2021年秋人教版A版高中数学必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》章末检测试卷(含答案)
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1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1若集合 Xx|x1,下列关系式中成立的为( ) A0X B0X CX D0X 答案 D 解析 选项 A,元素 0 与集合之间为或的关系,错误;选项 B,集合0与集合 X 之间为或的关系, 错误; 选项 C, 与集合 X 之间为或的关系, 错误; 选项 D, 集合0是集合 X 的子集, 故0X 正确 2已知命题 p:“某班所有的男生都爱踢足球”,则命题綈 p 为( ) A某班至多有一个男生爱踢足球 B某班至少有一个男生不爱踢足球 C某
2、班所有的男生都不爱踢足球 D某班所有的女生都爱踢足球 答案 B 解析 命题 p:“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题,即命 题綈 p 为“某班至少有一个男生不爱踢足球” 3设集合 Ax|x23x20,则满足 AB0,1,2的集合 B 的个数是( ) A1 B3 C4 D6 答案 C 解析 易知 A1,2,又 AB0,1,2,所以集合 B 可以是0,0,1,0,2,0,1,2 4已知集合 A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 a3AB,而 ABa3,“a3
3、”是“AB 的充分不必要条件” 5设集合 Ax|1x2,Bx|xa,若 AB,则 a 的取值范围是( ) Aa|a2 Ba|a1 Ca|a1 Da|a2 答案 D 解析 AB,a2. 6如图,U 为全集,M,P,S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A(MP)S B(MP)S C(MP)(US) D(MP)(US) 答案 C 解析 题图中的阴影部分是 MP 的子集,不属于集合 S,属于集合 S 的补集,即是US 的子集,则阴影部 分所表示的集合是(MP)(US) 7满足“闭合开关 K1”是“灯泡 R 亮”的充要条件的电路图是( ) 答案 C 解析 由题图 A,闭合开关 K1或
4、者闭合开关 K2都可以使灯泡 R 亮;反之,若要使灯泡 R 亮,不一定非要 闭合开关 K1,因此“闭合开关 K1”是“灯泡 R 亮”的充分不必要条件;由题图 B,闭合开关 K1而不闭合 开关 K2,灯泡 R 不亮;反之,若要使灯泡 R 亮,则开关 K1必须闭合因此“闭合开关 K1”是“灯泡 R 亮” 的必要不充分条件;由题图 C,闭合开关 K1可使灯泡 R 亮;反之,若要使灯泡 R 亮,开关 K1一定是闭合 的因此“闭合开关 K1”是“灯泡 R 亮”的充要条件;由题图 D,闭合开关 K1但不闭合开关 K2,灯泡 R 不亮;反之,灯泡 R 亮也可不闭合开关 K1,只要闭合开关 K2即可因此“闭合
5、开关 K1”是“灯泡 R 亮” 的既不充分也不必要条件 8已知命题“xR,使 4x2(a2)x1 40”是假命题,则实数 a 的取值范围是( ) Aa0 B0a4 Ca4 D0a0”是 真命题,即判别式 (a2)2441 40,即 (a2) 24,则2a22,即 0a4,故选 D. 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错 的得 0 分) 9设集合 Sx|2x8,Tx|0 xbc”是“ab”的必要条件 B“acbc”是“ab”的必要条件 C“acbc”是“ab”的充分条件 D“acbc”是“ab”的充分条件 答案 ACD
6、 解析 abab0(ab)c0acbc,acbc 是 ab 的必要条件 11若 p:x2x60 是 q:ax10 的必要不充分条件,则实数 a 的值为( ) A2 B1 2 C. 1 3 D3 答案 BC 解析 由 x2x60,可得 x2 或 x3. 对于 ax10,当 a0 时,方程无解; 当 a0 时,x1 a. 由题意知 pq,qp,则可得 a0,此时应有1 a2 或 1 a3,解得 a 1 2或 a 1 3. 综上可得,a1 2或 a 1 3. 12定义集合运算:ABz|z(xy)(xy),xA,yB,设 A 2, 3,B1, 2,则( ) A当 x 2,y 2时,z1 Bx 可取两个
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