北师大版九年级数学上思维特训(一)含答案:正方形的旋转变换
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1、思维特训(一) 正方形的旋转变换解决与正方形旋转有关的题目,需要将旋转的性质与正方形的性质相结合,通过借助特殊的三角形、全等三角形、相似三角形等知识寻找解题思路1如图 1S1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,且EAF45,将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90,使点 E 落在点 E处,连接 EE,则下列判断不正确的是( )图 1S1AAEE 是等腰直角三角形BAF 垂直平分 EECEECAFDDAEF 是等腰三角形2如图 1S2,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b,正方形 CEFG绕点 C 旋转,给出下列结论: BE DG;BEDG;DE
2、2BG 22a 22b 2,其中正确的结论是_(填序号)图 1S23如图 1S3,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的 .想一想,这是为什么14图 1S34已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共顶点 A,点 G,E 分别在线段AD,AB 上,若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转 ,连接 DG,如图 1S4,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长度始终相等?并说明理由图 1S45如图
3、 1S5,四边形 ABCD 是正方形,G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C,D不重合) ,以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG,连接 BG,DE.我们探究图中线段 BG 和线段 DE 的长度关系及其所在直线的位置关系(1)猜想图中线段 BG 和线段 DE 的长度关系及其所在直线的位置关系;(2)将图中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针 )方向旋转任意角度 ,得到如图、如图的情形请你通过观察、测量等方法判断(1) 中得到的结论是否仍然成立,并选取图证明你的判断图 1S56如图 1S6,已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点(不与点 A,C
4、 重合),PE BC 于点 E,PFCD 于点 F.(1)求证:BPDP.(2)如图,若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP DP?若是 ,请给予证明;若不是,请用反例加以说明(3)试选取正方形 ABCD 的两个顶点,分别与四边形 PECF 的两个顶点连接,使得到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并给出证明图 1S67如图 1S7,正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转角度 n 后得到正方形 AEFG,边EF 与 CD 相交于点 O.(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段( 正方形的对角线除外),要求所连接的两
5、条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;(2)若正方形的边长为 2 cm,重叠部分( 四边形 AEOD)的面积为 cm2,求旋转的角4 33度 n.图 1S7详解详析1D 解析 将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90,使点 E 落在点 E处,AE AE,EAE90 ,AEE 是等腰直角三角形,故 A 正确;将ABE 绕点 A 顺时针旋转 90,使点 E 落在点 E处,EADBAE.四边形 ABCD 是正方形,DAB90.EAF 45,BAE DAF45,EAD DAF45,EAFEAF.又AEAE,AF 垂直平分 EE,故 B 正确;AFEE,ADF90,FE E AFDAFDDA
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