2021-2022学年苏科版八年级数学上第一次月考卷及答案解析（考试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数）

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1、苏科版八年级数学上学期第一次月考卷（满分100分，完卷时间90分钟）考试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数一选择题：（共10题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ ） ABCD3如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2A4B16C12D84如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入

2、的球袋是（ ）A1 号袋B2 号袋C3 号袋D4 号袋5小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）A21：10B10：21C10：51D12：016等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（ ）A50B80C50或80D20或807在ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形；若A=B=C，则ABC 为等边三角形；有两个角都是 60的三角形是等边三角形；一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个8三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点9如图，

3、在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()A40B36C30D2510如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A10B6C7D82、 填空题（共8题，每小题2分，共16分）1125的平方根是_12如图，已知OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD2，则点P到OB的距离为_13如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是_14等腰三角形ABC的周长为10cm，AB4cm，则BC_cm15如图，等腰ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交

4、边AC于点D，且DBC=15，则A的度数是_.16直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_17如图，在四边形中，点E是的中点若，则_18如图，在中，O是的中点，如果在和上分别有一个动点MN在移动，且在移动时保持若则的最小值为_三、解答题：（共54分）19计算：（1） （2） 20求下列各题中的x（1） （2） 21已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，ABE=DCF，BE=CF，求证：AEDF22如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿

5、缆绳滑到A处己知两只猴子所经过的路程相等，设为求这棵树高有多少米?23在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形 24数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值解：由题意得，a，b都是有理数，也是有理数，是无理数，解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值 25如图，在中，延长至点D，使，连接以

6、为边作等腰直角三角形，其中，连接（1）求证：；（2）若，求的长 26如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时PBQ是直角三角形？ 27如图，中，于点E，于点D，与交于点F，连接（1）求证：（2）判断与的数量关系；（3）若，求的长 28如图l，ABC中，CDAB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知，动点M从点B出发以每秒lcm的速度沿线段B

7、A向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t（秒），若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值：若不能，请说明理由 苏科版八年级数学上学期第一次月考卷（满分100分，完卷时间90分钟）考试范围：全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数一选择题：（共10题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形

8、就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、B、D都不是轴对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，故符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.2将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ ） ABCD【答案】A【分析】根据折叠的过程和轴对称的性质进行判断或者动手实验操作也可得到答案.【详解】解：根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是选项A中的图形故选A【点睛】本题考查了轴对称的性质，重点考查学生的空间想象能力和动手操作能力，属于基本题型.3如图

9、,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2A4B16C12D8【答案】D【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解【详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，正方形ABCD的边长为4cm，S阴影=42=8cm2，故选D【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键4如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A1 号袋B2 号袋C3

10、 号袋D4 号袋【答案】C【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选C【点睛】本题主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键5小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）A21：10B10：21C10：51D12：01【答案】C【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对

11、称，所以此时实际时刻为10：51故选：C【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧6等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（ ）A50B80C50或80D20或80【答案】C【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析【详解】解：当顶角是80时，它的底角（18080）50；底角是80所以底角是50或80故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形底角的问题，掌握等腰三角形的性质是解题的关键 7在ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形；若A=B=C，则ABC 为等边三角形；有两个角都是 60的三角形是等边三角形；一个角为 60的等腰三角形

12、是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】D试题分析：根据等边三角形的定义可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理1可得ABC为等边三角形，结论正确；一个三角形中有两个角都是60时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理2可得ABC为等边三角形，结论正确故选D考点：等边三角形的判定8三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点【答案】C【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，

13、即可得出结论【详解】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点故选C【点睛】此题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题关键9如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()A40B36C30D25【答案】B【分析】根据ABAC可得BC，CDDA可得ADB2C2B，BABD，可得BDABAD2B，在ABD中利用三角形内角和定理可求出B【详解】解：ABAC，BC，CDDA，CDAC，BABD，BDABAD2C2B，设B，则BDABAD2，又BBADBDA180，22180，36，即B36，故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等

14、角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A10B6C7D8【答案】D【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解【详解】解：如图，分情况讨论：AB为等腰ABC的底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定解答本题

15、关键是根据题意，画出符合实际条件的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想3、 填空题（共8题，每小题2分，共16分）1125的平方根是_【答案】5【详解】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：（5）2=25，25的平方根是512如图，已知OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD2，则点P到OB的距离为_【答案】2【分析】作PEOB于E，根据角平分线的性质解答【详解】解：作PEOB于E，OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PEPD2，故答案为：2【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两

16、边的距离相等是解题的关键13如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是_【答案】64【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案【详解】解：由勾股定理得，AC2+CD2=AD2，则字母B所代表的正方形的面积=CD2=AC2-AD2=100-36=64，故答案为：64【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c214等腰三角形ABC的周长为10cm，AB4cm，则BC_cm【答案】2或3或4试题分析：当时，则当时，则当时，则考点：1、等腰三角形的性质；2、分类讨论思想15如图，等腰ABC

17、中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且DBC=15，则A的度数是_.【答案】50【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【详解】解：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为5016直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_【答案】2【分析】连接OA，OB，OC

18、利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答【详解】解：如下图，在RtABC中，AC=12，BC=5，由勾股定理得：AB=13，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是AOC，BOC，AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：，即，即，解得，故答案为：2【点睛】本题考查勾股定理掌握等面积法是解题关键17如图，在四边形中，点E是的中点若，则_【答案】【分析】根据中点的性质、直角三角形的性质求出DE=BE=，从而可得AC【详解】解：ABC=ADC=90，E是对角线AC的中点，BE=DE=AE=EC=AC，ABE=BAE，ADE=DAE，BEC=ABE+BAE，DEC=ADE

19、+DAE，BED=BEC+DEC，BAE+DAE=BAD=45，BED=2BAE+2DAE=2BAD，BAD=45，BED=90，BD=2，BE=DE=，AC=2BE=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，关键是根据中点的性质、直角三角形的性质得出BE=DE=AE=EC=AC18如图，在中，O是的中点，如果在和上分别有一个动点MN在移动，且在移动时保持若则的最小值为_【答案】【分析】连接OA，取MN的中点D，连接OD，AD，证明OANOBM，可得MN=OD+AD，而OD+ADOA，即OA就是MN的最小值【详解】解：连接OA，取MN的中点D，连接O

20、D，AD，在ABC中，A=90，AB=AC，O是BC的中点，AO=BO=CO，B=C=45；在OAN和OBM中，OANOBM（SAS），ON=OM，AON=BOM；又BOM+AOM=90，NOM=AON+AOM=90，OMN是等腰直角三角形，MON=NAM=90，OD=AD=MN，MN=OD+AD，OD+ADAO，MNAO，MN的最小值为AO，BC=，AO=，MN的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、三角形三边关系等知识点，难度适中“中点”是本题的题眼，在初中阶段，与“中点”的几何知识并不多，同学们可自行总结一下“中点

21、”有几种用法，今后再遇到与“中点”有关的几何题目，就会反应迅速，作出辅助线也就很容易三、解答题：（共54分）19计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）分别计算各项，再相减；（2）先将括号内的化简，再相减，最后计算乘法【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序20求下列各题中的x（1） （2）【答案】（1）x=；（2）x=【分析】（1）先移项，再两边都除以16，继而两边开方即可得；（2）先移项，再两边都除以24，继而两边开立方，最后解方程即可得【详解】解：（1）16x2-49=0，16x2=49，x2=

22、，则x=；（2）24（x-1）3+3=0，24（x-1）3=-3，则（x-1）3=，x-1=，解得：x=【点睛】本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义21已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，ABE=DCF，BE=CF，求证：AEDF【分析】由AC=BD可求得AB=CD，结合条件可证明结论【详解】证明：AC=DB，AB=CD，在ABE和DCF中， ，ABEDCF（SAS），A=D，AEDF【点睛】考查全等三角形的判定以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一

23、只猴子甲沿树爬下走到离树处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳滑到A处己知两只猴子所经过的路程相等，设为求这棵树高有多少米?【答案】7.5米【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解【详解】解：设BD为x米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15-x，C=90，AD2=AC2+DC2，（15-x）2=（x+5）2+102，x=2.5，CD=5+2.5=7.5，答：树高7.5米【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD

24、+DA=BC+CA的等量关系并根据直角ACD求BD是解题的关键23在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：如图所示【点睛】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置24数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值解：由题

25、意得，a，b都是有理数，也是有理数，是无理数，解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值【答案】8或0【分析】根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，从而可以求得x+y的值【详解】解：，（x2-2y-8）+（y-4）=0，x2-2y-8=0，y-4=0，解得，x=4，y=4，当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，当x=-4，y=4时，x+y=（-4）+4=0，即x+y的值是8或0【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值25如图，在中，延长至点D，使，连接以为边作等腰直角三角形，其中，连接（1）求证：；（2）若，求

26、的长【答案】（1）见解析；（2）4cm【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断ACDBCE即可；（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE即可【详解】解：（1）证明：CDE是等腰直角三角形，DCE=90，CD=CE，ACB=90，ACB=DCE，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）DB=AB，AD=2AB=4cm，由（1）得：ACDBCE，BE=AD=4cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键26如图，点P、Q分别是边

27、长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时PBQ是直角三角形？【答案】（1）不变，CMQ=60；（2）当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形【分析】（1）先根据全等三角形的判定定理得出ABQCAP，由全等三角形的性质可知BAQ=ACP，故CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60，故可得出结论；（2）设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4t）cm，当PQB=90时，因为B=60，所以PB=2

28、BQ，即4t=2t故可得出t的值，当BPQ=90时，同理可得BQ=2BP，即t=2（4t），由此两种情况即可得出结论【详解】解：（1）不变，CMQ=60ABC是等边三角形，等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/sAP=BQ，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60；（2）设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4t）cm，当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，即4t=2t，t=，当BPQ=90时，B=60，BQ=2BP，得t=2（4t），t=，当第秒或第秒时，PBQ为直

29、角三角形27如图，中，于点E，于点D，与交于点F，连接（1）求证：（2）判断与的数量关系；（3）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）BF=2AE；（3）+【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ACDBFD即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即

30、可得解【详解】解：（1）ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ACDBFD（ASA）；（2）BF=2AE，证明：由（1）可知：BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（3）ACDBFD，DF=CD=，在RtCDF中，CF=，BEAC，AE=EC，AF=CF=，AD=AF+DF=+【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并

31、准确识图是解题的关键28如图l，ABC中，CDAB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知，动点M从点B出发以每秒lcm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t（秒），若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值：若不能，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）能，t的值为9或10或【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质得出DE=5，根

32、据题意得出当点M在DA上，即4t10时，MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=t-4；分别得出方程，解方程即可【详解】（1）证明：设，则，在中，是等腰三角形；（2）解：，而，则，当时，即，；当时，得：；若的边与平行时，值为5或6点是边的中点，当点在上，即时，为钝角三角形，但；当时，点运动到点，不构成三角形当点在上，即时，为等腰三角形，有3种可能如果，则，；如果，则点运动到点，；如果，过点作于，如图3所示：，在中，；，则在中，综上所述，符合要求的值为9或10或【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果