2021-2022学年北师大版八年级上数学第一次月考卷（第一-二章）含答案解析

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1、第一次月考卷（第一-二章）（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020山东泰安市七年级期末）下列说法不正确的是（）A的平方根是3B是的平方根C带根号的数不一定是无理数Da2的算术平方根是a2（2020辽宁七年级期中）下列各组数中互为相反数的是（）A3和B|和（）C和D2和3（2021浙江九年级三模）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的，则这四个图形的周长从大到小排列正确的是（）A乙丙甲丁B乙甲丙丁C丙乙甲丁D丙乙丁甲4（2020上海八

2、年级期中）下列计算正确的是（ ）ABCD5（2021河南八年级期末）如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为3和4，则b的面积为（ ）A3B4C5D76（2021四川九年级期末）如图，在RtABC中，C90，AC2，BC1，在BA上截取BDBC，再在AC上截取AEAD，则的值为（）ABC1D7（2020重庆巴蜀中学九年级二模）估计的运算结果应在下列哪两个数之间（ ）A和B和4.5C和D和8（2021重庆潼南区七年级期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）ABC2D39（2021山东九年级一模）如图，一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15的方向上，

3、该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处，测的灯塔在北偏西60的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离（即的长）为（ ）A海里B海里C40海里D海里10（2021黑龙江七年级期末）已知一列数a1，a2，a3an中，a10，a22a1+1，a32a2+1，an+12an+1，则a2021a2020的个位数字是（）A8B6C4D211（【新东方】）关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（ ）A3BCD12（2021平山县外国语中学八年级期中）如图，过P作且，得；再过作且，得；又过作且，得依此法继续作下去，则的面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

4、13（2021重庆八年级期末）计算：=_14（2020辽宁八年级期末）如图，数轴上的点表示的数是，垂足为，且，以点为圆心.为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为_.15（2021湖北八年级期末）如图，在四边形中，若，则四边形的面积为_16（2021河北九年级二模）已知：，则abc_17（2021浙江宁波市七年级期末）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为_18（2021江苏八年级期中）如图，矩形ABCD中，E，F，Q分别是AD和BC、DC的中点，P是EF上的点，则的最小值为_三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19（2019河南漯河市）（1）计算：；（2）已知

5、的算术平方根是的立方根是求的平方根20（2021云南昆明市八年级期末）计算：（1） （2）（3）21（2020山西）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则，满足的关系是_（3）如图5，直角三角形的两

6、直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为_22（2020浙江台州市九年级期末）现代电视屏幕尺寸的设计，主要追求以下目标：一是更符合人体工程学要求（宽与长的比接近与0.618）；二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电视机屏幕有“宽屏”和“普屏”两种制式，宽屏的长宽比为；普屏的长宽比为（1）哪种屏幕更适合人体工程学要求？请说明理由（2）一般地，电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸，1英寸，小明家想买80寸的宽屏电视机（边框宽都为），并嵌入到墙中则需要预留的长方形位置的长、宽各多少？（最后结果保留到整数，）（3

7、）在相同尺寸的电视机屏幕中，宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大？请说明理由23（2020山西九年级期中）由得，；如果两个正数a，b，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号例如：已知，求式子的最小值解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4请根据上面材料回答下列问题：（1）当，式子的最小值为_；当，则当_时，式子取到最大值；（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（3）如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值24（202

8、0沈阳市雨田实验中学八年级期末）在中，点是射线上一点，连接，在右侧作，且，连接，已知（1）如图，当点在线段上时，求的度数；求的长；（2）当点在线段的延长线上时，请直接写出的度数和的长第一次月考卷（第一-二章）（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020山东泰安市七年级期末）下列说法不正确的是（）A的平方根是3B是的平方根C带根号的数不一定是无理数Da2的算术平方根是a【答案】D【详解】解：的平方根是：3，故A正确；，则是的平方根，故B正确；是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C

9、正确；a2的算术平方根是|a|，当a0，算术平方根为a，当a0时，算术平方是a，故a2的算术平方根是a不正确故D不一定正确；故选：D2（2020辽宁七年级期中）下列各组数中互为相反数的是（）A3和B|和（）C和D2和【答案】B【详解】解：A、3，3和两数不互为相反数，故本选项错误；B、|，（），|和（）两数互为相反数，故本选项正确；C、2，2，和两数不互为相反数，故本选项错误；D、2和两数不互为相反数，故本选项错误故选：B3（2021浙江九年级三模）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的，则这四个图形的周长从大到小排列正确的是（）A乙丙甲丁B乙甲丙

10、丁C丙乙甲丁D丙乙丁甲【答案】A【详解】解：设七巧板中最小的边长为1根据勾股定理，可以得出其余的边长分别为2，2，分别求出各图中重合的线段的长度和，和越大，则周长越小；甲图中重叠的线段和为：7+2；乙图中重叠的线段和为：5+2；丙图中重叠的线段和为5+3；丁图中重叠的线段和为：6+3；，乙丙甲丁故选：A4（2020上海八年级期中）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】B【详解】解：A、与不能合并，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，与不能合并，故此选项错误；故选：B5（2021河南八年级期末）如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为3和4，则b的面积为

11、（ ）A3B4C5D7【答案】D【详解】解：如图ACB+ECD=90，DEC+ECD=90，ACB=DEC，ABC=CDE，AC=CE，ABCCDE，BC=DE，AC2=AB2+BC2，AC2=AB2+DE2，b的面积=a的面积+c的面积=3+4=7故答案为：D6（2021四川九年级期末）如图，在RtABC中，C90，AC2，BC1，在BA上截取BDBC，再在AC上截取AEAD，则的值为（）ABC1D【答案】B【详解】解：C=90，AC=2，BC=1，AB=，BD=BC=1，AE=AD=AB-BD=，故选B7（2020重庆巴蜀中学九年级二模）估计的运算结果应在下列哪两个数之间（ ）A和B和4.

12、5C和D和【答案】B【详解】解：原式=2+，22.5，42+4.5，故选：B8（2021重庆潼南区七年级期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）ABC2D3【答案】A【详解】解：当x=64时，2是有理数，当x=2时，算术平方根为是无理数，y=，故选：A9（2021山东九年级一模）如图，一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15的方向上，该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处，测的灯塔在北偏西60的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离（即的长）为（ ）A海里B海里C40海里D海里【答案】D【详解】解：过作于，如图所示：在中，海里，（海里），（海里），是等腰直角三角形，

13、海里，海里，故选：D10（2021黑龙江七年级期末）已知一列数a1，a2，a3an中，a10，a22a1+1，a32a2+1，an+12an+1，则a2021a2020的个位数字是（）A8B6C4D2【答案】A【详解】解：由题意可得，由上可得，从第二式子开始，个位数字依次以2，4，8，6循环出现，（20212）4201945043，的个位数字是8，故选：A11（【新东方】）关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次和一次项，则平方根为（ ）A3BCD【答案】C【详解】由题意知， ，9的平方根是，平方根为，故选：C12（2021平山县外国语中学八年级期中）如图，过P作且，得；再过作且，得；又过作且

14、，得依此法继续作下去，则的面积为（ ）ABCD【答案】B【详解】， ， 和 相互垂直 的面积为 故答案为：B二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。13（2021重庆八年级期末）计算：=_【答案】5【详解】解：，=，=5，故答案为：514（2020辽宁八年级期末）如图，数轴上的点表示的数是，垂足为，且，以点为圆心.为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为_.【答案】【详解】由勾股定理可得，AB=AC，AC= ，点A表示的数是1，C点所表示的数为；故答案为15（2021湖北八年级期末）如图，在四边形中，若，则四边形的面积为_【答案】25【详解】解：如图，连接BD，则： ， =BCCD+AB

15、AD=BCCD+AB2=BCCD+BD2BC+CD=10，BC2+CD2+2BCCD=100，4SBCD+4SABD=100，=25，故答案为2516（2021河北九年级二模）已知：，则abc_【答案】-7【详解】解：，故答案为：-717（2021浙江宁波市七年级期末）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为_【答案】3【详解】解：， ，a的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，N=7，M+N=9，9的平方根是3；故答案为：318（2021江苏八年级期中）如图，矩形ABCD中，E，F，Q分别是AD和BC、DC的中点，P是EF上的点，则的最小值为_【答案】5

16、【详解】解：取的中点为，连接交于点，再连接，此时PD+PQ有最小值，如下图：由图可知，在中，由两点之间的距离最短即，的最小值为5，故答案是：5三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19（2019河南漯河市）（1）计算：；（2）已知的算术平方根是的立方根是求的平方根【答案】（1）；（2）的平方根为【详解】解：原式；（2）的算术平方根是的立方根是，的平方根为：；20（2021云南昆明市八年级期末）计算：（1） （2）（3）【答案】（1）；（2）4+；（3）【详解】解：（1） = = =；（2）=6+-2=4+；（3）=21（2020山西）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称

17、之为毕达哥拉斯定理，在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则，满足的关系是_（3）如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为_【答案】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（如果用，和分

18、别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么）；证明见解析；（2）；（3）【详解】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（如果用，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么）；图1：大正方形的面积为，四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为，则；图2：大正方形的面积为，四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为，则，即；图3：直角梯形的面积为，三个直角三角形的面积之和为，则，即；（2）设对应的直角边长为，对应的直角边长为，对应的斜边长为，由圆的面积公式得：，由勾股定理得：，则，即，故答案为：；（3）设直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，由（2）可知，则阴影部分的面积为，故答案为：2

19、2（2020浙江台州市九年级期末）现代电视屏幕尺寸的设计，主要追求以下目标：一是更符合人体工程学要求（宽与长的比接近与0.618）；二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电视机屏幕有“宽屏”和“普屏”两种制式，宽屏的长宽比为；普屏的长宽比为（1）哪种屏幕更适合人体工程学要求？请说明理由（2）一般地，电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸，1英寸，小明家想买80寸的宽屏电视机（边框宽都为），并嵌入到墙中则需要预留的长方形位置的长、宽各多少？（最后结果保留到整数，）（3）在相同尺寸的电视机屏幕中，宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大？请说明理由【答案】（1）宽屏更适合

20、人体工程学要求，理由见解析；（2）需要预留的长方形位置的长为178cm，宽为101cm；（3）普屏的屏幕面积大，理由见解析【详解】解：（1）宽屏更适合人体工程学要求，理由如下：宽屏的长宽比为；宽屏的宽与长的比为；0.5625-0.618=-0.0555普屏的长宽比为普屏的宽与长的比为0.75-0.618=0.132宽屏更适合人体工程学要求（2）宽屏的长宽比为；设长为16xcm，则宽为9xcm(x0)，电视机屏幕为80寸，（16x）2+（9x）2=(802，长为16，宽为9x=需要预留的长方形位置的长为：176+2=178cm,宽为：99+2=101cm（3）普屏的屏幕面积大，理由如下：设相同尺

21、寸为a寸，宽屏电视的长宽分别为16m和9m，普屏电视的长宽分别为4n和3n，宽屏的屏幕面积=普屏的屏幕面积=普屏的屏幕面积大23（2020山西九年级期中）由得，；如果两个正数a，b，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号例如：已知，求式子的最小值解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4请根据上面材料回答下列问题：（1）当，式子的最小值为_；当，则当_时，式子取到最大值；（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（3）如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积

22、分别是8和14，求四边形面积的最小值【答案】（1）2；-3；（2）长为8，宽为4；最短篱笆为16；（3）32+8【详解】（1），式子的最小值为为2，故答案为：2；，当且仅当，时，等号成立，解得不符合题意，舍去，取，当时，式子取到最大值，故答案为：-3；（2）设篱笆的长为，则宽为，篱笆的周长为,，当且仅当，时，等号成立，解得或（舍去），=4，长方形的长为8米、宽为4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米；（3）设点B到AC的距离BE=，点D到OC的距离DF=，、的面积分别是8和14，OA=，OC=，AC=OA+OC=+，(+)=+，+，+，四边形面积的最小值24（2020沈阳市雨田实验中学八年

23、级期末）在中，点是射线上一点，连接，在右侧作，且，连接，已知（1）如图，当点在线段上时，求的度数；求的长；（2）当点在线段的延长线上时，请直接写出的度数和的长【答案】（1）45；（2）135， 【详解】解：（1）ACB90，DCE90，ACBACDDCEACD，即BCDACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），BCAE，ACB90，ACBC，BCAB45，CAE45；连接DE，如图1，ACB90， CBCA，由勾股定理得：AB，BCABCAE45，BDAE1，DAE90，ADABBD3，由勾股定理得：DE，DCE90，且CECD，由勾股定理得：CD2CEDE2即2CD210，CD；（2）CAE135，CD根据题意作出图形，连接DE，如图2，ACB90，DCE90，ACBBCEDCEBCE，BCDACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），CBDCAE， BDAE1，ACB90，AB4， CAECBD180ABC135，ADABBD415，DAECAECAB1354590，由勾股定理得：DE，DCE90，且CECD，由勾股定理得：CD2CEDE2 ，即2CD226，CD