广东省广州市2018-2019学年九年级数学《第22章二次函数》单元测试 (含答案)

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1、1二次函数单元测试一选择题（每题 3 分，共 18 分）1.抛物线 的顶点坐标是（ ）216yxA. B. C. D.2,6,12,12,62.已知点 在二次函数 的图像上，则 的值是（ ）8ayaxaA. 2 B. C.2 D.23.关于抛物线 ，下列说法中错误的是（ ）1yxA. 开口方向向上 B.对称轴是直线 1xC.当 1 时， 随 的增大而减小 D.顶点坐标为x ,24.将函数 的图像经过下列哪种平移，可以得到函数 的图像（ ）2y 2yA. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2

2、 个单位D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位5.如图是二次函数 的图像，使 4 成立 的取值范围是（ ）24yxyxA. 0 2 B. 0 C. 2 D. 0 或 2xx6.如图所示，二次函数 的图像的对称轴是直线 ，且经过点20yaxbc1x（0,2） 。有下列结论： 0； 0；当 x1 时， 随 的增大而减小；24ay当 0 1 时， 2；其中正确的结论有（ ）xA. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2二填空题（每小题 3 分，共 18 分）7.函数 的开口方向向_；顶点坐标是_;对称轴是_。26yx8.已知二次函数 的图像经过（3,6） ，则 =_.2mxm9.

3、抛物线 的顶点坐标为_,与 轴有_个交点坐标.23yx x10 抛物线 与 轴的交点坐标是_，与 轴的交点坐标是_.56y11.飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行的时间 （单位：秒）之间的函数关系式st是： 。飞机着陆后滑行_秒才能停下。21.0st12.如图是抛物线 的一部分，则方程 的两根是20yaxbc20axbc_。三、解答题（共 64 分）13.（本题 10 分）已知二次函数 的图像经过 两点。2yxbc01,2AB、（1）求 b 和 c 的值（2）试判断点 是否再次函数图像上？12P、314.（本题 10 分）求抛物线 的顶点坐标及它与 轴的交点坐标。21yxx15.（本题

4、14 分）已知函数 的图像经过（3,2）21yxb（1）求这个函数的解析式（2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；（3）当 0 时，求使 2 的 的取值范围。x16.（本题 10 分）在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 （米）与飞行时间y（秒）的关系满足：x2105yx（1）经过多长时间，炮弹到达它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落到地上爆炸？417.（本题 10 分）已知二次函数 的图像经过点 .24yax34A、(1)求 的值a（2）求此函数图像的抛物线的顶点坐标（3）直接写出函数 随自变量增大而减小的 的取值范围。y18.（共 10 分）已知二次函数 。

5、2yxm（1）求证：不论 为任何实数，此二次函数的图像与 轴都有两个交点。mx（2）当二次函数的图像经过点（3,6）时，确定 的值，并写出此二次函数与 轴的交点x坐标。5四、附加题（共 20 分，每题 10 分）19.某商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每月可卖出 200 件，如果每件商品的售价上涨 1 元，则每月少卖 10 件（每件售价不能高于 72 元） ；设每件商品的售价上涨 元（x为整数） ，每个月的销售利润为 元；xy（1）求 与 的函数关系式，并直接写出 的取值范围yxx（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？20.如图，抛物线

6、与 x 轴交于 两点。2yxbc10,3AB、（1）求 的值bc、（2）P 为抛物线上的一点，且满足 ,求 P 点的坐标8PABS（3）设抛物线交 轴于点 C，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得QAC 的周长最小？y若存在，求出 Q 点的坐标，若不存在，请说明理由。6参考答案：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案 C A C C D B二、填空题题号 7 8 9 10 11 12答案 下；（0,6） ，轴y2（1,2） ；0,6（3,0）（2,0）20 1;x23三、解答题13. （1） （2）点 P 不在该二次函数图像上3,1bc14.顶点坐标（ ） ，与 x 轴的量交点坐标为 1

7、2,0,15.（1） ；（2）图像省略，顶点坐标2yx（3） 1、16.（1）顶点坐标是 ，所以经过 25 秒时，炮弹达到最高点，最大高度是 125 米。5,（2）令 y=0，解得 x=0 或 x=50 所以 50 秒以后炮弹落地爆炸17.（1） （2）顶点坐标是（1,4） （3）开口向下，x1 时，y 随 x 的增大而减小。a18.（1）判别式 因为 所以 02=4mA202=4mA所以 不论 为任何实数，此二次函数的图像与 轴都有两个交点。x（2） ， 与 x 轴的两个交点坐标为3,1,2、19. (1) = 其中 0x110210y0x（2）顶点坐标（5,2250） ，当 x=5 时，有最大利润，最大利润是 2250 元。20.（1） ，解析式为,3bc23y（2） 4P、21,41PP、(3) 、