3) ;2, = (1 3) 0 ，则它们的大小 关系是( ) A.abcd B.adcb C.badc D.cad = 9 2 (2)2+ 2 9 2 2 2 = 182+ 18 2 = 182+ 16 ， = (2 1) 22+ 2(2 1) 2 2 = 8 4 + 8 4 2 = 16 10 = 182+ 10 ， 2 0 182+ 10 0 0 要点要点 3 3：科学计数法：科学计数法 【要点梳理】【要点梳理】 1、定义：把一个大于把一个大于 1010 的数表示成的数表示成 10na 的形式（的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l l | |a|10| 77 ； （4） 103 104 ； （5） 2018 0 ， 答：本周实际销量达到了计划数量； （4）解： (17 + 100 7) (8 3) = 717 5 = 3585( 元 ) . 答：小明本周一共收入 3585 元.