【同步知识点讲义】苏科版2021-2022学年七上数学第3单元第1课时：字母表示数、代数式认识（学生版+教师版）

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1、 要点要点 1 1：字母表示数：字母表示数 【知识梳理】【知识梳理】 用字母表示数之后， 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示， 看上去更加简明，用字母表示数之后， 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示， 看上去更加简明， 更具有普遍意义了举例：如果用更具有普遍意义了举例：如果用 a a、b b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字 母表示为：母表示为：a ab bb ba a乘法交换律可以用字母表示为：乘法交换律可以用字母表示为：ababbaba 【典例精讲】【典例精讲】 1、 （2021 七上 溧水期末） 代数式 “m 的两倍与 n 的平

2、方差” ， 下列表示正确的是 （ ） A. 2m 2n2 B. （2mn）2 C. 2mn2 D. （2m）2n2 2、对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ） A. ab：今年小明 b 岁，小明的爸爸 a 岁，小明比他爸爸小（ab）岁 B. ab：今年小明 b 岁，小明的爸爸 a 岁，则小明出生时，他爸爸为（ab）岁 C. ab：长方形的长为 acm，宽为 bcm，长方形的面积为 abcm 2 D. ab：三角形的一边长为 acm，这边上的高为 bcm，此三角形的面积为 abcm 2 3、 （2020 七上赣榆期中）某商品每件成本为 a 元，按成本增加 50%定出价格，现由于 库存积压减价

3、，按定价的 80%出售，现在每件商品的利润为（ ） A. 0.02a 元 B. 0.2a 元 C. 1.02a 元 D. 1.2a 元 4、 （2020 七上兴化期中）一个两位数的十位数字是 ，个位上的数字是 2，则这个两 位数可表示成_.（用含 的代数式表示）. 5、利民商店出售一种商品原价为 a，有如下几种方案： （1）先提价 10，再降价 10； （2）先降价 10，再提价 10； （3）先提价 20， 再降价 20。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？ 【同步演练】【同步演练】 1、下面用数学语言叙述代数式1 b，其中表达不正确的是（ ） A. 比 a 的倒数小

4、b 的数 B. 1 除以 a 的商与 b 的相反数的差 C. 1 除以 a 的商与 b 的相反数的和 D. b 与 a 的倒数的差的相反数 2、某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（0.7x10）元出售，则 下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A. 原价减去 10 元后再打 7 折 B. 原价打 7 折后再减去 10 元 C. 原价减去 10 元后再打 3 折 D. 原价打 3 折后再减去 10 元 3、 （2019 七上徐州月考）考试院决定将单价为 元的统考试卷降价 20% 出售，降价 后的销售价为（ ） A. 20% B. 20% C. (1 20%) D.

5、 (1 + 20%) 4、 （2018 七上无锡月考）国庆期间，某商店推出全店打 8 折的优惠活动，持贵宾卡 的客户还可在 8 折的基础上再打 9 折某人持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元，则该 课程类型：新授课课程类型：新授课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 3 3 单元单元 第第 1 1 节：字母表示数、代数式认识节：字母表示数、代数式认识 商品的标价是（ ） A. 17 20a 元 B. 20 17a 元 C. 18 25a 元 D. 25 18a 元 5、对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a 元，若按原价的 8 折出售，这件商 品现

6、在的售价是 0.8a 元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：_ 要点要点 2 2：代数式的认识：代数式的认识 【知识梳理】【知识梳理】 1.1.代数式的定义：代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ， 2 n ， 2 )(ba等式子，它们都是用运算符运算符 号把数和字母连接而成的号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代单独的一个数或一个字母也是代 数式数式 注意：注意： 带等号或不等号的式子不是代数式，如带等号或不等号的式子不是代数式，如33x ，33x ，33x 等都不是代数式等都不是代数式 2.2.列代数式：列代数式： 在解决实际问题时，常常先

7、把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代 数式，使问题变得简洁，更具一般性 3 3、代数式的书写规范：、代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“通常把乘号写成“ ”或省略不写；”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数般写成假分数 的形式；的形式； （5）如果字母前面的数字是如果字母前面的数字是 1 1，通常省略不写，通常省略

8、不写 4 4、代数式的值：、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果，叫做代数式的值算得出的结果，叫做代数式的值 【典例精讲】【典例精讲】 1、下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. ab 24 B. 1 4xy C. 2 1 2a 2b D. 6xy23 2、下列式子2 3a+b，S= 1 2ab，5，m，8+y，m+3=2， 2 3 5 7中，代数式有（ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 3、 （2021 七上 邗江期末） 已知整式 x 22x6 的值为 9， 则

9、2x24x6 的值 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 7 4、（2021 七上 邗江期末） 已知 ( 2)5= 5+ 4+ 3+ 2+ + ， 求： a+b+c+d+e+f =（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 2 5、 （2021 七上邗江期末）数轴上三个点表示的数分别为 p、r、s.若 p-r5，s-p2， 则 s-r 等于_. 6、 （2019 七上句容期中）当 = 2016 时，整式 3+ + 1 的值等于 2，那么当 = 2016 时，整式 3+ + 1 的值为_. 【同步演练】【同步演练】 1、在式子 m+5、ab、a+b1、x、ah、s=ab 中代数式的个数有

10、（ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 2、下列式子中，符号代数式书写规范的是（ ） A. a3 B. 21 3ab 2c C. 2 4 D. abc 3、 （2020 七上 如皋期中） 当 = 1 时， 代数式 3+ + 1 的值为 2020 ， 则当 = 1 时， 3+ + 1 的值为（ ） A. 2020 B. -2020 C. 2018 D. -2018 4、 （2021 七上兴化期末）已知 2 3 + 2 = 0 ，则 2(2 3) + 5 的值为_ 5、为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过 15 吨，则 每吨水收费 2 元；若每户

11、每月用水超过 15 吨，则超过部分按每吨 2.5 元收费.9 月份小 明家里用水 a 吨（a15 吨） （1）请用代数式表示李老师 9 月份应交的水费； （2）当 a=20 时，求小明 9 月份应交水费多少元？ 【课后巩固】【课后巩固】 1、（2021 七上 淮安期末） 若多项式 2x 2+3x+7 的值为 10.则多项式 6x2+9x-8 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下面的说法正确的是（ ） A. 2 不是代数式 B.a 表示负数 C. 3 4 的系数是 3 D. x+1 是代数式 3、在2，2x，x+1， 2 中，代数式有（ ） A. 2 个 B. 3 个

12、C. 4 个 D. 5 个 4、 （2019 七上滨湖期中）东北大米每千克售价为x元，苏北大米每千克售价为y元， 取东北大米a千克和苏北大米b千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后 的大米每千克售价为（ ） A. + 2 B. + + C. + + D. + 5、 （2016 七上东台期中）a 的 2 倍与 b 的 1 3 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A. 2a 2 1 3 b 2 B. 2a2 1 3 b C. （2a 1 3 b） 2 D. 2a（ 1 3 b） 2 6、 （2019 七下太仓期中）若 = 2,2+ 2= 4 ，则 2020+ 2020 =（ ） A. 4

13、 B. 20202 C. 22020 D. 42020 7、 （2021 七上丹徒期末）已知 2 = 3 ，则式子 2021 + 2 = _ 8、 （2021 七上江都期末）若 2 3 + 2 = 0 ，则 5 4 + 6 = _. 9、 （2021 七上海安期末）若 、 互为倒数，则 12 的值为_. 10、 （2020 七上仪征月考）如果有理数 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝 对值最小的有理数， d 是倒数等于它本身的数， 那么式子 + 2 | 的值是_. 11、（2019七上 句容期中） 一台电脑原价 a 元， 降低 m元后， 又降价20%， 现售价为_ 元. 12、

14、（2019 七上沭阳期末）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 4，则输出的值为 _. 13、 （2017 七上常州期中）已知 A=a+a 2+a3+a4+a2n ， 若 a=1，则 A=_；若 a=1，则 A=_ 14、 （2019 七上大丰期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示： 月用水量 不超过 17 吨 超过 17 吨且不超过 30 吨的部分 超过 30 吨的部分 收费标准（元/吨） a b c （1）甲居民上月用水 20 吨，应缴水费_元； （直接写出结果） （2）乙居民上月用水 35 吨，应缴水费_元； （直接写出结果） （3）丙居民上月用水 x（x30）吨，当

15、a2，b2.5，c3 时，应缴水费多少元？（用 含 x 的代数式表示） 要点要点 1 1：字母表示数：字母表示数 【知识梳理】【知识梳理】 用字母表示数之后， 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示， 看上去更加简明，用字母表示数之后， 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示， 看上去更加简明， 更具有普遍意义了举例：如果用更具有普遍意义了举例：如果用 a a、b b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字 母表示为：母表示为：a ab bb ba a乘法交换律可以用字母表示为：乘法交换律可以用字母表示为：ababbaba 【典例精讲】【典例精讲】

16、 1、 （2021 七上 溧水期末） 代数式 “m 的两倍与 n 的平方差” ， 下列表示正确的是 （ ） A. 2m 2n2 B. （2mn）2 C. 2mn2 D. （2m）2n2 【答案】 D 2、对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ） A. ab：今年小明 b 岁，小明的爸爸 a 岁，小明比他爸爸小（ab）岁 B. ab：今年小明 b 岁，小明的爸爸 a 岁，则小明出生时，他爸爸为（ab）岁 C. ab：长方形的长为 acm，宽为 bcm，长方形的面积为 abcm 2 D. ab：三角形的一边长为 acm，这边上的高为 bcm，此三角形的面积为 abcm 2 【答案】 D 3、 （

17、2020 七上赣榆期中）某商品每件成本为 a 元，按成本增加 50%定出价格，现由于 库存积压减价，按定价的 80%出售，现在每件商品的利润为（ ） A. 0.02a 元 B. 0.2a 元 C. 1.02a 元 D. 1.2a 元 课程类型：新授课课程类型：新授课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 3 3 单元单元 第第 1 1 节：字母表示数、代数式认识节：字母表示数、代数式认识 【答案】 B 4、 （2020 七上兴化期中）一个两位数的十位数字是 ，个位上的数字是 2，则这个两 位数可表示成_.（用含 的代数式表示）. 【答案】 10 x+2 5、利

18、民商店出售一种商品原价为 a，有如下几种方案： （1）先提价 10，再降价 10； （2）先降价 10，再提价 10； （3）先提价 20， 再降价 20。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？ 【答案】 三种方案调价的结果中方案（1） 、 （2）结果一样，均与方案（3）不一样但 是三种方案最后都没有恢复原价 【同步演练】【同步演练】 1、下面用数学语言叙述代数式1 b，其中表达不正确的是（ ） A. 比 a 的倒数小 b 的数 B. 1 除以 a 的商与 b 的相反数的差 C. 1 除以 a 的商与 b 的相反数的和 D. b 与 a 的倒数的差的相反数 【答案】 B 2

19、、某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以（0.7x10）元出售，则 下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A. 原价减去 10 元后再打 7 折 B. 原价打 7 折后再减去 10 元 C. 原价减去 10 元后再打 3 折 D. 原价打 3 折后再减去 10 元 【答案】 B 3、 （2019 七上徐州月考）考试院决定将单价为 元的统考试卷降价 20% 出售，降价 后的销售价为（ ） A. 20% B. 20% C. (1 20%) D. (1 + 20%) 【答案】 C 4、 （2018 七上无锡月考）国庆期间，某商店推出全店打 8 折的优惠活动，持贵宾卡 的客

20、户还可在 8 折的基础上再打 9 折某人持贵宾卡买了一件商品共花了 a 元，则该 商品的标价是（ ） A. 17 20a 元 B. 20 17a 元 C. 18 25a 元 D. 25 18a 元 【答案】 D 5、对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a 元，若按原价的 8 折出售，这件商 品现在的售价是 0.8a 元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：_ 【答案】 练习本每本 0.8 元，小明买了 a 本，共付款 0.8a 元 要点要点 2 2：代数式的认识：代数式的认识 【知识梳理】【知识梳理】 1.1.代数式的定义：代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ， 2 n

21、 ， 2 )(ba等式子，它们都是用运算符运算符 号把数和字母连接而成的号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一单独的一个数或一个字母也是代个数或一个字母也是代 数式数式 注意：注意： 带等号或不等号的式子不是代数式，如带等号或不等号的式子不是代数式，如33x ，33x ，33x 等都不是代数式等都不是代数式 2.2.列代数式：列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代 数式，使问题变得简洁，更具一般性 3 3、代数式的书写规范：、代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“通常把乘号写成“ ”或省略不写；

22、”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数般写成假分数 的形式；的形式； （5）如果字母前面的数字是如果字母前面的数字是 1 1，通常省略不写，通常省略不写 4 4、代数式的值：、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计 算得出的结果，叫做代数式的值算得出的结果，叫做代数式的值 【典

23、例精讲】【典例精讲】 1、下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. ab 24 B. 1 4xy C. 2 1 2a 2b D. 6xy23 【答案】 B 2、下列式子2 3a+b，S= 1 2ab，5，m，8+y，m+3=2， 2 3 5 7中，代数式有（ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 【答案】 C 3、 （2021 七上 邗江期末） 已知整式 x 22x6 的值为 9， 则2x24x6 的值 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 7 【答案】 A 4、（2021 七上 邗江期末） 已知 ( 2)5= 5+ 4+ 3+ 2+ + ， 求： a+b+c+d+

24、e+f =（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 2 【答案】 C 5、 （2021 七上邗江期末）数轴上三个点表示的数分别为 p、r、s.若 p-r5，s-p2， 则 s-r 等于_. 【答案】 7 6、 （2019 七上句容期中）当 = 2016 时，整式 3+ + 1 的值等于 2，那么当 = 2016 时，整式 3+ + 1 的值为_. 【答案】 0 【同步演练】【同步演练】 1、在式子 m+5、ab、a+b1、x、ah、s=ab 中代数式的个数有（ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 【答案】 C 2、下列式子中，符号代数式书写规范的是（ ） A. a3

25、 B. 21 3ab 2c C. 2 4 D. abc 【答案】 C 3、 （2020 七上 如皋期中） 当 = 1 时， 代数式 3+ + 1 的值为 2020 ， 则当 = 1 时， 3+ + 1 的值为（ ） A. 2020 B. -2020 C. 2018 D. -2018 【答案】 D 4、 （2021 七上兴化期末）已知 2 3 + 2 = 0 ，则 2(2 3) + 5 的值为_ 【答案】 1 5、为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过 15 吨，则 每吨水收费 2 元；若每户每月用水超过 15 吨，则超过部分按每吨 2.5 元收费.9 月份小 明家里用

26、水 a 吨（a15 吨） （1）请用代数式表示李老师 9 月份应交的水费； （2）当 a=20 时，求小明 9 月份应交水费多少元？ 【答案】 （1）解：152+2.5（a15）=2.5a7.5； （2）解：当 a=20 时，原式=2.5207.5=42.5 元 【课后巩固】【课后巩固】 1、（2021 七上 淮安期末） 若多项式 2x 2+3x+7 的值为 10.则多项式 6x2+9x-8 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 2、下面的说法正确的是（ ） A. 2 不是代数式 B.a 表示负数 C. 3 4 的系数是 3 D. x+1 是代数式 【答案】 D

27、 3、在2，2x，x+1， 2 中，代数式有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】 D 4、 （2019 七上滨湖期中）东北大米每千克售价为x元，苏北大米每千克售价为y元， 取东北大米a千克和苏北大米b千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后 的大米每千克售价为（ ） A. + 2 B. + + C. + + D. + 【答案】 B 5、 （2016 七上东台期中）a 的 2 倍与 b 的 1 3 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A. 2a 2 1 3 b 2 B. 2a2 1 3 b C. （2a 1 3 b） 2 D. 2a（ 1 3 b） 2

28、 【答案】 C 6、 （2019 七下太仓期中）若 = 2,2+ 2= 4 ，则 2020+ 2020 =（ ） A. 4 B. 20202 C. 22020 D. 42020 【答案】 C 7、 （2021 七上丹徒期末）已知 2 = 3 ，则式子 2021 + 2 = _ 【答案】 2024 8、 （2021 七上江都期末）若 2 3 + 2 = 0 ，则 5 4 + 6 = _. 【答案】 9 9、 （2021 七上海安期末）若 、 互为倒数，则 12 的值为_. 【答案】 -11 10、 （2020 七上仪征月考）如果有理数 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝 对值最小的

29、有理数， d 是倒数等于它本身的数， 那么式子 + 2 | 的值是_. 【答案】 1 11、（2019七上 句容期中） 一台电脑原价 a 元， 降低 m元后， 又降价20%， 现售价为_ 元. 【答案】 80%（a-m） 12、 （2019 七上沭阳期末）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 4，则输出的值为 _. 【答案】 55 13、 （2017 七上常州期中）已知 A=a+a 2+a3+a4+a2n ， 若 a=1，则 A=_；若 a=1，则 A=_ 【答案】 2n；0 14、 （2019 七上大丰期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如下表所示： 月用水量 不超过 17 吨 超过 17 吨且不超过 30 吨的部分 超过 30 吨的部分 收费标准（元/吨） a b c （1）甲居民上月用水 20 吨，应缴水费_元； （直接写出结果） （2）乙居民上月用水 35 吨，应缴水费_元； （直接写出结果） （3）丙居民上月用水 x（x30）吨，当 a2，b2.5，c3 时，应缴水费多少元？（用 含 x 的代数式表示） 【答案】 （1）17a+3b （2）17a+13b+5c （3）解：由（2）知，水量大于 30 吨时，水费为 17a+13b+（x-30）c，把 a2，b2.5， c3 代入得到，17a+13b+5c=172+132.5+（x-30）3=3x-23.5（元）