第六章 反比例函数 单元测试（含答案解析）2021-2022学年北师大版九年级数学上册

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1、第六章 反比例函数（满分150分，时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD2若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ）ABCD3已知一个三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD4如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）ABCD5如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A或 B或C或

2、D6反比例函数图象上三个点的坐标为、，若，则的大小关系是（ ）ABCD7在同一直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（ ）ABC k1+k20Dk1+k208函数与函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD9如图，点，在双曲线上，连接OA，OB，AB.若，则k的值是（ ）A12B-8C-6D-410如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ ）A2B2C3D4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围为_12如图，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC的边

3、AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k_13若是反比例函数，则的取值为_.14如图，正方形的边长为，边在轴负半轴上，反比例函数的图象经过点和边中点，则的值为_三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（3，2），BCy轴于点C，且OC=6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集 16如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为过点作轴交反比例函数的图象于点，连接（1）求反比例函数的表达式（2）求的面积 17在

4、压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图.（1）求p与S之间的函数关系式.（2）求当时物体承受的压强p.（3）若要获得2500Pa的压强，变力面积应为多少？ 18某服装厂承揽了一项生产2000件衬衫的任务，为了抢抓商机，商家要求在10天内（含10天）供货.（1）请你写出服装厂每天生产衬衫的件数y与生产天数x之间的函数关系式；（2）由于服装厂加班加点，所以提前2天交货，则服装厂每天多生产多少件？ 19如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，写出时自变量x

5、的取值范围；（3）连接OA，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 20已知，直角三角形ABC如图所示放置，反比例函数经过点.（1）求点A，B的坐标及m的值；（2）求反比例函数及直线AB的表达式；（3）将直线AB上下移动a个单位长度后，与反比例函数的图象只有唯一一个交点，求a的值 B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、点E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为

6、9，且，则k的值为_.22如图，点C，D在双曲线上，点A，B在x轴上，且，_.23如图，点B是反比例函数y（x0）的图象上任意一点，ABx轴并交反比例函数y（x0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_24已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则=_25如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴

7、影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=_，Sn=_（用含n的代数式表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含1

8、5天）排污达标？为什么？ 27如图，已知反比例函数（x 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m1， AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式 28已知点是轴上一个动点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接 (1)如图，当点在轴的正方向上运动时，的面积大小是否变化？若不变，请求出的面积，若改变，试说明理由；(2)如图，的延长线与双曲线的另一个交点是，轴于，连接、，试证明四边形的面积为一个常数第六章 反比例函数（满分150分，时间

9、120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据反比例函数的定义：y（k0）进行判断可得答案【解析】A选项：不是反比例函数，故A错误；B选项：y=x-1即为y=,故是反比例函数，故B正确；C选项：y不是x反比例函数，故C错误；D选项：不是反比例函数，故D错误；故选C【点睛】考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k0）转化为y=kx-1（k0）的形式2若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ）ABCD【答案

10、】A【分析】由题意可求反比例函数解析式，将x=3，1，-1代入解析式可求函数值y的值，即可求函数的图象不经过的点【解析】因为反比例函数的图象经过点，所以，所以反比例函数的表达式为，所以当时，所以点不在此反比例函数的图象上.故选A.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键3已知一个三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由ABC的面积及一边长为x，这边上的高为y可得关系式，即4=xy，y=（x0）根据反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分

11、别位于第一、三象限，因为x0，所以其图象在第一象限，即可得出答案【解析】三角形的面积为4, 一边长为x，这条边上的高为y，所以.故选C.【点睛】需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数y= 的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限4如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】A（3，4），OA=5，四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：k=32故选C

12、考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征5如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A或 B或C或 D【答案】C【解析】根据图象可得当时，x的取值范围是：x6或0x0Dk1+k20【答案】A【分析】根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可【解析】正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，k1与k2异号，即k1k20故选A【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键8函数与函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【分析】分别讨论k0和k0时，一次函数和反比例函数经过的象限，用排除法解题

13、.【解析】解：当k0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、三、四象限，故B、C错误；当k0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过一、二、四象限，故A错误，D正确；故选：D【点睛】本题考查反比例函数和一次函数图象和系数的关系：反比例函数：当k0，图象过一、三象限；当k0，图象过二、四象限；一次函数ykxb：当k0，图象必过一、三象限，当k0，图象必过二、四象限；当b0，图象与y轴交于正半轴，当b0，图象经过原点，当b0，图象与y轴交于负半轴9如图，点，在双曲线上，连接OA，OB，AB.若，则k的值是（ ）A12B-8C-6D-4【答案】C【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的

14、垂线，交于点C，连接OC，依据SABC-SACO-SBOC=8，即可得到k的值【解析】如图，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，连接OC.由点，在双曲线上，可设，则，即，解得，双曲线在第二、四象限，.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，正确理解AOB的面积的计算方法是关键10如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ ）A2B2C3D4【答案】B【分析】过点A作AMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，根据反比例函数中k的几何意义得，利用相似三角形的判定定理得出AOMOBN，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论【解析】如

15、图，分别过点A，B作轴于点个M，轴于点N.根据反比例函数中k的几何意义得，又，.【点睛】本题是一道反比例函数与几何综合题，证出AOMOBN，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围为_【答案】【分析】先根据反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解析】反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，m+20，m-2故答案为：m-2【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握当k0，双曲线的两支分别

16、位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大12如图，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k_【答案】4【分析】设D的坐标是，则B的坐标是，根据D在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值【解析】设D的坐标是，则B的坐标是，D在上，故答案是：4【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键13若是反比例函数，则的取值为_.【答案】1【分析】先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式和方程，求出a的值即可【解析】此函数是反比例函数，解得a=1故答案为1【点睛】本题考查的是反比例函数的定义

17、，即形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数14如图，正方形的边长为，边在轴负半轴上，反比例函数的图象经过点和边中点，则的值为_【答案】；【分析】根据正方形的性质，有AB=AD=1，设B（k，1），由E是CD边中点，得到，代入反比例函数，即可得到答案.【解析】在正方形ABCD中，AB=AD=1，则设点B坐标为（k，1），E是CD边中点，解得：；故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，要知道，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交

18、于A，B两点，点A的坐标为（3，2），BCy轴于点C，且OC=6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集【答案】（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为y=2x4；（2）3x0或x1.【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【解析】（1）点

19、A（3，2）在双曲线上，解得m=6，双曲线的解析式为，点B在双曲线上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，6a），解得：a=1（负值舍去），点B的坐标为（1，6），直线y=kx+b过点A，B，解得：，直线的解析式为y=2x4；（2）根据图象得：不等式的解集为3x0或x1.16如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为过点作轴交反比例函数的图象于点，连接（1）求反比例函数的表达式（2）求的面积【答案】（1）；（2）【分析】（1）首先将点B的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A的坐标，然

20、后分别求出AC、BD，即可求得面积.【解析】一次函数的图象过点，且点的横坐标为， ， 点的坐标为 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为；一次函数的图象与轴交于点 ，当时，点的坐标为， 轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，是2，点在反比例函数的图象上， 当时，解得，过作于，则， 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.17在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图.（1）求p与S之间的函数关系式.（2）求当时物体承受的压强p.（3）若要获得2500Pa的压强，变力面积应为多少？【答案】解（1）；（2）物体承

21、受的压强p为500Pa；（3）受力面积应为.【分析】（1）观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点的坐标可以求得p与S之间的函数关系式（2）将S代入上题求得的反比例函数的解析式即可求得压强（3）将压强代入函数关系式即可求得受力面积【解析】解：（1）设；点在这个函数的图象上，p与S的函数关系式为.（2）当时，（Pa）.答：物体承受的压强p为500Pa.（3）令，则（）.答：受力面积应为.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式18某服装厂承揽了一项生产

22、2000件衬衫的任务，为了抢抓商机，商家要求在10天内（含10天）供货.（1）请你写出服装厂每天生产衬衫的件数y与生产天数x之间的函数关系式；（2）由于服装厂加班加点，所以提前2天交货，则服装厂每天多生产多少件？【答案】（1）；（2）服装厂每天多生产50件.【分析】（1）根据工作总量=工作效率工作时间，即可列出关系式，并求出自变量取值范围；（2）根据要求，时间减少2天，工作效率提高，列出等式求解即可.【解析】（1）所求函数关系式为：.（2）根据题意，得（件）.答：服装厂每天多生产50件.【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式19如图，反比例函数的图象与一次函

23、数的图象交于，两点，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，写出时自变量x的取值范围；（3）连接OA，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）一次函数的表达式为；（2）或；（3）存在，.【分析】（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据图象即可求得；（3）构建方程即可解决问题；【解析】（1）反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，-2，.把A，B的坐标代入，得，解得.一次函数的表达式为.（2）由题中图象可得，时自变量x的取值

24、范围是或.（3）存在，设点，由题意可得点，解得.【点睛】反比例函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形的面积的求法，学会构建方程解决问题.20已知，直角三角形ABC如图所示放置，反比例函数经过点.（1）求点A，B的坐标及m的值；（2）求反比例函数及直线AB的表达式；（3）将直线AB上下移动a个单位长度后，与反比例函数的图象只有唯一一个交点，求a的值【答案】（1），；（2），；（3）.【分析】（1）过点C作CEx轴于点E，根据点C的坐标得出CE的长，在RtBCE中根据勾股定理求出BE的长，然后证得AOBBCE，根据相似三角形对应边成比例即可求出OB，由勾股

25、定理求得OA，即可得出问题的答案；（2）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式；（3）设出直线AB上下移动a个单位长度后的表达式，然后与反比例函数表达式联立，得出一元二次方程，然后根据一元二次方程的判别式即可求出a的值【解析】（1）过点C作轴于点E，则，.又，.，解得，.（2）将代人反比例函数中，得，解得，即，设直线AB的表达式为，将，代入得，解得，即.（3）直线AB上下平移a个单位长度后，得，平移后的直线与反比例函数的图象只有唯一一个交点，方程，即只有一个根，解得.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，主要用到的知识点有相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，一次

26、函数图象的移动问题，一元二次方程的根的判别式，作出辅助线得出相似三角形是解决（1）的关键，利用待定系数法是解决（2）的关键，把直线与双曲线交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解决（3）的 关键 B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、点E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为9，且，则k的值为_.【答案】【解析】解：设AO的长度为x.因为正方形ADEF的面积为9，所以正方形ADEF的边长为3，所以.因为，所以，所以.因

27、为点B、点E在反比例函数y=（x0）的图象上，所以3（x+3）=8x，解得x=，所以.故答案为【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，设出B、E的坐标，得出关于x的方程是解决此题的关键22如图，点C，D在双曲线上，点A，B在x轴上，且，_.【答案】4【分析】作CMx轴于M，DNx轴于N，连结OD，根据等腰三角形的性质得OM=AM=OA，AN=BN=AB，则利用三角形面积公式得到SMOC=SMAC，SNAD=SNBD，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义得SMOC=SNOD=3=1.5，又OA=AB，根据三角形面积公式得到SNAD=SOAD=SNOD=0.5

28、，所以SOCA+SADB=4【解析】解：如图，过点C作轴于点M，过点D作轴于点N，连接OD，又，.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了等腰三角形的性质23如图，点B是反比例函数y（x0）的图象上任意一点，ABx轴并交反比例函数y（x0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_【答案】5【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【解析

29、】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b，把y=b代入y得,b= 则x=,即B的横，坐标是，同理可得:A的横坐标是：则AB=-（）= 则 S =b=5.故答案为5【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b24已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则=_【答案】【解析】如图，延长MnPn-1交M1P1于N，当x=1时，y=1，M1的坐标为（1，1）；当x=n时，y=，Mn的坐标为（n，）25如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标

30、的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=_，Sn=_（用含n的代数式表示）【答案】4 【解析】当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，；二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改

31、过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？【答案】（1）当时，；当时，；（2）能；理由见解析.【分析】（1）分情况讨论：当0x3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；当x3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y=1，得出x=12，31215，即可得出结论【

32、解析】解：（1）分情况讨论：当时，设线段对应的函数表达式为；把代入得：，解得：，；当时，设，把（3，4）代入得：，；综上所述：当时， ；当时，；（2）能；理由如下：令，则，故能在15天以内不超过最高允许的【点睛】本题考查了一次函数的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键27如图，已知反比例函数（x 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m1， AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式【答案】（1）；（

33、2）证明见解析；（3），.【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，则，再根据反比例函数 解析式可得=n，则，而，可得，再由ACB=NOM=90，可得ACBNOM；（3）根据ACB 与NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可试题解析：（1）（x0，k 是常数）的图象经过点A（1，4），k=4，反比例函数解析式为y=；（2）点 A（1，4），点 B（m，n），AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，B（m，n）在y=

34、上，=n，而，ACB=NOM=90，ACBNOM；（3）ACB 与NOM 的相似比为 2，m-1=2，m=3， B（3，），设AB所在直线解析式为 y=kx+b，解得，AB的解析式为y=-x+考点：反比例函数综合题28已知点是轴上一个动点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接 (1)如图，当点在轴的正方向上运动时，的面积大小是否变化？若不变，请求出的面积，若改变，试说明理由；(2)如图，的延长线与双曲线的另一个交点是，轴于，连接、，试证明四边形的面积为一个常数【答案】(1)的面积不变，为5；(2)证明见解析.【分析】（1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可作出判断；（2）设D的坐标是（m，n），则根据反比例函数的中心对称性可得，F的坐标是（-m，-n），根据平行四边形的面积公式求解【解析】(1)的面积不变；(2)设的坐标是，则的坐标是，且则的坐标是，的坐标是则，则【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义,以及反比例函数的图象是中心对称图形,反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.