第13章 全等三角形 章末检测卷（含答案解析）2021-2022学年华东师大版八年级数学上册

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1、第13章 全等三角形 章末检测卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021江苏江都 初二月考）下列命题中正确的是（ ）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等C全等三角形的边相等 D全等三角形对应角的平分线相等2.（2021北碚区期中）如图所示，ADBEDB，BDECDE，B，E，C在一条直线上下列结论：BD是ABE的平分线；ABAC；C30；线段DE是BDC的中线；AD+BDAC 其中正确的有（）个A2B3C4D53（2020浙江杭州市八年级期末）根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）A，B，C，D，4（2021

2、湖北八年级期末）如图，在中，为的中点，若则的长不可能是（ ）A5B7C8D95（2021河北唐山市八年级期末）如图，在，上分别截取，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线这是因为连结，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得在这个过程中，得到的条件是（ ）ASASBAASCASADSSS6（2021绵阳市初二期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.A带其中的任意两块去都可以B带1、

3、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可7（2021北京西城区八年级期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称若，则的周长为（ ）A9B10C11D128（2021广东中山市八年级期末）如图，在ABC和CDE中，若ACBCED90，ABCD，CEAC，则下列结论中正确的是（）AE为BC中点B2BECDCCBCDDABCCDE9（2021湖北八年级期末）如图，ABC中，B=2A，ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（）A6B7C8D910（2021江苏八年级期末）如图，垂足分别为A、B点P从点A出发，以

4、每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ）A2B3C2或3D2或11（2021盐城市初二期中）已知如图，ADBC，ABBC，CDDE，CD=ED，AD=2，BC=3，则ADE的面积为（）A1B2C5D无法确定12（2021北京九年级专题练习）数学课上，老师给出了如下问题：如图1，是的中点，平分，求证：小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式过点作交于点；作，交于点；在上取一点，使得，连接；上述3种辅助线的添加方式

5、，可以证明“”的有（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13（2021江苏初二课时练习）如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知BE，ABDE，BFEC，其中ABC的周长为24cm，CF3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 _cm.14（2021四川八年级期末）在ABC中，ABAC，点D是ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EFAE，若点F在BD的垂直平分线上，BAC，则BFD_（用含的式子表示）15（2021福建泉州市八年级期末）如图，四边形中，则的面积为_16（2021浙江八年级月考）如图，在AB

6、C中，A90，ABAC，ABC的平分线BD交AC于点D，CEBD，交BD的延长线于点E，若BD4，则CE_17（2020增城市培正学校初三月考）如图，等边三角形ABC的边长为6，l是AC边上的高BF所在的直线，点D为直线l上的一动点，连接AD，并将AD绕点A逆时针旋转60至AE，连接EF，则EF的最小值为_18（2021浙江宁波市八年级期末）如图所示，在等腰中，点D为射线上的动点，且与所在的直线交于点P，若，则_三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021浙江宁波市八年级期末）已知：两边及其夹角，线段，求作：，使，（用尺

7、规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的_，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_20（2021山东德州市八年级期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，相邻两平行线间的距离相等，相交于，垂足为已知米请根据上述信息求标语的长度21（2021安徽安庆市八年级期末）已知和均为等腰三角形，且，（1）如图1，点在上，求证：；（2）如图2，点在的延长线上，写出，的数量关系，并说明理由，22（2021江苏八年级期末）如图，在ABC中，A

8、D是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB8，AC6（1）求四边形AEDF的周长；（2）若BAC90，求四边形AEDF的面积23（2020无锡市胡埭中学八年级月考）（1）如图1，直线m经过等腰直角ABC的直角顶点A，过点B、C分别作BDm，CEm，垂足分别是D、E求证：BDCEDE；（2）如图2，直线m经过ABC的顶点A，ABAC，在直线m上取两点 D、E，使ADBAEC，补充BAC （用表示），线段BD、CE与DE之间满足BDCEDE，补充条件后并证明；（3）在（2）的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件ADBAEC （用表示）通过观察或测量，猜想线段BD

9、、CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明24（2021福建福州市九年级月考）如图，和均为等边三角形，连接BE、CD（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是 ；（2）观察图，当和分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变?（3）观察如图和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形,猜想类似的结论是_,在如图中证明你的猜想.（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明）,如图,BB1与EE1的关系是 ;它们分别在哪两个全等三角形中 ;请在如图中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点,能构造出两个全等三角形？25（2020高唐县赵寨子中学八年级期中）已知

10、：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点M是BE的中点，连接CM、DM （1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DMCM； （2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）； （3）当EDAB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明26.（2020江阴市夏港中学八年级月考）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小明同学的方法是将ABE绕点A逆时针旋转120到ADG的位置，然后再证明AFEAFG，从而得出结论：_（2

11、）探索延伸：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是边BC，CD上的点，且BAD上述结论是否仍然成立？请说明理由（3）方法应用：如图3，E、F分别是正方形ABCD边BC、CD上的动点，连接AE、AF，并且始终保持EAF=45，连接EF并延长与AD的延长线交于点G，说明AG=EG（正方形四边相等，四个角均为90） 第13章 全等三角形 章末检测卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021江苏江都 初二月考）下列命题中正确的是（ ）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等C全等三角形的边相等 D全

12、等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边的边、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的故选D【点睛】本题主要考查了全等的定义、全等三角形图形的性质，即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长等均相等.2.（2021北碚区期中）如图所示，ADBEDB，BDECDE，B，E，C在一条直线上下列结论：BD是ABE的平分线；ABAC；C30；线段DE是BDC的中线；AD+BDAC 其中正确的有（）个A2B3C4D5【分析】根据全等三角形的对应角相等得出ABDEBD，即可判断；先由全等三角形的对应边相等得

13、出BDCD，BECE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DEBC，则BED90，再根据全等三角形的对应角相等得出ABED90，即可判断；根据全等三角形的对应角相等得出ABDEBD，EBDC，从而可判断C，即可判断；根据全等三角形的对应边相等得出BECE，再根据三角形中线的定义即可判断；根据全等三角形的对应边相等得出BDCD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD可能不等于AC【解答】解：ADBEDB，ABDEBD，BD是ABE的平分线，故正确；BDECDE，BDCD，BECE，DEBC，BED90，ADBEDB，ABED90，ABAD，A、D、C可能不在同一直线上AB可能不垂直于AC，

14、故不正确；ADBEDB，BDECDE，ABDEBD，EBDC，A90若A、D、C不在同一直线上，则ABD+EBD+C90，C30，故不正确；BDECDE，BECE，线段DE是BDC的中线，故正确；BDECDE，BDCD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CDAC，AD+BDAC，故不正确故选：A【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中3（2020浙江杭州市八年级期末）根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）A，B，C，D，【答案】C【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系分别判

15、断即可【详解】解：A、AB=3cm，BC=4cm，AC=8cm；不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；B、AB=4cm，BC=3cm，A=30；边边角三角形不能唯一确定本选项不符合题意；C、A=60，B=55，AB=40cm；角边角三角形唯一确定本选项符合题意；D、C=90，AB=6cm；一边一角三角形不能唯一确定本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4（2021湖北八年级期末）如图，在中，为的中点，若则的长不可能是（ ）A5B7C8D9【答案】A【分析】延长AD到E，使AD=DE，证明ADCEDB，

16、然后利用三边关系即可得出结论【详解】解：延长AD到E，使AD=DE=4，连接BE，D是BC的中点，BD=CD 又BDE=CDAADCEDB，BE=AC=3由三角形三边关系得， 即：故选：A【点睛】此题主要考查三角形三边关系以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答此题的关键5（2021河北唐山市八年级期末）如图，在，上分别截取，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线这是因为连结，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得在这个过程中，得到的条件是（ ）ASASBAASCASADSSS【答案】D【分析】由作图可知，OE=OD，CE=CD，OC=OC

17、，由SSS证明三角形全等即可【详解】解：由作图可知，OE=OD，CE=CD，OC=OC，CODCOE（SSS），故选：D【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题6（2021绵阳市初二期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.A带其中的任意两块去都可以B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可【答案】D【解析】分析：虽没有

18、原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带、可以用“角边角”确定三角形；带、也可以用“角边角”确定三角形解：带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形，带可以延长还原出原三角形，故选D点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法做题时要根据实际问题找条件7（2021北京西城区八年级期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称若，则的周长为（ ）A9B10C11D12【答案】B【分析】连接，交于点，由点与点关于直线对称，可证得，继而可证明，由全等三角形对应边相等解得，同理可证及，最后结合线段

19、的和差与已知条件解题即可【详解】连接，交于点，由点与点关于直线对称，在与中，同理，在与中，的周长为：故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键8（2021广东中山市八年级期末）如图，在ABC和CDE中，若ACBCED90，ABCD，CEAC，则下列结论中正确的是（）AE为BC中点B2BECDCCBCDDABCCDE【答案】D【分析】首先利用HL定理证明RtABCRtCDE，然后根据全等三角形的性质，即可一一判断【详解】ACBCED90 在RtABC与RtCDE中，RtABCRtCDE（HL），CBDE，CEAC，CDAB，ABCCDE，故

20、D符合题意，其他选项不符合题意故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握HL定理判定三角形全等是解题关键9（2021湖北八年级期末）如图，ABC中，B=2A，ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（）A6B7C8D9【答案】B【分析】如图，在上截取 连接证明利用全等三角形的性质证明 求解 再证明 从而可得答案【详解】解：如图，在上截取 连接 平分 故选：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键10（2021江苏八年级期末）如图，垂足分别为A、B点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发

21、，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ）A2B3C2或3D2或【答案】D【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种CAPPBQ，第二种CAPQBP，然后分别求出相应的a的值即可【详解】解：当CAPPBQ时，则AC=PB，AP=BQ，AC=6，AB=14，PB=6，AP=AB-AP=14-6=8，BQ=8，8a=82，解得a=2；当CAPQBP时，则AC=BQ，AP=BP，AC=6，AB=14，BQ=6，AP=BP=7，6a=72，解得a=，由上可得a的值是2或，故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有

22、两种情况，利用数形结合的思想解答11（2021盐城市初二期中）已知如图，ADBC，ABBC，CDDE，CD=ED，AD=2，BC=3，则ADE的面积为（）A1B2C5D无法确定【答案】A【分析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出ADE的面积过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出RtEDFRtCDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可【解析】过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，EDF+FDC=90，GDC+FDC=90，EDF=GDC，于是在RtEDF和RtCDG中，DEFDCG，EF=CG

23、=BCBG=BCAD=32=1，所以，SADE=（ADEF）2=（21）2=1故选A【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题12（2021北京九年级专题练习）数学课上，老师给出了如下问题：如图1，是的中点，平分，求证：小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式过点作交于点；作，交于点；在上取一点，使得，连接；上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（ ）ABCD【答案】B【分析】如图1，过作EFAD，垂足为点F，证

24、明DEFDCE（AAS），由全等三角形的性质得出CE=EF，DC=DF，CED=FED，证明RtAFERtABE（HL），得出AF=AB，则得出结论；作EF=EC，交AD于点F，不能证明结论；在AD上取一点F，使得DF=DC，连接EF，证明DEFDCE（SAS），得出CE=EF，ECD=EFD=90，证明RtAFERtABE（HL）得出AF=AB则可得出结论【详解】解：如图1，过作，垂足为点， 可得，则，平分，在和中，；，是的中点，在和中，；，如图2，作，交于点；，根据不能证明，这种辅助线的添加方式不能证明结论如图3，在上取一点，使得，连接，在和中，；，是的中点，在和中，；，故选：【点睛】本题

25、考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13（2021江苏初二课时练习）如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知BE，ABDE，BFEC，其中ABC的周长为24cm，CF3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 _cm.【答案】45【分析】利用SAS证明ABCDEF，即可得DEF的周长=ABC的周长=24cm再由制成整个金属框架所需这种材料的总长度为DEF的周长+ABC的周长-CF即可求解.【解析】BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF

26、，BC=EF在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，BC=EF，ABCDEF（SAS），DEF的周长=ABC的周长=24cmCF=3cm，制成整个金属框架所需这种材料的总长度为：DEF的周长+ABC的周长-CF=24+24-3=45cm.故答案为45.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明ABCDEF得到DEF的周长=ABC的周长=24cm是解决问题的关键14（2021四川八年级期末）在ABC中，ABAC，点D是ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EFAE，若点F在BD的垂直平分线上，BAC，则BFD_（用含的式子表示）【答案】180【分析】根据全等三角形的性质得到EACEMD

27、，ACDM，根据线段垂直平分线的性质得到AFFM，FBFD，推出MDFABF（SSS），得到AFBMFD，DMFBAF，根据角的和差即可得到结论【详解】解：延长AE至M，使EMAE，连接AF，FM，DM，点E是CD的中点，DECE，在AEC与MED中，AECMED（SAS），EACEMD，ACDM，EFAE，AFFM，点F在BD的垂直平分线上，FBFD，在MDF与ABF中，MDFABF（SSS），AFBMFD，DMFBAF，BFD+DFADFA+AFM，BFDAFM1802（DMF+EMD）180（FAM+BAF+EAC）180BAC180，故答案为：180【点睛】本题考查了全等三角形的判定和

28、性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键15（2021福建泉州市八年级期末）如图，四边形中，则的面积为_【答案】50【分析】过点B作BEDC交DC的延长线于点E，先证明CBE=ACD，从而证明 ACD CBE，进而即可求解【详解】过点B作BEDC交DC的延长线于点E，BECE，BEC=CDA=90，CBE+BCE=90，又ACB=90，BCE+ACD=90，CBE=ACD，在 ACD与 CBE中， ACD CBE（AAS），BE=CD=10，的面积=CDBE=1010=50，故答案是50【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加辅助线，

29、构造“一线三垂直”模型，是解题的关键16（2021浙江八年级月考）如图，在ABC中，A90，ABAC，ABC的平分线BD交AC于点D，CEBD，交BD的延长线于点E，若BD4，则CE_【答案】2【分析】根据题意延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明BCE和BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角的余角相等求出ABD=ACF，然后利用“角边角”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可【详解】解：如图，延长BA、CE相交于点F，BD平分ABC，ABD=CBD，在BCE和BFE中，BCEBFE（ASA），CE=EF，BAC=90，CEBD

30、，ACF+F=90，ABD+F=90，ABD=ACF，在ABD和ACF中，ABDACF（ASA），BD=CF，CF=CE+EF=2CE，BD=2CE=4，CE=2故答案为：2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质和等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形并得到与BD相等的线段CF17（2020增城市培正学校初三月考）如图，等边三角形ABC的边长为6，l是AC边上的高BF所在的直线，点D为直线l上的一动点，连接AD，并将AD绕点A逆时针旋转60至AE，连接EF，则EF的最小值为_【答案】【分析】取AB的中点H，连接DH，由“SAS”可证AD

31、HAEF，可得EFDH，由垂线段最短，可得当DHBF时，DH的长最短，即EF有最小值，即可求解【解析】解：如图，取AB的中点H，连接DH，ABC是等边三角形，BF是高，AFCF3，ABF30，点H是AB中点，BHAH3，AHAF，将AD绕点A逆时针旋转60至AE，AEAD，DAE60BAC，DAHFAE，且AFAH，ADAE，ADHAEF（SAS）EFDH，当DHBF时，DH的长最短，即EF有最小值，DH的最小值为BH，EF的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的最值问题，掌握旋转的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键18（2021浙江宁波市八年级期末）如图所示，在等腰中

32、，点D为射线上的动点，且与所在的直线交于点P，若，则_【答案】或2【分析】分两种情况：（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M，可证，可得，由等腰三角形的性质可得AC=BC，根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D位于CB之间时，如图过点E作AP的垂线于点N，可证，可得，由等腰三角形的性质可得AC=BC，根据线段的和差关系可证的结论；【详解】（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M，为等腰直角三角形 在和中，在和中，设（2）当点D位于CB之间时，如图：过点E作AP的垂线于点N，为等腰直角三角形在和中，在和中，设故答案为：或【点睛】本题主

33、要考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用三角形全等和线段的和差得出所求线段之间的关系，同时运用分类讨论的思想三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021浙江宁波市八年级期末）已知：两边及其夹角，线段，求作：，使，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的_，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_【答案】作图见解析；SSS，SAS【分析】（1）首先根据一个角等于已知角的方法作B=，再在角的两边分别截取BC=a，AB=c，再连接AC；（2）根据三角

34、形全等的判定定理可得【详解】解：（1）如图所示：（2）尺规作图作出ABC=，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的ABC是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS【点睛】本题主要考查用尺规作三角形，全等三角形的判定定理，关键是掌握作一个角等于已知角的方法以及全等三角形的判定方法20（2021山东德州市八年级期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，相邻两平行线间的距离相等，相交于，垂足为已知米请根据上述信息求标语的长度【答案】16米【分析】已知ABCD，根据平行线的性质可得ABP=C

35、DP，再由垂直的定义可得CDO=，可得PBAB，根据相邻两平行线间的距离相等可得PD=PB，即可根据ASA定理判定ABPCDP，由全等三角形的性质即可得CD=AB=16米【详解】ABCD，ABP=CDP，PDCD，CDP=，ABP=，即PBAB，相邻两平行线间的距离相等，PD=PB，在ABP与CDP中，ABPCDP（ASA），CD=AB=16米【点睛】本题考察平行线的性质和全等三角形的判定和性质，综合运用各定理是解题的关键21（2021安徽安庆市八年级期末）已知和均为等腰三角形，且，（1）如图1，点在上，求证：；（2）如图2，点在的延长线上，写出，的数量关系，并说明理由，【答案】（1）见解析；

36、（2），见解析【分析】（1）证得DABEAC，证明DABEAC（SAS），由全等三角形的性质得出BDCE，则可得出结论；（2）同（1）证明DABEAC（SAS），得出BDCE，则成立的结论是BCBDBE【详解】证明：（1），即，又，；（2）理由：，即，又，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键22（2021江苏八年级期末）如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB8，AC6（1）求四边形AEDF的周长；（2）若BAC90，求四边形AEDF的面积【答案】（1）14；（2）12【分析】（1）延长DE到G，使GEDE，连接BG，根据线段

37、中点的定义求出AE4，AF3，并利用SAS证明AEDBEG，由全等三角形的性质并再次利用全等三角形的判定得出GBDABD，可证得DEAB4，同理DFAC3，即可计算出四边形的周长；（2）利用SSS可证AEFDEF，根据直角三角形的面积计算方法求出AEF的面积，则四边形的面积即可求解【详解】解：（1）延长DE到G，使GEDE，连接BG，E、F分别是AB、AC的中点，AB8，AC6，AEBEAB4，AFCFAC3在AED和BEG中，AEDBEG（SAS）ADBG，DAEGBEADBC，DAEABD90GBEABD90即GBDADB90在GBD和ABD中，GBDABD（SAS）GDABDEGD，DE

38、AB4同理可证：DFAC3四边形AEDF的周长AEEDDFFA14（2）由（1）得AEDEAB4，AFDFAC3，在AEF和DEF中，AEFDEF（SSS）BAC90，SAEFAEAF436S四边形AEDF2SAEF12【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质并能利用倍长中线法构造全等三角形是解题的关键23（2020无锡市胡埭中学八年级月考）（1）如图1，直线m经过等腰直角ABC的直角顶点A，过点B、C分别作BDm，CEm，垂足分别是D、E求证：BDCEDE；（2）如图2，直线m经过ABC的顶点A，ABAC，在直线m上取两点 D、E，使ADBAEC，补充BAC

39、（用表示），线段BD、CE与DE之间满足BDCEDE，补充条件后并证明；（3）在（2）的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件ADBAEC （用表示）通过观察或测量，猜想线段BD、CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明【答案】（1）证明见详解，（2）BAC=，证法见详解，（3）180-，DE=EC-BD，证明见详解【分析】（1）根据已知首先证明DAB=ECA，再利用AAS即可得出ADBCEA；（2）补充BAC=利用ADBCAE，即可得出三角形对应边之间的关系，即可得出答案；（3）180-，DE=CE-BD，根据已知首先证明DAB=ECA，再利用AAS即可得出

40、ADBCEA，即可得出三角形对应边之间的关系，即可得出答案【详解】证明：（1）BDm，CEm，ABC=90，AC=BC，ADB和AEC都是直角三角形，DBA+DAB=90，ECA+EAC=90，BAC=90，DAB+EAC=90，DAB=ECA，又ADB=CEA=90，AB=BC，所以ADBCEA（AAS），BD=AE，DA=EC，DE=DA+AE=EC+BD，BDCEDE（2）等腰ABC中，AC=CB，ADB=BAC=CEA=，DAB+EAC=180-，ECA+CAE=180-，DAB=ECA，ADB=CEA=，AC=CB，ADBCEA（AAS），CE=AD，BD=AE，AD+BE=CE+CD，所以BD+CE=DE（3）180-，数量关系为DE=CE-BD，ADBAEC180-，BAC=，ABD+BAD=，BAD+EAC=，ABD=CAE，AB=AC，BADACE（AAS），AD=CE，BD=AE，DE=AD-AE=EC-BD【点睛】点评：此题主要考查了三角形全等的证明，根据已知得出DAB=ECA，再利用全等三角形的判定方法得出是解决问题的关键24（2021福建福州市九年级月考）如图，和均为等边三角形，连接BE、CD（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是 ；（2）观察图，当和分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系