2021~2022学年度人教版九年级上《第二十二章二次函数》测试卷(含答案)
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1、 第二十二章二次函数测试卷 一一选一选选一选, , (本大题共 10 小题,每题 3 分共 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1 对于函数 y=2(xm) 2的图象,下列说法不正确的是( ) A开口向下 B对称轴是 x=m C最大值为 0 D与 y 轴不相交 2.用配方法将二次函数 y=x 28x9 化为 y=a(xh)2+k 的形式为( ) Ay=(x4) 2+7 By=(x4)225 Cy=(x+4) 2+7 Dy=(x+4) 225 3.将抛物线yx 26
2、x+5 向上平移两个单位长度, 再向右平移一个单位长度后, 得到的抛 物线解析式是( ) Ay(x4) 22 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4) 26 4.二次函数yax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论b24ac,abc0, 2a+bc0,a+b+c0其中正确的是( ) A B C D 第 4 题图 第 5 题图 5.如图,在ABC 中,C=90,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动, 同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动 (点 Q 运动到点 B 停止) , 在运动过程中,四边
3、形 PABQ 的面积最小值为( ) A19cm 2 B16cm 2 C15cm2 D12cm 2 6小明和爸爸设计制作的航模火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达 式 h=t 2+24t+1则下列说法中正确的是( ) A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B点火后 24s 火箭落于地面 C点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m 7.在下列函数图象上任取不同两点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) ,一定能使0 成立的 是( ) Ay3x1(x0) Byx 2+2x1(x0) Cy(x0) Dyx 24x1(x0) 8已知二次
4、函数 y=(xh) 2(h 为常数),当自变量 x 的值满足 2x5 时,与其对 应的函数值 y 的最大值为1,则 h 的值为( ) A3 或 6 B1 或 6 C 1 或 3 D 4 或 6 9如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0),顶点坐标(1,n),与 y 轴的 交点在(0,3),0,4)之间(包含端点),则下列结论:3a+b0; a1; a+bam 2+bm(m 为任意实数);一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根, 其中正确的有( ) A21 个 B2 个 C3 个 D4 个 第第 9 9 题图题图 第第 1010 题图题图 1 10
5、0 如图, 边长都为 如图, 边长都为 4 4 的正方形的正方形 ABCDABCD 和正三角形和正三角形 EFGEFG 如图放置,如图放置, ABAB 与与 EFEF 在一条直线上,在一条直线上, 点点 A A 与点与点 F F 重合现将重合现将EFGEFG 沿沿 ABAB 方向以每秒方向以每秒 1 1 个单位的速度匀速运动,当点个单位的速度匀速运动,当点 F F 与与 B B 重重 合时停止在这个运动过程中,正方形合时停止在这个运动过程中,正方形 ABCDABCD 和和EFGEFG 重叠部分的面积重叠部分的面积 S S 与运动时间与运动时间 t t 的的 函数函数图象大致是(图象大致是( )
6、 A A B B C C D D 二填空题: 11. 将二次函数 y=2x 2+3x-5 化成 ya(xh) 2+k 的形式为 它的顶点坐 标是 对称轴是 12在中考体育考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球 飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为yx 2+ x+,由此可知该 生此次实心球训练的成绩为 米 13某种商品每件进价为 20 元,调查表明:在某段时间内若以每件 x 元(20 x30, 且 x 为整数) 出售, 可卖出 (30 x) 件, 若使利润最大, 则每件商品的售价应为 元 14 如图,正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AE
7、=x,正方形 EFGH 的面 积为 y,则 y 与 x 的函数关系为 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15如图,抛物线yax 2+c 与直线ymx+n交于A(1,p) ,B(3,q)两点,则不等 式ax 2+mx+cn 的解集是 16如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B(m+2,0)与 y 轴相交于点 C,点 D 在该抛物线上,坐标为(m,c),则点 A 的坐标是 17.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,若M=4a+2b,N=a-b则M、N的大小关系为 M_N(填“”、“=”或“”) 第 17 题图 第 18 题图 18.如图如图,在正
8、方形,在正方形 ABCD 中,点中,点 E 是是 AB 的中点,点的中点,点 P 是对角线是对角线 AC 上一动点,设上一动点,设 PC 的长度为的长度为 x,PE 与与 PB 的长度和为的长度和为 y,图 ,图是是 y 关于关于 x 的函数图象,则图象上最低点的函数图象,则图象上最低点 H 的的纵纵坐标为坐标为_ 三解答题(共 96 分) 19.(10 分)已知函数 y=ax 2+bx3(a0)经过点(1,0),(3,0). (1)求 a,b 的值 (2)用列表描点法画出此函数图像. (3)由图像写出不等式 ax 2+bx30 的解集 20.(12 分)已知抛物线 y=ax 2+bx+c,如
9、图所示。直线 x=-1 是其对称轴. (1)确定 a,b,c,=b 2-4ac 的符号 (2)求证 a-b+c0 (3)当 x 取何值时,y0, 当 x 取何值时,y0, 21.(12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2+(k5)x+1k=0,其中 k 为常数 (1)求证:无论 k 为何值,方程总有两个不相等实数根; (2)已知函数 y=x 2+(k5)x+1k 的图象不经过第三象限,求 k 的取值范围; 22.(12 分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤,其成 本为每条 40 元,当售价为每条 80 元时,每月可销售 100 条为了吸引更多顾客,该 网店采取
10、降价措施据市场调查反映:销售单价每降 1 元,则每月可多销售 5 条设 每条裤子的售价为x元(x为正整数) ,每月的销售量为y条 (1)直接写出y与x的函数关系式; (2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最 大,最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生为了保 证捐款后每月利润不低于 4220 元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的 销售单价? 23(12 分)已知二次函数 y=ax 2+bx+c,当 x=3 时,y 有最小值4,且图象经过点(1, 12) (1)求此二次函数的解析式; (2)该抛物
11、线交 x 轴于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧) ,交 y 轴于点 C,在抛物线对称轴 上有一动点 P,求 PA+PC 的最小值,并求当 PA+PC 取最小值时点 P 的坐标 24(12 分)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池, 喷水池的周边有一圈喷水头, 喷出 的水柱为抛物线,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰 好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建 立直角坐标系 (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式; (2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 米的 王师
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