2021年秋人教版A版高中数学必修第一册《第五章 三角函数》章末检测试卷(含答案)
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1、第五章第五章 三角函数三角函数 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1下列各角中,与 27 角终边相同的是( ) A63 B153 C207 D387 答案 D 解析 与 27 角终边相同的角的集合为|27 k 360 ,kZ, 取 k1,可得 387 . 与 27 角终边相同的是 387 . 2sin 45 cos 15 cos 225 sin 15 的值为( ) A 3 2 B. 3 2 C1 2 D. 1 2 答案 D 解析 sin 45 cos 15 cos 225 sin 15 sin 45 cos 15 co
2、s(180 45 )sin 15 sin 45 cos 15 cos 45 sin 15 sin(45 15 )sin 30 1 2. 3若 sin 4 1 4,则 sin 2 等于( ) A.7 8 B 7 8 C. 3 4 D 3 4 答案 B 解析 设 4,则 sin 1 4, 4,故 sin 2sin 2 4 cos 22sin21 7 8. 4如果角 的终边过点 P(2sin 30 ,2cos 30 ),那么 sin 等于( ) A1 2 B. 1 2 C 3 2 D 3 3 答案 C 解析 由题意得 P(1, 3),它与原点的距离为 2, sin 3 2 . 5已知 (0,),且
3、3cos 28cos 5,则 sin 等于( ) A. 5 3 B.2 3 C. 1 3 D. 5 9 答案 A 解析 由 3cos 28cos 5,得 3(2cos21)8cos 50, 即 3cos24cos 40,解得 cos 2(舍去)或 cos 2 3. (0,), 2, ,则 sin 1cos 2 1 2 3 2 5 3 . 6化简cos 20 1cos 40 cos 50 的值为( ) A.1 2 B. 2 2 C. 2 D2 答案 B 解析 依题意得 cos 20 1cos 40 cos 50 cos 20 2sin 220 cos 50 2sin 20 cos 20 cos
4、50 2 2 sin 40 cos 50 2 2 sin 40 sin 40 2 2 . 7函数 f(x) x 2cos x1,x 3, 3 的图象大致是( ) 答案 A 解析 函数 f(x) x 2cosx1 x 2cos x1f(x),则函数 f(x)是奇函数,排除 D; 当 0 x0,则 f(x)0,排除 B,C. 8函数 y12sin2 x3 4 是( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数 答案 A 解析 因为 y12sin2 x3 4 cos 2 x3 4 cos 2x3 2 sin 2x,所以该函数为奇函数,
5、且其最小 正周期为 . 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错 的得 0 分) 9下列结论正确的是( ) A7 6 是第三象限角 B若圆心角为 3的扇形的弧长为 ,则该扇形面积为 3 2 C若角 的终边过点 P(3,4),则 cos 3 5 D若角 为锐角,则角 2 为钝角 答案 BC 解析 选项 A,7 6 的终边与5 6 相同,为第二象限角,所以 A 不正确; 选项 B,设扇形的半径为 r, 3r,所以 r3, 扇形面积为1 23 3 2 ,所以 B 正确; 选项 C,角 的终边过点 P(3,4),根据三角函数的定
6、义, cos 3 5,所以 C 正确; 选项 D,当角 为锐角时,0 2,02,所以 D 不正确 10给出下列函数:ycos|2x|;y|cos x|;ycos 2x 6 ;ytan 2x 4 .其中最小正周期为 的 有( ) A B C D 答案 ABC 解析 中,ycos|2x|cos 2x,其最小正周期为 ;中,因为 y|cos x|是 ycos x 将 x 轴下方的部分向 上翻折得到的,所以周期减半,即 y|cos x|的最小正周期为 ;中,ycos 2x 6 的最小正周期 T2 2 ; 中,ytan 2x 4 的最小正周期 T 2. 11如图是函数 yAsin(x)(xR)在区间 6
7、, 5 6 上的图象为了得到这个函数的图象,只要将 ysin x(xR)的图象上所有的点( ) A向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2,纵坐标不变 B向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 C把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变,再向左平移 6个单位长度 D向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 答案 AC 解析 由图象知,A1,T,所以 2,ysin(2x),将 6,0 代入得 sin 3 0,所以 3 k,kZ,取 3,得 ysin 2x 3 , 将 ysin x 的图象向左
8、平移 3个单位长度, 得到函数 ysin x 3 的图象, 然后各点的横坐标缩短到原来的1 2, 纵坐标不变,得到函数 ysin 2x 3 的图象,故 A 正确; 将 ysin x 各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变得到函数 ysin 2x 的图象然后向左平移 6个单位长 度,得 ysin 2 x 6 sin 2x 3 ,故 C 正确 12设函数 f(x)sin 2x 4 cos 2x 4 ,则 f(x)( ) A是偶函数 B在 0, 2 上单调递减 C最大值为 2 D其图象关于直线 x 2对称 答案 ABD 解析 f(x)sin 2x 4 cos 2x 4 2sin 2x 4 4 2
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