第一章 特殊平行四边形 单元测试（含答案解析）2021-2022学年北师大版九年级数学上册

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1、第一章 特殊平行四边形（满分150分，时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A四条边都相等B对角线互相垂直且平分C对角线相等D对角线平分一组对角2如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）A3.5B4C7D143如图正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）ABCD24如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB=65，则AED等于（）A70B65C50D255如

2、图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断6如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABBC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当ACBD时，它是正方形7如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）ABCD8如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB6，BC9，则BF的长为（）

3、A4B3C4.5D59如图，长方形纸片中，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ）A4.8B5C5.8D610如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则CBF为（）A75B60C55D45二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_cm212如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，且，那么图中阴影部分的面积为_13如图，四边形ABCD是菱形，对角线，于点，则的长为_14如图，四边形是正方形，延长到，使，则_三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解

4、答过程写在答题卡上）15如图，菱形的对角线相交于点且求证：四边形是矩形 16将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形的边长；求折痕EF的长 17如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值 18如图，在矩形中，平分交于点，交于点，求与的度数 19如图，在四边形中，是的中点，平分，且，连接，交于（1）求证：；（2）若，试确定四边形是什么特殊四边形？请说明理由 20菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP（1）如图1，若BPCD，菱形ABCD边长为10，PD4，连接AP，求AP的长（2）如图2，连接

5、对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PMAC于M，连接ON、MN试判断MON的形状，并说明理由 B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB8，E是CD的中点，则OE的长等于_ 22如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_ 23如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，则的长为_ 24如图，在矩形中，点是线段

6、上一动点，且，则的值为_25如图，在矩形中，点为的中点，点是边上任意一点，现将沿翻折，点的对应点为点，则当的面积最小时，折痕的长为_ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26两个长为，宽为的长方形，摆放在直线上（如图），将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点重合时，连接，求证：（如图）（2）当时（如图），求证：四边形为正方形 27如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点落在边上的点，折痕的一端点在边上，（1）当折痕的另一端点在边上时，如图1，求的面积（2）当折痕的另一端点在边上时，如图2，证明四边形为菱形，并求出折痕的长 28在正方

7、形中，动点分别从两点同时出发，以相同的速度在直线上移动 （1）如图1，当点自向，点自向移动时，连接和交于点，请写出与的关系，并说明理由；（2）如图2，当点分别移动到边的延长线上时，连接和，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明）（3）如图3，当分别在的延长线上移动时，连接和，（1）的结论还成立吗？请说明理由第一章 特殊平行四边形（满分150分，时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A四条边都相等B对角线互相垂直且

8、平分C对角线相等D对角线平分一组对角【答案】C【分析】根据正方形和菱形的性质逐项判断即可得【解析】A、正方形和菱形的四条边都相等，则此项不符题意；B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，则此项不符题意；C、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，则此项符合题意；D、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，则此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了正方形和菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题关键2如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A3.5B4C7D14【答案】A【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出，然后利用三角形中位线的性质即可求出答

9、案【解析】菱形的周长为28，为边中点，是的中位线，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键3如图正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）ABCD2【答案】B【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得ACD=45，FCG=45，AC=，CF=3，则ACF=90，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长【解析】解：连接AC、CF，如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，ACD=45，FCG=45，AC=BC=，CF=CE=3，ACF=45+45=90，在RtACF中，AF=，H是AF的中点，CH=A

10、F=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质4如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB=65，则AED等于（）A70B65C50D25【答案】C【分析】由平行可求得DEF，又由折叠的性质可得DEF=DEF，结合平角可求得AED【解析】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，DEF=EFB=65，又由折叠的性质可得DEF=DEF=65

11、，AED=180-65-65=50，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键5如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断【答案】B【分析】首先证明AOMCON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形.【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=ACN，MN是AC的垂

12、直平分线，AO=CO，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），MO=NO，四边形ANCM是平行四边形，ACMN，四边形ANCM是菱形，故选B.【点睛】本题考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.6如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABBC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形D当ACBD时，它是正方形【答案】D【分析】由题意分别根据邻边相等的平行四边形

13、是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形进行分析即可【解析】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D【点睛】本题主要考查菱形、矩形和正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形是解题的关键

14、7如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）ABCD【答案】B【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长【解析】解：四边形ABCD是矩形， 垂直平分， 四边形BEDF是菱形，四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，A=90，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EFBD，EBO=FBO， AE=FC又EF=AE+FC， EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE， ABE

15、OBE， ABE=OBE， ABE=EBD=DBC=30，BE= ， BF=BE=， CF=AE=， BC=BF+CF=， 故选B 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出ABE=EBD=DBC=308如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB6，BC9，则BF的长为（）A4B3C4.5D5【答案】A【分析】先求出BC，再由图形折叠特性知，CFCFBCBF9BF，在RtCBF中，运用勾股定理BF2+BC2CF2求解【解析】解：点C是AB边的中点，AB6，BC3，由图形折叠特性知，CFCFBCBF9BF

16、，在RtCBF中，BF2+BC2CF2，BF2+9（9BF）2，解得，BF4，故选：A【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系9如图，长方形纸片中，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ）A4.8B5C5.8D6【答案】C【分析】设DE=EB=，在RtADE中，利用勾股定理列出方程即可解决问题【解析】四边形是由四边形EFCB翻折得到，DE=EB，设DE=EB=，在RtADE中，A=90，AD=4，DE=EB=，AE=，解得：，DE=5.8，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻

17、折不变性解决问题，学会把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型10如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则CBF为（）A75B60C55D45【答案】A【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ABE=15，BAC=45，再求BFC，进而得出CBF【解析】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180-150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60BFA=180-60=120，CBF=180-BCA-BFC=180-45-60=

18、75，故选：A【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，解本题的关键是求出ABE=15二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_cm2【答案】24【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案【解析】解：如图，菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm， 故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键12如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交

19、和于点、，且，那么图中阴影部分的面积为_【答案】3【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积【解析】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCD=BCCD=23=3故答案为：3【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键13如图，四边形ABCD是菱形，对角线，于点，则的长为_【答案】【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形

20、的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解析】解：四边形是菱形，故答案为：【点睛】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半14如图，四边形是正方形，延长到，使，则_【答案】22.5【分析】根据正方形的性质求出CAB=ACB=45，再根据AC=AE求出ACE=67.5，由此即可求出答案.【解析】四边形ABCD是正方形，DAB=DCB=90，AC是对角线，CAB=ACB=45，AC=AE,ACE=67.5，BCE=ACE-ACB=22.5，故答案为：22

21、.5.【点睛】此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15如图，菱形的对角线相交于点且求证：四边形是矩形【答案】见解析【分析】根据菱形的性质得出，再根据平行四边形的判定定理得四边形为平行四边形，由矩形的定义得出四边形是矩形【解析】证明：四边形为菱形四边形为平行四边形，平行四边形是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键16将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB4

22、，BC8，求菱形的边长；求折痕EF的长【答案】（1）见解析；（2）5；2【分析】（1）根据折叠的性质得OAOC，EFAC，EAEC，再利用ADAC得到FACECA，则可根据“ASA”判断AOFCOE，得到OFOE，加上OAOC，ACEF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BEBCCE8x，AEx，在RtABE中，根据勾股定理得（8x）2+42x2，然后解方程即可得到菱形的边长；先在RtABC中，利用勾股定理计算出AC4，则OAAC2，然后在RtAOE中，利用勾股定理计算出OE，所以EF2OE2【解析】（1）矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，OA

23、OC，EFAC，EAEC，ADAC，FACECA，在AOF和COE中，AOFCOE，OFOE，OAOC，ACEF，四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BEBCCE8x，AEx，在RtABE中，BE2+AB2AE2，（8x）2+42x2，解得x5，即菱形的边长为5；在RtABC中，AC4，OAAC2，在RtAOE中，AE5，OE，EF2OE2【点睛】本题考查了菱形的判定与性质及折叠的性质菱形是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法17如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，求的最小值【答案】的最小值是10【分析

24、】连接，根据点与点关于对称和正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.【解析】解：四边形是正方形，点关于的对称点是点连接，且交于点，与交于点，此时的值最小，正方形的边长为8，由，知又点与点关于对称，且平分的最小值是10【点睛】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念.解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.18如图，在矩形中，平分交于点，交于点，求与的度数【答案】60 75【分析】先利用角平分线证明,根据得到ODC是等边三角形,再利用矩形的性质,证明OCF是等腰三角形即可解题.【解析】解：在矩形中，平分，在矩形中，OD=OC是等边三角形，

25、在中，【点睛】本题考查了矩形的性质,等腰三角形和等边三角形的判定与性质,属于简单题,熟悉矩形的性质,利用矩形的性质得到等腰三角形是解题关键.19如图，在四边形中，是的中点，平分，且，连接，交于（1）求证：；（2）若，试确定四边形是什么特殊四边形？请说明理由【答案】（1）见解析；（2）四边形为菱形，理由见解析.【分析】（1）首先连接，根据平分，可得出，又根据为中中点，得出，得出，进而得出，即可判定四边形为平行四边形，即可得证；（2）首先由（1）中得知，又由，可判定四边形为平行四边形，然后根据，可判定为等边三角形，再根据，即可判定四边形为菱形.【解析】解：（1）证明：如图，连接平分，为中中点，又，

26、四边形为平行四边形，（2）四边形为菱形，理由如下：，四边形为平行四边形，为等边三角形，四边形为菱形【点睛】此题主要考查平行四边形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.20菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP（1）如图1，若BPCD，菱形ABCD边长为10，PD4，连接AP，求AP的长（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PMAC于M，连接ON、MN试判断MON的形状，并说明理由【答案】（1）2；（2）OMN是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）在RtBCP中利用勾股定理求出PB，在RtABP中利用勾股定理求出PA即可（2）如图2中，延长PM交BC于E先证明PD

27、=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可【解析】（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD10，ABCDPD4，PC6，PBCD，PBAB，CPBABP90，在RtPCB中，CPB90，PC6，BC10，PB8，在RtABP中，ABP90，AB10，PB8，PA2（2）OMN是等腰三角形理由：如图2中，延长PM交BC于E四边形ABCD是菱形，ACBD，CBCD，PEAC，PEBD，CPCE，PDBE，CPCE，CMPE，PMME，PNNB，MNBE，BOOD，BNNP，ONPD，ONMN，OMN是等腰三角形【点睛】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角

28、形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题 B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB8，E是CD的中点，则OE的长等于_【答案】4【解析】四边形ABCD是菱形，BCAB8，AC与BD的交点O是BD的中点E是CD的中点，OE是DBC的中位线，22如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_【答案】625【分析】先

29、求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【解析】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为515，面积5225，下一次延长为5，面积53125，以此类推，当N4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54625故答案为625【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.23如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，则的长为_【答案】4【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明ADFABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再

30、利用勾股定理求得BD长度.【解析】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，ADF=ABE，两纸条宽度相同，AF=AE，ADFABE，AD=AB，四边形ABCD为菱形，AC与BD相互垂直平分，BD=故本题答案为：4【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.24如图，在矩形中，点是线段上一动点，且，则的值为_【答案】【分析】先根据矩形的性质和勾股定理得到各边边长,再利用SBOP+SCOP= SBOC进行求解即可解

31、题.【解析】解：如下图,连接OP,在矩形中，AC=10（勾股定理）BD=10,OA=OB=OC=OD=5,SBOC=，SBOP+SCOP= SBOC，PE+PF=故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,三角形的面积,属于简单题,熟悉面积的表示形式和矩形的性质是解题关键.25如图，在矩形中，点为的中点，点是边上任意一点，现将沿翻折，点的对应点为点，则当的面积最小时，折痕的长为_【答案】【分析】过E作EHBC于H，根据折叠性质可得AE=AE=AD=，A=EAF=90，根据三角形的三边关系可知AE+AHEH，可得点E、AH三点在一条直线上时AH最短，ABC的面积最小，可证明四边形EAFA是正

32、方形，即可求出EF的长.【解析】如图，过E作EHBC于H，将AEF沿翻折，点A的对应点为点A，AD=3，AE=AE=AD=，A=EAF=90，点A在以点E为圆心，为半径的圆上，AE+AHEH，点E、AH三点在一条直线上时AH最短，ABC的面积最小，A=EAF=90，EHBC，AE=AE，四边形EAFA是正方形，EF=AE=，故答案为二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26两个长为，宽为的长方形，摆放在直线上（如图），将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点重合时，连接，求证：（如图）（2）当时（如图），求证：四边形为正方形【答案】

33、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据题意即可证明AEDGCD（SAS）（2）当时,， ,进而得到四边形是矩形,再根据即可证明矩形为正方形【解析】证明：（1）如题图，由题意知，即在和中，AEDGCD（SAS）（2）如题图，四边形是矩形，矩形为正方形【点睛】本题考查了全等三角形的判定和正方形的判定,中等难度,熟悉全等三角形的判定方法和正方形的判定方法是解题关键.27如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点落在边上的点，折痕的一端点在边上，（1）当折痕的另一端点在边上时，如图1，求的面积（2）当折痕的另一端点在边上时，如图2，证明四边形为菱形，并求出折痕的长【答案】（1）；（2）见解析，【分析

34、】（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，即可得出EFG的面积；（2）由图形的折叠可知四边形与四边形是全等形，得到BG=EG，然后利用，证明四边形BGEF是平行四边形，再利用EF=EG，得出四边形BGEF是菱形，再利用菱形的对角线互相垂直平分，通过勾股定理求出GF的长，即可得到答案【解析】解：（1）如图所示，过点作于点，则四边形为矩形，由图形的折叠可知，由勾股定理，得，设，则，在中，即，解得，即（2）如图所示，由图形的折叠可知四边形与四边形全等，四边形为平行四边形又，平行四边形为菱形连接，由四边形为菱形可知互相垂直平分在中，由勾股定理可得：，【点

35、睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及菱形的判定和勾股定理以及三角形面积求法等知识，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键28在正方形中，动点分别从两点同时出发，以相同的速度在直线上移动 （1）如图1，当点自向，点自向移动时，连接和交于点，请写出与的关系，并说明理由；（2）如图2，当点分别移动到边的延长线上时，连接和，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明）（3）如图3，当分别在的延长线上移动时，连接和，（1）的结论还成立吗？请说明理由【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】（1）AE=DF，AEDF先证得ADEDCF由全等三角形的性

36、质得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）由正方形的性质得出AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，SAS证出ADEDCF，得出AE=DF，DAE=CDF，证出DAE+ADF=90，得出AEDF；（3）成立由（1）同理可证AE=DF，DAE=CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AEDF【解析】（1），理由如下：四边形是正方形，（2）成立；理由如下：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=DCF=90，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，DE=CF，在ADE和DCF中， ,ADEDCF（SAS），AE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90，AEDF；（3）成立理由如下：同（1）可证，如图，延长交于点G，则，【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、互余两角的关系、垂线的证法等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键