2021-2022学年人教版九年级数学上册《第二十三章 旋转》尖子生选拔卷(含答案解析)
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1、第二十三章 旋转(考试时间:90分钟 试卷满分:120分)一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(2021安徽九年级期中)如图,已知和关于点O成中心对称,则下列结论错误的是( )A B C D2(2021内蒙古九年级期末)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:ACAD;ABEB;BCEC;AEBC;其中一定正确的是()A B C D3(2021湖北)将抛物线y+1绕原点O旋转180,则旋转后的抛物线的解析式为()Ay2x2+1By2x21CD4(2
2、021广东深圳市深圳中学八年级期中)如图,ABC以点O为旋转中心,旋转180后得到ABC,ED是ABC的中位线,经旋转后为线段ED已知ED6,则BC等于( )A8B10C12D145.(2021绵阳市九年级期中)如图,正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合,重叠部分面积是正方形A面积的12,如图,移动正方形A的位置,使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合,则重叠部分面积是正方形B面积的()A12B14C16D186(2020浙江温州市九年级期末)如图,在中,轴,已知点C的纵坐标是6,将绕点A旋转至,使C恰好落在y轴的负半轴E点处若点C和点D关于原点成中心对称,则点A的坐标( )ABC
3、D7(2021北京市第十三中学)如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在边CD,BC上,点G在CB的延长线上,DECFBG下列说法:将DCF沿某一直线平移可以得到ABG;将ABG沿某一直线对称可以得到ADE;将ADE绕某一点旋转可以得到DCF其中正确的是()ABCD8(2021山东)在每个小正方形的边长为的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如,在的正方形网格图形中(如图1),从点经过一次跳马变换可以到达点,等处现有的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点,最少需要跳马变换的次数是( )ABC
4、D9(2021河南九年级一模)如图,矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴,y轴上,将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,每次旋转,则第2021次旋转结束时,点C的坐标为( )ABCD10.(2021浙江八年级期中)如图,在正方形中,点G为边上一点,以为边向右作正方形,连接,交于点P,连接,过点F作交于点H,连接,交于点K,下列结论中错误的是( )A B是等腰直角三角形 C点P为中点 D二、填空题:本题共8个小题,每题3分,共24分。11(2021浙江八年级期末)平面直角坐标系中,点关于点成中心对称的点的坐标是_12(2021湖南师大附中高新实验中学)在平面直角坐标系中,若点的坐标满足,则称点P为“对等
5、点”已知一个二次函数的图像上存在两个不同的“对等点”,且这两个“对等点”关于原点对称,则m的值为_13(2021江苏九年级一模)如图,ABC中,ABC=90,以AC为斜边在ABC的外部作等腰RtADC,若AB=,BD=,则BC=_14(2021凤翔县期中)在等边三角形ABC中,AC9,点O在AC上,且AO3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是15(2021湖南长沙市九年级期中)如图,中,将绕点顺时针旋转得到,点的对应点恰好落在的延长线上,连接,则=_16(2021江都区期中)已知矩形ABCD,AB6,AD8,将矩形AB
6、CD绕点A顺时针旋转(0360)得到矩形AEFG,当 时,GCGB17(2021四川成都市成都实外八年级期末)如图,将边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60得到正方形AEGF,连接EF,BF,点M,N分别为EF,BF的中点,连接MN,则线段MN的长为_18(2021四川成都市成都铁路中学八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线yx上,再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1Q2的位置,使点O1的对应点O2落在直线yx上,依次进行下去,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(,1),则点A12的横坐标是_三、解答题(19
7、-22题每题9分,其他每题10分,共66分)19(2021山西九年级专题练习)阅读下列材料,完成相应学习任务旋转对称把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合我们说,正n边形关于其中心有的旋转对称一般地,如果一个图形绕着某点O旋转角(0360)后所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点O有角的旋转对称图1就是具有旋转对称性质的一些图形任务:(1)如图2,正六边形关于其中心O有 的旋转对称,中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称;(2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形,将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合;(3)请以图4为基本图案,在图5中利用平移、轴对称或旋转
8、进行图案设计,使得设计出的图案是中心对称图形 20(2021福建三明市九年级一模)如图,Rt中,绕点顺时针旋转,得到,(1)求证:垂直平分;(2)是中点,连接,若,求四边形的面积21(2021全国九年级专题练习)如图,在中,以为边向外作等边,把绕点D顺时针方向旋转后得到若(1)试判断的形状,并说明理由;(2)求的度数;(3)求的长22(2021甘肃白银市九年级一模)如图1,在正方形ABCD中,EF分别是BC,CD上的点,且EAF45,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是将ABE绕A点旋转90使得B与D重合,连接AG,由此得到 ,再证明 ,可得出结论,他的结论应是
9、 拓展延伸:如图2,等腰直角三角形ABC中,ABC90,ABBC,点G,H在边AC上,且GBH45,写出图中线段AG,GH,CH之间的数量关系并证明23(2021苏州高新区第一初级中学校九年级二模)在平面直角坐标系中,如果抛物线上存在一点A,使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上,那么我们把这条抛物线叫做回归地物线,点A叫做这条抛物线的回归点(1)已知点M在抛物线上,且点M的横坐标为2,试判断抛物线是否为回归抛物线,并说明理由;(2)已知点C为回归抛物线的顶点,如果点C是这条抛物线的回归点,求这条抛物线的表达式; 24(2021山东临沂市九年级一模)如图1,点E为正方形内一点,现将绕点B
10、按顺时针方向旋转,得到(点A的对应点为点C),延长交于点G(1)试判断四边形是什么图形,并证明你的结论(2)连接,如图2若,试求的长;如图3,若,求证: 25(2021四川成都市九年级期末)如图1,在ABC中,A120,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,ADAE,连接BE,点M,N,P分别为DE,BE,BC的中点,连接NM,NP(1)图1中,线段NM,NP的数量关系是 ,MNP的度数为 ;(2)把ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置,连接MP求证:MNP是等边三角形;(3)把ADE绕点A在平面内旋转,若AD2,AB5,请直接写出MNP面积的最大值 26(2021辽宁葫芦岛市九年级一模
11、)在菱形中,点在的延长线上,点是直线上的动点,连接,将线段绕点逆时针得到线段,连接,.(1)如图1,当点与点重合时,请直接写出线段与的数量关系;(2)如图2,当点在上时,线段,之间有怎样的数量关系?请写出结论并给出证明;(3)当点在直线上时,若,请直接写出线段的长.第二十三章 旋转(考试时间:90分钟 试卷满分:120分)一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(2021安徽九年级期中)如图,已知和关于点O成中心对称,则下列结论错误的是( )A B C D【答案】D【分析】根据三角形和中心对称的性质求解,即可得到答案【详解】和关
12、于点O成中心对称 错误,其他选项正确 故选:D【点睛】本题考查了三角形和中心对称图形的知识;解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质,从而完成求解2(2021内蒙古九年级期末)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:ACAD;ABEB;BCEC;AEBC;其中一定正确的是()A B C D【答案】C【分析】根据旋转的性质,得到对应边相等,旋转角相等,从而去判断命题的正确性【详解】解:旋转,但是旋转角不一定是,不一定是等边三角形,不一定成立,即不一定正确;旋转,故正确;旋转,等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶
13、角相等,它们的底角也相等,即,故正确;不一定成立,不一定成立,不一定成立,即不一定正确故选:C【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是掌握图形旋转的性质3(2021湖北)将抛物线y+1绕原点O旋转180,则旋转后的抛物线的解析式为()Ay2x2+1By2x21CD【答案】D【分析】先确定抛物线线y+1的顶点坐标为(0,1),再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点(0,1)变换后所得对应点的坐标为(0,1),然后利用顶点式写出旋转后抛物线【详解】解:抛物线y+1的顶点坐标为(0,1),点关于原点O的对称点的坐标为(0,1),此时旋转后抛物线的开口方向相反,所以旋转后的抛物线的解析式为y1故选:D
14、【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:抛物线绕某点旋转180得到旋转后的抛物线开口相反,抛物线的开口大小不变4(2021广东深圳市深圳中学八年级期中)如图,ABC以点O为旋转中心,旋转180后得到ABC,ED是ABC的中位线,经旋转后为线段ED已知ED6,则BC等于( )A8B10C12D14【答案】C【分析】先根据旋转的性质可得EDED6,再根据三角形的中位线定理求解即可【详解】解:ABC以点O为旋转中心,旋转180后得到ABC,ED是ABC的中位线,经旋转后为线段EDEDED6,BC2ED12.故选:C5.(2021绵阳市九年级期中)如图,正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合,重
15、叠部分面积是正方形A面积的12,如图,移动正方形A的位置,使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合,则重叠部分面积是正方形B面积的()A12B14C16D18【分析】设正方形B的面积为S,正方形B对角线的交点为O,标注字母并过点O作边的垂线,根据正方形的性质可得OEOM,EOM90,再根据同角的余角相等求出EOFMON,然后利用“角边角”证明OEF和OMN全等,根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的14,再求出正方形B的面积2正方形A的面积,即可得出答案【解答】解:设正方形B对角线的交点为O,如图1,设正方过点O作边的垂线,则OEOM,EOM90,EOF+EON90
16、,MON+EON90,EOFMON,在OEF和OMN中EOF=MONOE=OMOEF=OMN=90,OEFOMN(ASA),阴影部分的面积S四边形NOEP+SOEFS四边形NOEP+SOMNS四边形MOEP=14S正方形CTKW,即图1中阴影部分的面积正方形B的面积的四分之一,同理图2中阴影部分烦人面积正方形A的面积的四分之一,图,正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合,重叠部分面积是正方形A面积的12,正方形B的面积正方形A的面积的2倍,图2中重叠部分面积是正方形B面积的18,故选:D6(2020浙江温州市九年级期末)如图,在中,轴,已知点C的纵坐标是6,将绕点A旋转至,使C恰好落在y轴
17、的负半轴E点处若点C和点D关于原点成中心对称,则点A的坐标( )ABCD【答案】C【分析】根据旋转可得ABCADE,设C点坐标为(a,6),根据点C和点D关于原点成中心对称,可得D点坐标为(-a,-6),得DE=BC=a,所以B点坐标为(a,6-a),A点坐标为(-a,6-a),根据AD=AB列出方程即可求出a的值,进而可得结果【详解】解:ABC绕点A旋转ADE,ABCADE,ABC=ADE=90,AB=AD,BC=DE,ABx轴,CBy轴,设C点坐标为(a,6),点C和点D关于原点成中心对称,D点坐标为(-a,-6),DE=BC=a,B点坐标为(a,6-a),A点坐标为(-a,6-a),AD
18、=AB=6-a-(-6)=a-(-a),12-a=2a,解得a=4,点A的坐标为(-4,2)故选:C7(2021北京市第十三中学)如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在边CD,BC上,点G在CB的延长线上,DECFBG下列说法:将DCF沿某一直线平移可以得到ABG;将ABG沿某一直线对称可以得到ADE;将ADE绕某一点旋转可以得到DCF其中正确的是()ABCD【答案】C【分析】由正方形的性质和已知条件可以得到ADEDCF、ADEABG、ABGDCF,然后根据图形变换的知识可以对各选项的正误作出判断【详解】四边形ABCD是正方形,ABADCD,ABCADEDCB90,又DECF,ADEDC
19、F(SAS),同理可得:ADEABG,ABGDCF,将DCF沿某一直线平移可以得到ABG,故正确;将ABG绕点A旋转可以得到ADE,故错误;将ADE绕线段AD,CD的垂直平分线的交点旋转可以得到DCF,故正确;故选:C【点睛】本题考查正方形性质和图形变换的综合应用,根据全等三角形的性质和图形变换的知识解题是关键所在8(2021山东)在每个小正方形的边长为的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如,在的正方形网格图形中(如图1),从点经过一次跳马变换可以到达点,等处现有的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相
20、对的顶点,最少需要跳马变换的次数是( )ABCD【答案】D【分析】根据题意画出F点,由图一计算出规律即可推出【详解】如图1,连接AC,CF,则AF=,两次变换相当于向右移动3格,向上移动3格又MN=,(不是整数),按ACF的方向连续变换10次后,相当于向右移动了1023=15格,向上移动了1023=15格,此时M位于如图所示的55的正方形网格的点G处,再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是14次故选D【点睛】本题考查规律计算题,主要在于结合图形找出规律9(2021河南九年级一模)如图,矩形ABCD的顶点A,B分别在x
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- 第二十三章 旋转 2021-2022学年人教版九年级数学上册第二十三章 旋转尖子生选拔卷含答案解析 2021 2022 学年 人教版 九年级 数学 上册 第二十三 旋转 尖子 选拔 答案 解析
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