2021-2022学年人教版八年级数学上册《第十一章 三角形》单元检测卷（含答案解析）

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1、第十一章第十一章 三角形三角形 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的本题共一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分共分共 30 分）分） 1等腰三角形的两边长分别是 7cm 和 12cm,则它的周长是（ ） A19 cm B26 cm C31 cm D26 cm 或 31 cm 2如图，AEBC 于 E，BFAC 于 F，CDAB 于 D， ABC 中 AC 边上的高是线段（ ） ABF BCD CAE DAF 2 题图 3 题图 4 题图 6 题图 3如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所

2、用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B垂线段最短 C两定确定一条直线 D三角形具有稳定性 4如图，在ABC中，35A ，100DCA，则 B的度数为（ ） A45 B55 C65 D75 5一个四边形截去一个角后内角个数是（ ） A3 B4 C5 D3、4、5 6如图，三角形纸片 ABC 中，A=65 ，B=75 ，将C 沿 DE 对折，使点 C 落在 ABC 外的点 C处， 若1=28 ，则2 的度数为（ ） A88 B98 C108 D118 7如图，小明从 A 点出发前进 20m，向右转 15 ，再前进 20m，又向右转 15 ，这样一直走下去，他第 一次回到出发点 A 时，一共走

3、了（ ） A300m B360m C420m D480m 8一个三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形是（ ）三角形 A锐角 B直角 C钝角 D等腰 9如图，能说明12 的是( ) A B C D 10如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则A 与12 之间有一种数 量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） AA12 B2A12 C3A12 D3A2（12） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分共分共 24 分）分） 11如图，已知 ABC 的面积是 24，D 是 BC 的中点

4、，E 是 AC 的中点，那么 CDE 的面积是_ 11 题图 12 题图 16 题图 17 题图 12如图，点 O 是 ABC 的内心，A70 ，则BOC_ 13多边形的每一个内角都等于 150 ，则从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共有_条 14一个多边形的内角和是 1440 ，则这个多边形是_边形 15 一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于 2020 ， 则这个多边形的边数是_ 16如图，BD 是 ABC 边 AC 的中线，点 E 在 BC 上，BE= 1 2 EC， AED 的面积是 3，则 BED 的面积 是_ 17如图，A+B+C+D+E=_度 18 如图， 将 A

5、BC 纸片沿 DE 折叠， 使点 A 落在点 A处， 且 AB 平分ABC， AC 平分ACB，若BAC=110，则1+2=_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，小题，19、20 小题每小题小题每小题 6 分，分，21、22 每小题每小题 8 分，分，23、24 每小题每小题 9 分，分，25、26 每小题每小题 10 分，共分，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、 、A BC在小正方 形的顶点上 （1）在图中作出AB边上的高CD； （2）求出ABC的面积 20已知：如图，

6、ABCD，B40 ，E30 ，求D 的度数 21已知：如图， ， = 60， = 70，求、的度数 22一个正多边形的一个外角的度数等于它的一个内角度数的 1 3 ，求这个正多边形的边数 23如图，在ABCV中，B=25 ，BAC=31 ，过点 A 作 BC 边上的高，交 BC 的延长线于点 D，CE 平 分ACD，交 AD 于点 E求： （1）ACD 的度数； （2）AEC 的度数 24如图，已知：点 P 是ABC内一点 （1）求证：BPCA； （2）若 PB 平分ABC，PC 平分ACB，40A ，求P的度数 25 问题情景： 如图 1， 在同一平面内， 点B和点C分别位于一块直角三角板P

7、MN的两条直角边PM，PN 上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在ABC内部，试问ABP，ACP与A的大小是否满足某 种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若55A，则ABCACB_度，PBCPCB_度， ABPACP_度； （2）类比探索：请猜想ABPACP与A的关系，并说明理由； （3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成 立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP，ACP与A满足的数量关系式 26小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （习题回顾）已知：如图 1，在ABCV中，90ACB，AE是角平分线，CD是高，

8、AE、CD相交 于点F.求证：CFECEF； （变式思考）如图 2，在ABCV中，90ACB，CD是AB边上的高，若ABCV的外角BAG的平 分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF还相等吗？ 说明理由； （探究延伸）如图 3，在ABCV中，AB上存在一点D，使得ACDB，BAC的平分线AE交CD 于点F.ABCV的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.直接写出M与CFE 的数量关系. 第十一章第十一章 三角形三角形 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的本题共一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的本题

9、共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分共分共 30 分）分） 1等腰三角形的两边长分别是 7cm 和 12cm,则它的周长是（ ） A19 cm B26 cm C31 cm D26 cm 或 31 cm 【答案】D 【分析】分两种情况进行讨论计算即可. 【详解】(1)当三边是 7cm，7cm，12cm 时，7+7=14cm，1412，符合三角形的三边关系，此时周长为 26cm； (2)当三边是 7cm，12cm，12cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 31cm；所以这个三角形的周长是 31cm 或 26cm 故选:D. 【点睛】考查等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，注意分类

10、讨论. 2如图，AEBC 于 E，BFAC 于 F，CDAB 于 D， ABC 中 AC 边上的高是线段（ ） ABF BCD CAE DAF 【答案】A 【分析】根据高的定义判断即可，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的 线段叫做三角形的高线. 【详解】三角形底边 AC 上的高，为对角点 B 到边 AC 的垂线段. BFAC 于 F， BF 是边 AC 上的高. 故选 A. 【点睛】本题考查了三角形高线的识别，熟练掌握高的定义是解答本题的关键. 3如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B垂线段最短 C两定确

11、定一条直线 D三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】根据三角形的稳定性即可解答 【详解】户打开后，用窗钩 AB 钩住，可以构成一个三角形， 所用的几何原理是三角形具有稳定性， 故选：D 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题 4如图，在ABC中，35A ，100DCA，则 B的度数为（ ） A45 B55 C65 D75 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质,三角形的外角等于不相邻的两个内角和求解. 【详解】解：由题意可知：DCAAB 1003565BDCAA ooo 故选：C. 【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是本题的解题关键. 5一

12、个四边形截去一个角后内角个数是（ ） A3 B4 C5 D3、4、5 【答案】D 【解析】 如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形， 故内角个数是为 3、4 或 5. 故选 D. 6如图，三角形纸片 ABC 中，A=65 ，B=75 ，将C 沿 DE 对折，使点 C 落在 ABC 外的点 C处， 若1=28 ，则2 的度数为（ ） A88 B98 C108 D118 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据折叠的性质求出C，根据三角形的外角的性质计算，得到 答案 【详解】如图，设 DC和 BC 交于 F 点， 则C=C=180 -(A+B)=180 -(65 +

13、75 )=40 ， DFC=C+1=40 +28 =68 ， 2=C+DFC=40 +68 =108 . 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于 180 是解题的关键 7如图，小明从 A 点出发前进 20m，向右转 15 ，再前进 20m，又向右转 15 ，这样一直走下去，他第 一次回到出发点 A 时，一共走了（ ） A300m B360m C420m D480m 【答案】D 【分析】用多边形的外角和 360 除以 15 求出边数，再根据多边形的周长的定义列式计算即可得解 【详解】解：多边形的边数=360 15 =24， 24 20=480m 故

14、选：D 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求 边数更简便 8一个三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形是（ ）三角形 A锐角 B直角 C钝角 D等腰 【答案】B 【详解】试题分析：根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和 ，三角形的内角和是 180 度，根据一个数乘分数的意义，分别求出三个角，进而进行判断即可 解：1+2+3=6， 180 =30 ， 180 =60 ， 180 =90 ； 所以该三角形是直角三角形； 故选 B 考点：1按比例分配应用题；2三角形、三角形的分类 9如图，能说明12 的是( ) A

15、B C D 【答案】C 【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角的性质进行判断即可 【详解】解：A、不确定两直线的关系，1 与2 的大小无法确定； B、1 与2 是对顶角， 1=2； C，12； D、12， 故选：C 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解 题的关键 10如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则A 与12 之间有一种数 量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） AA12 B2A12 C3A12 D3A2（12） 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定

16、理，以及四边形的内角和定理即可求出答案 【详解】解：由题意可知：AED+ADE180 A， B+C180 A AED+ADE+1+2+B+C360 ， 180 A+1+2+180 A360 360 2A+1+2360 ， 2A1+2， 故选：B 【点睛】本题考查三角形的内角和定理和四边形内角和，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，根据 四边形内角和建立角之间的联系 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分共分共 24 分）分） 11如图，已知 ABC 的面积是 24，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，那么 CDE 的面积是_ 【答案】6 【详解

17、】D 是 BC 的中点， S ACD= 1 2 S ABC=12， E 是 AC 的中点， S CDE= 1 2 S ACD= 1 2 1 2 S ABC= 1 4 S ABC， ABC 的面积是 24， CDE 的面积= 1 4 24=6 故答案为 6 12如图，点 O 是 ABC 的内心，A70 ，则BOC_ 【答案】125 【分析】 利用三角形的内心的性质得出ABOACOOBCOCB65 ， 再根据三角形内角和180 ， 进而得出答案 【详解】点 O 是 ABC 的内心, ABOOBC，ACOOCB， A70 ， ABCACB110 ， ABOACOOBCOCB55 ， 则BOC1805

18、5125 ， 故答案为 125 . 【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的内心是解题的关键. 13多边形的每一个内角都等于 150 ，则从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共有_条 【答案】9 【详解】试题分析：多边形的每一个内角都等于 150 ， 这个多边形是正多边形,且每一个外角都等于 180 -150 =30 ， 边数 n=360 30 =12 所以从这个多边形一个顶点出发引出的对角线共 12-3=9. 考点：多边形的内角与外角、对角线 14一个多边形的内角和是 1440 ，则这个多边形是_边形 【答案】十 【分析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为2180n 便可得. 【

19、详解】n 边形的内角和为2180n 21801440n，28,10nn. 故答案为：十边形. 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握 n 边形内角和定理为本题的关键. 15 一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于 2020 ， 则这个多边形的边数是_ 【答案】13 【解析】 解：设多边形的边数为 n，外角为 x（0 x180） ，根据题意得： （n-2） 180 +x=2020 （n-2） 180 +x=11 180 +40 0 x180，n-2=11，x=40 解得：n=13，x=40 故答案为 13 点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是 180 的倍

20、数是解题的关键 16如图，BD 是 ABC 边 AC 的中线，点 E 在 BC 上，BE= 1 2 EC， AED 的面积是 3，则 BED 的面积 是_ 【答案】 3 2 【分析】根据 AED 与 CED 是等底等高的两个三角形，求出 CED 的面积，根据三等分线的性质求出 ABE 的面积，进而得到 ABC 的面积和 BDC 的面积，最后利用 S BEDS BDC-S CDE即可求解 【详解】BD 是 ABC 边 AC 的中线 AED 与 CED 是等底等高的两个三角形， S AED=S CED3 S AEC= S AED+S CED=6 BE= 1 2 EC E 是 BC 的三等分点 S

21、ABE= 1 2 S AEC=3 S ABC= S ABE +S AEC=9 S ABD和 S CBD等底等高 S ABD=S CBD= 1 2 S AEC= 9 2 S BEDS BDC-S CDE 93 3 22 故答案为： 3 2 【点睛】本题考查了三角形的面积中线能把三角形的面积平分，同理三等分线可以将三角形的面积三等 分 17如图，A+B+C+D+E=_度 【答案】180 【分析】 根据三角形外角的性质可知B+C=2， A+E=1， 再根据三角形内角和定理即可得出结论 【详解】2 是 OBC 的外角， B+C=2， 1 是 AEF 的外角， A+E=1， 1+2+D=180 ， A+

22、B+C+D+E=180 故答案是：180 【点睛】考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和”是解答此题的关键 18 如图， 将 ABC纸片沿DE折叠， 使点A落在点A处， 且AB平分ABC， AC平分ACB， 若BAC=110， 则1+2=_ 【答案】80 【分析】连接 AA首先求出BAC，再证明1+2=2BAC 即可解决问题 【详解】连接 AA AB 平分ABC，AC 平分ACB，BAC=110 ， ABC+ACB=70， ABC+ACB=140 ， BAC=180 140 =40 ， 1=DAA+DAA，2=EAA+EA A， DAA

23、=DAA，EAA=EAA， 1+2=2（DAA+EAA）=2BAC=80 ， 故答案为:80 【点睛】考查角平分线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，小题，19、20 小题每小题小题每小题 6 分，分，21、22 每小题每小题 8 分，分，23、24 每小题每小题 9 分，分，25、26 每小题每小题 10 分，共分，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、 、A BC在小正方形的顶点上 （1）在图中作出AB

24、边上的高CD； （2）求出ABC的面积 【答案】 （1）见解析； （2）6. 【分析】 （1）结合格点图，直接利用三角形高线作法得出答案； （2）结合格点图，直接利用三角形的面积求法得出答案 【详解】解： （1）如图 1 所示：DC 即为所求； （2）如图 1， 11 3 46 22 ABC SAB CD . 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积求法，正确得出三角形高线的位置是解题关键 20已知：如图，ABCD，B40 ，E30 ，求D 的度数 【答案】70 【分析】先根据外角定理得到AFEB+E=70 ，再根据平行线的性质即可求解 【详解】如图，B40 ，E30 AFEB+E=

25、70 ABCD， DAFE70 【点睛】本题主要考查平行线的性质及外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键 21已知：如图， ， = 60， = 70，求、的度数 【答案】 = 50, = 70 【分析】根据/可知B=ADE，在 ABC 中根据三角形内角和求出A 即可. 【详解】DE/BC， = 70， B=ADE=70 ， A+B+C=180 ，C=60 ， A=180 -60 -70 =50 【点睛】本题考查平行线定理及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键. 22一个正多边形的一个外角的度数等于它的一个内角度数的 1 3 ，求这个正多边形的边数 【答案】8 【分析

26、】首先设正多边形的一个外角等于 x ，则内角为 3x ，即可得方程：x+3x180，解此方程得到外角 度数，再根据外角和求边数即可 【详解】解：设正多边形的一个外角等于 x ， 外角等于它的一个内角的 1 3 ， 这个正多边形的一个内角为：3x ， x+3x180， 解得：x45， 这个多边形的边数是：360 45 8 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用 23如图，在ABCV中，B=25 ，BAC=31 ，过点 A 作 BC 边上的高，交 BC 的延长线于点 D，CE 平 分ACD，交 AD 于点 E求： （1）ACD 的度数； （2）AEC 的

27、度数 【答案】 （1）ACD=56 ； （2）AEC=118 【分析】 （1）利用三角形的外角的性质：ACDBBAC ，即可得到答案 （2）求出ECD，D，利用三角形的外角的性质求解即可 【详解】解： （1）ACD=B+BAC，B=25 ，BAC=31 ， ACD=25 +31 =56 （2）ADBD， D=90 ， ACD=56 ， CE 平分ACD， ECD= 1 2 ACD=28 ， AEC=ECD+D=28 +90 =118 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 24如图，已知：点 P 是ABC内一

28、点 （1）求证：BPCA； （2）若 PB 平分ABC，PC 平分ACB，40A ，求P的度数 【答案】 （1）证明见解析； （2）110 【分析】 （1）延长 BP 交 AC 于 D，根据 PDC 外角的性质知BPC1；根据 ABD 外角的性质知1 A，所以易证BPCA （2）由三角形内角和定理求出ABCACB140 ，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果 【详解】 （1）延长 BP 交 AC 于 D，如图所示： BPC 是 CDP 的一个外角，1 是 ABD 的一个外角， BPC1，1A， BPCA； （2）在 ABC 中，A=40 ， ABC+ACB=180 A=180 40 =14

29、0 ， PB 平分ABC，PC 平分ACB， PBC= 1 2 ABC，PCB= 1 2 ACB， 在 PBC 中，P=180 （PBC+PCB） =180 （ 1 2 ABC+ 1 2 ACB） =180 1 2 （ABC+ACB） =180 1 2 140 =110 【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角 形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键 25 问题情景： 如图 1， 在同一平面内， 点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN 上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在ABC内部，试问ABP，ACP与A的大

30、小是否满足某 种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若55A，则ABCACB_度，PBCPCB_度， ABPACP_度； （2）类比探索：请猜想ABPACP与A的关系，并说明理由； （3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成 立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP，ACP与A满足的数量关系式 【答案】（1） 125， 90， 35；（2） ABP+ACP=90 -A， 证明见解析；（3） 结论不成立 ABP-ACP=90 -A， ABP+ACP=A-90 或ACP - ABP =90 -A 【分析】 （1）根据三角形内角和即可得出A

31、BC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+ACP； （2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出ABP+ACP=90 -A； （3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定. 【详解】 （1）ABC+ACB=180 -A=180 -55 =125 度，PBC+PCB=180 -P=180 -90 =90 度， ABP+ACP=ABC+ACB -（PBC+PCB）=125 -90 =35 度； （2）猜想：ABP+ACP=90 -A； 证明：在 ABC 中，ABC+ACB180 -A， ABC=ABP+PBC，ACB=ACP+PCB， （ABP+PBC）+（ACP+PCB）=

32、180 -A， （ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180 -A， 又在 Rt PBC 中，P=90 ， PBC+PCB=90 ， （ABP+ACP）+90 =180 -A， ABP+ACP=90 -A （3）判断： （2）中的结论不成立 证明：在 ABC 中，ABC+ACB180 -A， ABC=PBC-ABP，ACB=PCB-ACP， （PBC+PCB）-（ABP+ACP）=180 -A， 又在 Rt PBC 中，P=90 ， PBC+PCB=90 ， ABP-ACP=90 -A，ABP+ACP=A-90 或ACP - ABP =90 -A 【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行

33、等角转换，熟练掌握，即可解题. 26小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （习题回顾）已知：如图 1，在ABCV中，90ACB，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交 于点F.求证：CFECEF； （变式思考）如图 2，在ABCV中，90ACB，CD是AB边上的高，若ABCV的外角BAG的平 分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF还相等吗？ 说明理由； （探究延伸）如图 3，在ABCV中，AB上存在一点D，使得ACDB，BAC的平分线AE交CD 于点F.ABCV的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.直接写出M与CFE

34、 的数量关系. 【答案】习题回顾证明见解析；变式思考 相等，证明见解析；探究延伸 M+CFE=90 ，证明见解 析 【分析】习题回顾根据同角的余角相等可证明B=ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明； 变式思考根据角平分线的定义和对顶角相等可得CAE=DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角 相等即可得出CFE=CEF； 探究延伸根据角平分线的定义可得EAN=90 ， 根据直角三角形两锐角互余可得M+CEF=90 ， 再根据 三角形外角的性质可得CEF=CFE，由此可证M+CFE=90 【详解】习题回顾证明：ACB=90 ，CD 是高， B+CAB=90 ，ACD+CAB=90 ， B=A

35、CD， AE 是角平分线， CAF=DAF， CFE=CAF+ACD，CEF=DAF+B， CEF=CFE； 变式思考相等，理由如下： 证明：AF 为BAG 的角平分线， GAF=DAF， CAE=GAF， CAE=DAF， CD 为 AB 边上的高，ACB=90 , ADC=90 ， ADF=ACE=90 ， DAF+F=90 ，E+CAE=90 ， CEF=CFE； 探究延伸M+CFE=90 ， 证明：C、A、G 三点共线 AE、AN 为角平分线， EAN=90 ， 又GAN=CAM， M+CEF=90 ， CEF=EAB+B，CFE=EAC+ACD，ACD=B， CEF=CFE， M+CFE=90 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角 或同角的余角相等 在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形 一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键