第四章 图形的相似 单元测试（含答案解析）2021-2022学年北师大版九年级数学上册

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1、第四章 图形的相似（满分150分，时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1已知（），则下列比例式成立的是（ ）ABCD2如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对D4对3如图，点是的边上一点，连接，则下列条件中，不能判定的是（ ）A B CD4下面四条线段中，不能成比例的是（ ）A3，6，2，4B1， C4，6，5，10D2，5如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下

2、列结论错误的是（ ）ABCD6如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4，则EF的长是（）ABC6D107如图，中，于D，下列条件，；其中一定能够判定是直角三角形的有（ ）种A4B3C2D18如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A B CD9如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：910在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则SAFE：S四边形

3、ABCE为（ ）A3：4B4：3C7：9D9：7二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11如果四条线段m，n，x，y成比例，若m2，n8，y20，则线段x的长为_.12若，则_.13如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=_14如图， ，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF=_三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：ABDCBE 16如图，在平行四边

4、形中，对角线，交于点. 为中点，连接交于点，且.（1）求的长；（2）若的面积为2，求四边形的面积. 17如图，在中，为边上的中线，于点E.（1）求证：；（2）若，求线段的长. 18如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长 19正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点ABC和一线段DE（1）以DE为一边做格点DEF与ABC相似；（2）直接写出DEF的面积 20已知中，、分别为、上

5、的点，且，交于，连并延长交于 （1）当时，求的值； （2）当时，求证：； （3）当_时，为中点 B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21在与中，若，且的面积为，则的面积为_ 22如图，由个边长为的正方形组成的网格若（相似比不是），且，的顶点都是网格内正方形的顶点，则的面积是_ 23如图，在矩形ABCD中，AEBD于点E，S矩形ABCD=40cm2，SABE：SDBA=1：5，则AE=_ 24如图，在中，在边上有个不同的点，过这个点分别作的内接矩形，设每个矩形的周长分别为，则_25如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒厘米的速度向运动，点从同时出

6、发，以每秒厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、为顶点的三角形与相似时，运动时间为_ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长 27如图，在中， cm， cm，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t.（1）用含t的代数式表示：_，（2）当以A，P，Q为顶点的三角形

7、与相似时，求运动时间是多少.28如图1，ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BECD，EPAC交直线CD于点P，交直线AB于点F，ADPACB（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）当ABC90，BAC60，AB2时，求线段PE的长第四章 图形的相似（满分150分，时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案

8、涂在答题卡上）1已知（），则下列比例式成立的是（ ）ABCD【答案】B【分析】分别将四个选项根据“内项之积等于外项之积”进行计算，然后与条件进行对比即可判断【解析】解：A.，由内项之积等于外项之积得，与条件不符，故选项A不符合题意；B.，由内项之积等于外项之积得，与条件相符，故选项B符合题意；C.，由内项之积等于外项之积得，与条件不符，故选项C不符合题意；D.，由内项之积等于外项之积得，与条件不符，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键2如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（ ）A1对B2对

9、C3对D4对【答案】C【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案【解析】在平行四边形ABCD中，ABCD，BCAD，所以，ABEFCE，FCEFDA，ADFEBA，共3对故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题3如图，点是的边上一点，连接，则下列条件中，不能判定的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据相似三角形的判定定理（有两组角分别相等的

10、两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【解析】解：A、由AA，不能判定ABPACB，故本选项符合题意；B、由AA，能判定ABPACB，故本选项不符合题意；C、由AA，ABPC，能判定ABPACB，故本选项不符合题意；D、由AA，APBABC，能判定ABPACB，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键4下面四条线段中，不能成比例的是（ ）A3，6，2，4B1，C4，6，5，10D2，【答案】C【分析】若a、b 、c、d成比例，则有a：b=c：d，据此将各选项代入求解即可.【解析】A. 3

11、：6=2：4，四条线段成比例，故不符合题意；B. 1：=：，四条线段成比例，故不符合题意；C. 4：65：10，四条线段不成比例，故符合题意；D. 2：=：，四条线段成比例，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了成比例线段，注意叙述成比例线段时，各个线段的顺序.5如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（ ）ABCD【答案】C【分析】利用平行线分线段成比例定理即可得到答案【解析】交GA于点E，所以，A，B，D正确，故选：C【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键6如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l

12、3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4，则EF的长是（）ABC6D10【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解析】解：l1l2l3，即，解得：EF6故选：C【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键7如图，中，于D，下列条件，；其中一定能够判定是直角三角形的有（ ）种A4B3C2D1【答案】B【分析】对题干中给出的条件逐一验证，证明BAC=90即可解题【解析】解：B+DAC=90，故该条件无法判定ABC是直角三角形；B=DAC，BAD+B=90，BAD+DAC=90，即BAC=90，故该条件可以判定ABC是直角三角形；，且ADC=BDA=

13、90，则ADCBDA，CAD=ABD，又ABD+BAD=90，BAD+CAD=90，该条件可以判定ABC是直角三角形；AB2=BDBC，B=B，ABDCBA，BAC=ADC=90，故该条件可以判定ABC是直角三角形；故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的判定，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质，本题中求证ABDCBA是解题的关键8如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）ABCD【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【解析】因为中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B【点睛】

14、本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型9如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：9【答案】A【分析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【解析】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与ABC的面积的比4：9，ABC与ABC的相似比为2：3，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位

15、似中心10在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则SAFE：S四边形ABCE为（ ）A3：4B4：3C7：9D9：7【答案】D【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，AEBC，AD=BC，FAEFBC，AE：ED=3：1，SAFE：S四边形ABCE=9：7故选D考点：1、平行四边形的性质；2、相似三角形的判定与性质二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11如果四条线段m，n，x，y成比例，若m2，n8，y20，则线段x的长为_.【答案】5【解析】根据题意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：

16、x=5故答案为：512若，则_.【答案】8【分析】由已知设a=2k，b=3k，c=4k，代入所求式子进行计算即可得.【解析】，设a=2k，b=3k，c=4k，=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数进行解答是关键.13如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=_【答案】7.5米【解析】AEOD，FCOD，AEBOGB，,解得AB=2m；OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，DC=5m同理可得DFCDGO，解得AC=7.5m故答案为7.5m14如图， ，DE=2A

17、E，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF=_【答案】7【分析】延长AD、BC交于G，根据平行线分线段成比例可得GD：GA=5：8，进一步得到DC：EF=5：7，依此即可求解【解析】延长AD、BC交于GABEFDC，DC=5，AB=8，GD：GA=5：8，DE=2AE，GD：GE=5：7，DC：EF=5：7，解得EF=7故答案为7【点睛】考查了平行线分线段成比例，平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E

18、求证：ABDCBE【答案】证明见解析【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后求出ADB=CEB=90，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明【解析】在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC又CEAB，ADB=CEB=90，又B=B，ABDCBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键16如图，在平行四边形中，对角线，交于点. 为中点，连接交于点，且.（1）求的长；（2）若的面积为2，求四边形的面积.【答案】（1）6；（2）5.【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进

19、而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；(2)由相似三角形相似比为1：2，得到SMND：SCND=1：4，可得到MND面积为1，MCD面积为3，由S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，=4SMCD，即可求得答案【解析】(1)平行四边形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，M为AD中点，所以BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3,BD=2x=6

20、；(2)、MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN的面积为2，MND面积为1，MCD面积为3，设平行四边形AD边上的高为h，S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四边形ABCD=4SMCD=12，SABD=6，S四边形ABNM= SABD- SMND =6-1=5【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟悉相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.17如图，在中，为边上的中线，于点E.（1）求证：；（2）若，求线段的长.【答案】（1）见解析；（2）.【分析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形

21、，利用等腰三角形的性质易得ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【解析】（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.18如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）4.9【解析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=90，ADBC，

22、得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AE-AD=4.9考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质19正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形在图中正方形网格（每个小正方形边长为1

23、）中有一格点ABC和一线段DE（1）以DE为一边做格点DEF与ABC相似；（2）直接写出DEF的面积【答案】（1）作图见解析；（2）7.5【分析】（1）由于每个小正方形边长为1，先利用勾股定理求出ABC的三边分别为AB=，BC=，AC=，DE=5，根据三边对应成比例的两三角形相似，可以画出格点DEF，使DF=5，EF=；（2）根据三角形的面积公式求解即可【解析】（1）如图所示，DEF与ABC相似；（2）DEF的面积=53=7.5【点睛】本题考查了利用相似变换作图，勾股定理，相似三角形的判定，三角形的面积，熟练掌握网格结构，根据相似比准确找出对应点的位置是解题的关键20已知中，、分别为、上的点，

24、且，交于，连并延长交于 （1）当时，求的值； （2）当时，求证：； （3）当_时，为中点【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）连接DE交AF于K，根据平行线分线段成比例定理，即可证得DEBC，继而可得，根据比例的性质，即可求得的值；（2）由n1时，ADBD，AECE，可得O是ABC的重心，继而可得BFCF；（3）根据（1）的证明方法，即可求得答案【解析】（1）连接DE交AF于K，DEBC，设OKa，则OF3a，KF4a，AK2a，OAAK+OK3a，1；（2）n1时，ADBD，AECE，O是ABC的重心，AF是ABC的中线，BFCF；（3），DEBC，设OKa，则OF3a，KF

25、4a，AK2a，OAAK+OK3a，1，当n时，O为AF中点故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理与比例的性质此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用与辅助线的作法 B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21在与中，若，且的面积为，则的面积为_【答案】【分析】三边对应成比例，两三角形相似，又根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列方程求解【解析】，ABCDEF，ABC的面积为4，DEF的面积为：9故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22如图，由个边长为的正方形组成的

26、网格若（相似比不是），且，的顶点都是网格内正方形的顶点，则的面积是_【答案】，【分析】易求ABC的面积，因为ABCABC（相似比不是1），利用相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可求出ABC的面积【解析】ABC的三边为，ABC三边可能为2，；2，2，2，5，5；4，2，2；ABCABC，SABC22221111.5，ABC的面积是1.5（）23；1.5226；1.5（）27.5；1.5（2）212故答案为：3，6，7.5，12【点睛】本题考查了对相似三角形性质的理解，相似三角形面积比等于相似比的平方解题的关键是根据ABC的三边长找到它们的对应边最长的长度为4，2，223如图，在矩形ABC

27、D中，AEBD于点E，S矩形ABCD=40cm2，SABE：SDBA=1：5，则AE=_【答案】4【分析】利用矩形面积，以及所给的两个三角形的面积比，可求出ABE，ADE的面积，从而得到AB：AD，结合ADAB=40，可求AB2、AD2，则利用勾股定理可求出BD，再利用三角形ABD的面积公式可求出AE【解析】S矩形ABCD=40cm2，则ABD的面积是20cm2，SABE：SDBA=1：5，ABE的面积是4，DAE的面积是16，在直角ABD中，AEBD，则ABEDAE，面积的比是4：16，AB：AD=1：2，根据ABD的面积是20，即ABAD=40，得到方程组，解得：AB2=20，AD2=80

28、，BD2=100，BD=10，又SABD=BDAE=20，AE=4故答案为4【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算方法，勾股定理，以及相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方24如图，在中，在边上有个不同的点，过这个点分别作的内接矩形，设每个矩形的周长分别为，则_【答案】400【分析】首先过点A作AHBC于H，由AB=AC=，BC=2，可求得BH的长，由勾股定理可求得AH的长，又由四边形P1E1F1G1是矩形，可得E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1BC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得E1P1=2BP1，F1G1=2CG1，则可求得L1的值，同理可求得L2，L100的值

29、，继而求得答案【解析】过点A作AHBC于H，AB=AC=，BC=2BH=BC=1，AH=2，四边形P1E1F1G1是矩形，E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1BC，E1P1AH，即，E1P1=2BP1，同理：F1G1=2CG1，矩形P1E1F1G1的周长为：E1P1+E1F1+P1G1+F1G1=2P1G1+2BP1+2CG1=2（P1G1+BP1+CG1）=2BC=4，L1=4，同理：L2=L3=L100=4，L1+L2+L100=4100=400故答案为400【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及平行线分线段成比例定理等知识此题难度较大，注意数形结合思想与转化思想的应用是解

30、此题的关键25如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以、为顶点的三角形与相似时，运动时间为_【答案】或秒【分析】此题应分两种情况讨论（1）当APQABC时；（2）当APQACB时利用相似三角形的性质求解即可【解析】（1）当APQABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似则AP2t，CQ3t，AQ163t于是，解得，t；（2）当APQACB时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似则AP2t，CQ3t，AQ163t于是，解得t4故答案为t或t4【点睛】此题

31、考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长【答案】（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCC+B=180，AD

32、F=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：27如图，在中， cm， cm，点P从A出发，以的速度向B运动，同时点Q从C出发，以的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t.（1）用含t的代数式表示：_，（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，求运动时间是多少.【答案】（1）2t，（2）运动时间为s或4s【分析】（1）利用速度公式求解；（2）由于PAQ=BAC，利用相似三角形的判

33、定，当时，APQABC，即；当时，APQACB，即，然后分别解方程即可【解析】（1）2t , ;（2）连接PQ，当时，此时，解得；，当时，此时，解得.运动时间为s或4s.【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,关键是能灵活运用.28如图1，ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BECD，EPAC交直线CD于点P，交直线AB于点F，ADPACB（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”

34、，其他条件不变（如图2）当ABC90，BAC60，AB2时，求线段PE的长【答案】（1）见解析；（2）6【解析】（1）先证CBDABC，再转化比例线段即可得出答案；（2）利用平行线的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半、三角形中位线定理即可得出答案.解：（1）AC=BF证明如下：如图1，ADP=ACD+A，ACB=ACD+BCD，ADP=ACB，BCD=A，又CBD=ABC，CBDABC，FEAC，；由可得，BE=CD，BF=AC；（2）如图2，ABC=90，BAC=60，ACB=30=ADP，BCD=60，ACD=6030=30，PEAC，E=ACB=30，CPE=ACD=30，CP=CE，BE=CD，BC=DP，ABC=90，D=30，BC=CD，DP=CD，即P为CD的中点，又PFAC，F是AD的中点，FP是ADC的中位线，FP=AC，ABC=90，ACB=30，AB=AC，FP=AB=2，DP=CP=BC，CP=CE，BC=CE，即C为BE的中点，又EFAC，A为FB的中点，AC是BEF的中位线，EF=2AC=4AB=8，PE=EFFP=82=6点睛：本题考查了相似及三角形中位线等知识.综合利用所学知识并进行推理判断是解题的关键.