【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上数学第2单元第2课时：认识数轴、绝对值与相反数（学生版+教师版）

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1、要点要点 1 1：认识数轴：认识数轴 【要点梳理】【要点梳理】 1、数轴数轴：规定了原点原点、正方向正方向和单位长度单位长度的直线直线叫做数轴 注意：注意： （1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都 是根据需要“规定”的通常，习惯取向右为正方向习惯取向右为正方向 （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而 长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有 km、m、dm、cm 等 2 2、数轴的画法、数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置） ； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示 0； （3）规定直线上向右为正方

2、向，画上箭头； （4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3， 从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3， 注意：注意： （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取 （2） 确定单位长度时根据实际情况， 有时也可以每隔两个 （或更多的） 单位长度取一点 3、数轴与有理数的关系数轴与有理数的关系 任何一个有理数任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示数轴上的点来表示， 但数轴上的点不都表示有理数， 还可数轴上的点不都表示有理数， 还可 以表示其他数例如无理数，比如以表示其他数例如无理数，比如 注意：注意： （1）一般地，数轴上原点右

3、边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数 用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示零用原点表示 （2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 【典型例题】【典型例题】 1、 （2021 七上海安期末）比4.3 大的负整数有（ ） A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 无数个 2、 （2021 七上江阴期末）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. (3) B. (3)3 C. (3)2 D. | 3| 3、 （2020 七上溧阳期中）已知两个有理数 、 ，如果 0 且 a+b 0， 0 B.

4、 0， a0c B. ab0c C. ba0c D. abc | B. | C. | D.| (0) |0(0) (0) aa aa aa 【同步演练】【同步演练】 1、 （2020 七上溧阳期中）数轴上与原点距离小于 22 7 的整数点有_个. 2、 （2020 七上溧阳期中）比较两个数的大小： | 2| _-（-5）.(填 ， =) 3、若|a3|=a3，则 a=_ （请写一个符合条件 a 的值） 4、在数轴上表示下列各数：0，3， 2， 5 4 ， 5并将上述各数的绝对值 用“ | |0| | B. | |0| | | C. | | | |0| D. | | | |0| 2、 （2020

5、 七上江阴月考）下列说法中，正确的是（ ） A. 在数轴上表示 的点一定在原点的左边 B. 有理数 a 的倒数是 1 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零 3、 （2021 七上溧水期末）比较大小： 5 4 _ 2 3 .（填“” “”或“”号） 【同步演练】【同步演练】 1、 （2021 七上溧水期末）有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b| |c|，则下列结论中正确的是（ ） A. abc0 B. bc0 C. ac0 D. acab 2、a ， b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把 a

6、，-a，b，-b 按 照从小到大的顺序排列（ ） A. -b-aab B. -a-bab C. -ba-ab D. -bb-aa 【课后巩固】【课后巩固】 1、 （2020 七上赣榆月考）如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标 上数字 0，1，2，3，先让圆周上数字 0 所对应的点与数轴上的数2 所对应的点重合， 再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020 将与圆周上的哪个数字重合 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、已知数轴上 C、D 两点的位置如图，那么下列说法错误的是（ ） A. D 点表示的数是正数 B. C 点表示的数是负数 C. D

7、 点表示的数比 0 小 D. C 点表示的数比 D 点表示的数小 3、下列所画的数轴中正确的是（ ） A. B. C. D. 4、通过画数轴，下列说法正确的是（ ） A.有理数集合中没有最小数，也没有最大数；B.有理数集合中有最小数，也有最大数； C.有理数集合中有最小数， 没有最大数； D.有理数集合中有最大数， 没有最小数； 5、 （2020 七上无锡月考）数轴上有 O，A，B，C 四点，各点位置与各点所表示的数如 图所示.若数线上有一点 D，D 点所表示的数为 d，且|d5|dc|，则关于 D 点的位 置，下列叙述正确的是？（ ） A.在 A 的左边 B.介于 O、B 之间 C.介于 C

8、、O 之间 D.介于 A、C 之间 6、 （2020 七上睢宁月考）下列说法中，正确 的是（ ） A.没有最大的正数，但有最大的负数 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.倒数等于本身的数是 1 D.绝对值等于本身的数是正数 7、 （2020 七上张家港月考）有理数 a，b 所对应的点在如图所示位置，则下列表示正 确的是( ) A.a+b0 B.ab0 C. |b| 8、下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ） A.3 和+2 B.5 和1 5 C.6 和 6 D. 1 3和 1 2 9、数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ） A.点 A 与点 D B.点 A 与点 C

9、C.点 B 与点 C D.点 B 与点 D 10、下列结论中，正确的有（ ） A.符号相反的数互为相反数 B.符号相反且绝对值相等的数互为相反数 C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左 11、在数轴上表示-5，0，3，1 2的点中，在原点右边的点有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12、下列说法正确的是（ ） A.符号不同的两个数互为相反数 B.零的绝对值是它本身 C.一个数的绝对值一定是它本身 D.在有理数中，没有绝对值最小的数 13、 （2021 七上丹徒期末）若 的相反数是 3，那么 = _ 14、 （20

10、20 七上东台期中）若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值 为 2 ，则 + + 2 的值是_. 15、（2020 七上 如皋期中） 下面的四个说法： 若 + = 0 ， 则 | = | ； 若 | = ， 则 0 ；若 | = | ，则 = ；若 | + | = 0 ，则 = = 0 ，其中，正确 的是（ ） A. B. C. D. 16、 （2020 七上盐城期中）|a|6，|b|3，且有 ab0，则 a+b_. 17、写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：+2，3，（1） ， 3.5，（+2） ，|4| 18、画出数轴，把下列各数：5、31 2、0、 5 2在数轴

11、上表示出来，并用“”号从小到 大连接 要点要点 1 1：认识数轴：认识数轴 【要点梳理】【要点梳理】 1、数轴数轴：规定了原点原点、正方向正方向和单位长度单位长度的直线直线叫做数轴 注意：注意： （1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都 是根据需要“规定”的通常，习惯取向右为正方向习惯取向右为正方向 （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而 长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有 km、m、dm、cm 等 2 2、数轴的画法、数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置） ； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点

12、表示 0； （3）规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3， 从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3， 注意：注意： （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取 （2） 确定单位长度时根据实际情况， 有时也可以每隔两个 （或更多的） 单位长度取一点 3、数轴与有理数的关系数轴与有理数的关系 任何一个有理数任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示数轴上的点来表示， 但数轴上的点不都表示有理数， 还可数轴上的点不都表示有理数， 还可 以表示其他数例如无理数，比如以表示其他数例如无理数，比如 注

13、意：注意： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数 用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示零用原点表示 （2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 【典型例题】【典型例题】 1、 （2021 七上海安期末）比4.3 大的负整数有（ ） A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 无数个 【答案】 A 2、 （2021 七上江阴期末）下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. (3) B. (3)3 C. (3)2 D. | 3| 【答案】 D 3、 （2020 七上溧

14、阳期中）已知两个有理数 、 ，如果 0 且 a+b 0， 0 B. 0， a0c B. ab0c C. ba0c D. abc | B. | C. | D.| 【答案】 C 【同步演练】【同步演练】 1、 （2020 七上溧阳期中）数轴上与原点距离小于 22 7 的整数点有_个. 【答案】 7 2、 （2020 七上溧阳期中）比较两个数的大小： | 2| _-（-5）.(填 ， =) 【答案】 3、若|a3|=a3，则 a=_ （请写一个符合条件 a 的值） 【答案】 4 4、在数轴上表示下列各数：0，3， 2， 5 4 ， 5并将上述各数的绝对值 用“”号连接起来 【答案】 05 423 |

15、 |0| | B. | |0| | | C. | | | |0| D. | | | |0| 2、 （2020 七上江阴月考）下列说法中，正确的是（ ） A. 在数轴上表示 的点一定在原点的左边 B. 有理数 a 的倒数是 1 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是负数或零 【答案】 D 3、 （2021 七上溧水期末）比较大小： 5 4 _ 2 3 .（填“” “”或“”号） 【答案】 0 B.ab0 C. |b| 【答案】 C 8、下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ） A.3 和+2 B.5 和1 5 C.6 和 6 D. 1

16、3和 1 2 【答案】 C 9、数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ） A.点 A 与点 D B.点 A 与点 C C.点 B 与点 C D.点 B 与点 D 【答案】 C 10、下列结论中，正确的有（ ） A.符号相反的数互为相反数 B.符号相反且绝对值相等的数互为相反数 C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左 【答案】 B 11、在数轴上表示-5，0，3，1 2的点中，在原点右边的点有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 B 12、下列说法正确的是（ ） A.符号不同的两个数互为相

17、反数 B.零的绝对值是它本身 C.一个数的绝对值一定是它本身 D.在有理数中，没有绝对值最小的数 【答案】 B 13、 （2021 七上丹徒期末）若 的相反数是 3，那么 = _ 【答案】 -3 14、 （2020 七上东台期中）若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值 为 2 ，则 + + 2 的值是_. 【答案】 3 15、（2020 七上 如皋期中） 下面的四个说法： 若 + = 0 ， 则 | = | ； 若 | = ， 则 0 ；若 | = | ，则 = ；若 | + | = 0 ，则 = = 0 ，其中，正确 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 16、 （2020 七上盐城期中）|a|6，|b|3，且有 ab0，则 a+b_. 【答案】 3 17、写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：+2，3，（1） ， 3.5，（+2） ，|4| 【答案】 解：只有符号不同的两个数较互为相反数， +2，3，（1） ，3.5，（+2） ，|4|的相反数分别是：2，+3，1，+3.5， +2，+4， 在数轴上表示为： 18、画出数轴，把下列各数：5、31 2、0、 5 2在数轴上表示出来，并用“”号从小到 大连接 【答案】 解：根据题意画图如下： 用“”号从小到大连接为：55 203 1 2