2021年秋北师大版高中数学必修第一册《第六章 统计》章末检测试卷(含答案)
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1、第六章第六章 统计统计 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的 前 3 个小组的频率之比为 123,第 2 小组的频数为 10,则抽取的学生人数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案 C 解析 前 3 组的频率之和等于 1(0.012 50.037 5)50.75,第 2 小组的频率 是 0.75 2 1230.25,设样本容量为 n,则 10 n 0.25,则 n40.故选 C
2、. 2.某大学共有本科生 5 000 人,其中一年级、二年级、三年级、四年级的人数比为 4321.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本, 则 应抽取三年级的学生人数为( ) A.80 B.40 C.60 D.20 答案 B 解析 根据分层抽样的定义和特点,三年级本科生人数所占的比例为 2 4321 1 5,故应从三年级本科生中抽取学生的人数为 200 1 540.故选 B. 3.10 名工人某天生产同一零件,生产的零件数分别是 15,17,14,10,15,17, 17,16,14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( ) A.abc B.bca
3、C.cab D.cba 答案 D 解析 把样本按照由小到大的顺序排列:10,12,14,14,15,15,16,17,17, 17,故众数 c17,中位数 b1 2(1515)15,平均数 a 1 10(10121414 151516171717)14.7,故 cba. 4.从 800 件产品中抽取 60 件进行质检,利用随机数法抽取样本时,先将 800 件产 品按 001,002,800 进行编号.如果从随机数表第 8 行第 8 列的数 8 开始往右 读数(随机数表第 7 行至第 9 行的数如下),则抽取的第 4 件产品的编号是( ) 8442175331 5724550688 770474
4、4767 2176335025 8392120676 第七行 6301637859 1695566719 9810507175 1286735807 4439523879 第八行 3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954 第九行 A.169 B.556 C.671 D.105 答案 D 解析 找到第 8 行第 8 列的数 8, 并开始向右读, 每次读取三位, 凡不在 001800 中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,从而最先抽取的 4 件产品的 编号依次是 169,556,671,105.故抽取的第 4 件产品的编号
5、是 105. 5.已知甲、乙两组按顺序排列的数据:甲组:27,28,37,m,40,50;乙组:24, n,34,43,48,52;若这两组数据的第 30 百分位数、第 50 百分位数分别对应相 等,则m n等于( ) A.12 7 B.10 7 C.4 3 D.7 4 答案 B 解析 因为 30%61.8,50%63,所以第 30 百分位数为 n28,第 50 百分 位数为37m 2 3443 2 ,所以 m40,所以m n 40 28 10 7 .故选 B. 6.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力 情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据
6、丢失,但知道后 5 组 频数和为 62,设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值 为( ) A.64 B.54 C.48 D.27 答案 B 解析 前两组中的频数为 100(0.050.11)16. 因为后五组频数和为 62,所以前三组频数和为 38. 所以第三组频数为 381622.又最大频率为 0.32,故第四组频数为 0.32100 32.所以 a223254.故选 B. 7.记样本 x1,x2,xm的平均数为x ,样本 y1,y2,yn的平均数为y (x y ). 若样本 x1,x2,xm,y1,y2,yn的平均数为z 1 4x 3 4y .
7、则m n的值为( ) A.3 B.4 C.1 4 D.1 3 答案 D 解 析 由 题 意 知 x1 x2 xm m x , y1 y2 yn n y , z (x1x2xm)(y1y2yn) mn mx ny mn mx mn ny mn 1 4x 3 4y .所以 m mn 1 4, n mn 3 4,可得 3mn,所以 m n 1 3. 8.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规 模群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”,根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( ) A.甲地:总体平均数为 3,中
8、位数为 4 B.乙地:总体平均数为 1,总体方差大于 0 C.丙地:中位数为 2,众数为 3 D.丁地:总体平均数为 2,总体方差为 3 答案 D 解析 平均数和中位数不能限制某一天的病例超过 7 人,故 A 不正确;当总体 方差大于 0,不知道总体方差的具体数值,因此不能确定数据的波动大小,故 B 不正确;中位数和众数也不能确定,故 C 不正确;当总体平均数是 2,若有一个 数据超过 7,则 s2 1 10(82) 23.6,则方差就超过 3,总体平均数是 2,总体方 差为 3 时,没有数据超过 7,故 D 正确. 二、 多项选择题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.在每
9、小题给出的选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分) 9.下列说法正确的是( ) A.在统计里,最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 答案 ACD 解析 A 显然正确;由平均数、众数、中位数和方差的概念易知 C、D 正确;平 均数不大于最大值,不小于最小值,B 错误. 10.港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内,是中国境内一项连接香港、 珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑
10、规模、空前的施工难度和顶尖的建造技 术而闻名世界.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间 4个小时的 陆路车程极大缩短.为了解实际通行所需时间,随机抽取了 n 台车辆进行统计,结 果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在35,50内,按通行时间分为35, 38),38,41),41,44),44,47),47,50五组,其中通行时间在38,47)的 车辆有 182 台,频率分布直方图如图所示,则( ) A.n200 B.n280 C.抽取的车辆中通行时间在35,38)的车辆有 4 台 D.抽取的车辆中通行时间在35,38)的车辆有 12 台 答案 AD 解析 因为通行时间在3
11、8,47)对应的频率为 1(0.010.02)30.91,所以 n 182 0.91200.通行时间在35,38)的车辆有 2000.02312 台.故选 AD. 11.PM2.5 是空气质量的一个重要指标, 我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽 限值,即 PM2.5 日均值在 35 g/m3以下空气质量为一级,在 35 g/m375 g/m3 之间空气质量为二级,在 75 g/m3以上空气质量为超标.如图是某地 11 月 1 日到 10 日 PM2.5 日均值(单位:g/m3)的统计数据,则下列叙述正确的是( ) A.这 10 天中有 4 天空气质量为一级 B.这 10 天中 PM2
12、.5 日均值最高的是 11 月 5 日 C.从 5 日到 9 日,PM2.5 日均值逐渐降低 D.这 10 天的 PM2.5 日均值的中位数是 45 答案 ABC 解析 由图可知,中位数4549 2 47,所以 D 不正确;结合图象知 A、B、C 都 正确. 12.下列四个结论中,正确的有( ) A.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积和相等 B.若一组数据中每个数减去同一个非零常数,则这一组数据的平均数改变,方差 也改变 C.一组样本数据的方差是 s2 1 20(x13) 2(x23)2(x203)2,则这组样本 数据的总和等于 60 D.数据 a1,a2,a3,an的方差为
13、2,则数据 2a1,2a2,2a3,2an的方差 为 42 答案 ACD 解析 对于 A, 在频率分布直方图中, 中位数左边和右边的直方图的面积和相等, 都等于1 2,A 正确; 对于 B,若平均数为x ,方差为 s2的一组数据中每个数减去同一个非零常数 a,则 这一组数据的平均数为x a,方差 s2不变,B 不正确; 对于 C,一组样本数据的方差是 s2 1 20(x13) 2(x23)2(x203)2,则这 组样本数据的平均数是 3,数据总和为 32060,C 正确; 对于 D,数据 a1,a2,a3,an的方差为 2,则数据 2a1,2a2,2a3,2an 的方差为(2)242,D 正确
14、. 综上,正确的有 ACD. 三、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖,抽取其中 21 袋白糖,每 袋白糖的标准质量是 500 g, 为了了解这些白糖的质量情况, 称出各袋白糖的质量 (单位:g)如下: 486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 508 估计这批袋装白糖的第 75 百分位数是_. 答案 500 解析 将数据按从小到大排列为 484 486 487 489 493 493 495 495
15、496 497 498 498 498 499 499 500 503 503 504 508 509 75%2115.75, 这组数据的第75百分位数为第16个数据为500.故答案为500. 14.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图, 已知该校共有学生 3 000 人,由统计图可得该校共捐款_元. 答案 37 770 解析 由扇形统计图可知,该中学高一、高二、高三分别有学生 960 人、990 人、 1 050 人,由条形统计图知,该中学高一、高二、高三人均捐款分别为 15 元、13 元、10 元,所以共捐款 1596013990101 05037 770(元). 15.一汽
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