广东省东莞市塘厦三校联考2021-2022学年九年级上册第一次月考试卷(含答案解析)
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1、 第 1 页 共 14 页 广东省东莞市塘厦广东省东莞市塘厦 2021-2022 学年度人教版九年级上册学年度人教版九年级上册 第一次月考试卷第一次月考试卷 考试时间:考试时间:90 分钟分钟 总分:总分:120 分分 一、选一、选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.下列方程中为一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 3.下列四个图案中,既是轴对称图形,也是中心对称图形的为( ) A. B. C. D. 4.根据下列表格的对应值: x 0.59
2、 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x-1 -0.061 -0.04 -0.017 0.0044 0.0269 判断方程 x2+x-1=0 一个解的取值范围是( ) A. 0.59x0.61 B. 0.60 x0.61 C. 0.61x0.62 D. 0.62x0.63 5.把方程 x28x840 化成(x+m)2n 的形式为( ) A. (x4)2100 B. (x16)2100 C. (x4) 284 D. (x16)284 6.已知直角三角形的两条边长分别是方程 x2-14x+48=0 的两个根,则此三角形的第三边是( ) A. 6 或 8 B. 10 或 C. 10 或 8
3、 D. 7.不解方程,判断所给方程:x2+3x+7=0;x2+4=0;x2+x-1=0 中,有实数根的方程有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 8.若 A(3,y1),B(2,y2),C(2,y3)为二次函数 y(x2) 2k 的图象上的三点,则 y 1 , y2 , y3的大小关系是( ) A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y3y1y2 D. y2y1y3 9.已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表: x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 下列结论正确的是( ) A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线
4、x2 C. 当 0 x4 时,y0 D. 若 A(x1 , 2),B(x2 , 3)是抛物线上两点,则 x1 x2 10.已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中不正确的有( )个. abc0;2a+b0;9a+3b+c0;4acb20;a+bm(am+b)(m 为任意实数). 第 2 页 共 14 页 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题二、填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.二次函数 的顶点坐标为_. 12.已知二次函数 y=(m-3)x2的图象开口向下,则 m 的取值范围是_ 13.若关于 x 的一元二次方程 ax2+
5、bx+6=0 的一个根为 x=2,则代数式 6a3b+2 的值为 1 . 14.有一种流感病毒,刚开始有 2 人患了流感,经过两轮传染后共有 128 人患流感.如果设每轮传染中平均一 个人传染 x 个人,那么可列方程为_. 15.如图,在 中, , , ,将 绕点 A 逆时针旋 转得到 ,使点 落在 边上,连接 ,则 的长度是_ . 16.二次函数 图像的对称轴是直线_ 17.抛物线 的部分图象如图所示, 其与 x 轴的一个交点坐标为 , 对称轴为 ,则 时,x 的取值范围_ 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18. (1)解方程:2x2+13
6、x; (2)将二次函数 配方成 ya(xh) 2+k 的形式 19.已知抛物线的顶点为(2,3),且经过点(3,1),求此抛物线对应的函数解析式。 20.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2019 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米,预计到 2021 年底三年累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房,若在这 两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率; (2)若这两年内的建设成本不变,求到 2021 年底共建设了多少万平方米的廉租房? 第 3 页 共 14 页 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分
7、,共分,共 24 分)分) 21.如图,已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B,与 y 轴交于点 C(0,6),对称轴为直线 x 2,顶点为 D.求二次函数的解析式及四边形 ADBC 的面积. 22.已知 x1 , x2是关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两个实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)若 x1+x2x1x21,计算 m 的值 23.某网店销售医用外科口罩,每盒售价 60 元,每星期可卖 300 盒.为了便民利民,该网店决定降价销售, 市场调查反映:每降价 1 元,每星期可多卖 30 盒.已知该款口罩每盒成本价为 40 元,设该款口罩每盒降价 x 元,
8、每星期的销售量为 y 盒. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当每盒降价多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润为多少元? (3)若该网店某星期获得了 6480 元的利润,那么该网店这星期销售该款口罩多少盒? 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24.如图,在平面直角坐标系中, 一次函数 的图象分别交 、 轴于点 、 ,抛物线 经过点 、 ,点 为第四象限内抛物线上的一个动点 (1)求此抛物线对应的函数表达式; (2) 如图 1 所示, 过点 作 轴, 分别交直线 、 轴于点 、 , 若以点 、 、 为顶点 的三角形与以点 、 、
9、 为顶点的三角形相似,求点 的坐标; 第 4 页 共 14 页 (3) 如图 2 所示, 过点 作 于点 , 连接 , 当 中有某个角的度数等于 度 数的 倍时,请直接写出点 的横坐标 25.如图,抛物线 经过 x 轴上的点 A(1,0)和点 B 及 y 轴上的点 C,经过 B、C 两点的直线为 求抛物线的解析式 点 P 从 A 出发,在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动,同时点 E 从 B 出发,在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动设运动时间为 t 秒,求 t 为何值 时, PBE 的面积最大并求出最大值 过点 A 作
10、于点 M,过抛物线上一动点 N(不与点 B、C 重合)作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 N 的横坐标 第 5 页 共 14 页 答案解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.【答案】 A 【解析】【解答】解:A、x2=1,此方程是一元二次方程,故 A 符合题意; B、将原方程整理为:x2+x-2=x2 , 即 x-2=0,此方程是一元一次方程,故 B 不符合题意; C、10y=4x2 , 此方程是二元二次方程,故 C 不符合题意; D、 , 此方程是分式方程,故 D 不符合
11、题意; 故答案为:A. 【分析】利用一元二次方程的定义:将方程转化为一般形式后,含有一个未知数,且未知数的最高次数是 二次的整式方程,再对各选项逐一判断. 2.【答案】 D 【解析】【解答】解:根据题意得:a0 且 ,即 , 解得: 且 , 故答案为:D. 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,可得 a0 且 ,据此 解答即可. 3.【答案】 D 【解析】【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、既是轴对称图形,也是中心对称图
12、形,故本选项符合题意. 故答案为:D. 【分析】、中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转 180后,旋转后的图形能够与原来的图形重合,轴 对称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,据此逐一判断即可. 4.【答案】 C 【解析】【解答】解:当 x0.59 时,x2+x-1 的值逐渐增大, 当 0.61x0.62 时 -0.017x2+x-10.0044, 方程 x2+x-1=0 一个解的取值范围是 0.61x0.62. 故答案为:C. 【分析】 观察 x 与 x2+x-1 的值的变化情况, 可知当 x0.59 时, x2+x-1 的值逐渐增大, 当 0.61x0.62
13、时, 可得到 x2+x-1 的取值范围,由此可求解. 5.【答案】 A 【解析】【解答】解:x2-8x-84=0, x2-8x=84, x2-8x+16=84+16, (x-4)2=100, 故答案为:A 【分析】在配方时,把常数项移项后,二次项系数化 1 的情况下,应该在左右两边同时加上一次项系数一 半的平方 第 6 页 共 14 页 6.【答案】 B 【解析】【解答】解:解方程 x2-14x+48=0 得 x1=6,x2=8 当 8 为直角边时,第三边 当 8 为斜边长时,第三边 故答案为:B. 【分析】先解方程 x2-14x+48=0 求得直角三角形的两条边长,再根据勾股定理即可求得结果
14、. 7.【答案】 B 【解析】【解答】根据一元二次方程的根与系数的关系,可知: 方程 x2+3x+7=0 的 =b2-4ac=9-28=-190,没有实数根; 、方程 x2+4=0 的 =b2-4ac=0-16=-160,方程没有实数根; 、x2+x-1=0 的 =b2-4ac=1+4=50,有实数根 故答案为:B 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系对每个方程一一判断求解即可。 8.【答案】 D 【解析】【解答】解:二次函数 y=(x2)2k, 抛物线开口向上,对称轴为 x=2, 当 时,y 随 x 的增大而增大, A(3,y1)关于对称轴的对称点为(1,y1), 212, y2y1y3,
15、 故答案为:D. 【分析】根据函数解析式的特点,其对称轴为 x=-2,利用二次函数的性质即可判断. 9.【答案】 B 【解析】【解答】解:由表格可得,该抛物线的对称轴为直线 x 2,故答案为:B 正确; 当 x2 时, y 随 x 的增大而减小, 当 x2 时, y 随 x 的增大而增大,所以该抛物线的开口向上, 故答案为: A 错误; 当 0 x4 时,y0,故答案为:C 错误; 由二次函数图象具有对称性可知,若 A(x1 , 2),B(x2 , 3)是抛物线上两点,则 x1x2或 x2x1 , 故答案为:D 错误; 故答案为:B. 【分析】利用二次函数的对称性,由表中数据可得到抛物线的对称
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